Was ist die genaueste Uhr?

[Spocky]

Wieder mal lese ich in einem Artikel etwas von einer noch genaueren Uhr, als man sie bisher schon hat:
Forscher präsentieren die genaueste Uhr der Welt - Atomuhr - Sonstiges - PC-WELT

Diese soll noch in 729 Jahren eine maximale Abweichung von einer Sekunde haben.



Und wo ist bitte die genaue Uhr, mit der man ermittelt, dass diese dann um eine Sekunde falsch geht?

Wenn man zwei verschiedene Uhren hat und man von beiden weiß, dass sie nicht 100 % genau sind, wie ermittelt man dann, dass die eine Uhr genauer ist als die andere?

Ist eine absolute Zeitmessung überhaupt möglich?

[Thomas W. Riker]

Wieder mal lese ich in einem Artikel etwas von einer noch genaueren Uhr, als man sie bisher schon hat:
Forscher präsentieren die genaueste Uhr der Welt - Atomuhr - Sonstiges - PC-WELT

Diese soll noch in 729 Jahren eine maximale Abweichung von einer Sekunde haben

Da muss ich doch glatt den Spock geben:

In siebenhundertneunundzwanzig Millionen dreihundertfünfundzwanzig Tausend zweihundertsechzehn Jahren, Sir!

Caesium hat konstant 9.192.631.770 atomare Übergänge pro Sekunde und ist, da es in Reinform vorkommt, daher für Atomuhren schon seit den 60er Jahren geeignet, da damals schon Übergänge im Giga-Bereich pro Sekunde detektiert werden konnten.
Derzeit korrellieren 200 Atomuhren die Weltzeit.

Mehr dazu im link unter "Verwendung"

Caesium ? Wikipedia

Das neue Gerät verzählt sich also im Monat um einen atomaren Übergang!

[Agent Scullie]

Um festzustellen, wie genau Uhren eines bestimmten Typs (z.B. Sanduhr, Pendeluhr, Quarzuhr, ...) sind, kann man z.B. mehrere (z.B. 100) Uhren desselben Typs nebeneinander stellen und abwarten, wie weit die nach einer gewissen Zeit (die sich z.B. aus der Mittelung über die von allen Uhren angezeigten Zeiten ergibt) voneinander abweichen. Dann trägt man in einem Balkendiagramm auf, wie viele Uhren zwischen 0 und 1 Sekunde von der gemittelten Zeit abweichen, wie viele zwischen 1 und 2 Sekunden, wie viele zwischen 2 und 3 Sekunden, usw., dabei sollte dann eine Gausskurve bei herauskommen. Die Breite dieser Kurve ist dann ein Maß für die Ungenaugkeit des Uhrentyps.

Hat man nun von einem neuen Uhrentyp nur ein einziges Exemplar zur Verfügung, so kann man dessen Genaugkeit dadurch überprüfen, dass man wieder mehrere Uhren eines älteren Typs mit bekannter Genauigkeit hernimmt und diese und die neue Uhr eine gewisse Zeit lang laufen lässt und dann die gemittelte Uhrzeit der Uhre des älteren Typs mit der Uhrzeit der neuen Uhr vergleicht. Das ganze macht man dann mehrmals. Wenn dann die Uhrzeit der neuen Uhr immer nur sehr geringfügig von der gemittelten Uhrzeit der Uhren des alten Typs abweicht, dann weiß man, dass die neue Uhr sehr viel genauer ist als die Uhren des alten Typs.

Hier findet ein sehr allgemeines Prinzip der Messtechnik Anwendung: man misst eine Größe nicht nur einmal, sondern ganz oft, und aus der Verteilung der gewonnen Messwerte bestimmt man den Mittelwert, den man dann als den eigentlichen Wert der Größe annimmt. Je größer die Zahl der Messwerte, desto genauer ist schlussendlich der ermittelte Wert der Größe, trotz der Ungenauigkeit jedes Einzelmesswerts.

[xanrof]

@Spocky
Zunächst mal: Du meinst sicher 729 Millionen Jahre... Ansonsten: Dein letzter Satz beschreibt das Problem. Es geht nicht um absolute Zeitmessung, sondern darum, daß man eine extrem konstante Zeitbasis hat. Damit ist eine Technik gemeint, die über sehr lange Zeiträume hinweg regelmäßig Impulse in gleichen Abständen liefert. Wenn man nun weiß, daß mit dieser Technik erst nach 10-hoch-irgendwas Impulsen sich die Zeitbasis meßbar ändert, dann ist das eben die relative Genauigkeit.
Eine absolute Zeitmessung ist nun nichts weiter als eine Frage der Definition.
So wurde zB festgelegt, daß eine Sekunde definiert sei als das 9192631770-fache der Periodendauer einer Cs-Uhr, oder anders ausgedrückt: Die Zeitbasis zB einer 133Cs-Uhr schwingt mit 9192, 63177 Mhz.
Selbstverständlich ist absolute Zeitmessung möglich, man muß nur für gegebene Bedingungen eine Definition festlegen.

