Fragen zu Schwarzen Löchern.

[Halman]

Da, wie schon mehrfach von mir erläutert, diese Geschichte mit den virtuellen Teilchenpaaren bei der Hawking-Strahlung nur eine stark popularisierte Darstellung ist, die mit Darstellungen aus Fachartikeln wenig zu tun hat, habe ich direkt mal nach korrekteren Beschreibungen der Entstehung dieser Feuerwand am EH recherchiert. Dabei bin ich u.a. auf diesen Artikel gestoßen:

http://arxiv.org/pdf/1301.4504v4.pdf

Wie aus diesem Artikel, besonders aus den Abschnitte 2.1 und 2.2, hervorgeht, ist es tatsächlich so, dass da Verschränkungen eine wichtige Rolle spielen, jedoch sind das keine Verschränkungen von virtuellen Teilchen, sondern von Feldmoden.

Danke für Deine Antwort, Agent Scullie. Unsere anregenden Diskussionen hatte ich schon vermisst.

Die Meldungen über "Es gibt keine Schwarzen Löcher mehr", "Feuerwand" usw. verwirren mich ziemlich. Daher schätze ich es sehr, wenn Du mir hilfst, hier etwas zu entwirren.

Also, KEINE virtuellen Teilchen! Okay. Stattdessen liegen Verschränkungen von Feldmoden vor. Dies ist für mich ein neuer Begriff. Was darf ich mir darunter vorstellen?

Im wesentlichen gibt es da die Raumzeitregionen A, B und R. A liegt innerhalb des schwarzen Loches, bei r < 2GM - eps, B unmittelbar außerhalb, zwischen 2GM + eps und 3GM, und R erstreckt sich von 3GM aus ins Unendliche. Daneben gibt es noch die Regionen H und H', die aber offenbar nicht so bedeutend sind.

Nun gilt, dass für ein "altes" schwarzes Loch die Feldmoden in der Region B (nahe am schwarzen Loch) mit denen in der Region R (weit entfernt vom schwarzen Loch) verschränkt sind und ebenso die Moden in der Region A (innerhalb des schwarzen Loches) mit denen in der Region R. Und daraus lässt sich ableiten, dass die in der Region A nicht mit denen in der Region B verschränkt sein können, d.h. die Moden innerhalb des schwarzen Loches nicht mit denen unmittelbar außerhalb des schwarzen Loches.

Wenn ich dies recht verstehe, ist die Region A der Bereich innerhalb des Schwarzschildradius', dessen Moden mit der Region R (dem Universum außerhalb der Region B) verschränkt sind. Darf ich mir unter er Region B den "weißen Bereich" in der Grafik vorstellen? Dieser ist also mit der Region R verschränkt. Ebenso ist der blau-purpur-animierte Bereich (Region A) mit der Region R verschränkt. Aber Region A ist nicht mit dem "weißen Bereich" in der Grafik verschränkt - ist diese Vorstellung angemessen?

Grafikquelle

Da ich es gerne anschaulich mag, habe ich mal eine andere Grafik von einem Schwarzen Loch rausgesucht:

Grafikquelle: Raubtierfütterung

Die Akkretionsscheibe würde ja in dem "weißen Bereich" vorliegen. Die Feldmoden aus diesem Bereich wären also mit dem restlichen Universum verschränkt, ebenso die Feldmoden aus dem schwarzen Bereich des Bildes, aber dieser ist nicht mit seiner direkten Umgebung verschänkt. Ist das so richtig bei mir angekommen, oder muss ich was in meiner Vorstellung korrigieren?

Der Ereignishorizont scheint eine "Grenze" zwischen den Regionen A und B zu bilden (der "rote Ring" in der ersten Grafik).

Falls Du dich wunderst, warum ich versuche Deine Erklärung in meinen Worten wiederzugeben: In meiner Ausbildung habe ich im "Kommunkation und Kooperation" gelernt, dass es sinnvoll ist, mit eigenen Worten das Gehörte (bzw. hier das Gelesene) wiederzugeben, um dem Gesprächspartner damit die Möglichkeit zu geben, zu erkennen, ob er verstanden wurde.

Daraus folgt dann die Existenz der Feuerwand, wobei die weniger damit begründet wird, dass das Aufbrechen einer Verschränkung Energie freisetzen würde, als vielmehr dadurch, dass die Moden in A und B miteinander verschränkt sein sollten, wenn in beiden Regionen ein Vakuumzustand vorliegen würden. Da die Moden aber eben nicht verschränkt sein können, liegt folglich kein Vakuumzustand vor, sondern ein Zustand mit hochenergetischen Teilchen - eben die Feuerwand.

Also wäre der rote Ring die Feuerwand. Leider vermag ich die Begründung für die Entstehung nicht zu verstehen.

In dem Spektrum-Artikel Schwarze Löcher: Feuertaufe fürs Äquivalenzprinzip wird unter dem Abschnitt "Eine für alle" (direkt über der Abschnittsüberschrift "Aufruhr in der Physikergemeinde" erklärt:

Damit ein Teilchen überhaupt dem Schwarzen Loch entkommen kann, muss es mit seinem verschollenen Zwilling verschränkt sein. Liegen Susskind und seine Kollegen nun richtig, müsste es zudem auch mit aller Hawkingstrahlung verschränkt sein, die zuvor emittiert wurde. Gegen diese Annahme spricht die so genannte "Monogamie der Verschränkung", eine strikte Vorschrift der Quantenmechanik, nach der ein Quantensystem nicht vollständig mit zwei voneinander unabhängigen Systemen auf einmal verschränkt sein darf.

Um diesem Widerspruch zu entgehen, schlugen Polchinski und seine Mitarbeiter vor, eine der beiden Verbindungen einfach zu kappen. Sie entschieden sich für die Verschränkung zwischen einem davonfliegenden Hawkingteilchen und seinem verschluckten Zwilling. Schließlich wird die andere benötigt, um Informationen in der Hawkingstrahlung zu kodieren. Ihr Entschluss hatte allerdings seinen Preis. "Es ist ein gewaltsamer Prozess – in etwa so, als würde man die Bindungen eines Moleküls aufbrechen – und es wird Energie freigesetzt", erläutert Polchinski. Durch das Trennen vieler Teilchenpaare würden enorme Energiemengen erzeugt. "Der Ereignishorizont wäre buchstäblich ein Ring aus Feuer, in dem jeder verbrennt, der hindurchfällt", sagt er.

