Ist die Raumzeit nur Phantasma - "Das unentdeckte Land" der Physik

[Halman]

Vieleweltendeutung und Dekohärenzvorgang

nimm die Punktteilchen-QM. Dort hast du eine Wellenfunktion ψ(x,t), die i.a. an vielen Punkt x im Raum ungleich null ist. Wendet man darauf die Pfadintegralmethode an, entspricht jeder Pfad einer klassischen Bahn (klassisch in dem Sinne, dass Ort und Impuls an jedem Punkt der Bahn / des Pfades eindeutig definiert sind, nicht in dem Sinne, dass jeder Pfad den klassischen Bewegungsgleichungen genügen würde). Das sollte deutlich machen, dass eine Wellenfunktion nicht einem einzelnen Pfad entsprechen kann.

Danke für die gute Erklärung. Nun habe ich nur noch das Problemchen, diese richtig zu verstehen.
Also, in der Punktteilchen-QM beschreibt die Wellenfunktion ψ(x,t) die Wahrscheinlichkeitswolke, welche alle Quantenzustände des Quantenobjektes umfasst. Analog dazu beschreibt die Wellenfunktion ψ(h,Φ) alle möglichen Pfade im Superraum, richtig?

Quantenzustand und Wellenfunktion sind austauschbare Begriffe. Eine einzige Wellenfunktion entspricht einem einzigen Quantenzustand. Mehrere Quantenzustände entsprechen mehreren Wellenfunktionen.

Gehe ich recht in der Annahme, dass sich diese Wellenfunktionen zu einer Wellenfunktion zusammenfassen lassen, welche alle Quantenzustände des Quantenobjektes umfassen, also eine Wellenfunktion für den Gesamtzustand?

ja und nein. Die Pfade resultieren aus der Wellenfunktion. Aber das ist nicht "ähnlich wie die Quantenzustände eines Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben werden". Ein Quantenzustand entspricht nicht einem Pfad, sondern einer Wellenfunktion.

Danke für die Klarstellung.

auf jedem Pfad für sich betrachtet ist ein Zeitablauf definiert. Dieser bildet mit den Hyperflächen des Pfades eine Raumzeit (eine Geschichte des Universums).

Okay, aber darin vermag ich keine Zeitdimension zu erkennen, wie sie in der ART existiert.

nein, es ist immer ein komplettes Universum, nicht bloß eine Region in einem solchen.

Ach-so, deswegen widersprachs Du meinem Einwand mit dem Vakuum-Bereich der Kubiklichtsekunde.

wird sie nicht. In Lindes Szenario wird immer nur eine begrenzte Region des Universums durch die Inflation homogen - das Universum als Ganzes bleibt stets inhomogen.

Ja, richtig. Mein Satz, "die Homogenität wird ja erst im Verlauf der Inflation erreicht", bezieht sich auf unsere Domäne, nicht etwa auf den gesamten Kosmos, wie in Linde beschreibt. Ich ziehe es vor, Lindes Universum als Multiversum anzusehen, indem durch Inflation homogene "Universen", wie unseres, entstehen können.

auf Lindes Szenario übertragen entspricht stets Lindes "Multiversum" dem Universum, nicht die einzelnen Regionen. Entsprechend hat das Multiversum als Ganzes einen Pfad (bzw. viele Pfade/Geschichten) im Superraum.

Wie denn nun? Soll das heißen, der eine Pfad ist der, in dem wir uns befinden und die anderen Pfade sind parallele "Multiversen" (bzw. parallele Universen mit jeweils unendlich vielen Domänen)? Also unendlich viele Variationen eines unendlichen und ewigen Kosmos?

in der Richtung hatte ich das eigentlich nie vorgehabt.

schade

ein Quantenobjekt hat stets einen eindeutigen Zustand |ψ>, respektive eine eindeutige Wellenfunktion ψ(...). Dieser Quantenzustand (diese Wellenfunktion) kann aber häufig als Superposition aus Basiszuständen |φ_i> (Basis-Wellenfunktionen φ_i(...)) geschrieben werden:

|ψ> = \sum_i a_i |φ_i>
ψ(...) = \sum_i a_i φ_i(...)

Man kann dann sowohl sagen, dass der Zustand |ψ> (die Wellenfunktion ψ(...)) superponiert ist, als auch, dass die Basiszustände |φ_i> (die Basisfunktionen φ_i(...)) superponiert sind.

Danke für die Erläuterung. Offenbar gibt es zur Definition des Superposition doch mehr zu sagen, als ...

..., dass die Superposition von Quantenobjekten als Konzept schlicht nicht definiert ist.

dass die KQG historisch gesehen die erste Quantengravitationstheorie überhaupt ist, würde ich nicht mit solcher Sicherheit behaupten wollen.

Kennst Du eine ältere?

einen Superraum hätte man dann sicherlich. Die Bohmsche Mechanik würde im Grunde nichts weiter tun, als einen der vielen Pfad als "den richtigen" auszuzeichnen, so wie sie auf die Punktteilchen-QM angewandt aussagt, dass ein Teilchen eine wohldefinierte Trajektorie hat. Aus der Kopenhagener Deutung würde folgen, dass die Wellenfunktion des Universums irgendwann hätte kollabieren müssen - es würden dann nur die Pfad übrigbleiben, die mit der kollabieren Wellenfunktion zusammenpassen würden. Im Anbetracht der Rolle der Zeit in der KQG wäre ein solcher Kollaps der Wellenfunktion des Universums allerdings höchst problematisch.

Weil der Kollaps der Wellenfunktion instantan ist, richtig?

Soweit ich aus meinem Quantenbuch verstanden habe, beschreibt die Schrödingergleichung eine zwar extrem kurze, aber endliche Zeitspanne. Dort steht auf Seite 153, dass der Dekohärenzvorgang anstelle des instantanen Kopenhagener Kollaps tritt und dieser Vorgang ein physikalischer Prozess mit einer unitären Zeitentwicklung ist.

tut er aber nicht. Den Konfigurationsraum gibt's schon klassisch.