[bozano]

Was ist denn mit einer absoluten Zeitmessung gemeint?
Eine absolute Zeit an sich gibt es ja nicht.

[xanrof]

Was ist denn mit einer absoluten Zeitmessung gemeint?
Eine absolute Zeit an sich gibt es ja nicht.

Du meinst sicher eine Art "universale" Zeit, die unabhängig von den Umgebungsbedingungen gilt? Richtig, das gibt es nicht, da man zB nicht messen kann, in welchem Bewegungszustand (Geschwindigkeit) sich ein Körper befindet. Demzufolge gibt es auch keine universale Zeitbasis.
Was ich mit absoluter Zeitmessung meinte, war eine direkte Messung, bezogen auf einen bestimmten Ort.

[Agent Scullie]

Was ist denn mit einer absoluten Zeitmessung gemeint?
Eine absolute Zeit an sich gibt es ja nicht.

er meinte vermutlich eine unendlich genaue Messung der - um der Relativitätstheorie Rechnung zu tragen - für eine Uhr verstreichenden Eigenzeit. Die relativistische Zeitdilatation hat ja nichts mit einer Gangungenauigkeit von Uhren zu tun.

[Thomas W. Riker]

Das Prinzip der Zeitmessung setzt ja auch durch die Messmethode die Zeiteinheit fest.
Die Grenze setzt die Natur der Caesium-Atome.
Das ließe sich nur toppen durch eine konstante natürliche Periodizität von mehr als den 9 Milliarden Hertz. Aber man hatte sich ja bei der Definition der Zeiteinheit Sekunde vernünftige Gedanken gemacht.
Vielleicht lässt sich ja irgendwann mit sowas wie bioneuralen Gelpacks genaueres konstruieren.

[Agent Scullie]

Das Prinzip der Zeitmessung setzt ja auch durch die Messmethode die Zeiteinheit fest.
Die Grenze setzt die Natur der Caesium-Atome.
Das ließe sich nur toppen durch eine konstante natürliche Periodizität von mehr als den 9 Milliarden Hertz.

nichts leichter als das. Die Lyman-alpha-Linie z.B., die dem Übergang eines Elektrons zwischen dem niedrigsten und zweitniedrigsten Energieniveau im Wasserstoff-Atom entspricht, hat eine Wellenlänge von 121,5 nm, entsprechend einer Frequenz von 2,47 * 10^15 Hz (f = c/lambda):

Lyman-Serie ? Wikipedia

Im Hinblick auf die Ganggenauigkeit einer Uhr kommt es nicht auf die Frequenz an, sondern auf die Linienbreite. Licht der Lyman-alpha-Linie enthält nicht nur die Frequenz von genau 2,47 * 10^15 Hz, sondern auch geringfügig höhere und niedrigere Frequenzanteile. Würde man eine Atomuhr bauen, die auf der Lyman-alpha-Linie basiert, so hätten diese Frequenzanteile eine Ungenauigkeit im Gang der Uhr zur Folge. Die Cäsium-Linie mit den 9 GHz hat zwar ebenfalls eine gewisse Linienbreite, diese ist jedoch viel geringer als die der Lyman-alpha-Serie, deswegen kann eine darauf aufbauende Atomuhr eine wesentlich höhere Ganggenauigkeit erzielen.

Hier sind einige Realisierungen von Atomuhren angegeben:

Atomuhr ? Wikipedia

Die relative Standardabweichung, die eng mit der Linienbreite verknüpft ist, wird bei Cäsium mit 10^-13 angegeben. Es gibt dort auch eine Angabe für Wasserstoff, dabei handelt es sich allerdings nicht um die Lyman-alpha-Linie, sondern um die 21-cm-Linie, mit der wird 10^-15 erreicht.

[Spocky]

Da muss ich doch glatt den Spock geben:

In siebenhundertneunundzwanzig Millionen dreihundertfünfundzwanzig Tausend zweihundertsechzehn Jahren, Sir!

make it so

Caesium hat konstant 9.192.631.770 atomare Übergänge pro Sekunde und ist, da es in Reinform vorkommt, daher für Atomuhren schon seit den 60er Jahren geeignet, da damals schon Übergänge im Giga-Bereich pro Sekunde detektiert werden konnten.
Derzeit korrellieren 200 Atomuhren die Weltzeit.

