Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[Spocky]

da du meine Frage nicht beantworten willst, betrachte ich diesen Teil der Diskussion als erledigt.

Immerhin geben sich andere Leute (s. Halman) mehr Mühe als du.

das liegt aber nur daran, dass du keine Ahnung hast, was eine Länge ist.

Und du offensichtlich kein Interesse hast, etwas daran zu ändern.

aber beide Längen (2 m und 1 m) sind positiv.

Die beiden Uhrzeiten auch...

da täuscht du dich. Zunächst einmal ist die Geschwindigkeit ein Vektor und damit gar nicht als x m/s, wenn x eine reelle Zahl ist, darstellbar. Offenbar redest du also, wenn du "Geschwindigkeit" sagst, gar nicht von der Geschwindigkeit als vektorieller Größe, sondern entweder vom Geschwindigkeitsbetrag (der ist jedoch immer >= 0), oder von einer Geschwindigkeitskomponente. Eine negative Geschwindigkeitskomponente führt aber nicht auf eine negative zurückgelegte Strecke. Die zurückgelegte Strecke ist die Summe der Abstände zwischen den Punkten der Strecke, und damit per definitionem immer positiv.

Dann zeig mir bitte die offizielle Definition.

die Existenz von Punkten macht aus einer Positionsangabe keine Längenangabe.

-2,72 m ist aber eine Länge, oder?

Im Bereich Bau wird oft mit negativen Längen gerechnet, da in der Regel ein +- 0 festgelegt wird (meist OK FFB (Fertigfußboden)) und es von da aus sowohl in die Höhe als auch in die Tiefe geht...

wo das denn?

häng einfach das Maß für Länge an.

die Eigenschaft, eine Länge zu sein, also eine Summe von Abständen.

Dir ist aber schon klar, dass es für verschiedene Bereiche unterschiedliche definitionen von Länge gibt?

du lügst.

Das ist eine Unterstellung, der man sogar strafrechtliche Relevanz beimessen kann. Würdest du sagen, du irrst dich (womit du keine Absicht unterstellst), dann wäre das etwas anderes. Dennoch bist du mir einen Beweis schuldig

[Agent Scullie]

Immerhin geben sich andere Leute (s. Halman) mehr Mühe als du.

wie soll denn bitte schön ich mir dabei Mühe geben können, eine Frage, die ich an dich gerichtet habe, zu beantworten? Ich bin ja der Ansicht, dass die Antwort "gar nichts" lautet. Wenn du wert darauf legst, dass ich mir die Mühe mache, dir explizit zu sagen, dass ich der Ansicht bin, dass die Antwort so lautet, gut, das kann ich machen: die Antwort lautet "gar nichts".

Wo Halman oder sonstwer sich die Mühe gemacht hätte, die Frage zu beantworten, musst du mir aber mal verraten.

Und du offensichtlich kein Interesse hast, etwas daran zu ändern.

du bist doch offensichtlich der Ansicht, bereits zu wissen, was eine Länge ist.

Die beiden Uhrzeiten auch...

ja und?

Dann zeig mir bitte die offizielle Definition.

Länge (Mathematik) ? Wikipedia

-2,72 m ist aber eine Länge, oder?

oder. -2,72 m ist erstmal nur irgendeine Größe mit der Einheit Meter. Im konkreten Fall handelt es sich offenbar um eine Positionsangabe.

Im Bereich Bau wird oft mit negativen Längen gerechnet, da in der Regel ein +- 0 festgelegt wird (meist OK FFB (Fertigfußboden)) und es von da aus sowohl in die Höhe als auch in die Tiefe geht...

eine Angabe von x Metern über oder unter einem Referenzpunkt ist eine Positionsangabe, keine Längenangabe.

häng einfach das Maß für Länge an.

wo dran? An die Zeitdifferenzen? Das ergibt dann 1 Stunde Meter. Was soll das sein?

Dir ist aber schon klar, dass es für verschiedene Bereiche unterschiedliche definitionen von Länge gibt?

wenn deine Aussage, man könne mit negativen Längen rechnen, sich darauf bezog, dass du eine andere Definition des Längenbegriffes als den der Mathematik und Physik verwendetest, dann musst du dir vorwerfen lassen, darauf nicht ausdrücklich hingewiesen zu haben und damit deine Leser absichtlich in die Irre geführt zu haben, und überdies deine von dir verwendete Alternativdefinition nicht angegeben zu haben.