Als mathematischer Formalismus, nehme ich mal an.

auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: was hat das jetzt damit zu tun?

Nun, Ausgangspunkt war ja meine Fragestellung bezüglich der Vieleweltendeutung und daran knüpfe ich an, in der Absicht, einen neuen Aspekt zu diskutieren und zwar den Dekohärenzvorgang.

nein.

Das verstehe ich nicht.

in der Vieleweltendeutung kann man es so formulieren, dass es zwei Katzen sind - dann sind es aber auch zweimal 10^23 Teilchen.

In einer Raumzeit?

wenn man zwei Forscher zählt, muss man auch die Teilchen doppelt zählen.

In einer Raumzeit

und warum soll der Raum des Universums kontrahieren?

Dann erkläre mir bitte doch mal, wie es zu einem weiteren Big Bounce kommen kann, wenn das Universum weiter expandiert.

sicher, warum nicht?

Hast Du dafür ein Beispiel?

der Zeitablauf auf einem Pfad definiert sich dadurch, dass die Hyperflächen, die der Pfad durchläuft voneinander verschieden sind. Die Verschiedenheit zweier aufeinanderfolgender Hyperflächen definiert sich global, nicht lokal. Lokal können sich zwei unterschiedliche Hyperflächen durchaus gleichen.

Sie gleichen also lokal, sind aber global verschieden? Das verstehe ich nicht.

aha.

Darf ich das als ein "Ja" interpretieren?

[Halman]

@Agent Scullie
Habe ich Dich irgendwie verärgert? Das wollte ich nicht.

[Agent Scullie]

Du meinst, weil ich noch nicht geantwortet habe? Das liegt daran, dass ich momentan wenig Zeit habe. Aber eine Antwort kommt noch, nur Geduld

[Halman]

Du meinst, weil ich noch nicht geantwortet habe? Das liegt daran, dass ich momentan wenig Zeit habe. Aber eine Antwort kommt noch, nur Geduld

Dann bin ich ja beruhigt. - Danke für die Antwort, Agent Scullie. (Dein dickköpfiger "Schüler").

[Agent Scullie]

Danke für die gute Erklärung. Nun habe ich nur noch das Problemchen, diese richtig zu verstehen.
Also, in der Punktteilchen-QM beschreibt die Wellenfunktion ψ(x,t) die Wahrscheinlichkeitswolke, welche alle Quantenzustände des Quantenobjektes umfasst.

alle Quantenzustände sicherlich nicht. Da gibt es nämlich nicht viele von, genauer gesagt nur einen einzigen, nämlich den, der der Wellenfunktion entspricht. Man drückt das auch so aus: wenn ψ(x,t) die Wellenfunktion ist und |ψ(t)> der Quantenzustand (zur Zeit t), dann gilt

ψ(x,t) = <x|ψ(t)>

d.h. die Wellenfunktion ist gegegen durch das Skalarprodukt <...|...> aus den Zuständen |x> und |ψ(t)>, wobei |x> ein Zustand ist, bei dem das Teilchen scharf am Ort x positioniert wäre (nicht ganz korrekt könnte man |x> auch als Ortseigenzustand bezeichnen).

Analog dazu beschreibt die Wellenfunktion ψ(h,Φ) alle möglichen Pfade im Superraum, richtig?

das Pendant zu den Pfaden sind in der Punktteilchen-QM klassische Teilchenbahnen.

Gehe ich recht in der Annahme, dass sich diese Wellenfunktionen zu einer Wellenfunktion zusammenfassen lassen, welche alle Quantenzustände des Quantenobjektes umfassen, also eine Wellenfunktion für den Gesamtzustand?

ich verstehe die Frage nicht. Mehrere Wellenfunktionen/Quantenzustände lassen sich zu einer neuen Wellenfunktion / einem neuen Quantenzustand superponieren, falls du das meinst.

Oder hattest du mich so verstanden, dass ein Quantenobjekt mehrere Wellenfunktionen/Quantenzustände zugleich haben könnte? Das ist nicht der Fall, ein Quantenobjekt hat immer eine ganz bestimmte Wellenfunktion / einen ganz bestimmten Quantenzustand. All die anderen möglichen Wellenfunktionen, die es sonst noch haben könnte, sind dann gerade nicht realisiert. So ähnlich wie es für ein klassisches Teilchen viele verschiedene mögliche Positionen im Raum gibt, es aber immer gerade nur eine einzige davon einnimmt.

Wie denn nun? Soll das heißen, der eine Pfad ist der, in dem wir uns befinden und die anderen Pfade sind parallele "Multiversen" (bzw. parallele Universen mit jeweils unendlich vielen Domänen)? Also unendlich viele Variationen eines unendlichen und ewigen Kosmos?

bingo.

Kennst Du eine ältere?

Penroses Theorie der Twistoren stammt auch aus den 60er Jahren.

Weil der Kollaps der Wellenfunktion instantan ist, richtig?

eher weil unabhängig von einem einzelnen Pfad gar keine Zeit definiert ist, und damit auch nicht, was "instantan" bedeuten soll.

Nun, Ausgangspunkt war ja meine Fragestellung bezüglich der Vieleweltendeutung und daran knüpfe ich an, in der Absicht, einen neuen Aspekt zu diskutieren und zwar den Dekohärenzvorgang.

und was genau hat das jetzt damit zu tun, ob der Konfigurationsraum in allen Deutungen der QM gleichermaßen auftritt?

Das verstehe ich nicht.

was ist denn unklar?

In einer Raumzeit?

ganz recht.

Dann erkläre mir bitte doch mal, wie es zu einem weiteren Big Bounce kommen kann, wenn das Universum weiter expandiert.

warum soll es denn zu einem weiteren Big Bounce kommen?

