Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[bozano]

Ausgliederung aus dem Thread

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/74562-seltsame-effekte-relativit-t.html

(xanrof)
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@ Halman
Es ging mir nicht um die Physik, sondern so wie es Spocky wollte um die Mathematik. Mathematisch ist 0=0. 0 Äpfel sind aber nicht gleich 0 Birnen. Man soll ja wie bekanntlich, keine Äpfel mit Birnen vergleichen. 0 Masse ist also gleich mit "keine Masse", solange man beide Male den gleichen Massebegriff meint, unabhängig davon, ob es überhaupt mehrere Massearten existieren.

[Agent Scullie]

Ist es wirklich sinnvoll zwischen Ruhemasse und bewegter Masse zu unterscheiden? Vielleicht hast Du hier die dynamische Masse im Sinn.

da die dynamische/bewegte Masse nur eine andere Bezeichnung für die Energie ist, ist es nicht sinnvoll, da man auf diese Weise zwei Begriffe (Energie und Masse) an dieselbe Größe vergeudet, und dadurch obendrein für eine andere Größe ein Begriff fehlt.

Allerdings erscheint mir Mondwinter's Hinweis mit dem Higgs-Feld sehr einleuchtend. Wenn ein Photon nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirkt und folglich keine Masse verliehen bekommt, wie kann man dann dem Photon die Eigenschaft Masse (wenn auch gleich null) zusprechen? Dies verstehe ich nicht.

Teilchen haben standardmäßig die Masse null. Erst die Kopplung ans Higgs-Feld (so sie denn vorhanden ist, was sie bei Photonen eben nicht ist) führt zu einer von null verschiedenen Masse.

[Spocky]

Dafür steht die Null. 3 Äpfel, 2 Äpfel, 1 Apfel, kein Apfel. Dabei geht es darum, wieviel von einer bestimmten Sache vorhanden ist.

Es gibt einen Unterschied, wie ich gleich im Folgenden zeigen werde:

den Rechenweg hast du ja schon vorgelegt, der scheint hier also nicht weiterzuführen.

im mathematischen Sinne ist "keine Masse" nicht definiert, sondern nur im physikalischen Sinne. Und in diesem bedeutet es, dass die Masse 0 ist.

Der Rechenweg zeigt mathemaatisch, dass es nicht dasselbe ist

0 bedeutet im mathematischen Sinn nur 0 und nicht nichts. 0 IST eine Lösung einer mathematischen Gleichung. Wenn eine Gleichung keine Lösung hat, dann ist das Ergebnis sowas wie "ist nicht Element von"

Die Lösung der Gleichung Wurzel aus 2 hat weder im Zahlenraum der natürlichen (N), noch der ganzzahligen (Z) noch der rationalen Zahlen (Q) eine Lösung. Die Lösung ist nicht 0. Erst im Zahlenraum der reellen Zahlen (R) gibt es dafür eine Lösung. Für die Wurzel aus -1 musst du sogar bis zu den komplexen Zahlen (C) gehen.

Verstehst du jetzt, was ich meine?

In sofern muss die Masse 0 (ist eine Lösung) auch nicht bedeuten, dass etwas keine Masse (ist keine Lösung) hat.

[Agent Scullie]

Der Rechenweg zeigt mathemaatisch, dass es nicht dasselbe ist

so? Wo denn?

0 bedeutet im mathematischen Sinn nur 0 und nicht nichts.

das ist trivial, da es "nichts" im mathematischen Sinne nicht gibt. "Nichts" ist kein mathematischer Begriff. Die Frage ist allerdings, welche Relevanz das dafür haben soll, ob ein Objekt mit der Masse 0 dasselbe ist wie ein Objekt, das keine Masse hat?

0 IST eine Lösung einer mathematischen Gleichung. Wenn eine Gleichung keine Lösung hat, dann ist das Ergebnis sowas wie "ist nicht Element von"

Die Lösung der Gleichung Wurzel aus 2 hat weder im Zahlenraum der natürlichen (N), noch der ganzzahligen (Z) noch der rationalen Zahlen (Q) eine Lösung. Die Lösung ist nicht 0. Erst im Zahlenraum der reellen Zahlen (R) gibt es dafür eine Lösung. Für die Wurzel aus -1 musst du sogar bis zu den komplexen Zahlen (C) gehen.

Verstehst du jetzt, was ich meine?

In sofern muss die Masse 0 (ist eine Lösung) auch nicht bedeuten, dass etwas keine Masse (ist keine Lösung) hat.

wenn ein Teilchen keine Masse hat, dann ist das keine Bezeichnung dafür, dass irgendeine Gleichung, die die Masse von Teilchen bestimmen würde, für das betreffende Teilchen keine Lösung hätte, sondern eine Bezeichnung dafür, dass die Masse des Teilchens 0 ist.