Bedeutet "konstant" wirklich, dass alle Caesiumatome exakt gleich schnell schwingen, egal unter welchen Bedingungen? Wahrscheinlich hängt das mindestens vom Isotop ab

Um festzustellen, wie genau Uhren eines bestimmten Typs (z.B. Sanduhr, Pendeluhr, Quarzuhr, ...) sind, kann man z.B. mehrere (z.B. 100) Uhren desselben Typs nebeneinander stellen und abwarten, wie weit die nach einer gewissen Zeit (die sich z.B. aus der Mittelung über die von allen Uhren angezeigten Zeiten ergibt) voneinander abweichen. Dann trägt man in einem Balkendiagramm auf, wie viele Uhren zwischen 0 und 1 Sekunde von der gemittelten Zeit abweichen, wie viele zwischen 1 und 2 Sekunden, wie viele zwischen 2 und 3 Sekunden, usw., dabei sollte dann eine Gausskurve bei herauskommen. Die Breite dieser Kurve ist dann ein Maß für die Ungenaugkeit des Uhrentyps.

Vom Prinzip her war mir das schon klar. Was man dabei aber nicht unbedingt feststellen kann sind Veränderungen der Zeitmessungen über die Zeit, wenn sich z. B. irgendwelche Bedingungen geändert haben. Kann man z. B. auch Caesiumatome vergleichen, die gleichzeitig unter unterschiedlichen P, T, g usw. Bedingungen laufen? Ich denke da jetzt nicht nur an den Versuch mit dem Flugzeug, bei dem man festgestellt hat, dass die eine Uhr nach einer Umrundung der Erde 1/50.000.000 (IIRC) nachging.

Das andere ist: Laufen die Einzeluhren dann alle mit einem konstanten Fehler oder verändern sie ihre Position auch innerhalb der Normalverteilung?

Hat man nun von einem neuen Uhrentyp nur ein einziges Exemplar zur Verfügung, so kann man dessen Genaugkeit dadurch überprüfen, dass man wieder mehrere Uhren eines älteren Typs mit bekannter Genauigkeit hernimmt und diese und die neue Uhr eine gewisse Zeit lang laufen lässt und dann die gemittelte Uhrzeit der Uhre des älteren Typs mit der Uhrzeit der neuen Uhr vergleicht. Das ganze macht man dann mehrmals. Wenn dann die Uhrzeit der neuen Uhr immer nur sehr geringfügig von der gemittelten Uhrzeit der Uhren des alten Typs abweicht, dann weiß man, dass die neue Uhr sehr viel genauer ist als die Uhren des alten Typs.

Hier findet ein sehr allgemeines Prinzip der Messtechnik Anwendung: man misst eine Größe nicht nur einmal, sondern ganz oft, und aus der Verteilung der gewonnen Messwerte bestimmt man den Mittelwert, den man dann als den eigentlichen Wert der Größe annimmt. Je größer die Zahl der Messwerte, desto genauer ist schlussendlich der ermittelte Wert der Größe, trotz der Ungenauigkeit jedes Einzelmesswerts.

Das Problem ist nur, wenn die Messtechnik von denselben Bedingungen abhängt, wie das zu messende Objekt, dann kann der Messfehler die Ungenauigkeit des Testobjekts ausgleichen, so dass man diesen nicht feststellen kann. Uhren im Tal laufen langsamer als auf dem Berg, aber das gilt ja auch für die Kontrolltechnik.

Woran erkennt man beispielsweise, ob eine Ungenauigkeit in der Messung oder im Wert vorhanden ist?

@Spocky
Zunächst mal: Du meinst sicher 729 Millionen Jahre... Ansonsten: Dein letzter Satz beschreibt das Problem. Es geht nicht um absolute Zeitmessung, sondern darum, daß man eine extrem konstante Zeitbasis hat. Damit ist eine Technik gemeint, die über sehr lange Zeiträume hinweg regelmäßig Impulse in gleichen Abständen liefert. Wenn man nun weiß, daß mit dieser Technik erst nach 10-hoch-irgendwas Impulsen sich die Zeitbasis meßbar ändert, dann ist das eben die relative Genauigkeit.
Eine absolute Zeitmessung ist nun nichts weiter als eine Frage der Definition.
So wurde zB festgelegt, daß eine Sekunde definiert sei als das 9192631770-fache der Periodendauer einer Cs-Uhr, oder anders ausgedrückt: Die Zeitbasis zB einer 133Cs-Uhr schwingt mit 9192, 63177 Mhz.
Selbstverständlich ist absolute Zeitmessung möglich, man muß nur für gegebene Bedingungen eine Definition festlegen.

Sorry, natürlich meinte ich Ma.

