eine theoretische Frage zur Erdkrümmung und Gravitation

[Allvater]

Hallo

Ich versuche mir gerade vorzustellen, wie das wohl wäre, wenn die Erde nur 2/3 oder gar 1/2 ihrer tatsächlichen Größe hätte

Ich beschäftige mich mit der Planung einer Phantasiewelt, und möchte diese Faktoren nicht einfach als gegeben abhaken.

Würde ich die, aufgrund der geringeren Masse/Dichte, Gravitation zB mit einem massiveren Kern (als bei der Erde) zB mit Iridium auf Erdverhältnisse bekommen? Oder würde die Schwerkraft dennoch anders wirken, aufgrund des massiveren Kerns?


Dazu beschäftigt mich noch die Erdkrümmung. Würde man die bei einer 2/3 bzw 1/2 Größe mit dem bloßen Auge sehen?

[Spocky]

Wenn du dieselbe Masse hast, dann wirkt auch die Erdanziehung genauso. Du würdest dann halt andere Phänomene haben als auf der Erde, was die Geologie angeht, angefangen wahrscheinlich bei der Plattentektonik über den Vulkanismus und möglicherweise bis hin zu den Oberflächengesteinen.

Unsere Erdkruste, und somit die Kontinente, wurde über lange Zeit aus dem Erdmantel herausdifferenziert. Das ging bei der Erde problemlos, wegen des dicken Mantels, das wird aber bei weit weniger Mantelmasse deutlich schwieriger. Ich weiß jetzt nicht, wie viel Volumen der dichtere Kern mit Iridium einnehmen müsste, wenn das Oberflächenmaterial ähnlich beschaffen sein soll wie bei uns und auch die Gesamtmasse gleich bleiben soll.

"Natürlich" würde so eine Welt aber sicher nicht entstehen können, da in den Sternen nicht genügend Iridium hergestellt wird.

Die Erdkrümmung siehst du auch auf der Erde. Das ist immer eine Frage, wie weit deine freie Sicht ist, aber wenn du auf dem Meer bist, siehst du auch den runden Horizont. Der wäre auf deiner Welt dann einfach nur näher.

[Allvater]

näher aber gleiche Krümmung? Das wäre ja kein Problem
oder ist die Krümmung auch stärker gebogen?

Vulkanismus habe ich einen erhöhten, im Vergleich zur Erde.
inwiefern wäre das Oberflächengestein anders beschaffen?


die "Natürlichkeit" dieses Planeten ist in diesem Fall zu vernachlässigen Denn es soll ja eine Phantasiewelt sein (in einem Fantasygenre angesiedelt)

[Thomas W. Riker]

Oberfläche und Volumen wären bei 2/3 oder 1/3 Erdradius natürlich deutlich geringer:

Erde
Durchmesser 12756 km
Radius 6378 km
Oberfläche 511.185.932,523 km²
Volumen 1.086.781.292.542,889 km³

2/3 Radius 4252 km
Oberfläche 227.193.747,788 km²
Volumen 322.009.271.864,56 km³
Erdmassen bei gleicher Dichte 0,296
Dichte bei einer Erdmasse 18,65 g/cm³, schon ziemlich viel!
Da müsste schon fast der komplette Körper aus Uran (Dichte 19,050 g/cm³) bestehen

1/3 Radius 2126 km
Oberfläche 56.798.436,947 km²
Volumen 40.251.158.983,07 km3
Erdmassen bei gleicher Dichte: 0,037
Hätte dieser Körper 1 Erdmasse, hätte er eine enorme Dichte von 149,19 g/cm³

[Dannyboy]

Ein Planet mit gleicher Masse aber halbem Radius hätte vierfache Erdbeschleunigung.

[Thomas W. Riker]

näher aber gleiche Krümmung? Das wäre ja kein Problem
oder ist die Krümmung auch stärker gebogen?

Umfang durch 360°
Bei kleineren Kugeln sind es natürlich weniger km pro Grad

Erdumfang 40.074km / 111,3km pro Grad, *beruhend auf dem Äquatorialdurchmesser von 12756km*

2/3 Radius-> Umfang 26716 km / 74,2 km pro Grad

1/3 Radius-> Umfang 13358 km / 37,1 km pro Grad

[Spocky]

Ein Planet mit gleicher Masse aber halbem Radius hätte vierfache Erdbeschleunigung.

Stimmt, logisch.

Vulkanismus habe ich einen erhöhten, im Vergleich zur Erde.
inwiefern wäre das Oberflächengestein anders beschaffen?