Hast Du dafür ein Beispiel?

ein Ereignis geschehe rein zufällig, d.h. ohne Verursachung durch ein anderes Ereignis. Das ist dann indeterministisch, da das Ereigns nicht determiniert war, aber nicht akausal, da es ja nicht von einem späteren Ereignis verursacht wurde (es wurde ja gar nicht verursacht).

Sie gleichen also lokal, sind aber global verschieden? Das verstehe ich nicht.

nimm zwei Schachbretter. Bei einem malst du eines der weißen Felder grün an. Dann gleichen sich die beiden Schachbretter in allen Feldern bis auf das eine, das du angemalt hat. In jedem Feld bis auf dieses eine gleichen sie sich lokal (d.h. auf das jeweilige Feld bezogen), global aber unterscheiden sie sich, da es ein Feld gibt, in dem sie sich lokal nicht gleichen.

Darf ich das als ein "Ja" interpretieren?

nein.

[Loengard]

Also ist die physikalisch Welt nur eine Illusion, welche von der wirklichen, "geistigen" Welt (im Sinne von Information) erzeugt wird?

So ziemlich genau ist das wirklich: Allerdings nicht als "Illusion" sondern eher als anderer Zustand...so wie Wasser und Eis beides eigentlich Wasser ist aber eben in einer anderen Form.

Ein Begriff der dazu gut passt und in den 20er und 30er Jahren des letzten Jahrhunderts oft gefallen ist, ist der Begriff "Äther".

[Agent Scullie]

So ziemlich genau ist das wirklich: Allerdings nicht als "Illusion" sondern eher als anderer Zustand...so wie Wasser und Eis beides eigentlich Wasser ist aber eben in einer anderen Form.

interessant. Und das weißt du woher?

Ein Begriff der dazu gut passt und in den 20er und 30er Jahren des letzten Jahrhunderts oft gefallen ist, ist der Begriff "Äther".

inwiefern passt er da sehr gut zu? Ich wusste auch gar nicht, dass der in den 1920er und 1930er Jahren oft gefallen wäre. Dachte immer, der wäre seit 1905 passé.

[Dannyboy]

inwiefern passt er da sehr gut zu? Ich wusste auch gar nicht, dass der in den 1920er und 1930er Jahren oft gefallen wäre. Dachte immer, der wäre seit 1905 passé.

Aber nicht doch. Die Äthertheorie war zäh. Dayton Miller (Präsident der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft) glaubte 1925 noch, mit seinem verbesserten Interferometer den Äther nachgewiesen zu haben.
Und Hjalmar Tallqvist, Physiker aus Helsinki behandelte auch 1928 noch die Äthertheorie.

[Halman]

alle Quantenzustände sicherlich nicht. Da gibt es nämlich nicht viele von, genauer gesagt nur einen einzigen, nämlich den, der der Wellenfunktion entspricht. Man drückt das auch so aus: wenn ψ(x,t) die Wellenfunktion ist und |ψ(t)> der Quantenzustand (zur Zeit t), dann gilt

ψ(x,t) = <x|ψ(t)>

d.h. die Wellenfunktion ist gegegen durch das Skalarprodukt <...|...> aus den Zuständen |x> und |ψ(t)>, wobei |x> ein Zustand ist, bei dem das Teilchen scharf am Ort x positioniert wäre (nicht ganz korrekt könnte man |x> auch als Ortseigenzustand bezeichnen).

Oh, nun lerne ich eine neue Schreibweise der dirac'schen Notation kennen. Bisher kenne ich nur die Schreibweise mit dem Ket, aber noch nicht mit dem Bra. Hier haben wir einen kompletten Bra-Ket, richtig?

Falls ich das richtig verstehe, bedeutet dies, dass die scharfe Position x nur zu einem bestimmten Zeitpunkt eingenommen wird.

das Pendant zu den Pfaden sind in der Punktteilchen-QM klassische Teilchenbahnen.

"Klassische" Teilchenbahnen in der Quantenmechanik?

Hm - erlaube mir bitte wieder auf das Doppelspaltexperiment zurück zu kommen. Wenn bspw. ein Elektronen delokalisiert ist und somit scheinbar sowohl Spalt A wie auch Spalt B passiert, dann bewegt es sich doch unklassisch.
Bei ganz vielen Elektronen entsteht dann das Interferenzmuster.

Aber falls Messvorrichtungen an den Spaltöffnungen mit den Elektronen wechselwirken, dann verschwindet das Interferenzmuster. Bewegen sich die Elektronen dann auf klassischen Teilchenbahnen?

ich verstehe die Frage nicht. Mehrere Wellenfunktionen/Quantenzustände lassen sich zu einer neuen Wellenfunktion / einem neuen Quantenzustand superponieren, falls du das meinst.

Nein, dass meinte ich nicht.

Wie lassen sich denn mehrere Wellenfunktionen zu einer neuen Wellenfunktion superponieren?

Oder hattest du mich so verstanden, dass ein Quantenobjekt mehrere Wellenfunktionen/Quantenzustände zugleich haben könnte?

Ja, so hatte ich Dich irrtümlich verstanden.

Das ist nicht der Fall, ein Quantenobjekt hat immer eine ganz bestimmte Wellenfunktion / einen ganz bestimmten Quantenzustand. All die anderen möglichen Wellenfunktionen, die es sonst noch haben könnte, sind dann gerade nicht realisiert. So ähnlich wie es für ein klassisches Teilchen viele verschiedene mögliche Positionen im Raum gibt, es aber immer gerade nur eine einzige davon einnimmt.

Ach-so. Danke für die Erklärung, Agent Scullie.

Penroses Theorie der Twistoren stammt auch aus den 60er Jahren.

Vermutlich ist sie zu kompliziert, um sie kurz zu erläutern. Aber fragen kann ich ja: Was sind Twistoren?

eher weil unabhängig von einem einzelnen Pfad gar keine Zeit definiert ist, und damit auch nicht, was "instantan" bedeuten soll.