Kannst Du mir sagen, warum Polchinski die Ursache für die Feuerwand mit den Aufbrechen von Molekül-Bindungen veranschaulicht und warum im Artikel steht: Durch das Trennen vieler Teilchenpaare würden enorme Energiemengen erzeugt. Wäre der Satz richtig, wenn man das Wort "Teilchenpaare" mit dem Begriff "Feldmoden" tauschen würde, oder ist dies Unsinn.
Ich verstehe einfach nicht, warum im Vakuum eine Feuerwand entsteht. Laut dem Artikel kritisierte ein Forscher diese Vorstellung mit den Worten:

Zitat von Bousso:
"Eine Feuerwand kann nicht einfach im leeren Raum auftauchen, ebenso wenig wie eine Backsteinmauer plötzlich aus dem Nichts kommt und einem ins Gesicht schlägt. Wenn Einsteins Theorie am Ereignishorizont nicht gilt, dann müssen sich Kosmologen eher fragen, ob sie überall in vollem Umfang gilt."

Dadurch wird's nicht richtiger. Im Vakuumzustand der QFT entstehen keine Teilchenpaare, die Erzeuge- und Vernichteoperatoren kommen also gar nicht zum Zuge. Zum Zuge kommt nur der aus beiden zusammengesetzte Teilchenzahloperator, indem er den Eigenwert 0 hat.

Danke für die Korrektur. Hierzu möchte ich zwei Fragen stellen:
1. Wann kommen die Erzeuge- und Vernichteoperatoren zum Zuge?
2. Was bedeutet, dass der Teilchenzahloperator zum Zuge kommt? Lässt sich dieser irgendwie anschaulich beschreiben?

[Agent Scullie]

Also, KEINE virtuellen Teilchen! Okay. Stattdessen liegen Verschränkungen von Feldmoden vor. Dies ist für mich ein neuer Begriff. Was darf ich mir darunter vorstellen?

Nimm z.B. das elektromagnetische Feld und stell dir das freie Strahlungsfeld vor. Dessen mögliche Feldkonfigurationen entsprechen elektromagnetischen Wellen, sind also wellenartig. So eine elektromagnetische Welle ist u.a. durch eine Wellenlänge, eine Ausbreitungsrichtung und eine Polarisationsrichtung charakterisiert. Alle Wellen mit gleicher Wellenlänge, gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Polarisationsrichtung gehören nun der gleichen Mode des Strahlungsfeldes an, eine Mode ist also eindeutig durch eine Wellenlänge, eine Ausbreitungsrichtung und eine Polarisationsrichtung gekennzeichnet. Zu jeder Wellenlänge gibt es folglich sechs Moden:

- Ausbreitung in x-Richtung, Polarisation in y-Richtung
- Ausbreitung in x-Richtung, Polarisation in z-Richtung
- Ausbreitung in y-Richtung, Polarisation in x-Richtung
- Ausbreitung in y-Richtung, Polarisation in z-Richtung
- Ausbreitung in z-Richtung, Polarisation in x-Richtung
- Ausbreitung in z-Richtung, Polarisation in y-Richtung

Da EM-Wellen transversal sind, gibt es keine Moden, bei denen Ausbreitungsrichtung und Polarisationsrichtung gleich sind. Nun ist das elektromagnetische Feld ein Vektorfeld. Neben Vektorfelder gibt es aber z.B. auch Skalarfelder. Bei denen fällt die Polarisationsrichtung als Kenngröße weg (da ein Skalar eben keine Richtung hat), da ist eine Mode dann nur durch Wellenlänge und Ausbreitungsrichtung charakterisiert.

So eine wellenartige Mode ist zunächst einmal über den gesamten Raum delokalisiert. Zuweilen ist es aber sinnvoll, die Raumzeit in Regionen zu unterteilen, und dann Moden zu betrachten, die auf die jeweilige Region beschränkt sind. Genau das macht man hier.

Nun hat jede Mode ihren eigenen quantenmechanischen Zustand, und der Zustand des Feldes als Ganzem ergibt sich aus einer Kombination der Zustände der einzelnen Moden. Bei lokalisierten Moden kann das dann auch ein verschränkter Zustand sein.

Wenn ich dies recht verstehe, ist die Region A der Bereich innerhalb des Schwarzschildradius', dessen Moden mit der Region R (dem Universum außerhalb der Region B) verschränkt sind. Darf ich mir unter er Region B den "weißen Bereich" in der Grafik vorstellen?

Nun überleg mal: Region B ist der Bereich

2GM + eps < r < 3GM

die Region R der Bereich

r > 3GM

Wo ist in der Grafik 2GM?
SPOILERDa, wo der rote Kreis ist
Und wo ist demnach 3GM (sprich: 1,5 * 2GM)?
SPOILEREin Stück weiter außerhalb, aber noch weit innerhalb des weißen Bereichs
Wie stehen demnach die Regionen B und R zum weißen Bereich?
SPOILERB liegt vollständig im weißen Bereich, R liegt teilweise im weißen Bereich, der übrige Teil von R liegt außerhalb des weißen Bereichs

Dieser ist also mit der Region R verschränkt. Ebenso ist der blau-purpur-animierte Bereich (Region A) mit der Region R verschränkt. Aber Region A ist nicht mit dem "weißen Bereich" in der Grafik verschränkt - ist diese Vorstellung angemessen?

Mir ist gerade aufgefallen, dass ich da etwas missvestanden hatte: die Moden in Region B sind mit denen in Region R verschränkt, aber nicht die in Region A mit denen in Region R. Die Moden in Region A sind von denen in Region R unabhängig, und das ist gerade der Grund, waru die in Region A nicht mit denen in Region B verschränkt sein dürfen: ein Quantensystem kann nicht zugleich mit zwei anderen Quantensystemen verschränkt sein, die voneinander unabhängig sind, daher dürfen die Moden in Region B nicht zugleich mit denen in Region A und denen in Region R verschränkt sein.

