Zerfall von Photonen nicht ausgeschlossen (Haben Photonen Ruhemasse?)

[julian apostata]

L^mu_nu ist die Lorentz-Transformationsmatrix

Okay, da bleibt mir wohl nix Anderes übrig. Ich muss das Rechnen mit Matrizen wieder auffrischen!

Ob ich dann deine Rechnung kapiert haben werde, werde sich dann in den nächsten Tagen zeigen.

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Na gut, die LT in Matrixform hab ich ja gefunden.

Lorentz-Transformation ? Wikipedia

Wenn ich jedoch versuche, sie anzuwenden kommt irgendwie nicht das raus, was raus kommen soll?




Kann mir jemand erklären wie man das richtig macht? Weil das, was ich hier fabriziert habe, ist wohl totaler Mist.

[Agent Scullie]

Na gut, die LT in Matrixform hab ich ja gefunden.

Lorentz-Transformation ? Wikipedia

Wenn ich jedoch versuche, sie anzuwenden kommt irgendwie nicht das raus, was raus kommen soll?

das Ergebnis sieht doch fast richtig aus. Du musst nur noch bedenken, dass wenn du nicht c=1 setzt, im Vektor x^mu die erste Komponente nicht t ist, sondern ct: x^mu = (ct,x,y,z). Also lauten die ersten beiden Komponenten des Ergebnisvektors:

c t' = gamma (c t - x v / c)
x' = gamma (-c t v / c + x)

<=> t' = gamma (t - x v/c^2)
x' = gamma(x - v t)

[julian apostata]

@Agent Scullie.

Gut, das mit der Transformationsmatrix hab ich jetzt begriffen.



Okay, links haben wir die Lorentztransformationsmatrix für die Raumschiffgeschwindigkeit v=0,8*c.

Links und rechts vom Gleichheitszeichen ein und derselbe Torpedo mit der Masse

m=wurzel(15²-9²)=wurzel(37²-35²)=12

Torpedogeschwindigkeit im Raumschiffsystem 9/15=0,6
Torpedogeschwindigkeit im Sonnensystem 35/37~0,946

Torpedoenergie im Raumschiffsystem 15*mc²
Torpedoenergie im Sonnensystem 35*mc²

Und jetzt die Preisfrage, weil bei deinen Angaben kann ich erst mal nur vage Vermutungen anstellen. Hat das was mit meiner Rechnung z tun?

Willst du die Komponten p^0 = E/c, also die Energie, betrachten, so gilt

p^0 = E/c = L^0_0 p'^0 + L^0_1 p'^1 = L^0_0 E'/c + L^0_1 p_x'

Und wenn es gar nichts mit meiner Rechnung zu tun hat.

Was bedeutet: p^0, L^0_0 p'^0, L^0_1 p'^1, L^0_0 E'/c, L^0_1 p_x' ?

[Agent Scullie]

Gut, das mit der Transformationsmatrix hab ich jetzt begriffen.



Okay, links haben wir die Lorentztransformationsmatrix für die Raumschiffgeschwindigkeit v=0,8*c.

Links und rechts vom Gleichheitszeichen ein und derselbe Torpedo mit der Masse

m=wurzel(15²-9²)=wurzel(37²-35²)=12

du transformierst hier also den Impuls-Vierervektor

p'^mu = (15,9,0,0)

im Raumschiffbezugssystem in den Impuls-Vierervektor

p^mu = (37,35,0,0)

im Sonnenbezugssystem. Fein.

Torpedogeschwindigkeit im Raumschiffsystem 9/15=0,6
Torpedogeschwindigkeit im Sonnensystem 35/37~0,946

und berücksichtigst, dass die Geschwindigkeit, genauer gesagt die Dreiergeschwindigkeit (es gibt daneben noch eine Vierer-Geschwindigkeit, die ähnlich wie der Vierer-Impuls als Vierervektor u^mu geschrieben werden kann), durch Division der drei räumlichen Impulskomponenten (9,0,0) bzw. (35,0,0) durch die zeitliche Komponente 15 bzw. 37 gewonnen werden kann. Auch fein.

Und jetzt die Preisfrage, weil bei deinen Angaben kann ich erst mal nur vage Vermutungen anstellen. Hat das was mit meiner Rechnung z tun?

die aus Posting #14, bei der du von der Geschwindigkeitsaddition ausgegangen bist? Mit der hat das insofern zu tun, dass die Geschwindigkeitsaddition aus der Lorentz-Trafo folgt.