Hm - okay, in der KGQ. Aber gilt dies auch für die Quantenmechanik. Laut meinem Buch ist der Kollaps der Wellenfunktion instantan.

und was genau hat das jetzt damit zu tun, ob der Konfigurationsraum in allen Deutungen der QM gleichermaßen auftritt?

Hatten wir das nicht schon abgehakt? In Posting #27 sagte ich doch:

Aber okay, der Konfigurationsraum besteht in der QM unabhängig von deren Deutung.

Damit ist es doch für mich klar, oder nicht?

Offenbar ist mir der Themenwechsel nicht gelungen, was wohl damit zusammenhängt, dass meine darauf folgenden Worte nicht durch einen Absatz getrennt wurden und sich scheinbar immer noch auf die Ausgangsfrage bezogen. Tatsächlich lag es in meiner Absicht, die Begriffe
Konfigurationsraum und Deutung aufzugreifen, um eine neue Fragestellung zu erörtern.
Daher füge ich nun ergänzende Wörter eingeklammert und rot gefärbt ein, um den Themenschenk deutlicher zu machen:

Aber [davon abgesehen, dass der Konfigurationsraum unabhängig von der Deutung ist,] verhält es sich nicht so, dass die Kopenhagener Interpretation mit den instantanen Kollaps der Wellenfunktion eine praktmatische Deutung ist, welche so nicht aus der Schrödingergleichung ableitbar ist, aber die Viele-Welten-Deutung sich direkt aus dieser Gleichung herleiten lässt?

Daran knüpfte ich an, als ich in Posting #29 darauf zu sprechen kam, ...

..., dass der Konfigurationsraum aus der Schrödingergleichung resuliert.
In meinem Quantenbuch habe ich gelesen, dass der Dekohärenzvorgang ein physikalischer Prozess ist, welcher - im Unterschied zum Kollaps der Wellenfunktion - nicht instantan verläuft, sondern eine endliche Zeit benötigt.
Ich meine gelesen zu haben, dass auch die Schrödingergleichung einen Vorgang beschreibt, der eine endliche Zeit beansprucht.
In meinem Buch wird die "Theorie der Dekohärenz" als eine Präzisierung der Evertt'schen Idee bezeichnet.

Gehe ich recht in der Annahme, dass nur die althergebrachte Kopenhagener Deutung instantene Vorgänge kennt, oder irre ich mich schon wieder?

was ist denn unklar?

Nun, ich begreife einfach nicht, wie denn unendlich viele Paralleluniversen in ein und der selben Raumzeit existieren sollen. Bezogen auf den Konfigurationsraum der QM leuchtet mir dies schon ein, aber bezogen auf die 4D-Raumzeit der ART nicht.

Hier nochmal das Zitat aus meinem Buch, auf das ich mich beziehe:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Die quantenmechanischen Superpositionen eines Quantenobjekts werden folglich gar nicht als lokal an ebendiesem gleichzeitig vorliegend betrachtet, sondern als simultan in unendlich vielen Paralleluniversen existierend angesehen.

ganz recht.

Aber ich begreife es nicht (s. o.).

warum soll es denn zu einem weiteren Big Bounce kommen?

Wolltest Du mit folgender Aussage in Posting #16 ...

ein Universum, das oszillieren kann, kann offensichtlich einen Big Bounce durchlaufen. Das sollte es auch dann tun können, wenn ein Zyklus mal nicht mehr endet.

... aussagen, dass es nur EINEN Big Bounce gibt, auf dem kein weiterer mehr folgt? Nun, dann wären wir uns einig. Allerdings würde so ein Universum doch dann auch aufhören zu oszillieren, oder nicht?

ein Ereignis geschehe rein zufällig, d.h. ohne Verursachung durch ein anderes Ereignis. Das ist dann indeterministisch, da das Ereigns nicht determiniert war, aber nicht akausal, da es ja nicht von einem späteren Ereignis verursacht wurde (es wurde ja gar nicht verursacht).

Dies trifft dann auf den Urknall zu.

nimm zwei Schachbretter. Bei einem malst du eines der weißen Felder grün an. Dann gleichen sich die beiden Schachbretter in allen Feldern bis auf das eine, das du angemalt hat. In jedem Feld bis auf dieses eine gleichen sie sich lokal (d.h. auf das jeweilige Feld bezogen), global aber unterscheiden sie sich, da es ein Feld gibt, in dem sie sich lokal nicht gleichen.

Danke für die anschauliche Erklärung.

nein.

Heißt dass, Du bist in diesem Punkt anderer Ansicht?

So ziemlich genau ist das wirklich: Allerdings nicht als "Illusion" sondern eher als anderer Zustand...so wie Wasser und Eis beides eigentlich Wasser ist aber eben in einer anderen Form.

Schön, dass dieser Thread etwas bunter geworden ist.

Nun, der Begriff Information verleitete mich dazu, versehendlich auf den Idealismus abzugleiten. Dies war nur eine Überlegung.
Dabei muss das Wort Information gar nicht geistig aufgefasst werden. Dabei denke ich an die Entropie, in der das Maß der verfügbaren Information mit Voranschreiten der Zeit abnimmt. Die Entropie ergibt sich ja aus der Physik und nicht aus dem Idealismus, welche IMHO die physikalische Welt als Illusion einer geistigen Welt deutet.

Was meinst Du damit, dass die Welt "ziemlich genau" das ist, wenn auch nicht als Illusion, "sondern eher als anderer Zustand"? Willst Du darauf hinaus, dass masselose Energieformen gem. E=MC² in massebehaften Energieformen umgewandelt werden können und umgekehrt?
Oder willst Du darauf hinaus, dass unsere Welt das Ergebnis von Quantenzuständen ist, die auch anders sein könnten?

Dabei denke ich gerade an Strings. Die Schwingung stellt einen bestimmten Zustand des String dar und repräsentiert ein Teilchen, bspw. ein Photon. Würde der String seinen Zustand verändern, so könnte es möglicherweise ein Elektron sein. Meinst Du es so?