Bislang gibt es keine physikalische Theorie, in der das von dir beschriebene Szenario auftreten würde, dass eine Gleichung Teilchenmassen bestimmt und für eine Teilchenart keine Lösung hat. Wenn in einer Theorie so etwas passieren würde, dann würde man nicht sagen, dass dieser Theorie zufolge die betreffende Teilchenart keine Masse habe, sondern dass die Theorie logisch in sich widersprüchlich und daher ad acta zu legen wäre.

[Spocky]

so? Wo denn?

Sind 0 Äpfel dasselbe wie 0 Kartoffeln?

das ist trivial, da es "nichts" im mathematischen Sinne nicht gibt. "Nichts" ist kein mathematischer Begriff. Die Frage ist allerdings, welche Relevanz das dafür haben soll, ob ein Objekt mit der Masse 0 dasselbe ist wie ein Objekt, das keine Masse hat?

Wie kannst du davon ausgehen, dass etwas, das du nicht kennst keine Relevanz hat? Im 19. Jahrhundert kannte man die Relativität nicht. Trotzdem schien die bis dahin bekannte Physik zu stimmen, aber trotzdem hat sie Relevanz.

wenn ein Teilchen keine Masse hat, dann ist das keine Bezeichnung dafür, dass irgendeine Gleichung, die die Masse von Teilchen bestimmen würde, für das betreffende Teilchen keine Lösung hätte, sondern eine Bezeichnung dafür, dass die Masse des Teilchens 0 ist.

Bislang gibt es keine physikalische Theorie, in der das von dir beschriebene Szenario auftreten würde, dass eine Gleichung Teilchenmassen bestimmt und für eine Teilchenart keine Lösung hat. Wenn in einer Theorie so etwas passieren würde, dann würde man nicht sagen, dass dieser Theorie zufolge die betreffende Teilchenart keine Masse habe, sondern dass die Theorie logisch in sich widersprüchlich und daher ad acta zu legen wäre.

Muss ich es deutlicher machen?

Für unsere Vorstellungskraft ist es auch nicht greifbar, dass es Teilchen gibt, die eine Drehsymmetrie von kleiner 1 haben und trotzdem ist das der Fall.

[Agent Scullie]

Sind 0 Äpfel dasselbe wie 0 Kartoffeln?

ich dachte du meintest den Rechenweg aus Posting #23. Dort taucht weder etwas von Äpfeln noch von Kartoffeln auf.

Wie kannst du davon ausgehen, dass etwas, das du nicht kennst keine Relevanz hat?

den Sachverhalt, dass "nichts" kein mathematischer Begriff ist, kenne ich aber doch.

Muss ich es deutlicher machen?

falls mal jemand ein Theorie aufstellen sollte, in der es sich so verhält, so würde man diese Theorie eher als inkonsistent ansehen als die Sprechweise einzuführen, Teilchen, für deren Masse die Gleichungen keine Lösung haben, als Teilchen ohne Masse zu bezeichnen.

Solange es aber keine solche Theorie gibt, kann man auf jeden Fall guten Gewissens an der Terminologie festhalten, als Teilchen ohne Masse solche Teilchen zu bezeichnen, deren Masse null ist.

[bozano]

@ Spocky
Jetzt habe ich überhaupt verstanden, was du meinst (glaube ich). Wenn kein Apfel da ist, dann sind 0 Äpfel da und das ist dann als "da ist ja nichts da" von dir verstanden worden. Dazu hat ja schon Agent Scullie geantwortet.

Sind 0 Äpfel dasselbe wie 0 Kartoffeln?

So wie ich dich verstehe, gehst du davon aus, es wäre dasselbe. Ist es aber nicht. Wie schon gesagt, Äpfel nicht mit Birnen vergleichen natürlich auch nicht mit Kartoffeln. 0 Äpfel gibt die Anzahl der Äpfel an und 0 Kartoffeln die Anzahl der Kartoffeln.

[Mondkalb]

Mathematisch betrachtet sind 0 Äpfel dassselbe wie 0 Kartoffeln:

0*a = 0*b = 0*c = 0*Äpfel = 0*Kartoffeln ...

[Bakkad Baran]

aber nur vom ergebnis her sind sie dasselbe. von der bezeichnung her ist es eine unterschiedliche angabe daher nicht dasselbe.