Also hier nochmal der Übersichtligkeit halber:

- die Moden in Region B sind mit den Moden in Region R verschränkt
- die Moden in Region A sind nicht mit den Moden in Region R verschränkt
- die Moden in Region A sind nicht mit den Moden in Region B verschränkt

Also wäre der rote Ring die Feuerwand. Leider vermag ich die Begründung für die Entstehung nicht zu verstehen.

In dem Spektrum-Artikel Schwarze Löcher: Feuertaufe fürs Äquivalenzprinzip wird unter dem Abschnitt "Eine für alle" (direkt über der Abschnittsüberschrift "Aufruhr in der Physikergemeinde" erklärt:

Kannst Du mir sagen, warum Polchinski die Ursache für die Feuerwand mit den Aufbrechen von Molekül-Bindungen veranschaulicht und warum im Artikel steht: Durch das Trennen vieler Teilchenpaare würden enorme Energiemengen erzeugt. Wäre der Satz richtig, wenn man das Wort "Teilchenpaare" mit dem Begriff "Feldmoden" tauschen würde, oder ist dies Unsinn.

Wie schon geschrieben, wird im von mir verlinkten Artikel die Entstehung der Feuerwand damit begründet, dass am Ereignishorizont, also an der Grenze zwischen den Regionen A und B, kein Vakuumzustand vorliegen kann, da im Falle eines Vakuumzustandes die Moden in Region A mit denen in Region B verschränkt sein müssten, was sie aber eben nicht sind. Folglich müsse etwas ganz anderes als ein Vakuumzustand vorliegen, z.B. ein Zustand mit hochenergetischen Teilchen. Mit etwas Phantasie könnte man das durchaus über das Analogon von aufgebrochenen Molekülbindungen veranschaulichen.

Ich verstehe einfach nicht, warum im Vakuum eine Feuerwand entsteht. Laut dem Artikel kritisierte ein Forscher diese Vorstellung mit den Worten:

Nein, das tut er nicht. Bousso kritisiert nicht die Vorstellung, dass daraus, dass die Moden der Regionen A und B nicht miteinander verschränkt sind, die Existenz einer Feuerwand folgt, sondern eher, dass seine Kollegen bereit waren, das Äquivalenzprinzip aufzugeben. Er lehnt also eher das Konzept ab, die Moden der Regionen A und B als nicht miteinander verschränkt anzusehen.

Danke für die Korrektur. Hierzu möchte ich zwei Fragen stellen:
1. Wann kommen die Erzeuge- und Vernichteoperatoren zum Zuge?

Wenn Teilchen erzeugt und vernichtet werden.

2. Was bedeutet, dass der Teilchenzahloperator zum Zuge kommt? Lässt sich dieser irgendwie anschaulich beschreiben?

Der Teilchenzahloperator kommt zum Zuge, wenn eine bestimmte Anzahl an Teilchen vorliegt. Z.B die Teilchenzahl 0 im Falle des Vakuumzustandes.

[Halman]

So, nun finde ich endlich etwas Zeit, um mich dem Informationsparadoxon Schwarzer Löcher zu widmen.

(In der letzten Zeit war ich u.a. damit beschäftigt, zwei Foren zu moderieren, wovon nun eines wegfällt.)

@Agent Scullie
Vielen Dank für Deine Antwort und Deine Mühe. Ich sehe, dass Du mir nicht alles auf dem Silbertablett servierst, wofür ich Dir insbesondere danke. Offenkundig willst Du mir dabei helfen zu lernen. Daher habe ich es auch vermieden, Deinen Beitrag über die Zitierfunktion zu zitieren, denn ich will bis zu diesem Zeitpunkt NICHT wissen, welches Informationen in den drei Spoiler-Feldern verborgen sind.
Wir beziehen uns auf diese Animation vom Schwarzen Loch:

Grafikquelle

Zitat von Agent Scullie:
Nun überleg mal: Region B ist der Bereich

2GM + eps < r < 3GM

die Region R der Bereich

r > 3GM

Wo ist in der Grafik 2GM?

Hmm, also G ist die Gravitationskonstante. Gehe ich recht in der Annahme, dass M die Masse des Schwarzen Loches beschreibt? (Ich kenne bisher nur die Größe m für Masse.)
Ich denke 2GM befindet sich genau dort, wo der rote Kreis den Ereignishorizont markiert (und wo sich laut der neuen Theorie die Feuerwand befinden soll).

r = 2GM (Schwarzschildradius)

Warum lautet es eigentlich nicht 2GM/c²?

Zitat von Agent Scullie:
Und wo ist demnach 3GM (sprich: 1,5 * 2GM)?

r = 3GM sollte im "weißen Bereich" liegen.

Zitat von Agent Scullie:
Wie stehen demnach die Regionen B und R zum weißen Bereich?

Sorry, ich bin ein mieser "Student". Hast Du einen Tipp für mich?

Oder darf ich den Puplikums-Joker verwenden?

In meinen müden Gedanken kommt mir die Idee, dass r = 3GM den gesamten im "weißen Bereich" umfasst und die Region R somit direkt daran anschließt.
Region A: animiter Teil der Grafik
Region B: weißer Bereich (Gravitationstrichter)
Region R: der Raum außerhalb der Animation


@Alle User
Hat jemand von Euch einen Tipp für mich. Vielleicht liegt es ja an der Urzeit, aber ich sehe echt nur Schwarz, ein "Schwarzes Loch" halt.

---

Laut der klassischen Beschreibung der ART unterscheidet sich der Ereignishorizont (EH) ("roter Ring" in obiger Animation) aufgrund des Äquivalenzprinzips kaum von anderen Vakuum-Regionen. Eine hineinfallende Testmasse sollte keinen Unterschied zwischen eine räumlichen Koordinaten vor dem EH, direkt im EH und hinter dem EH bemerken, bis auf eine zunehmende Gezeitenwirkung.

Doch laut der neuen Theorie soll es dort eine Feuerwand geben.

