Physik in ST

[Atreyu]

ich habe die lösung meines problems gefunden, war ganz einfach, also wen´s interessiert, kann es sich hier begucken:

E=mc²

E= Joule
m= Kilogramm
und c= Lichtgeschwindigkeit(ist ja logisch)

mein physiklehrer meinte weiterhin, das man bei solchen verallgemeinerten sachen immer die SI-einheiten nehmen muss

[FirstBorg]

Ähm, man schiesst nicht mit Xenonatomen... man schießt Elektronen auf das Xenonatom, so das diese Elektronen die Valenzelektronen raushauen, und somit das Xenon ionisieren.

@Atreyu
Ja, in der Physik benutzt man IMMER SI Einheiten... Aber aus irgendeinem Grund gibts in einigen Ländern immernoch einige die das nicht tun... obwohl das International als Konvention gilt.

[Phaidon]

argl mein ich doch...

Kann man m(i) ausrechnen wenn bei:

m(i) = Wurzel((1-(a(i)²*dt(i)²)/c²)/a(i)² *m(r)²*a(r)²)

a(i) = 1/Wurzel(m(i)²/(m(r)²*a(r)²)+dt(i)²/c²)

ist?


könnt ihr mir auch hierbei helfen?

[FirstBorg]

Also das was in der Grafik steht, stimmt schonmal... das hat mit dem Drehmoment, und Impulserhaltung zu tun.

Zur Gleichung... ich hab hier mal etwas umgeformt und es kommt raus (dt(i)*m(r)*a(r))/(c²*m(i)) = 0.
du kannst das aber leider nicht nach m(i) auflösen.. oder es fällt mir einfach nicht ein wie

[Phaidon]

Danke, aber das mit der Rechnung kann ich mir dann wohl abschminken. Folgendes:
Mit der a(i)= kann ich ausrechnen auf welche Geschwindigkeit ich die pro Sekunde ausgetoßenen Ionen bei nen Ionenantrieb bringen muss, damit ein Raumschiff einer bestimmten Masse mit ner bestimmten Geschwindigkeit beschleunigt werden kann.
Damit kann ich auch die kinetische Energie der Ionen und somit die Mindestenergie ausrechnen, die ich pro Sekunde für den Antrieb aufwenden müsste.
Ich kann mit der Formel bei konstanten Masseaustoß pro Sekunde sogar berechnen, wieviel mehr Energie ich aufbringen muss, wenn Anfangs der geladene Treibstoff zur Masse des Schiffes zählt.
Jedoch kann ich die Änderung mit der Formel nur durch Ändern der Energie erreichen. Da es aber Verschwendung wäre weniger Energie als möglich in den Antrieb zu stecken müsste man die Masse der pro Sekunde ausgestoßenen Ionen vareieren um das leichter werdene Raumschiff konstant zu beschleunigen. Aber gerade das kriege ich nicht hin.

edit: Mathe ist nicht meine Stärke, aber kann man nicht einfach *m(i) rechnen?

[FirstBorg]

Du kannst theoretisch auch ein Ion pro sekunde ausstoßen, und das Raumschiff wird beschleunigt. Theoretisch... Aber auch dann, würde es Tausende von Jahren dauern bis du 1 Kmh hast

Es gibt übrigens eine gleichung, mit der man beschreiben kann, welche Geschwindigkeit eine Rakete nach ein gewissen Zeit t hat.

v(t)= v0 + vg*ln(m0/m(t))

v(t) ist die Endgeschwindigkeit, v0 die Anfangsgeschwindigkeit, vg ist die Geschwindigkeit des Ausgestoßenen Materials, m0 ist die Anfangsmasse der Rakete, und m(t) die Masse zum Zeitpunkt t.

Wenn du nun z.b weisst das du 1 Kg pro Sekunde verbrennst, du am Anfang 1000 Kg hat, und mit irgeneinder geschwindigkeit ausstößt, dann kannst du genau berechnen welche Geschwindigkeit du nach 5 Sekunden, oder 20 Sekunden oder so erreicht hast.

um an die Beschleunigung zu kommen, müsstest du den Term nur nach der Zeit ableiten.
Damit du dann alles für den Ionenantrieb ausrechnen kannst, musst natürlich wissen wieviel Masse der Ionenantriebstreibstoff pro Sekunde verliert, welche Geschwindigkeit die Ionen haben usw.

[Phaidon]

Problem ist eher, dass ich um die relativistische Masse der pro Sekunde ausgestoßenen Ionen zu bestimmen deren Geschwindigkeit (Beschleunigung*dt) brauche. Aber um die notwendige Geschwindigkeit der Ionen zu berechnen brauche ich die relativistische Masse...

edit: Das mit der Beschleunigung habe ich schon hinbekommen, aber nur mit konstanten Masseausstoß pro Sekunde und variabler Antriebsenergie aber nicht mit variablen Masseausstoß pro Sekunde und konstanter Antriebsenergie.