Die Gesteine an der Oberfläche entspringen ursprünglich aus dem Erdinnern. Zunächst sind es Vulkanite, die dann verwittern und erodieren, so dass daraus Sedimente und Sedimentgesteine entstehen.

Wenn das Planeteninnere anders beschaffen ist, ist das, was rauskommt, ebenfalls andders beschaffen. Ist ja logisch. Dementsprechend hat man dann eben auch weniger Silikate, weil es an Silicium mangelt. Möglicherweise hat man dann hauptsächlich Metalloxide oder -sulfide. Silicium ist in Mineralen ein Gerüstbildner, der oft den Schmelzpunkt und die Viskosität nach oben setzt, das bedeutet, dass die Lava auf deinem Planeten dünnflüssiger ist und Vulkane deshalb auch sehr flach sein werden.

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Umfang durch 360°
Bei kleineren Kugeln sind es natürlich weniger km pro Grad

Erdumfang 40.074km / 111,3km pro Grad

2/3 Radius-> Umfang 26716 km / 74,2 km pro Grad

1/3 Radius-> Umfang 13358 km / 37,1 km pro Grad

Da fällt mir noch etwas ein, was auf deiner Welt anders wäre:

Die Seemeile auf der Erde ist ja als eine Bogenminute definiert, das sind auf der Erde 1,852 km (wobei ich in der Umkehrung auf 111,12 km pro Grad komme...).

Dementsprechend wäre eine Seemeile oder deren Äquivalent auf deiner Welt eben auch entsprechend kürzer.

[Bynaus]

Man denkt, dass der Radius eines terrestrischen Planeten mit erdähnlicher chemischer Zusammensetzung etwa mit einem Exponenten von 0.27 von der Masse abhängt:

R = M^0.27 (R und M in Vielfachem der jeweiligen Werte bei der Erde)

Das heisst, um den halben Durchmesser zu haben, muss der Planet also M = R^(1/0.27) = 0.07 Erdmassen haben. Das passt, denn Mars hat etwas mehr als den halben Erddurchmesser und gut 0.11 Erdmassen. Für 2/3 des Erddurchmessers wären es dann 0.22 Erdmassen.

Bei konstanter Dichte wäre der Exponent 0.33. Da eine höhere Masse den Planeten auch stärker komprimiert, ist der tatsächliche Exponent kleiner (der Radius wächst langsamer an als man von Masse und konstanter Dichte erwarten würde). Gasriesen wachsen übrigens in etwa mit einem Exponenten von 0.5 bis ca. 100 Erdmassen, danach sehr viel flacher (weil der Kern degeneriert).

Die Gravitation hängt natürlich ebenfalls von M und R ab, und zwar so:

G = M/R^2

Wenn man jetzt für M die Gleichung oben ansetzt, hängt die Gravitation auf der Oberfläche einer terrestrischen Welt mit G = R^(1/0.27)/R^2 oder G = R^1.85 von R ab.

Auf einem Planeten mit halbem Erddurchmesser hat man also 0.28 Ge, auf einem mit 2/3 des Erddurchmessers 0.47 Ge.

Für einen gegenüber der Erde erhöhten Vulkanismus müsste die Welt entweder deutlich jünger sein als die Erde, oder deutlich grösser (massiver).

[Spocky]

Für einen gegenüber der Erde erhöhten Vulkanismus müsste die Welt entweder deutlich jünger sein als die Erde, oder deutlich grösser (massiver).

Oder einen höheren Anteil an radioaktiven Elementen aufweisen (was die höhere Dichte unterstützen würde ) oder evtl. könnte es sich um einen Mond im Schwerefeld eines Gasriesen handeln, der permanent durchgewalkt wird.

[Thomas W. Riker]

Stimmt, logisch.

Die Gesteine an der Oberfläche entspringen ursprünglich aus dem Erdinnern. Zunächst sind es Vulkanite, die dann verwittern und erodieren, so dass daraus Sedimente und Sedimentgesteine entstehen.

Wenn das Planeteninnere anders beschaffen ist, ist das, was rauskommt, ebenfalls andders beschaffen. Ist ja logisch. Dementsprechend hat man dann eben auch weniger Silikate, weil es an Silicium mangelt. Möglicherweise hat man dann hauptsächlich Metalloxide oder -sulfide. Silicium ist in Mineralen ein Gerüstbildner, der oft den Schmelzpunkt und die Viskosität nach oben setzt, das bedeutet, dass die Lava auf deinem Planeten dünnflüssiger ist und Vulkane deshalb auch sehr flach sein werden.