[Agent Scullie]

Oh, nun lerne ich eine neue Schreibweise der dirac'schen Notation kennen. Bisher kenne ich nur die Schreibweise mit dem Ket, aber noch nicht mit dem Bra. Hier haben wir einen kompletten Bra-Ket, richtig?

ganz recht.

Falls ich das richtig verstehe, bedeutet dies, dass die scharfe Position x nur zu einem bestimmten Zeitpunkt eingenommen wird.

nein, das bedeutet es nicht. Eine scharfe Position wird i.a. überhaupt nicht eingenommen. Das Skalarprodukt <φ|ψ> der Zustände |φ> und |ψ> sagt erstmal nichts darüber aus, ob einer der beiden Zuständen jemals eingenommen wird.

"Klassische" Teilchenbahnen in der Quantenmechanik?

Hm - erlaube mir bitte wieder auf das Doppelspaltexperiment zurück zu kommen. Wenn bspw. ein Elektronen delokalisiert ist und somit scheinbar sowohl Spalt A wie auch Spalt B passiert, dann bewegt es sich doch unklassisch.
Bei ganz vielen Elektronen entsteht dann das Interferenzmuster.

Aber falls Messvorrichtungen an den Spaltöffnungen mit den Elektronen wechselwirken, dann verschwindet das Interferenzmuster. Bewegen sich die Elektronen dann auf klassischen Teilchenbahnen?

sie bewegen sich - im Pfadintegralbild - immer auf klassischen Bahnen, nur eben nicht auf einer einzigen, wie in der klassischen Mechanik, sondern auf allen möglichen Bahnen zugleich. Deswegen wird das Pfadintegral ja auch über alle Pfade gebildet, statt nur über einen.

Nein, dass meinte ich nicht.

Wie lassen sich denn mehrere Wellenfunktionen zu einer neuen Wellenfunktion superponieren?

meinst du die theoretische Beschreibung oder die experimentelle Realisierung? Die theoretische Beschreibung ist ganz einfach, man schreibt einfach

ψ(x,t) = a ψ1(x,t) + b ψ2(x,t)

wobei |a|² + |b|² = 1 gelten muss. Experimentell realisieren kann man das z.B. im Doppelspaltexperiment: durch den einen Spalt geht die Teilwelle ψ1(x,t), durch den zweiten Spalt die Teilwelle ψ2(x,t), hinter dem Spalt ist die Gesamtwellenfunktion dann eine Superposition der beiden.

Vermutlich ist sie zu kompliziert, um sie kurz zu erläutern. Aber fragen kann ich ja: Was sind Twistoren?

Ausgangspunkt von Penrose war die Überlegung, dass in einer Theorie der Quantengravitation damit zu rechnen sei, dass der Lichtkegel eines Ereignisses unscharf werden würde, da unbestimmt wäre, zu welchen anderen Ereignissen der Abstand zeitartig sein würde und zu welchen raumartig. Deswegen ersann Penrose die Idee, nicht Ereignisse als Baustoff der Raumzeit anzusehen, sondern lichtartige Weltlinien, was dazu führen sollte, dass statt der Lichtkegel die Ereignisse selbst unscharf würden. Diese lichtartigen Weltlinien beschrieb Penrose als Punkte in einem abstrakten Raum, dem Twistorraum. Punkte in der Raumzeit werden dann zu Linien im Twistorraum (in der Raumzeit treffen sich in einem Raumzeitpunkt viele lichtartige Weltlinien, im Twistorraum entspricht jede davon einem Punkt, entsprechend wird ein Raumzeitpunkt im Twistorraum durch die Gesamtheit dieser lichtartigen Weltlinien repräsentiert).

Hm - okay, in der KGQ. Aber gilt dies auch für die Quantenmechanik.

in der QM ohne Gravitation nicht, nein, aber von der sprechen wir hier ja nicht.

Offenbar ist mir der Themenwechsel nicht gelungen, was wohl damit zusammenhängt, dass meine darauf folgenden Worte nicht durch einen Absatz getrennt wurden und sich scheinbar immer noch auf die Ausgangsfrage bezogen.

eher mit deinem Einsatz des Wortes "aber":

Aber verhält es sich nicht so, [...]

Dieses legt nahe, dass ein Zusammenhang zu dem zuvor geschriebenen bestehen soll.

Nun, ich begreife einfach nicht, wie denn unendlich viele Paralleluniversen in ein und der selben Raumzeit existieren sollen.

wo liegt denn das Problem?

Bezogen auf den Konfigurationsraum der QM leuchtet mir dies schon ein, aber bezogen auf die 4D-Raumzeit der ART nicht.

die Raumzeit der ART hat hier nichts verloren. Wir sind in der QM ohne Gravitation, da gehört nicht mehr hinein als die Raumzeit der SRT.

Wolltest Du mit folgender Aussage in Posting #16 ...

... aussagen, dass es nur EINEN Big Bounce gibt, auf dem kein weiterer mehr folgt?

nein, es kann ganz viele Big Bounces gegeben haben, nur auf den letzten folgt halt keiner mehr.

Nun, dann wären wir uns einig. Allerdings würde so ein Universum doch dann auch aufhören zu oszillieren, oder nicht?

ja sicher, das sagte ich doch: der aktuelle Oszillationszyklus wird nicht mehr abgeschlossen.

Heißt dass, Du bist in diesem Punkt anderer Ansicht?

nein, es es heißt, dass mein "Aha" ein "Aha" ist und kein "Ja".

[Halman]

Vieleweltendeutung und Raumzeit der SRT

Sorry, dass ich erst nach gut einen Monat auf Deinen Beitrag antworte, Agent Scullie, aber ich war so vertieft in anderen Diskussionen. Aber um ehrlich zu sein, fühle ich mich hier bei Dir viel wohler.

(Quantengravitation ist nur so schwer.)

nein, das bedeutet es nicht. Eine scharfe Position wird i.a. überhaupt nicht eingenommen. Das Skalarprodukt <φ|ψ> der Zustände |φ> und |ψ> sagt erstmal nichts darüber aus, ob einer der beiden Zuständen jemals eingenommen wird.

