Künstliche Wurmlöcher - Der Schlüssel zur interstellaren Expansion?

[Hazard]

Du irrst.

Ich denke nicht, dass ich mich irre, sondern mich wie so ziemlich jeder für den Fachmann mißverständlich ausdrücke. Es ist aber nun mal so, dass meiner Erfahrung nach so ziemlich jeder unter Krümmung das versteht was ich zum Ausdruck gebracht habe.

Versteh es nicht falsch. Es geht nicht darum Recht zu haben, sondern dich zu verstehen.

So wie du es beschreibst hat der Raum Eigenschaften, die darauf hinweisen wie es sein könnte, man aber aufgrund dessen, dass keine 4. Dimension bisher erfahren wurde, sagt, das offensichtliche sei falsch.

[Halman]

Ich denke nicht, dass ich mich irre, sondern mich wie so ziemlich jeder für den Fachmann mißverständlich ausdrücke. Es ist aber nun mal so, dass meiner Erfahrung nach so ziemlich jeder unter Krümmung das versteht was ich zum Ausdruck gebracht habe.

Versteh es nicht falsch. Es geht nicht darum Recht zu haben, sondern dich zu verstehen.

So wie du es beschreibst hat der Raum Eigenschaften, die darauf hinweisen wie es sein könnte, man aber aufgrund dessen, dass keine 4. Dimension bisher erfahren wurde, sagt, das offensichtliche sei falsch.

Hazard

ich hoffe, ich darf mich hier kurz einklinken. Deine Schwierigkeiten kann ich sehr gut verstehen, mir geht es nämlich ähnlich.
Angenommen, wir stellen uns ein gekrümmtes Objekt vor, z.B. eine Kugel, dass denken wir uns die Kugeloberfläche intuitiv innerhalb des 3D-Raumes unserer Erfahrungewelt vor. So betrachten wir die äußere Krümmung der Kugel.

Es gibt allerdings auch eine innere Krümmung und Bernhard Riemann erkannte, dass man diese ohne äußere Krümmung mathematisch beschreiben kann. Dies habe ich einfach als gegeben akzeptiert.
Es ist nämlich ohne weiteres möglich, eine innere Krümmung durch die relative Krümmung von zwei Weltlinien zu beschreiben, völlig unabhängig von einem Einbettungsraum; dazu braucht man dur die "benachtbarten" Weltlinien von zwei Testmassen zu vergleichen. Agent Scullie brachte die schöne Veranschaulichung von Ameisen, die auf einer Kugel gehen. Nun könnte man sich zwei Ameisen vorstellen, welche parallel vom Nordpol zum Südpol krabbeln. Da die Geometrie ihres 2D-Raumes gekrümmt ist, biegen sich ihre Wanderwege voneinander weg, und nähern sich südlich des Äquators wieder einander an, um sich am Südpol zu kreuzen. Der Ameisen-Raum entspricht offensichtlich nicht der euklidischen Geometrie. Ein solch gekrümmter Raum ist völlig durch die innere Krümmung beschreibbar, ohne auf einen höherdimensionalen Raum zurückgreifen zu müssen.
Vor ca. 2½ Jahren diskutierte ich mit Agent Scullie und Barry L. über den Raumbegriff im Wandel auch über äußere - und innere Krümmung.

Was die Terminologie angeht, so ist unsere Alltagssprache weniger präzise als die Fachsprachen, sei es Mathematik, Physik oder Philosophie. Auch kann es sein, dass Begriffe in einer Fachsprache etwas anders definiert sind, als man es von der Alltagssprache her kennt, denke z.B. an das Wort Arbeit: In einer gesellschaftspolitischen Diskussion wird dieser Ausdruck anders verwand als in einer physikalischen.
Da man in Mathematik und Physik zwischen äußeren und inneren Krümmungen unterscheidet, was im Alltag unüblich ist, ist es sinnvoll, zwischen Biegung und Krümmung begrifflich zu unterscheiden - also begrifflich genauer zu formulieren.

[Agent Scullie]

Ich denke nicht, dass ich mich irre, sondern mich wie so ziemlich jeder für den Fachmann mißverständlich ausdrücke. Es ist aber nun mal so, dass meiner Erfahrung nach so ziemlich jeder unter Krümmung das versteht was ich zum Ausdruck gebracht habe.

Es mag sein, dass der typische Laie das darunter versteht. Wenn du dich aber mit gekrümmten Räumen befassen willst, was du unweigerlich tun musst, wenn du dich mit Wurmlöchern befassen willst, dann wird dir nichts anderes übrig bleiben, als dich mit dem vertraut zu machen, was man in der Riemannschen Geometrie unter Krümmung versteht.

So wie du es beschreibst hat der Raum Eigenschaften, die darauf hinweisen wie es sein könnte, man aber aufgrund dessen, dass keine 4. Dimension bisher erfahren wurde, sagt, das offensichtliche sei falsch.