[FirstBorg]

öhm, nö.... um die relativistische Masse zu errechnen, brauchst du die Ruhemasse, und die Geschwindigkeit.
Um an die Geschwindigkeit zu kommen, brauchst du aber nicht die Relativistische Masse, sondern nur die Ruhemasse, da du ja vom ruhenden Zustand ausgehst.
Wenn man ganz exakt sein will, müsste das natürlich ein Integral sein, denn während der Beschleunigung nimmt die Masse zu, aber ich denke mal bei Atomen darf man das getrost vernachlässigen

[Phaidon]

Hiermal meine Excel Tablle, ich glaube die Werte stimmen langsam, ich hatte nicht rausbekommen, wie man längere Formeln zusammenhängend eingibt, deswegen ist es nen bissl unübersichtlich.

edit:

Ich habe ein 50t Raumschiff mit a=6g innerhalb von 50000s auf 1%c bei einen Massenausstoß von 1g pro s beschleunigt.
Weil die Masse dabei abnimmt brauch ich weniger Energie zum Beschleunigen der Ionen als beim Anfang.

Mir wäre es aber lieber, wenn ich die Energie konstant halten und die Masse der pro Sekunde ausgestoßenen Ionen vareieren könnte. Aber da krieg ich die Formel nicht hin...

[FirstBorg]

Ganz ehrlich... ich blick da nicht durch

[Phaidon]

Kuck dir nur die blauen Spalten an.
t - In 1000er Sekunden Schritten ganz links siehst du, wielange die Triebwerke schon laufen (ok, ist nicht blau).
Ladung - Bei der Ladung steht wieiviel Ionen (in kg) das Schiff zu diesem Zeitpunkt noch geladen hat.
Masse Gesamt - In der Nächsten siehst du wieviel Gesamtmasse das Raumschiff zu diesen Zeitpunkt hat (Masse Raumschiff+Ladung)
a(R) - Ist die konstante Beschleunigung des Raumschiffes
a(i) - ist die Beschleunigung der Ionen, die man erreichen muss um bei einen Ausstoß von 1 g pro s das Raumschiff mit a(R) zu beschleunigen.
dm(i) - ist die dynamische Masse der pro Sekunde ausgestoßenen Elektronen
und
Ekin(i) - Die Energie die ich ohne Energieverlust brauchen würde um die Ionen mit a(i) zu beschleunigen.

[FirstBorg]

Also ich hab meine Formel da oben mal abgeleitet, so das ich auf Beschleunigung komme.
Wenn du nun konstante Energie, und damit auch automatisch konstante Beschleunigung, aber variierenden massenausstoß haben willst, lautet die Formel (wenn ich keinen Fehler gemacht hab ) M(t) = 1/Integral von t1 bis t2 über a(t)/Vgm(t).
Das ergibt eine Differentialgleichung, und DLG's sind meine größte Schwäche

[Phaidon]

sry, ich hab jetzt keine Ahnung, warauf du hinaus willst. Problem ist eher, dass ich um die relativistische Masse der pro Sekunde ausgestoßenen Ionen zu bestimmen deren Geschwindigkeit (Beschleunigung*dt) brauche. Aber um die notwendige Geschwindigkeit der Ionen zu berechnen brauche ich die relativistische Masse...

edit: Dein a(t) (Beschleunigungs Treibstoff?) ist:
a(t) = 1/Wurzel(m(t)²/(m(r)²*a(r)²)+dt(i)²/c²)
Wo auch m(t) vorkommt.

edit2: also:
m(t) = 1/Integral von t1 bis t2 über (1/Wurzel(m(t)²/(m(r)²*a(r)²)+dt(i)²/c²))/Vgm(t).

edit3: ich will nicht nur den Gesamttreibstoffverbrauch sondern den vareierenden Treibstoffverbrauch pro Sekunde berechnen.

[FirstBorg]

Der Gesamtverbrauch hängt doch direkt von dem Verbrauch pro Sekunde ab Da reicht es doch dann nur die Zeitlich variierende Masse zu haben.

Zu deinem Problem mit der Geschwindigkeit... wie ich oben schrieb, um die Geschwindigkeit zu ermitteln brauchst du nur die Ruhemasse, nicht die relativistische Masse. Denn du gehst ja, um die Geschwindigkeit zu ermitteln von dem Ruhezustand aus.
Daraus kannst du dann die relativistische Masse errechnen.

zu deinem edit 2.
Ja, das ist eben das "Problem". Dadurch das auf beiden Seiten der Gleichung zwei Differentiationsordnungen der selben Variable vorkommen, ist das ganze Teil eine Differentialgleichung. In der Uni, hab ich mit Differentialgleichungen die größten Schwierigkeiten, daher werde ich gar nicht erst versuchen diese zu lösen

[Phaidon]

Ja, der Gesamtverbrauch interessiert mich aber eher sekundär, mir ist es wichtiger auszurechnen, wie der Massenaustoß den jeweils geringeren Gewicht des Schiffes angepasst wird wenn die Beschleunigungsenergie konstant ist. Diese Information geht bei nen Integral verloren (da könnte man nur nen Durchschnittswert ausrechnen, der ja aber nicht stimmt, weil der Ausstoß vareiert).
Die Geschwindigkeit des Raumschiffes ist kein Problem, da man da ja eben nur die Ruhemasse braucht, nur um die dynamische Masse der ausgestoßenen Ionen zu berechnen brauche ich eben die Beschleunigung oder Geschwindigkeit.
Arg, jetzt glaub ich habs ich es gemerkt, wir reden aneinander vorbei. Du meinst die Endgeschwindigkeit. Ich meine die vareierende Beschleunigung der ausgestoßenen Ionenmasse um den Beschleunigung des Raumschiffes konstant zu halten.

Ich werd mal sehen, ob mir da nen Kumpel weiter helfen kann (aber den habe ich in letzter Zeit mit solchen Aufgaben eigentlich schon genug genervt^^).