Das ist eine Unterstellung, der man sogar strafrechtliche Relevanz beimessen kann. Würdest du sagen, du irrst dich (womit du keine Absicht unterstellst), dann wäre das etwas anderes. Dennoch bist du mir einen Beweis schuldig

der Beweis, dass du gelogen hast, ist leicht erbracht. Gegen meine in Posting #63 vorgebrachte Position:

aber auch nur, weil die Anzahl der Atomlagen eine diskrete Größe ist. Bei Größen, die nicht diskret, sondern kontinuierlich sind, können wir die 0 praktisch nicht erreichen, weil wir da an der Messungenauigkeit scheitern. Bei einer kontinuierlichen Größe können wir nie wissen, ob sie tatsächlich null ist, oder nur zu klein, um gemessen zu werden.

hast du kein Gegenargument vorgebracht. Du hast in Posting #64 mit

So und vielleicht verstehst du jetzt so langsam, was ich mit theoretisch und praktisch gemeint habe. Vielleicht hab ich mit der Wortwahl nicht exakt das ausgedrückt, was ein Physiker so benennen würde, aber ich hab dir durchaus zugetraut, das auszufiltern

geantwortet, das erfüllt jedoch nicht an die Anforderungen an ein Gegenargument.

[Spocky]

OK, nachdem ich jetzt sehe, dass es nicht an deinem Unwillen lag, dass du mch ncht verstanden hast, sondern dass du mich offensichtlich wirklich ncht verstanden hast, ziehe ich das jetzt ein bisschen bildlicher auf, in der Hoffnung, dass du mir dann folgen kannst.

Für mich sieht die Sache so aus, dass ich - bildhaft gesprochen - versucht habe, dir vorzustellen, dass eine Banane einen Affen frisst. Kommt in der Wirklichkeit definitiv nicht vor, was ich auch nie abgestritten habe, aber ich sagte ja auch nur, wir wollen uns das mal vorstellen (das war das, was ich mit rein theoretisch" gemeint habe). Du antwortest dann damit, dass Früchte keinen Mund hat. Das ging dann ein paarmal hin und her, bis du zeigst, dass der Affe die Banane frisst, bzw. dass meinetwegen ein Mensch eine Erdbeere isst. Ich hab dir dann versucht, die Vorstellung zu vermitteln, dass man sich trotzdem eine Banane vorstellen kann, die einen Mund hat und die einen Affen fressen kann. Darauf hin meinst du irgendwann, du bist davon ausgegangen, dass ich weiß, dass Bananen keine Münder haben...

Du wolltest mir einfach nicht auf die Vorstellungsschiene folgen und bist zu weit in der Realität behaftet gewesen.

Längen sind unterschiedlich definiert, das erkennst du schon daran, dass alleine die deutsche Wikipedia mehrere Fälle unterscheidest und in der englischen sinds dann noch mal mehr als doppelt so viele.

Unendlich ist eigentlich klar definiert und hat mit der 0 nichts zu tun. Gut, Halman hat gezeigt, dass einige deutsche Publikationen zumindest den Begriff "unendlich klein" auf dieselbe Weise verwenden. Mich würde da mal interessieren, wie es bei englischsprachigen Artikeln ist.

Gestern beim Essen mit meinen Kindern hab ich jedenfalls folgende Beobachtung gemacht: Meine kleine Tochter wollte ihre Suppe nicht alleine essen mit dem Hinweis "dann ferkel ich doch wieder". Darauf meinte ich "dann musst du einfach üben und beim nächsten mal ferkelst du weniger und dann noch weniger und irgendwann gar nicht mehr". Das Ferkeln (kleckern oder wie immer du das bezeichnen möchtest) setzen wir mal mit dem immer dünner werden gleich. Mag sein, dass das Ferkeln bis in alle Ewigkeit weiter geht, aber Fakt ist doch, dass irgendwann ein Pnkt erreicht ist, an dem so wenig geferkelt wird, dass man das nicht mehr nachweisen kann. Das hast du ja auch in deinem letzten Beitrag analog ähnlich formuliert. Wenn man das Ferkeln nicht mehr nachweisen kann, dann ist es praktisch nicht vorhanden, es gibt keine Flecken.