Also beschreiben die Zustände |φ> erstmal nur Wahrscheinlichkeiten. Aber was besitz denn eigentlich physikalische Realität? Oder ist bereits diese Frage hier unangebracht?

sie bewegen sich - im Pfadintegralbild - immer auf klassischen Bahnen, nur eben nicht auf einer einzigen, wie in der klassischen Mechanik, sondern auf allen möglichen Bahnen zugleich. Deswegen wird das Pfadintegral ja auch über alle Pfade gebildet, statt nur über einen.

Aber besitzen denn auch alle Pfade physikalische Realität, oder handelt es sich lediglich um Möglichkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten? Oder hängt dies von der Deutung der KQG ab?

meinst du die theoretische Beschreibung oder die experimentelle Realisierung? Die theoretische Beschreibung ist ganz einfach, man schreibt einfach

ψ(x,t) = a ψ1(x,t) + b ψ2(x,t)

wobei |a|² + |b|² = 1 gelten muss. Experimentell realisieren kann man das z.B. im Doppelspaltexperiment: durch den einen Spalt geht die Teilwelle ψ1(x,t), durch den zweiten Spalt die Teilwelle ψ2(x,t), hinter dem Spalt ist die Gesamtwellenfunktion dann eine Superposition der beiden.

Ja, richtig. Danke für die verständliche Erklärung, Agent Scullie. Durch die theoretische Beschreibung, und dem Bezug zum mir vertrauten praktischem Beispiel, kann ich es logisch nachvollziehen und verstehe es sogar , wenn sicher auch nur in den Grundzügen.

Ausgangspunkt von Penrose war die Überlegung, dass in einer Theorie der Quantengravitation damit zu rechnen sei, dass der Lichtkegel eines Ereignisses unscharf werden würde, da unbestimmt wäre, zu welchen anderen Ereignissen der Abstand zeitartig sein würde und zu welchen raumartig. Deswegen ersann Penrose die Idee, nicht Ereignisse als Baustoff der Raumzeit anzusehen, sondern lichtartige Weltlinien, was dazu führen sollte, dass statt der Lichtkegel die Ereignisse selbst unscharf würden. Diese lichtartigen Weltlinien beschrieb Penrose als Punkte in einem abstrakten Raum, dem Twistorraum. Punkte in der Raumzeit werden dann zu Linien im Twistorraum (in der Raumzeit treffen sich in einem Raumzeitpunkt viele lichtartige Weltlinien, im Twistorraum entspricht jede davon einem Punkt, entsprechend wird ein Raumzeitpunkt im Twistorraum durch die Gesamtheit dieser lichtartigen Weltlinien repräsentiert).

Wow - auf so eine Idee muss man erstmal kommen. Leider fehlt es mir hier an dem nötigen Grundlagenverständnis, aber der Gedanke, dass die saubere und klare Welt der relativistischen Physik durch die Quantenphysik Unschärfen erhält, leuchtet mir schon mal ein.
Dass aus dieser Unschärfe eine Unbestimmtheit für lichtartige Weltlinien folgt, ist eine Gedanke, auf dem ich sicher niemals gekommen wäre. Aber dann auf den Gedanken zu kommen, die Raumzeit nicht mehr aus Ereignissen, sondern auf lichtartigen Weltlinien zu bilden - also, da muss ich passen. Roger Penrose ist schon genial.
Dieser Twistorraum erinnert mich ganz entfernt an den Superraum.

Wird Penrose' Theorie der Twistoren noch als aktuell angesehen, oder gilt sie mittlerweile als veraltet?

in der QM ohne Gravitation nicht, nein, aber von der sprechen wir hier ja nicht.

Gut, dann werde ich hier im Hinterkopf behalten, dass wir hier über die KGQ sprechen.

wo liegt denn das Problem?

Nun, wenn ich mir die Raumzeit als eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit vorstelle, die aus unzähligen Ereignissen aufgebaut ist, widerstrebt es meinem Denkvermögen einfach, mir zu jedem Ereignis noch eine Unzahl paralleler Ereignisse als Teil der selben Raumzeit vorzustellen.

die Raumzeit der ART hat hier nichts verloren. Wir sind in der QM ohne Gravitation, da gehört nicht mehr hinein als die Raumzeit der SRT.

Dann verstehe ich aber immer noch nicht, wieso die einander überlagernden Zustände |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>) in der einen Raumzeit der SRT vorhanden sein können.
Im diesem Fall wird ein Ereignis nun überlagert mit einem parallelen Ereignis, welches gem. der Viele-Welten-Deutung einem anderen Paralleluniversum anghört und diese beiden Universen gehören dennoch zur selben Raumzeit? Also bildet sich die Raumzeit nicht aus einzelnen, scharfen Ereignissen, sondern aus "Punkten" mit jeweils einer Vielzahl von einander überlagernden Ereignissen? Viele-Welten in einer Raumzeit? - Irgendwie kapiere ich das nicht.

nein, es kann ganz viele Big Bounces gegeben haben, nur auf den letzten folgt halt keiner mehr.

Nun-gut, aber dann stellt sich mir die Frage, warum wir ausgerechnet im letzten Universum leben. Je länger die Kette vorausgehender Universen wird, je unwahrscheinlicher erscheint mir dies. - Es sei denn, man nennt mir einen hinreichenden Grund, warum dem so ist. Vielleicht ist nur ein Universum, welches eben nicht mehr kollabiert, für Leben geeignet. Gibt es eine solche Theorie?

ja sicher, das sagte ich doch: der aktuelle Oszillationszyklus wird nicht mehr abgeschlossen.

Aber was hat sich verändert? Sofern die Kette der Vorgängeruniversen entsprechend lang ist, muss ich ja annehmen, dass die Abweichung entsprechend unwahrscheinlich ist.