Laut dem Spektrum-Artikel "Es gibt keine Schwarzen Löcher" schlägt Hawking eine dritte Möglichkeit vor, welche die Feuerwand vermeidet. Im Abschnitt Jenseits des Horizonts) heißt es auszugsweise:

Diese These basiert auf der Annahme, dass Quanteneffekte um das Schwarze Loch zu heftigen Fluktuationen in der Raumzeit führen und infolgedessen keine scharfe Grenzfläche existieren kann.

An die Stelle eines Ereignishorizonts tritt bei Hawking ein "scheinbarer Horizont". Entlang dessen Fläche werden Lichtstrahlen, die dem Kern des Schwarzen Lochs entrinnen wollen, gewissermaßen angehalten. In der allgemeinen Relativitätstheorie fallen diese beiden Horizonte für ein statisches Schwarzes Loch zusammen. ... Grundsätzlich lassen sich die beiden Horizonte aber unterscheiden. Verschluckt das Schwarze Loch weitere Materie, schwillt sein Ereignishorizont an und wächst über den scheinbaren Horizont hinaus.

Auf der anderen Seite zeigte Hawking in den 1970er Jahren, dass Schwarze Löcher auch langsam schrumpfen können, indem sie "Hawking-Strahlung" aussenden. In diesem Fall sollte der Ereignishorizont theoretisch kleiner werden als der scheinbare Horizont. Die eigentliche Grenze stellt aber der scheinbare Horizont dar, so Hawkings neue Idee. "Der Wegfall von Ereignishorizonten bedeutet, dass es keine Schwarzen Löcher gibt – im Sinn von Systemen, aus denen Licht nicht ins Unendliche entkommen kann", schreibt Hawking.

Ist mit dem "scheinbaren Horizont" die Ergosphäre gemeint?

Ist Hawkings Theorie so zu verstehen, dass "Ereignishorizont" (grau i. d. Grafik) und Ergosphäre (blau) unscharf sind? Darf ich das so verstehen, dass die Ergosphäre kleiner werden kann als der EH?

Der Astrophysiker Andreas Müller erklärt in seinem Artikel Hawking: Es gibt keine Ereignishorizonte Schwarzer Löcher:

Hawkings Lösung: Der Scheinbare Horizont

Im Grunde ist Hawkings Standpunkt nun, dass er den klassischen Ereignishorizont ersetzt durch einen "scheinbaren Horizont" (engl. apparent horizon). Materie und Energie würde nicht hinter einem Ereignishorizont für immer verschwinden, sondern nur zeitweise hinter dem scheinbaren Horizont gefangen gehalten werden. Aufgrund von Quanteneffekten sei der scharf definierte Ereignishorizont der ART "aufgeweicht". Ereignishorizont und scheinbarer Horizont können sich voneinander unterscheiden, mal ist der Ereignishorizont größer – z. B. wenn das Loch durch Materieaufsammeln und damit seine Masse wächst; mal ist der Ereignishorizont kleiner, z. B. wenn das Loch durch das Aussenden von Hawking-Strahlung schrumpft. Da der wesentliche neue Horizont der scheinbare sei, spiele bei Schwarzen Löchern der Ereignishorizont keine Rolle mehr. Da dieser wiederum Schwarze Löcher definiert, kam es zu der wirkungsvollen Schlagzeile "Hawking: Es gibt keine Schwarzen Löcher".

Moment, mir dünkt, dass ich oben falsch liege. Hawking beschreibt einen unscharfen scheinbaren Horizont. Der klassische Ereignishorizont existiert eigentlich gar nicht. - Nun bin ich verwirrt.

Agent Scullie

[Halman]

Da ich ja hartneckig bin, versuche ich es mal mit Wikpedia:

Die Schwarzschild-Lösung beschreibt Größe und Verhalten eines nicht rotierenden und nicht elektrisch geladenen statischen Schwarzen Lochs, mit dem sogenannten Ereignishorizont bei r = 2 GM/c2 und einer zentralen Singularität bei r = 0. Dabei steht G für die Gravitationskonstante, M für die Masse des schwarzen Lochs und c für die Lichtgeschwindigkeit.

Zitat von Agent Scullie:
Nun überleg mal: Region B ist der Bereich

2GM + eps < r < 3GM

die Region R der Bereich

r > 3GM

Wo ist in der Grafik 2GM?

Okay, M ist die Masse des Schwarzen Loches und G die Gravitationskonstante. r = 2 GM/c2 oder kurz r = 2 GM liegt in der Grafik also genau beim "roten Ring", dem Ereignishorizont, ist also der Schwarzschildradius.

Grafikquelle
Leider ist mir nicht bekannt, wofür "eps" in obiger Formel steht (sie rote Hervorhebung).

Zitat von Agent Scullie:
Und wo ist demnach 3GM (sprich: 1,5 * 2GM)?

1,5 mal weiter vom Zentrum als 2GM. Ist das wirklich so einfach? Dies wäre ja noch mitten im "weißen Bereich" der Grafik.

Zitat von Agent Scullie:
Wie stehen demnach die Regionen B und R zum weißen Bereich?

Hängt GM mit den geometrischem Maß der Masse zusammen (s. Wheeler, Gravitation und Raumzeit)? Das doppelte des geometrischen Maßes der Masse ergibt den Schwarzschildradius:

• Das geometrische Maß der Erde beträgt 4,41 mm; somit beträgt der Schwarzschildradius 8,82 mm
• Das geometrische Maß der Sonne beträgt 1476 m; somit beträgt der Schwarzschildradius 2.952 mm

Die Region R schließt sich direkt an Region B an und umfasst das ganze restliche Universum. Wenn also bspw. bei einem Schwarzen Loch mit einer Sonnenmasse r = 2 GM der Schwarzschildradius bei 2.952 m liegt, dann sollte 3 GM bei 4.428 m liegen, richtig?
Sol-Schwarzes Loch:

1. Region A: r < 2.952 m
2. Region B: r > 2.952 m und r < 4.428 m
3. Region R: > r 4.428 m

Ist das wirklich so einfach? Okay, was habe ich falsch gemacht? Alles?