Wenn es keinen Fleck gibt, dann macht das keinen Unterschied, ob du das als 0 oder in deinem Sprachgebrauch als "unendlich klein" bezeichnest. betrachten wir mal zwei Zahlen: Eins und Nullkommaperiodeneun. Du wirst sagen, der unterschied zwischen beiden ist unendlich klein, ich sage dir, der Unterschied ist 0. Wenn du beide voneinander abziehst erhältst du Nullkommaperiodenull. Wenn du das ausschreibst ist das eine 0 mit unendlich vielen Nullen. Wenn du die 0 mit Kommazahlen schreibst ist das eine 0 mit unendlich vielen Nullen. Wenn du beide Zahlen durch 3 teilst, dann ergibt sich für beide Nullkommaperiodedrei. Wo liegt da dann der Unterschied?

Da also 0 mit deinem "unendlich klein" zusammenfällt ist es praktisch ein endlicher Wert und ein endlicher Wert kann nicht unendlich sein.

[Agent Scullie]

Für mich sieht die Sache so aus, dass ich - bildhaft gesprochen - versucht habe, dir vorzustellen, dass eine Banane einen Affen frisst.

wenn das die Analogie dafür sein soll, dass du meintest, dass Längen theoretisch/rechnerisch negativ sein könnten...

Du antwortest dann damit, dass Früchte keinen Mund hat.

und das die Analogie dafür, dass ich antwortete, dass es keinen mathematischen Apparat gibt, der ein Rechnen mit negativen Längen zuließe...

Du wolltest mir einfach nicht auf die Vorstellungsschiene folgen und bist zu weit in der Realität behaftet gewesen.

dann ist diese Unterstellung definitiv falsch. Mit Vorstellungsschiene meintest du nach eigener Erklärung das, was rein mathematisch, d.h. rechnerisch, vorstellbar wäre. Die Mathematik kennt aber keine negativen Längen, so dass dein Vorwurf, ich sei zu weit in der Realität behaftet gewesen und dir nicht ausreichend auf der (mathematischen) Vorstellungsschiene gefolgt, weil ich darauf hinwies, dass die Mathematik keine negativen Längen kennt, unhaltbar ist.

Längen sind unterschiedlich definiert, das erkennst du schon daran, dass alleine die deutsche Wikipedia mehrere Fälle unterscheidest

auf

Länge ? Wikipedia

wird unterschieden zwischen
- Länge (Mathematik)
- Länge (Physk)
- Länge (Algebra)
- geografische Länge
- astronomische Länge
- ekliptikale Länge

Auf die ersten beiden trifft zu, dass keine negativen Längen definiert sind. Auf die Länge (Algebra) trifft es ebenfalls zu, es gibt keine Module mit negativer Länge. Überdies kennen wir Länge (Algebra) überhaupt gar nicht praktisch, da die Länge eines Moduls ein hochabstraktes Konstrukt ist, das uns im Alltag nicht begegnet - Länge (Algebra) konntest du also nicht meinen, als du sagtest, wir wir würden praktisch keine negativen Längen kennen, könnten uns aber theoretisch welche vorstellen.

Die letzten drei Längen sind genauer gesprochen Längengrade, also Koordinaten. Solche können in der Tat negativ sein, aber das nicht nur theoretisch, sondern auch höchst praktisch. Jedem Landvermesser begegnen täglich so Dinge wie "x Grad westliche/östliche Länge" (westlich = positiv, östlich = negativ, oder umgekehrt, völlig egal). Von diesen drei Längen kannst du also auch nicht gesprochen haben, denn auf die trifft deine Aussage nicht zu, wir würden praktisch keine negativen Längen kennen.

Unendlich ist eigentlich klar definiert und hat mit der 0 nichts zu tun.

das ist Gegenstand der Diskussion. Deinen Standpunkt zu wiederholen, ist wenig sinnvoll, der sollte hier bereits allen bekannt sein.

Gut, Halman hat gezeigt, dass einige deutsche Publikationen zumindest den Begriff "unendlich klein" auf dieselbe Weise verwenden. Mich würde da mal interessieren, wie es bei englischsprachigen Artikeln ist.

https://www.google.de/#q=infinitely%20small

Mag sein, dass das Ferkeln bis in alle Ewigkeit weiter geht, aber Fakt ist doch, dass irgendwann ein Pnkt erreicht ist, an dem so wenig geferkelt wird, dass man das nicht mehr nachweisen kann. Das hast du ja auch in deinem letzten Beitrag analog ähnlich formuliert. Wenn man das Ferkeln nicht mehr nachweisen kann, dann ist es praktisch nicht vorhanden, es gibt keine Flecken.

und umgekehrt kann man argumentieren: wenn eine Größe so groß wird, dass wir nicht mehr feststellen können, ob sie nun einen nur endlichen Wert hat oder unendlich groß ist, dann ist sie praktisch unendlich groß.

betrachten wir mal zwei Zahlen: Eins und Nullkommaperiodeneun.

es gibt keine Zahl "nullkommaperiodeneun".