Was bedeutet: p^0, L^0_0 p'^0, L^0_1 p'^1, L^0_0 E'/c, L^0_1 p_x' ?

p^0: zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors im Sonnenbezugssystem, 37 in deinem obigen Beispiel
L^0_0 p'^0: Produkt der Komponente L^0_0 = 5/3 der Lorentz-Transformationsmatrix mit der Komponente p'^0 = 15 des Impuls-Vierervektors im Raumschiffbezugssystem
L^0_1 p'^1: Produkt der Komponente L^0_1 = 4/3 der Lorentz-Trabsformationsmatrix mit der Komponente p'^1 = 9 des Impuls-Vierervektors im Raumschiffbezugssystem
L^0_0 E'/c: dasselbe wie L^0_0 p'^0, da E'/c, die Energie im Raumschiffbezugssystem geteilt durch c, dasselbe ist wie p'^0, in deinem Beispiel 15
L^0_1 p_x': dasselbe wie L^0_1 p'^1, da der Impuls p_x' in x-Richtung im Raumschiffbezugssystem dasselbe ist wie p'^1, in deinem Beispiel 9.

[julian apostata]

p^0: zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors im Sonnenbezugssystem, 37 in deinem obigen Beispiel

Gut, das Problem ist, ich versteh deine Sprache einfach nicht. 37, das ist doch einfach nur die Energie des Torpedos im Sonnensystem.

Aber wie würdest du folgende Rechnung beurteilen.



Wenn ich p‘c so nahe an E‘ heranbringe, wie nur irgendwie möglich, so hat das Torpedo eine verschwindend geringe Masse und es lässt sich gar nicht mehr experimentell feststellen, ob u<>c.

Einverstanden?

[Agent Scullie]

Gut, das Problem ist, ich versteh deine Sprache einfach nicht. 37, das ist doch einfach nur die Energie des Torpedos im Sonnensystem.

und da die Energie (geteilt durch c) in der relativistischen Mechanik die zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors ist, ist es damit die zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors des Torpedos im Sonnenbezugssystem.

Aber wie würdest du folgende Rechnung beurteilen.

Das sind zwei Rechnungen: mit der linken Gleichung p'/E' = u/c^2 identifizierst du die x-Komponente des Impuls geteilt durch die Energie mit der Dreiergeschwindigkeit u (des Torpedos im Raumschiffbezugssystem). Die rechte Gleichung ist einfach die Errechnung des Impuls-Vierervektors p^mu des Torpedos im Sonnenbezugssystems (mal c) aus dem Impuls-Vierervektor p'^mu im Raumschiffbezugssystem (mal c, da du ja (E', p' c, 0, 0) schreibst statt (E'/c, p', 0, 0)) über die Lorentz-Trafo.

Wenn ich p‘c so nahe an E‘ heranbringe, wie nur irgendwie möglich, so hat das Torpedo eine verschwindend geringe Masse und es lässt sich gar nicht mehr experimentell feststellen, ob u<>c.

Einverstanden?

Ich finde deine Wortwahl unglücklich. Bei konstanter Torpedomasse kannst du p' ja nicht ändern, ohne zugleich E' mit zu ändern. Deswegen ist es nicht ganz passend zu sagen, man würde p' c and E' heranbringen. Eine bessere Formulierung ist, dass man p' viel größer als m c werden lässt (oder p' c viel größer als m c^2), und sich E' und p' c dadurch einander annähern. Auch sollte man bei als konstant angenommener Torpedomasse nicht sagen, dass der Torpedo dann eine verschwindende geringe Masse habe (er hat ja immer die gleiche Masse), sondern eher, dass seine Masse (mal c^2) im Vergleich zu E' und p' c vernachlässigbar wird, und er daher kaum noch von einem Körper mit der Masse null, für den E' = p' c gilt, unterschieden werden kann. Und man sollte auch nicht u <> c schreiben, wenn u > c ausgeschlossen ist.

[julian apostata]

und da die Energie (geteilt durch c) in der relativistischen Mechanik die zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors ist, ist es damit die zeitliche Komponente des Impuls-Vierervektors des Torpedos im Sonnenbezugssystem.

Gut, meinst du etwa Folgendes? Mit derselben Matrix kann man auch Raumzeitpunkte (t‘,x‘,y‘,z‘,) vom Raumschiffsystem ins Sonnensystem übertragen und so nennt man analog zum Raumzeitvektor die erste Komponente beim Energieimpulsvektor ebenfalls Zeitkomopnente? Oder hab ich dich da wieder falsch verstanden?