Kann mir jemand weiterhelfen, ohne zu "Spoilern", was Agent Scullie freundlicherweise den Spoiler-Feldern geschrieben hat? (Ich vermute die Musterlösung zur Überprüfung meiner Lösung.) Ich denke, er will mir wirklich helfen, es zu kapieren.

[Agent Scullie]

r = 2GM (Schwarzschildradius)

Warum lautet es eigentlich nicht 2GM/c²?

Weil da mit c=1 gerechnet wird.

Laut dem Spektrum-Artikel "Es gibt keine Schwarzen Löcher" schlägt Hawking eine dritte Möglichkeit vor, welche die Feuerwand vermeidet. Im Abschnitt Jenseits des Horizonts) heißt es auszugsweise:

Ist mit dem "scheinbaren Horizont" die Ergosphäre gemeint?

Nein. Hawkings scheinbarer Horizont soll ja durch Quanteneffekte verursacht sein, und überdies auch bei nichtrotierenden schwarzen Löchern auftreten. Die Ergosphäre ergibt sich hingegen ganz klassisch aus der ART, allerdings nur bei rotierenden schwarzen Löchern.

Ist Hawkings Theorie so zu verstehen, dass "Ereignishorizont" (grau i. d. Grafik) und Ergosphäre (blau) unscharf sind? Darf ich das so verstehen, dass die Ergosphäre kleiner werden kann als der EH?

Dass nach Hawkings Modell bei einem rotierenden schwarzen Loch neben dem Ereignishorizont auch die Ergosphäre unscharf ist, wäre durchaus möglich, offenbar hat Hawking bislang aber nur nichtrotierende schwarze Löcher betrachtet.

Okay, M ist die Masse des Schwarzen Loches und G die Gravitationskonstante. r = 2 GM/c2 oder kurz r = 2 GM liegt in der Grafik also genau beim "roten Ring", dem Ereignishorizont, ist also der Schwarzschildradius.
Leider ist mir nicht bekannt, wofür "eps" in obiger Formel steht (sie rote Hervorhebung).

eps ist einfach irgendeine sehr kleine Zahl. Dass der Bereich B nicht bei rs = 2GM beginnt, sondern bei rs + eps, hat wohl den Hintergrund, dass man den bei rs befindlichen Ereignishorizont ausklammern will. 2GM + eps kann also z.B.

2,00000000000000000000000001 GM

bedeuten.

1,5 mal weiter vom Zentrum als 2GM. Ist das wirklich so einfach? Dies wäre ja noch mitten im "weißen Bereich" der Grafik.


Hängt GM mit den geometrischem Maß der Masse zusammen (s. Wheeler, Gravitation und Raumzeit)? Das doppelte des geometrischen Maßes der Masse ergibt den Schwarzschildradius:

• Das geometrische Maß der Erde beträgt 4,41 mm; somit beträgt der Schwarzschildradius 8,82 mm
• Das geometrische Maß der Sonne beträgt 1476 m; somit beträgt der Schwarzschildradius 2.952 mm

Die Region R schließt sich direkt an Region B an und umfasst das ganze restliche Universum. Wenn also bspw. bei einem Schwarzen Loch mit einer Sonnenmasse r = 2 GM der Schwarzschildradius bei 2.952 m liegt, dann sollte 3 GM bei 4.428 m liegen, richtig?
Sol-Schwarzes Loch:

1. Region A: r < 2.952 m
2. Region B: r > 2.952 m und r < 4.428 m
3. Region R: > r 4.428 m

Ist das wirklich so einfach?

Ja, das ist wirklich so einfach.

Edit: mal ne Frage. Warum hast du eigentlich so viele Grafiken als Attachments eingefügt? Es hätte doch gereicht, einfach den Link zur jeweiligen Grafik zu posten.

[Halman]

@Agent Scullie
Zwischenzeitlich war ich als Moderator eines Religionsforum ziemlich beschäftigt. Bitte entschuldige die Verzögerung.

Nimm z.B. das elektromagnetische Feld und stell dir das freie Strahlungsfeld vor. Dessen mögliche Feldkonfigurationen entsprechen elektromagnetischen Wellen, sind also wellenartig. So eine elektromagnetische Welle ist u.a. durch eine Wellenlänge, eine Ausbreitungsrichtung und eine Polarisationsrichtung charakterisiert. Alle Wellen mit gleicher Wellenlänge, gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Polarisationsrichtung gehören nun der gleichen Mode des Strahlungsfeldes an, eine Mode ist also eindeutig durch eine Wellenlänge, eine Ausbreitungsrichtung und eine Polarisationsrichtung gekennzeichnet. Zu jeder Wellenlänge gibt es folglich sechs Moden:

- Ausbreitung in x-Richtung, Polarisation in y-Richtung
- Ausbreitung in x-Richtung, Polarisation in z-Richtung
- Ausbreitung in y-Richtung, Polarisation in x-Richtung
- Ausbreitung in y-Richtung, Polarisation in z-Richtung
- Ausbreitung in z-Richtung, Polarisation in x-Richtung
- Ausbreitung in z-Richtung, Polarisation in y-Richtung

Da EM-Wellen transversal sind, gibt es keine Moden, bei denen Ausbreitungsrichtung und Polarisationsrichtung gleich sind. Nun ist das elektromagnetische Feld ein Vektorfeld. Neben Vektorfelder gibt es aber z.B. auch Skalarfelder. Bei denen fällt die Polarisationsrichtung als Kenngröße weg (da ein Skalar eben keine Richtung hat), da ist eine Mode dann nur durch Wellenlänge und Ausbreitungsrichtung charakterisiert.

So eine wellenartige Mode ist zunächst einmal über den gesamten Raum delokalisiert. Zuweilen ist es aber sinnvoll, die Raumzeit in Regionen zu unterteilen, und dann Moden zu betrachten, die auf die jeweilige Region beschränkt sind. Genau das macht man hier.

Nun hat jede Mode ihren eigenen quantenmechanischen Zustand, und der Zustand des Feldes als Ganzem ergibt sich aus einer Kombination der Zustände der einzelnen Moden. Bei lokalisierten Moden kann das dann auch ein verschränkter Zustand sein.