Du wirst sagen, der unterschied zwischen beiden ist unendlich klein, ich sage dir, der Unterschied ist 0. Wenn du beide voneinander abziehst erhältst du Nullkommaperiodenull.

diese Zahl gibt es ebenfalls nicht.

Wenn du das ausschreibst ist das eine 0 mit unendlich vielen Nullen.

vor allem ist es keine Zahl.

Wenn du die 0 mit Kommazahlen schreibst ist das eine 0 mit unendlich vielen Nullen. Wenn du beide Zahlen durch 3 teilst, dann ergibt sich für beide Nullkommaperiodedrei. Wo liegt da dann der Unterschied?

was stellst du mir Fragen zu von dir erfundenen nicht-mathematischen Konstrukten?

Da also 0 mit deinem "unendlich klein" zusammenfällt ist es praktisch ein endlicher Wert und ein endlicher Wert kann nicht unendlich sein.

dass dies dein Standpunkt ist, ist mir wohl schon aufgefallen. Was versprichst du dir davon, ihn zu wiederholen? Man könnte das jetzt so auffassen, dass du die komplette bisherige Diskussion ignorierst. Dann aber hätte es keinen Sinn, sie zu wiederholen, da man damit rechnen müsste, dass du sie am Ende abermals ignorieren würdest.

[Spocky]

Also ich hab in der Schule gelernt, dass die Zahlen so ausgesprochen werden, wenn man z. B. eine 0,99999999999999999........ hat. Ich denke auch, du weißt genau, was gemeint war, aber da du immer nur auf solche Formfehler achtest, ist es verdammt mühsam, mit dir zu diskutieren. Meinetwegen sagst du nullkommaneunperiode, das ist mir egel, oder was auch immer. Wenn dir wirklich was an der Diskussion liegen würde, dann würdest du mir wenigstens bei solchen Dingen ein Stück weit entgegenkommen, aber alles, woran dir liegt, ist, deinen Standpunkt durchzusetzen. Der Rest interessiert dich nicht. Das finde ich sehr schade und traurig.

[Agent Scullie]

Also ich hab in der Schule gelernt, dass die Zahlen so ausgesprochen werden, wenn man z. B. eine 0,99999999999999999........ hat.

also falls man dir auf der Schule tatsächlich beigebracht hat, dass es eine Zahl 0,9... gibt, dann mache ich mir ernsthafte Sorgen um den Kenntnisstand deiner Lehrer.

Ich denke auch, du weißt genau, was gemeint war, aber da du immer nur auf solche Formfehler achtest,

dass es die Zahl 0,9... nicht gibt, ist allerdings kein Formfehler.

ist es verdammt mühsam, mit dir zu diskutieren. Meinetwegen sagst du nullkommaneunperiode,

du kannst diese "Zahl" noch so umbenennen, es gibt sie trotzdem nicht.

Wenn dir wirklich was an der Diskussion liegen würde, dann würdest du mir wenigstens bei solchen Dingen ein Stück weit entgegenkommen,

die Zahl, von der du sprichst, gibt es nicht - da gibt es nichts entgegenzukommen.

aber alles, woran dir liegt, ist, deinen Standpunkt durchzusetzen. Der Rest interessiert dich nicht.

du sprichst von dir selbst.

[ChrisArcher]

Es gibt die Zahl 0,999999999999999...,
es ist nämlich 0,999999999... = 1.

Der Beweis: 0,999999999... = 3 * 0,33333333333... = 3 * (1/3) = 1.

[Halman]

@ChrisArcher


Ist ja auch einleuchtend.

[Agent Scullie]

Es gibt die Zahl 0,999999999999999...,
es ist nämlich 0,999999999... = 1.

Der Beweis: 0,999999999... = 3 * 0,33333333333... = 3 * (1/3) = 1.

der Beweis setzt als Prämisse voraus, dass

3 * 0,33333... = 0,99999...

gilt. Das tut es aber nicht.

[Halman]

Wieso? 1/3 = 0,33333...
3 * 1/3 = 1
3 * 0,33333... = 0,99999...

Da ist kein Unterschied.