Das ist so nicht ganz richtig. Es ist ja nicht so, als ob sich Einstein beim Aufstellen der ART zunächst gedacht hätte, die Gravitation sei als Krümmung einer höherdimensional eingebetteten Raumzeit zu beschreiben, und sich dann erst entschieden hätte, die höherdimensionale Einbettung als falsch zu betrachten, nur weil bis dahin keine höheren Dimensionen beobachtet worden sind.

Vielmehr hat sich Einstein von vorneherein komplett auf die Riemannsche Geometrie gestützt, für die schon lange bekannt war, dass in ihr keine höherdimensionale Einbettung vorkommt. Auch Riemann hat eine solche Einbettung nicht deswegen negiert, weil zu seinen Lebzeiten keine 4. Dimension bekannt war. Er hat sich ja zunächst mit zweidimensionalen Räumen befasst, für die eine einbettende dritte Dimension ja offensichtlich vorhanden ist. Trotzdem ist er zu dem Schluss gekommen, dass schon solche zweidimensionalen gekrümmten Räume ohne einbettende dritte Dimension auskommen könnten. Und daraus hat er dann abgeleitet, dass auch drei- oder höherdimensionale Räume gekrümmt sein können, ohne dass es eine einbettende Umgebung mit noch höherer Dimensionenzahl geben muss. Die Motivation war also nicht so wie von dir umschrieben.

[Hazard]

Ja, sicher.

Dann erklärt mir mal bitte wie eine Linie zu einem Kreis gekrümmt sein soll ohne die zweite Dimension.

Fangen wir ganz klein an, vielleicht kapiere ich es dann.

(Weil ich aktuell garnichts verstehe und sich das alles für mich nach einem ziemlichen Humbug anhört...)

[Agent Scullie]

Dann erklärt mir mal bitte wie eine Linie zu einem Kreis gekrümmt sein soll ohne die zweite Dimension.

Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole:

Es gibt unterschiedliche Bedeutungen des Begriffes "Krümmung". Die von dir zitierte ist eine davon. Die, die beim Begriff der Raumkrümmung Anwendung findet, ist jedoch eine andere.

Wesentlich ist bei dieser u.a., dass sie wenig mit der bogenförmigen Abweichung einer Linie von der geraden Linie zu tun hat. Sie ist nämlich für Linien, also eindimensionale Räume, gar nicht definiert, sondern nur für Räume mit einer Dimensionenzahl von mindestens zwei.

In solchen Räumen ist es z.B. möglich, Dreiecke und Kreise zu konstruieren. Bei einem Dreieck kann man dann an jeder Ecke den Winkel zwischen den anliegenden Seiten messen und die gemessenen Winkel aller drei Ecken summieren. Stellt man dabei fest, dass die Summe der drei Winkel für jedes beliebige Dreieck 180° beträgt, so deutet das darauf hin, dass der Raum eine euklidische Geometrie hat, also flach ist. Bei einem Kreis kann man den Radius und den Umfang messen und daraus das Umfang-zu-Radius-Verhältnis berechnen. Stellt man fest, dass dieses Verhältnis für jeden beliebigen Kreis stets 2 pi beträgt, so zeugt das ebenfalls davon, dass der Raum eine euklidische Geometrie hat. Findet man hingegen bei einigen Dreiecken Winkelsummen ungleich 180° fest, oder bei einigen Kreisen andere Umfang-zu-Radius-Verhältnisse als 2 pi, so hat der Raum offenbar eine nichteuklidische Geometrie, ist also gekrümmt.

Wie Halman es beschrieben hat, ist es in so einem Raum (also mit mindestens 2 Dimensionen) außerdem möglich, Linien zu konstruieren, der Verlauf geradestmöglich, oder anders gesagt: geodätisch, ist (in einem euklidischen Raum sind das dann einfach Geraden), und diese darauf zu überprüfen, ob der Winkel zwischen ihnen immer gleich ist. Ist er immer gleich, so spricht das für eine euklidische, also flache, Raumgeometrie. Ändert sich der Winkel hingegen (wie zwischen zwei Längenkreisen auf einer Kugeloberfläche, die vom Nord- zum Südpol verlaufen), so zeugt das von einer nichteuklidischen Geometrie, also einer Raumkrümmung.

Der mathematisch präzise Zugang zur Beschreibung der Raumkrümmung basiert auf dem Paralleltransport von Vektoren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport

Man nimmt also zwei Punkte im betrachteten Raum, und paralleltransportiert einen Vektor über unterschiedliche Wege vom einen zum anderen Punkt. Wenn am Zielpunkt die Richtung des transportierten Vektors unabhängig vom Transportweg immer gleich ist, ist die Raumgeometrie offensichtlich euklidisch, der Raum also flach. Ist bei zwei unterschiedlichen Transportwegen die Richtung des Vektors am Zielpunkt dagegen unterschiedlich (oder alternativ: transportiert man einen Vektor entlang eines geschlossenen Weges, und ist die Richtung nach dem Transport eine andere als vorher), so ist der Raum offenbar gekrümmt. Auf diesem Zugang basiert die Konstruktion des Riemannschen Krümmungstensors, der Raumkrümmungen in Räumen beliebiger Dimensionenzahl >= 2 beschreibt.