Eben habe ich mir Deine hervorragende Erkärung noch mals in Ruhe durchgelesen. Vielen Dank!

Die QFT ist für mich ausgesprochen schwierig zu begreifen. Gibt es ein Buch, dass diese Theorie für Laien verständlich vermittelt? Damit meine ich nur ein bescheidenes Verständnis, denn in mathematischer Tiefe wird mir die QFT ewig verschlossen beiben, dies ist mir klar.

Nun überleg mal: Region B ist der Bereich

2GM + eps < r < 3GM

die Region R der Bereich

r > 3GM

Wo ist in der Grafik 2GM?
SPOILERDa, wo der rote Kreis ist
Und wo ist demnach 3GM (sprich: 1,5 * 2GM)?
SPOILEREin Stück weiter außerhalb, aber noch weit innerhalb des weißen Bereichs
Wie stehen demnach die Regionen B und R zum weißen Bereich?
SPOILERB liegt vollständig im weißen Bereich, R liegt teilweise im weißen Bereich, der übrige Teil von R liegt außerhalb des weißen Bereichs

Vielen Dank für diese Erklärung. Vermutlich warst Du recht verwundert darüber, dass ich hier so ins Grübeln kam. Ich dachte einfach zu kompliziert.

Eine Expertin auf dem Gebiet der Kommunikation und Literaturwissenschaft, die in Hamburg in der Theaterszene professionell arbeitet, berichtete mir von einer Erfahrung, wo einer ihrer Nachilfeschüler außerstande war, einen einfachen Satz mit Subjekt und Prädikat zu formulieren, weil er ihre Aufgabenstellung missverstand. Als es darum ging, hochphilosophisch Sätze zu bilden, hatte er damit kein Problem.

Mir ist gerade aufgefallen, dass ich da etwas missvestanden hatte: die Moden in Region B sind mit denen in Region R verschränkt, aber nicht die in Region A mit denen in Region R. Die Moden in Region A sind von denen in Region R unabhängig, und das ist gerade der Grund, waru die in Region A nicht mit denen in Region B verschränkt sein dürfen: ein Quantensystem kann nicht zugleich mit zwei anderen Quantensystemen verschränkt sein, die voneinander unabhängig sind, daher dürfen die Moden in Region B nicht zugleich mit denen in Region A und denen in Region R verschränkt sein.

Also hier nochmal der Übersichtligkeit halber:

- die Moden in Region B sind mit den Moden in Region R verschränkt
- die Moden in Region A sind nicht mit den Moden in Region R verschränkt
- die Moden in Region A sind nicht mit den Moden in Region B verschränkt

Danke für die Korrektur und die klare Auflistung, Agent Scullie. Ich war schon verwundert, wie es sein konnte, dass die Region A mit einer Region außerhalb des Ereignishorizontes verschränkt sein konnte.

Wie schon geschrieben, wird im von mir verlinkten Artikel die Entstehung der Feuerwand damit begründet, dass am Ereignishorizont, also an der Grenze zwischen den Regionen A und B, kein Vakuumzustand vorliegen kann, da im Falle eines Vakuumzustandes die Moden in Region A mit denen in Region B verschränkt sein müssten, was sie aber eben nicht sind. Folglich müsse etwas ganz anderes als ein Vakuumzustand vorliegen, z.B. ein Zustand mit hochenergetischen Teilchen. Mit etwas Phantasie könnte man das durchaus über das Analogon von aufgebrochenen Molekülbindungen veranschaulichen.

Danke für die Erklärung.

Nein, das tut er nicht. Bousso kritisiert nicht die Vorstellung, dass daraus, dass die Moden der Regionen A und B nicht miteinander verschränkt sind, die Existenz einer Feuerwand folgt, sondern eher, dass seine Kollegen bereit waren, das Äquivalenzprinzip aufzugeben. Er lehnt also eher das Konzept ab, die Moden der Regionen A und B als nicht miteinander verschränkt anzusehen.

Ja, ich habe es zwischenzeitlich noch mal nachgelesen. Du hast recht.

Das Äquivalenzprinzip aufzugeben, scheint mir ein recht kühner Schritt zu sein. Ist Bousso's Kritik an seinen Kollegen Deiner Meinung nach berechtigt?

Wenn Teilchen erzeugt und vernichtet werden.

Der Teilchenzahloperator kommt zum Zuge, wenn eine bestimmte Anzahl an Teilchen vorliegt. Z.B die Teilchenzahl 0 im Falle des Vakuumzustandes.

Danke für die klaren Antworten.

Weil da mit c=1 gerechnet wird.

Okay, logisch.

Nein. Hawkings scheinbarer Horizont soll ja durch Quanteneffekte verursacht sein, und überdies auch bei nichtrotierenden schwarzen Löchern auftreten. Die Ergosphäre ergibt sich hingegen ganz klassisch aus der ART, allerdings nur bei rotierenden schwarzen Löchern.

Danke für Deine Erläuterung. Dies darf ich also nicht durcheinander würfeln.

Was hälst Du von Hawkings Theorie? Meiner gegenwärtigen und damit vorläufigen Meinung nach spricht für sie, dass Hawking es gelingt, die Problematik von Informationserhaltung und Äquivalenzprinzip zu umschiffen.

Warum ist eigentlich die Informationserhaltung so fundamental? Dies verstehe ich nicht.

Dass nach Hawkings Modell bei einem rotierenden schwarzen Loch neben dem Ereignishorizont auch die Ergosphäre unscharf ist, wäre durchaus möglich, offenbar hat Hawking bislang aber nur nichtrotierende schwarze Löcher betrachtet.

Ich denke, Hawking geht es nur darum, den Ereignishorizont für Informationen durchlässig zu machen, sofern ich ihn richtig verstanden habe.

eps ist einfach irgendeine sehr kleine Zahl. Dass der Bereich B nicht bei rs = 2GM beginnt, sondern bei rs + eps, hat wohl den Hintergrund, dass man den bei rs befindlichen Ereignishorizont ausklammern will. 2GM + eps kann also z.B.