[ChrisArcher]

der Beweis setzt als Prämisse voraus, dass

3 * 0,33333... = 0,99999...

gilt. Das tut es aber nicht.

Woher hast Du denn bitte diese Information? Natürlich gilt das! Aber ich gebe Dir gerne noch einen anderen Beweis:

Wir definieren zwei Zahlenfolgen (a_n) und (b_n) für natürliche Zahlen n>0 durch

a_1 = 0,9; a_2 = 0,99; a_3 = 0,999 usw.
b_1 = 0,3; b_2 = 0,33; b_3 = 0,333 usw.

Es gilt: a_n = 3 * b_n für alle n.

Nun seien a und b die Grenzwerte der Folgen (a_n) bzw. (b_n). Die Funktion

f(x) = 3x

ist stetig, so dass f(b_n) gegen f(b) konvergiert, falls b_n gegen b konvergiert. Letzteres ist der Fall, es ist b = 1/3.

Nun ist f(b_n) = a_n, was gegen a konvergiert. Da Grenzwerte von Folgen, sofern sie existieren, eindeutig sind, folgt nun

a = f(b).

Nach Definition der obigen Folgen gilt a = 0,99999999... und b = 0,33333333... . Somit folgt

0,99999999... = 3 * 0,33333333... .

[bozano]

der Beweis setzt als Prämisse voraus, dass

3 * 0,33333... = 0,99999...

gilt. Das tut es aber nicht.

Natürlich ist 3*0,333... = 0,999... Zumindest im Dezimalsystem
Aber es gilt...

Wieso? 1/3 = 0,33333...
3 * 1/3 = 1
3 * 0,33333... = 0,99999...

Da ist kein Unterschied.

die periodischen Zahlen entstehen durch Division und zeigen meist die "Schwachstelle" des Zahlensystems. Wenn man also anstelle des Dezimalsystems z.B. das Hexadezimalsystem verwendet, ergeben sich andere Werte bei den Perioden bzw. entstehen erst gar nicht. Lässt man die Zahl als Bruch, hat man eine Rationale Zahl, die einem nicht mehr so komisch vorkommt.
0,4 im 12er-System ist 0,33... im 10er-System. Es handelt sich also um die gleiche Zahl, allerdings in anderen Zahlensystemen.

[Agent Scullie]

Wieso? 1/3 = 0,33333...
3 * 1/3 = 1
3 * 0,33333... = 0,99999...

Da ist kein Unterschied.

der These, dass da kein Unterschied sei, habe ich widersprochen. Gegen diesen Widerspruch durch simple Widerholung der These zu argumentieren, ist reine Tautologie.

- - - Aktualisiert - - -

Woher hast Du denn bitte diese Information? Natürlich gilt das!

eine These damit begründen zu wollen, dass sie natürlich gelten würde, ist kein zulässiger Beweis. Die Behauptung "Natürlich ist der Mond viereckig!" ist kein Beweis, dass der Mond viereckig sei.

Aber ich gebe Dir gerne noch einen anderen Beweis:

Wir definieren zwei Zahlenfolgen (a_n) und (b_n) für natürliche Zahlen n>0 durch

a_1 = 0,9; a_2 = 0,99; a_3 = 0,999 usw.
b_1 = 0,3; b_2 = 0,33; b_3 = 0,333 usw.

Es gilt: a_n = 3 * b_n für alle n.

Nun seien a und b die Grenzwerte der Folgen (a_n) bzw. (b_n). Die Funktion

f(x) = 3x

ist stetig, so dass f(b_n) gegen f(b) konvergiert, falls b_n gegen b konvergiert. Letzteres ist der Fall, es ist b = 1/3.

Nun ist f(b_n) = a_n, was gegen a konvergiert. Da Grenzwerte von Folgen, sofern sie existieren, eindeutig sind, folgt nun

a = f(b).

Nach Definition der obigen Folgen gilt a = 0,99999999...

nein, das gilt eben nicht. Es gilt a = 1. Etwas formaler gilt für die Glieder der Folge a_n:

a_n = \sum_{i=1}^n 9 * 10^-(i)

Der Grenzwert der Folge ist also die Reihe

\sum_{i=1}^\infty 9 * 10^-(i)

und die ist 1.

- - - Aktualisiert - - -

Natürlich ist 3*0,333... = 0,999...

die Argumentation "Natürlich ist..." ist kein Beweis.