Also, so recht überzeugt mich diese Theorie einfach nicht.

nein, es es heißt, dass mein "Aha" ein "Aha" ist und kein "Ja".

aha

[Dannyboy]

Halman, vielleicht könnte dir das ein wenig helfen
Quantenmechanik – die beliebtesten Phrasen und was dahinter steckt – Hier wohnen Drachen

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/21/die-schrodingergleichung-teil-i-die-gleichung/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/23/die-schrodingergleichung-teil-ii-energie/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/28/die-schrodingergleichung-teil-iii-jetzt-wirds-komplex/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/31/die-schrodingergleichung-teil-iv-alles-im-kasten/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/11/06/die-schrodingergleichung-teil-v/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/11/10/die-schrodingergleichung-teil-vi-alles-unscharf/

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/11/14/das-ende-der-schrodingergleichung/

[Halman]

@Dannyboy

Vielen Dank für die Fülle an Informationen. Da habe ich aber was zu tun und viel zu verdauen. Mal sehen, wieviel ich davon überhaupt verstehe.

Mal Scherzhaft: Ist dies die "Rache", für all meine theologischen Postings?

[Agent Scullie]

Also beschreiben die Zustände |φ> erstmal nur Wahrscheinlichkeiten.

der Zustand eines Quantenobjekts beschreibt Wahrscheinlichkeiten, ja. Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Quantenobjekt, das im Zustand |φ> ist, für eine Observable O einen bestimmten Messwert o_i zu messen, durch |<o_i|φ>|^2 gegeben, wobei |o_i> der Eigenzustand der Observablen O zum Eigenwert o_i ist, d.h. ein Zustand, in dem die Observable O den scharfen Wert o_i hätte.

Aber was besitz denn eigentlich physikalische Realität?

das ist eine Frage der Deutung der Quantentheorie. Man kann z.B. den Zustand eines Quantenobjekts als dessen Realität ansehen. In der KQG ist es freilich so, dass der Zustand des Universums zeitunabhängig und damit auf ewig unveränderlich ist. Er alleine reicht daher zur Beschreibung der Realität, in der wir ja einen Zeitablauf wahrnehmen, offenkundig nicht aus.

Aber besitzen denn auch alle Pfade physikalische Realität, oder handelt es sich lediglich um Möglichkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten?

das ist ebenfalls eine Frage der Deutung. Man kann, wenn man will, eine Deutung der QT aufstellen, die sich vornehmlich am Pfadintegralformalismus orientiert statt am Zustandsbild.

Oder hängt dies von der Deutung der KQG ab?

die KQG unterscheidet sich von der gewöhnlichen QT darin, dass nur im Pfadintegralformalismus formulierbar ist. Entsprechend ist die Frage nach der Realität der Pfade auch eine ganz andere.

Wird Penrose' Theorie der Twistoren noch als aktuell angesehen, oder gilt sie mittlerweile als veraltet?

von Penrose selbst sicherlich. Andere haben sich eigentlich nie intensiver mit ihr beschäftigt.

Nun, wenn ich mir die Raumzeit als eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit vorstelle, die aus unzähligen Ereignissen aufgebaut ist, widerstrebt es meinem Denkvermögen einfach, mir zu jedem Ereignis noch eine Unzahl paralleler Ereignisse als Teil der selben Raumzeit vorzustellen.

Dann verstehe ich aber immer noch nicht, wieso die einander überlagernden Zustände |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>) in der einen Raumzeit der SRT vorhanden sein können.
Im diesem Fall wird ein Ereignis nun überlagert mit einem parallelen Ereignis, welches gem. der Viele-Welten-Deutung einem anderen Paralleluniversum anghört und diese beiden Universen gehören dennoch zur selben Raumzeit? Also bildet sich die Raumzeit nicht aus einzelnen, scharfen Ereignissen, sondern aus "Punkten" mit jeweils einer Vielzahl von einander überlagernden Ereignissen?

du wirfst zwei unterschiedliche Bedeutungen des Begriffes "Ereignis" durcheinander. Einmal ist da das Ereignis im Sinne eines Punktes (x,y,z,t) der Raumzeit, andererseits das Ereignis im Sinne eines konkreten Vorganges, wie z.B. "Atomkern zerfällt", "Katze stirbt", "Beobachter sieht lebende Katze" oder "Beobachter sieht tote Katze". Wenn jetzt der Zustand von Katze und Beobachter von der Form

1/sqrt(|Katze lebt>|Beobachter sieht lebende Katze> + |Katze tot>|Beobachter sieht tote Katze>)

dann finden in den beiden Zweigen des Zustandes unterschiedliche Vorgänge statt, sie sind jedoch beide auf derselben Raumzeit definiert.

Nun-gut, aber dann stellt sich mir die Frage, warum wir ausgerechnet im letzten Universum leben.

in der Tat.

[Halman]

LQG

Eben habe ich zwei recht interessante Artikel über die LQG gelesen. Soweit ich das verstanden habe, ist in dieser Quantengravitation die Raumzeit nicht mehr fundamental, sondern durch Wechselwirkungen erzeugt, ähnlich wie das Eis in der Grafik vom Wasser erzeugt wird.

Sehr vereinfachte Darstellung der Beziehungen zwischen Quantengravitation, klassischer Raumzeit und unserer Realität. Demnach wird die klassische Raumzeit durch Wechselwirkungen von Materie mit der Quantengravitation erschaffen - hier verdeutlicht durch ein Eiskristallgitter, das aus flüssigem Wasser ausfriert. (University of Warsaw / Faculty of Physics)

Offenbar "erfahren" einzelne massebehaftete Quantenobjekte ihre "individuellen" Raumzeiten.

Neue Erkenntnisse zur Schleifenquantengravitation und der Struktur der Raumzeit

... Neueste Analysen weisen auf eine überraschende Schlussfolgerung hin: Nicht alle Elementarteilchen unterliegen der gleichen Raumzeit.