2,00000000000000000000000001 GM

bedeuten.

Danke für die Erklärung. Warum will man den Ereignishorizont ausklammern? Hat dieser etwa sowas wie eine "Dicke" von 0,00000000000000000000000001 GM?

Ja, das ist wirklich so einfach.

Danke für Deine Schulung.

Edit: mal ne Frage. Warum hast du eigentlich so viele Grafiken als Attachments eingefügt? Es hätte doch gereicht, einfach den Link zur jeweiligen Grafik zu posten.

Ja, ich wollte halt, dass mein Beitrag schick ist.

[Agent Scullie]

Die QFT ist für mich ausgesprochen schwierig zu begreifen. Gibt es ein Buch, dass diese Theorie für Laien verständlich vermittelt? Damit meine ich nur ein bescheidenes Verständnis, denn in mathematischer Tiefe wird mir die QFT ewig verschlossen beiben, dies ist mir klar.

Ich fürchte, da gibt's nicht viel. Ein Buch vom Schlage eines "Gravitation und Raumzeit" bei der Relativitätstheorie ist mir nicht bekannt. Ein Buch, das ich selbst sehr gut fand, ist W. Kuhn: "Quantenfeldtheorie - Photonen und ihre Deutung", da hatte ich allerdings schon einige Semester Studium hinter mir, als ich das gelesen habe, wird also für dich wahrscheinlich immer noch zu hoch sein.

Das Äquivalenzprinzip aufzugeben, scheint mir ein recht kühner Schritt zu sein. Ist Bousso's Kritik an seinen Kollegen Deiner Meinung nach berechtigt?

Ich persönlich bin da noch unschlüssig, und habe daher keine Meinung dazu. Mir erschließt sich allerdings auch nicht so recht, warum eine Firewall das Äquivalenzprinzip verletzen sollte, schließlich verletzt die Erdoberfläche auch nicht das Äquivalenzprinzip. Beim Sturz in ein schwarzes Loch taucht plötzlich die Firewall vor einem auf, beim Sturz in Richtung Erdmittelpunkt plötzlich die Erdoberfläche.

Das Äquivalenzprinzip, wonach die Situation eines frei fallenden Beobachters im Gravitationsfeld der eines gleichförmig bewegten Beobachters im gravitationsfreien Raum vergleichbar ist, sollte dadurch nicht verletzt werden, schließlich kann auch einem gleichförmig bewegten Beobachter im gravitationsfreien Raum irgendetwas entgegengeflogen kommen.

Was hälst Du von Hawkings Theorie? Meiner gegenwärtigen und damit vorläufigen Meinung nach spricht für sie, dass Hawking es gelingt, die Problematik von Informationserhaltung und Äquivalenzprinzip zu umschiffen.

Auch da bin ich noch unschlüssig.

Warum ist eigentlich die Informationserhaltung so fundamental? Dies verstehe ich nicht.

Wahrscheinlich wegen der Quantenheorie, in der sich Zustände unitär mit der Zeit entwickeln. Eine Zerstörung von Information stünde dazu wohl im Widerspruch.

Ich denke, Hawking geht es nur darum, den Ereignishorizont für Informationen durchlässig zu machen, sofern ich ihn richtig verstanden habe.

Schon möglich.

Danke für die Erklärung. Warum will man den Ereignishorizont ausklammern? Hat dieser etwa sowas wie eine "Dicke" von 0,00000000000000000000000001 GM?

Der Ereignishorizont selbst ist für den außenstehenden Beobachter nicht beobachtbar. Indem man die Region B erst bei 2GM + eps beginnen lässt, stellt man sicher, dass sie dem Beobachter zugänglich ist.

[Halman]

Ich fürchte, da gibt's nicht viel. Ein Buch vom Schlage eines "Gravitation und Raumzeit" bei der Relativitätstheorie ist mir nicht bekannt. Ein Buch, das ich selbst sehr gut fand, ist W. Kuhn: "Quantenfeldtheorie - Photonen und ihre Deutung", da hatte ich allerdings schon einige Semester Studium hinter mir, als ich das gelesen habe, wird also für dich wahrscheinlich immer noch zu hoch sein.

Mit Sicherheit. Aus Neugier habe ich zum Buch Quantenfeldtheorie - Photonen und ihre Deutung v. Wilfried Kuhn die verlinkte Webside rausgesucht; darin wird u.a. ausgesagt:

Das Buch wendet sich an Studenten, die bereits die theoretischen Grundkurse in Mechanik, Elektrodynamik und Quantenmechanik absolviert haben, insbesondere an Lehramtskandidaten.

Da ich zurzeit ein Philosophie-Buch lese, welches für Studenten im 1.-/2. Semester gedacht ist und dessen akademisches Niveau mich doch etwas überfordert und ich das Buch Skurrile Quantenwelt kenne, welches zwar kein populärwissenschaftliches Buch mehr ist, aber auch noch kein Lehrbuch, bin ich mir sehr sicher, dass Deine Einschätzung wahr ist.
Darin wird allerdings in Gegenüberstellung das Buch QED -Die seltsame Theorie des Lichtes und der Materie von Richard Feynman genannt. Über Feynmans populärwissenschaftliche Bücher habe ich bisher nur positives gelesen. Vielleicht sollte ich mal eines von ihm lesen. Kennst Du seine Literatur?

Ich persönlich bin da noch unschlüssig, und habe daher keine Meinung dazu. Mir erschließt sich allerdings auch nicht so recht, warum eine Firewall das Äquivalenzprinzip verletzen sollte, schließlich verletzt die Erdoberfläche auch nicht das Äquivalenzprinzip. Beim Sturz in ein schwarzes Loch taucht plötzlich die Firewall vor einem auf, beim Sturz in Richtung Erdmittelpunkt plötzlich die Erdoberfläche.

Deine Überlegung erscheint mir sehr einleuchtend. Wenn das Äquivalenzprinzip durch die Firewall nicht verletzt wird, spricht im Grunde auch nichts gegen sie.