Zumindest im Dezimalsystem

nicht im Dezimalsystem und auch in sonst keinem System.

[Spocky]

du sprichst von dir selbst.

Wenn du meinst...

Auf jeden Fall hast du das obige Problem immer noch begriffen, denn deine Antwort lautete gemäß Analogie, eine Banane hat keinen Mund.

Was die Bedeutung von "Länge" angeht folgendes: wenn du irgendjemandem 2 m zeigst, wirst du von 99 % der Leute hören, es handelt sich um eine Länge mit 2 Metern. Das entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch der Länge. Eine Länge setzt sich im allgemeinen Sprachgebrauch aus der Einheit und dem Wert dazu zusammen und wenn du -2 m schreibst werden dir von den 99 % wiederum 99 % sagen, es handelt sich um eine negative Länge. Dass du sowas nicht auf Wikipedia findest ist mir ebenfalls klar.

In unserer Analogie heit das, du zeigst ein Bild einer Banane allen Menschen, die Wissen, wie eine Banane aussieht und 99 % werden sagen, das ist eine Banane. die 1 % zu denen du gehörst werden sagen, das ist ein Bild einer Banane. Wenn du jetzt dieser Banane einen Mund malst werden 99 % derer, die das Bild als Banane bezeichnet haben immer noch sagen, es ist eine Banane und nur 1 % davon werden sie vielleicht als Banane mit Mund oder als Comicbanane bezeichnen.

Wenn du jetzt diese Banane mit Mund nimmst, dann kann sie auch einen Affen fressen, weil für diese Banane nicht mehr die Definition gilt, es muss sich um die biologische Frucht Banane handeln. Ebenso kannst du mit dem, was die meisten als Länge bezeichnen auch mit negativen Werten rechnen, weil für diese nicht die mathematische Definition Länge gilt, die du wunderbar runterbeten kannst und die der REALITÄT entspricht, von der ich dir gefühlt 200 Mal gesagt habe, dass wir sie nicht betrachten. Deine Definition ist alsao für unsere Betrachtung schnurzpiepegal. Das ist es, was ich mit "du bist zu sehr in der Realität verwurzelt" meinte. Für dich ist eine Banane nur dann eine Banane, wenn es sich um eine echte Frucht handelt und nicht um die Fotografie. Natürlich reagiert ein Bild einer Banane vollkommen anders auf physikalische Einflüsse wie eine echte. Das Bild einer Banane fängt zum Beispiel sofort feuer, andernfalls hast du eben eine gegrillte Banane.

Natürlich erwarte ich jetzt von dir, dass wieder sowas kommt wie "das entspricht aber keiner echten Länge", aber das interessiert nicht. Ich hab dir oft genug gesagt, dass wir hier nicht von einer echten Länge reden, sondern dass wir uns etwas nur vorstellen wollen.

Weiterhin kann nichts greifbares so groß sein, dass es keine Möglichkeit gibt, festzustellen, ob es unendlich groß ist. Alles was man dazu benötigt, um es festzustellen ist schlicht und einfach unendlich viel Zeit - um zum Beispiel vom einen Ende, das es ja geben muss, zum anderen zu gelangen...

Bei etwas nicht greifbarem wie einem Raum sieht die Sache schon etwas anders aus.

[bozano]

@Agent Scullie
Unter der Gefahr, mich zu wiederholen oder die bisherigen Aussagen anderer:

Ich kann die Zahl 1 durch 3 teilen.
Das Ergebnis kann ich als 1/3 (Bruch) oder als Kommazahl 0,333... im 10er-System oder als 0,4 im 12er-System angeben.
Multipliziere ich die Zahl 1/3 mit 3, dann erhalte ich 1. Da sind uns noch einig denke ich.
Multipliziere ich die Zahl 0,33... mit 3, dann erhalte ich 0,99... was ja nichts anderes als 1 ist. Hier sind wir uns glaube ich nicht mehr einig?
Multipliziere ich die Zahl 0,4 mit der 3 im 12er-System, erhalte ich 1. Hier sind wir uns auch einig glaube ich.
Wenn du die Existenz der Zahl 0,33.. akzeptierst, müsstest du auch die Zahl 0,99... akzeptieren. Daher nehme ich an, für dich ist nicht nur die Zahl 0,99... keine Zahl ist, sondern auch 0,33... keine Zahl ist.
Es wäre auch interessant zu erfahren, warum deiner Meinung nach die 0,333... und 0,999... keine zahlen sind.