Das sind zwei Rechnungen:

Zwei Rechnungen die zusammengehören. Wenn ich nämlich die Matrix einfach nur mit dem Energieimpulsvektor multipliziere, so habe ich beim Ergebnis ebenfalls ein p‘ drin. Und dieses p‘ kann ich dann mithilfe der 1.Gleichung eliminieren.

Ich finde deine Wortwahl unglücklich. Bei konstanter Torpedomasse kannst du p' ja nicht ändern, ohne zugleich E' mit zu ändern. Deswegen ist es nicht ganz passend zu sagen, man würde p' c and E' heranbringen.

Okay, da hätte ich mich vielleicht ein wenig exakter ausdrücken können. Ich kann aber u so nah wie möglich an c heran führen, bei einer “Torpedomasse” von 2*10^-54kg.

Dann haben wir (siehe 1.Zeile) Folgendes:



Also, und u ganz nah an c heran geführt ergibt:



Es gilt bei Photonen ja auch: f/f‘=E/E‘.

Und so kann es durchaus sein, dass Photonen eine ganz kleine Masse haben und sich experimentell nicht von masselosen Photonen unterscheiden lassen.

Dasselbe Ergebnis habe ich übrigens auf furchtbar umständliche Art und Weise erhalten. Es ist nämlich gar nicht so leicht, ohne Matrix auf dieses Ergebnis zu kommen. Wer‘s nicht glaubt, probiere es mal selber.




Und dann mit Matrix, wie das geht ist hier ganz gut beschrieben.

Matrix-Vektor-Produkt ? Wikipedia

[Agent Scullie]

Gut, meinst du etwa Folgendes? Mit derselben Matrix kann man auch Raumzeitpunkte (t‘,x‘,y‘,z‘,) vom Raumschiffsystem ins Sonnensystem übertragen und so nennt man analog zum Raumzeitvektor die erste Komponente beim Energieimpulsvektor ebenfalls Zeitkomopnente?

bei einem x-beliebigen Vierervektor

a^mu = (a^0, a^1, a^2, a^3)

nennt man die Komponente a^0 immer die zeitliche Komponente, weil es ja eben die Komponente des Vektors in zeitliche Richtung ist. Die übrigen drei Komponenten a^1,a^2,a^3 sind demgegenüber die räumlichen Komponenten - es sind die Komponenten in den drei räumlichen Richtungen. Die Raumzeit hat vier Richtungen, eine zeitliche und drei räumliche, entsprechend ja jeder Vektor in der Raumzeit eine zeitliche Komponente und drei räumliche Komponenten.

Das gilt für jeden Vierervektor, egal ob es sich um den Positionsvektor x^mu = (c t, x, y, z) handelt oder den Impulsvektor p^mu = (E/c, p_x, p_y, p_z) oder den elektrischen Stromdichtevektor j^mu = (rho c, j_x, j_y, j_z) oder sonst irgendeinen Vektor.

Okay, da hätte ich mich vielleicht ein wenig exakter ausdrücken können. Ich kann aber u so nah wie möglich an c heran führen

"ich kann so nah wie möglich heranführen" ist ein wenig sinnvoller Satz, da er logisch zwingend richtig ist: das, was man kann, und das, was möglich ist, ist per definitionem dasselbe. Die gegenteilige Aussage "ich kann u nicht so nah wie möglich an c heranführen" wäre logisch in sich widersprüchlich. Angenommen, 99,999% von c wäre so nahe wie möglich an c. Nehmen wir weiter an, du könntest u nur bis auf 99% an c heranführen. Das wäre ein logischer Widerspruch: wenn du u nur auf 99% an heranführen kannst, folgt daraus per definitionem, dass 99% von c so nah wie möglich an c ist. Die Annahme, 99,999% von c wäre so nahe wie möglich an c, würde also auf einen Widerspruch führen. Oder anders herum: wenn 99,999% von c so nahe wie möglich an c ist, so folgt daraus per definitionem, dass du u auf 99,999% an c heranführen kannst. Die Annahme, du könnest u nur auf 99% an c heranführen, würde also zu einem Widerspruch führen.

Und so kann es durchaus sein, dass Photonen eine ganz kleine Masse haben und sich experimentell nicht von masselosen Photonen unterscheiden lassen.

Darüber bestand doch gar keine Uneinigkeit?