Ich erinnere mich, dass in der VOY-Folge Die Parallaxe die Voyager in einem Ereignishorizont einer Typ-4-Quantensingularität gefangen war. Als ich dies damals gesehen hatte, kam mir diese phantasievolle Darstellung wie eine Zumutung vor.
Doch nun, wo es möglicherweise eine Firewall beim Ereignishorizont gibt, erscheint sie mir die Darstellung gar nicht mehr so grundfalsch, denn beim Ereignishorizont könnte es hochenergetische Teilchen gegen, die in ST-Terminologie ein ungeheuer starkes Energiefeld erzeugen.

Das Äquivalenzprinzip, wonach die Situation eines frei fallenden Beobachters im Gravitationsfeld der eines gleichförmig bewegten Beobachters im gravitationsfreien Raum vergleichbar ist, sollte dadurch nicht verletzt werden, schließlich kann auch einem gleichförmig bewegten Beobachter im gravitationsfreien Raum irgendetwas entgegengeflogen kommen.

Stimmt. Die Verletzung des Äquivalenzprinzip wird wohl damit begründet, dass im Vakuum plötzlich Teilchen auftauchen. Mit dieser Begründung könnte man auch die Hawking-Strahlung als Verletzung des Äquivalenzprinzip ansehen.

Wahrscheinlich wegen der Quantenheorie, in der sich Zustände unitär mit der Zeit entwickeln. Eine Zerstörung von Information stünde dazu wohl im Widerspruch.

Warum?

Der Ereignishorizont selbst ist für den außenstehenden Beobachter nicht beobachtbar. Indem man die Region B erst bei 2GM + eps beginnen lässt, stellt man sicher, dass sie dem Beobachter zugänglich ist.

Danke für Deine Erlärung, Agent Scullie - dies leuchtet mir ein.

[Agent Scullie]

Da ich zurzeit ein Philosophie-Buch lese, welches für Studenten im 1.-/2. Semester gedacht ist und dessen akademisches Niveau mich doch etwas überfordert und ich das Buch Skurrile Quantenwelt kenne, welches zwar kein populärwissenschaftliches Buch mehr ist, aber auch noch kein Lehrbuch, bin ich mir sehr sicher, dass Deine Einschätzung wahr ist.
Darin wird allerdings in Gegenüberstellung das Buch QED -Die seltsame Theorie des Lichtes und der Materie von Richard Feynman genannt. Über Feynmans populärwissenschaftliche Bücher habe ich bisher nur positives gelesen. Vielleicht sollte ich mal eines von ihm lesen. Kennst Du seine Literatur?

Ich habe mal in die (nicht-populärwissenschaftlichen) Feynman Lectures reingeguckt, seine populärwissenschaftlichen Bücher habe ich allerdings noch nicht gelesen. Du kannst ja mal gucken, ob du das Buch irgendwo in einer Bücherei findest, und erstmal anlesen.

Warum?

Weil in einem quantenmechanischen Zustand offensichtlich Information steckt. Und solange sich ein quantenmechanischer Zustand unitär entwickelt, enthält er auch immer Informationen darüber, wie er früher mal war, und damit über die Informationen, die früher in ihm gesteckt haben (und es damit auch jetzt noch tun).

[Thomas W. Riker]

Eine Annihilation von Information wäre wohl nur durch Anti-Information möglich. -Was auch immer das wäre-
Ein Philosophie-Prof von mir, promov. Physiker, meinte, Information, die keine Masse hätte, wäre durch die Lichtgeschwindigkeit nicht begrenzt und würde wie Gravitation unendlich weit wirken.

[Agent Scullie]

Ein Philosophie-Prof von mir, promov. Physiker, meinte, Information, die keine Masse hätte, wäre durch die Lichtgeschwindigkeit nicht begrenzt und würde wie Gravitation unendlich weit wirken.

Da bringt er aber was durcheinander: Ausbreitungsgeschwindigkeit und Reichweite sind zwei voneinander unabhängige Dinge. Elektromagnetische Wellen haben auch unendliche Reichweite (wenn man darunter versteht, dass die Feldstärke nicht schneller als mit dem Quadrat der Entfernung von der Quelle abnimmt), breiten sich aber nur mit Lichtgeschwindigkeit aus. Ebenso könnte ein hypothetisches überlichtschnelles Signal in seiner Reichweite begrenzt sein.

Und solange man nach der Relativitätstheorie geht, sind auch masselose Teilchen durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt: Teilchen mit Masse bewegen sich stets mit Unterlichtgeschwindigkeit, Teilchen ohne Masse immer genau mit Lichtgeschwindigkeit.

[Hades]

Da ich in der Kommentar Sektion dieses Bildes bei Facebook nicht vernünftige Erklärungen oder Quellen gefunden habe frage ich mal hier in die Runde ob mir jemand erklären könnte was das heißen soll.

Das Dezibel ja was mit (Schall)druck zu tun hat ist mir soweit klar, von daher gehe ich davon aus das gemeint ist, mit diesem "Druck" würde man Masse zu einem Schwarzschildobjekt verdichten, aber wie soll dass die Galaxie zerstören?

[spidy1980]

Kurz gesagt, völliger Quatsch. Unsere Galaxis beherrbergt bereits ein supermassives Schwarzes Loch im Zentrum und ihr gehts trotzdem blendend.
Und 1100dB ist sowieso nicht erreichbar. Die maximale Lautsärke liegt bei 194 dB soweit ich weiss. Alles drüber ist könnte man eher als Explosion bezeichnen. Durch den logarithmischen Anstieg der Dezibel-Skala wären für 1100dB Energiemengen nötig die wohl so groß oder gar größer sind als die gesamte Energie des Universums.

[Spocky]

Durch den logarithmischen Anstieg der Dezibel-Skala wären für 1100dB Energiemengen nötig die wohl so groß oder gar größer sind als die gesamte Energie des Universums.

Wahrscheinlich ist das damit gemeint

[spidy1980]

Ja, aber das ist doch dann ne ziemliche Captain-Obvious-Info. "Wenn ich ne Explosion erzeuge mit mehr Energie als das Universum zur Verfügung hat, dann vernichte ich das Universum."