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Da fällt mir noch etwas ein, was auf deiner Welt anders wäre:

Die Seemeile auf der Erde ist ja als eine Bogenminute definiert, das sind auf der Erde 1,852 km (wobei ich in der Umkehrung auf 111,12 km pro Grad komme...).

Dementsprechend wäre eine Seemeile oder deren Äquivalent auf deiner Welt eben auch entsprechend kürzer.

Die Seemeile beruht auf der Meridian-Bogenminute, der Erdumfang in #6 beruht auf dem Äquatorialdurchmesser . Die Erde ist an den Polen ein wenig abgeplattet.

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Oder einen höheren Anteil an radioaktiven Elementen aufweisen (was die höhere Dichte unterstützen würde ) oder evtl. könnte es sich um einen Mond im Schwerefeld eines Gasriesen handeln, der permanent durchgewalkt wird.

Dann hätte man als Zusatzeffekt wahrscheinlich auch noch eine gebundene Rotation des Mondes.

[Bynaus]

Oder einen höheren Anteil an radioaktiven Elementen aufweisen (was die höhere Dichte unterstützen würde ) oder evtl. könnte es sich um einen Mond im Schwerefeld eines Gasriesen handeln, der permanent durchgewalkt wird.

Ja, wobei ich nicht weiss, ob Kalium wirklich eine so hohe Dichte hat... Und ja, so lange es nicht der einzige (oder der mit deutlichem Abstand grösste) Mond des Gasriesen ist. Durchwalken geht nur, wenn etwas die Bahn des Mondes periodisch stört.

[Spocky]

Es gibt ja jetzt nicht nur Kalium als radioaktives Element in Gesteinen

Gerade auf einem Planeten/Mond mit höherem Anteil an schwereren Elementen sollte auch die Radioaktivität häher sein, da die Wahrscheinlichkeit für Radioaktivität auch mit der Nukleonenzahl steigt.

[Allvater]

Danke für die Denkanstöße

zZ habe ich Kartenmaterial angefertigt, und da ich noch daran bin den Maßstab auszufeilen, ohne dass man Jahre laufen muss um von einem Land ins nächste zu kommen bin ich bei einem Umfang des nördlichen Wendekreises von 22000 km

andernfalls müsste ich das Kartenmaterial erweitern, um auf mehr Umfang zu kommen.

Ich kann es bei mir leider nicht so machen, wie auf anderen Welten, wo ich einfach nur einen Ausschnitt aus der Welt mache und der Rest ist halt noch nicht erforscht. Denn auf meiner Welt gibt es ein Gebirge, dass einmal den ganzen Planeten umspannt und den großen Kontinent somit in zwei Teile trennt

[Hades]

Ich kann es bei mir leider nicht so machen, wie auf anderen Welten, wo ich einfach nur einen Ausschnitt aus der Welt mache und der Rest ist halt noch nicht erforscht. Denn auf meiner Welt gibt es ein Gebirge, dass einmal den ganzen Planeten umspannt und den großen Kontinent somit in zwei Teile trennt

Hehe, erinnert mich grade an die Erde aus One Piece und die darauf vorkommende Redline

Aber zum Thema mit Berechnung ergibt sich mir auch eine Frage: Wie man die Anziehungskraft berechnet ist mir bekannt, kann ich auch entsprechend einsetzen und umrechnen. Aber eine Sache versteh ich nicht ganz. Wie kommt die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche zustande?

Selbst wenn ich ein Planeten so sehr verdichte das er kleiner aber sehr schwer ist sodas auf seiner Oberfläche die selben ca 700N auf meinen Körper wirken wie auf der Erde, die Fallbeschleunigung wäre doch anders. Also, würde ich genau so laufen können wie auf der Erde, aber auf einer Waage wäre ich trotzdem nicht 70KG...?

[Bynaus]

Selbst wenn ich ein Planeten so sehr verdichte das er kleiner aber sehr schwer ist sodas auf seiner Oberfläche die selben ca 700N auf meinen Körper wirken wie auf der Erde, die Fallbeschleunigung wäre doch anders.

Die Fallbeschleunigung ist bei gleichem Gewicht und gleicher Masse ebenfalls gleich. Es gilt ja:

F = m * a.

Wenn du 70 kg Masse hast und die Fallbeschleunigung 10 m/s^2 beträgt, entwickelt dein Körper eine Kraft von 700 N auf die Oberfläche. Wenn die Fallbeschleunigung grösser oder kleiner ist, ist eben auch die Anzeige auf der Waage verschieden.