Wie du schon so schön einschränkst: "für gegebene Bedingungen". Daraus ergibt sich bei der Vielzahl an möglichen Unterschieden in den gegebenen Bedingungen eine Vielzahl an Möglichkeiten für Fehler

[Agent Scullie]

Bedeutet "konstant" wirklich, dass alle Caesiumatome exakt gleich schnell schwingen, egal unter welchen Bedingungen? Wahrscheinlich hängt das mindestens vom Isotop ab

die 9 Mrd. Hz sind nicht die Frequenz irgendeiner Schwingung der Cs-Atome, sondern die Frequenz der Mikrowellenstrahlung, die bei einem Übergang in den Cs-Atomen emittiert wird. Und die Abhängigkeit vom Isotop eliminiert man dadurch, dass man nur das Isotop Cs-133 zulässt.

Vom Prinzip her war mir das schon klar. Was man dabei aber nicht unbedingt feststellen kann sind Veränderungen der Zeitmessungen über die Zeit, wenn sich z. B. irgendwelche Bedingungen geändert haben. Kann man z. B. auch Caesiumatome vergleichen, die gleichzeitig unter unterschiedlichen P, T, g usw. Bedingungen laufen? Ich denke da jetzt nicht nur an den Versuch mit dem Flugzeug, bei dem man festgestellt hat, dass die eine Uhr nach einer Umrundung der Erde 1/50.000.000 (IIRC) nachging.

relativistische Zeitdilatationseffekt sind keine Gangungenauigkeit. Wenn eine Uhr einem Zeitdilatationseffekt unterliegt, ändert das nichts an der Genaugkeit, mit der sie die für sie verstreichende Eigenzeit anzeigt.

Das andere ist: Laufen die Einzeluhren dann alle mit einem konstanten Fehler oder verändern sie ihre Position auch innerhalb der Normalverteilung?

man muss natürlich sicherstellen, dass die Uhren nicht gegeneinander zeitdilatiert sind.

Das Problem ist nur, wenn die Messtechnik von denselben Bedingungen abhängt, wie das zu messende Objekt, dann kann der Messfehler die Ungenauigkeit des Testobjekts ausgleichen, so dass man diesen nicht feststellen kann.

wenn ein systematischer Fehler auftritt, der alle Uhren gleichermaßen betrifft - nicht die Zeitdilatation, denn die ist kein Fehler - so stört der bei einer Genauigkeitsbestimmung nicht. Denn ein systematischer Fehler beeinträchigt nicht die Gangungenauigkeit, da diese per definitionem von nicht-systematischen, d.h. zufälligen Fehlern herrühren. Wenn ganz viele Uhren gleichermaßen falsch gehen, ohne aber voneinander abzuweichen, ist das keine Gangungenauigkeit.

Uhren im Tal laufen langsamer als auf dem Berg,

sofern du damit nicht die gravitative Zeitdilatation meinst, ist das ein systematischer Fehler, der Pendeluhren betrifft, nicht aber Quarz- oder Atomuhren. Diesen Fehler kann man überdies leicht kompensieren: man lässt ein Ensemble von Pendeluhren eine Zeit lang auf dem Berg laufen und ein zweites Ensemble im Tal. Anschließend vergleicht man beide, indem man die Uhre auf dem Berg ins Tal transportiert. Weichen die beiden Ensembles voneinander ab, so verstellt bei einem das Pendel (verschiebt das Gewicht und ändert dadurch die Pendellänge), und wiederholt das ganze. Das macht man so lange, bis man eine Pendeleinstellung gefunden hat, bei der beide Ensembles nicht mehr voneinander abweichen.

Woran erkennt man beispielsweise, ob eine Ungenauigkeit in der Messung oder im Wert vorhanden ist?

daran, dass es Ungenauigkeiten im Wert per definitionem nicht gibt. Was die Zeit anbetrifft, gibt es nichtrelativistisch betrachtet eine absolute Zeit, von der zwischen zwei zwischen zwei Uhrzeitablesungen eine bestimmte Spanne vergeht, bzw. relativistisch betrachtet eine Eigenzeit, von der zwischen zwei Ereignissen eine bestimmte Spanne verstreicht. Diese verstrichene Zeitspanne ist per definitionem unendlich genau. Ungenaugkeiten kann es immer nur im für diese Zeitspanne gemessenen Wert geben.

Der gemessene Wert kann mit einem systematischen Fehler und einem zufälligen Fehler behaftet sein, wobei die Ungenaugkeit nur durch den zufälligen Fehler bedingt ist. Ein systematischer Fehler, der z.B. dazu führt, dass alle Uhren für ein Zeitintervall von 1 Sekunde nur einen Wert von 0,8 Sekunden anzeigen, ist im Hinblick auf die Genauigkeit egal. Für die Genauigkeit zählt nur, dass alle Uhren möglichst gleich anzeigen.