... Die Analysen wurden von Professor Lewandowski und seinem Doktoranden Andrea Dapor durchgeführt und zeigen, dass verschiedene Elementarteilchen die Existenz anderer Raumzeiten "erfahren". ...

[...]

... Das Modell setzt die Existenz zweier interagierender Felder voraus: Eines ist ein Gravitationsfeld, das durch einen Raum identifiziert werden kann (weil die Gravitation laut der allgemeinen Relativitätstheorie die Raumzeit verzerrt und diese gekrümmte Raumzeit Gravitationseffekte hervorruft). Das zweite Feld in dem Modell ist ein (Skalar-)Feld, das jedem Punkt im Raum eine Zahl zuweist. Dieses Feld wird als die einfachste Form von Materie interpretiert.

Ein wirklich interessanter Ansatz.

Vor einiger Zeit erwog ich den Gedanken, dass ALLES auf einem Feld zurückzuführen sei. Damit war ich vermutlich zu sparsam. Offenbar wird durch die Wechselwirkung der interagierenden Felder die uns bekannte vierdimensionale Ereigniswelt der ART-Raumzeit erzeugt.
Hierzu ein paar Zitate:

Zitate von Professor Lewandowski:
"In dieser Situation scheint es normal, wenn man fragt: Wie entsteht die uns allen bekannte Raumzeit aus den ursprünglichen Zuständen der Quantengravitation? Und weil die normale Raumzeit als Folge der Interaktion zwischen Materie und Quantengravitation erschaffen werden würde, können wir sicher sein, dass jede Materieform definitiv mit einer Raumzeit wechselwirkt, die die gleichen Eigenschaften besitzt?"

"Dem von uns erdachten, vereinfachten Modell zufolge schien die Raumzeit in alle Richtungen dieselbe zu sein, unabhängig davon, ob das Photon mehr Impuls oder weniger besitzt, mehr Energie oder weniger"

Für masselose Photonen ist die Raumzeit immer dieselbe, aber massebaftete Quantenobjekte existieren offenbar in ihren "individuellen" Raumzeiten:

Zitat von Doktorand Andrea Dapor:
"Teilchen mit Masse erfahren nicht nur andere Raumzeiten als Photonen, sondern jedes sieht seine eigene, persönliche Version der Raumzeit, abhängig von seiner Bewegungsrichtung. Dieses Ergebnis überraschte uns wirklich"

ZITAT- UND BILDQUELLE Neue Erkenntnisse zur Schleifenquantengravitation und der Struktur der Raumzeit - Astropage.eu / Wissenschaftsnachrichten

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Besonderes interessant finde ich das PDF-Dokument "Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation" von Silke Britzen (Max-Planck-Institutfür Radioastronomie - Bonn).

Darin wird erklärt:

Zitat aus Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation (Seite 26):
... Könnte man einen direkten Blick in diesen Sub-Mikrokosmos werfen, würde man ein linienförmiges, verknotetes, unübersichtliches Gewebe aus polymerartigen eindimensionalen Fäden, in dem aber Raum und Zeit noch nicht existent sind, sehen.

Zitat von L. Smolin:
„Nur die Linien und Knoten existieren; sie machen den Raum aus, und die Art ihrer Verbindungen definiert die Geometrie des Raumes“

Der Raum offenbart sich als komplexes, physikalisches Gewebe.

Gilt die Raumzeit in der ART noch als physikalische Realität, so entpuppt sie sich in der QM als Fiktion.

Zitat aus Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation (Seite 33):
... Einstein‘s Hauptentdeckung ist, daß die Raumzeit und das Gravitationsfeld dasselbe Objekt sind!! Aus der Sicht der QM ist es nützlicher zu sagen, daß es keine Raumzeit, sondern nur das Gravitationsfeld gibt. Der fiktionelle Hintergrund Raumzeit, eingeführt durch Newton, existiert nicht. Physikalische Felder und ihre Relationen sind die einzigen Komponenten der Realität.

Aber was gilt nun, wenn ART und QM zur LQG verbunden werden? Die Antwort lautet:

Zitat aus Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation (Seite 35):
... Diese „Quanten der Gravitation“ leben nicht in einer Raumzeit sondern sie sind Raum – die Idee, der Raum sei der „Container“ der physikalischen Welt ist verschwunden.

Inflationstheorien benötigen i.d.R. ein skalares Inflationsfeld, um die Inflation zu erklären. Die LQG ist hier sparsamer und löst dies elegant ganz ohne Inflationsfeld.

Zitat aus Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation (Seite 37):
Inflation: wird angetrieben durch die Quanteneigenschaften des Gravitationsfeldes selber (also nicht durch skalares Feld)

Ein sehr interessanter Aspekt wird auf Seite 38 ausgeführt:

Zitat aus Äquivalenzprinzip & Schleifen-Quantengravitation (Seite 38):
Sie schreibt nicht vor, daß nur räumlich benachbarte Raumquanten miteinander verbunden sind. Hin und wieder könnten auch extrem weit entfernte Quanten miteinander verbunden sein. Solche nichtlokalen Verbindungen – so L. Smolin –
könnten der Quantentheorie vielleicht jene Zufälligkeit austreiben, die Einstein so haßte und von der er glaubte, daß
sie letztlich unserer Unkenntnis über irgendwelche noch „verborgenen Parameter“ geschuldet sei. „Die Verteilungen solcher nichtlokaler Verbindungen könnten diese verborgenen Parameter sein.“ Da sie über kosmische Distanzen reichen, könne man sie im Experiment nicht kontrollieren, wodurch uns ihre Wirkung als blanker Zufall erscheinen muß. Dann gebe es doch eine Ursache dafür, warum das Uranatom jetzt zerfällt und nicht ein paar Minuten später – nur läge sie
irgendwo in den Tiefen des Alls . Gott müßte also nicht würfeln.

Somit erlaubt die LQG die Einführung verborgener, nichtlokaler Parameter und somit die Beschreibung einer determinierten, physikalischen Welt.