1 apfel ist auch nicht dasselbe wie 1 kartoffel ( schon weil es verschiedene dinge sind )
beide zusammen bilde in der summe 2, sind jedoch allein - also jeweils 1 ^^


nichts ist wiederum etwas anderes - nämlich nichts ( im grunde ist es aber schon etwas, da es exestiert. würde nichts nicht existieren, gäbe es kein nichts, dennoch ist nichts nichts, und trotzdem kann man auch sagen, das nichts ist eine leere und wäre somit wieder etwas.


das eine ist wie es ist, das andere wie man es versteht oder sieht - oder beweisen kann z.B. mathematisch usw.

[bozano]

Mathematisch betrachtet sind 0 Äpfel dassselbe wie 0 Kartoffeln:

0*a = 0*b = 0*c = 0*Äpfel = 0*Kartoffeln ...

Es gibt Zahlen und es gibt Einheiten. So ist z.B. 1=1 und 0=0 oder a=a und b=b, jedoch ist a/=b. Ein Gleichheitszeichen zwischen ungleichen Einheiten macht sie nicht gleich. Auch bei der 0 hast du ja noch die Einheit.

[Halman]

Mathematisch betrachtet sind 0 Äpfel dassselbe wie 0 Kartoffeln:

0*a = 0*b = 0*c = 0*Äpfel = 0*Kartoffeln ...

Gerade stelle ich mir eine Obstschale vor (die man auch als Gemüseschale für Kartoffeln nutzen kann). Null Äpfel bedeutet, dass darin keine Äpfel sind. Aber es könnten immer noch Kartoffeln drinnen sein.
Aber Du setzt ja null Äpfel analog zu null Kartoffeln. Nun gut, null Kartoffeln bedeutet, dass keine Kartoffeln da sind. Dies ist in der Tat analog - die Schale ist leer.

nichts ist wiederum etwas anderes - nämlich nichts ( im grunde ist es aber schon etwas, da es exestiert. würde nichts nicht existieren, gäbe es kein nichts, dennoch ist nichts nichts, und trotzdem kann man auch sagen, das nichts ist eine leere und wäre somit wieder etwas.

Nun, es kommt ganz darauf an, in welchem Sinne man das Wort nichts verwendet. Im Buch "Ein Universum aus Nichts: ... und warum da trotzdem etwas ist" steht das Wort "Nichts" in Anführungszeichen, um damit anzudeuten, dass dort nicht vom abstraktem Nichts im absoluten Sinne die Rede ist, sondern vom Quantenvakuum. Dies wäre dann die Leere, von der Du sprichst (denke ich).
Nichts bezeichnet die Abwesenheit von Sein. Es ist also nicht die Benennung etwas Seiendem, sondern ist ein Begriff dafür, dass etwas nicht ist.

Es gibt Zahlen und es gibt Einheiten. So ist z.B. 1=1 und 0=0 oder a=a und b=b, jedoch ist a/=b. Ein Gleichheitszeichen zwischen ungleichen Einheiten macht sie nicht gleich. Auch bei der 0 hast du ja noch die Einheit.

Hm - da hast Du recht. 0,0 m sind ungleich 0,0 €.

[Mondkalb]

Gerade stelle ich mir eine Obstschale vor (die man auch als Gemüseschale für Kartoffeln nutzen kann). Null Äpfel bedeutet, dass darin keine Äpfel sind. Aber es könnten immer noch Kartoffeln drinnen sein.
Aber Du setzt ja null Äpfel analog zu null Kartoffeln. Nun gut, null Kartoffeln bedeutet, dass keine Kartoffeln da sind. Dies ist in der Tat analog - die Schale ist leer.

0 Äpfel sind natürlich nicht gleich 3 Kartoffeln.
Ich setze lediglich 0=0.
Eine Menge von Dingen ist etwas anderes als eine Nullmenge. Man kann ja auch eine Menge von mehreren Nullen haben (z. B. in der Politik ).

[Agent Scullie]

Mathematisch betrachtet sind 0 Äpfel dassselbe wie 0 Kartoffeln:

die Mathematik kennt weder Äpfel noch Kartoffeln, daher kann es gar keine mathematische Betrachtung mit Äpfeln und Kartoffeln geben.

0*a = 0*b = 0*c = 0*Äpfel = 0*Kartoffeln ...

damit ein Ausdruck wie "0 * Äpfel" einen Sinn ergeben kann, muss "Äpfel" eine Zahl bezeichnen. Das, was wir im alltäglichen Sprachgebrauch als Äpfel bezeichnen, ist aber keine Zahl. Entsprechend ist "0 * Äpfel" gar nicht definiert. Selbiges gilt für den Ausdruck "0 * Kartoffeln".

Definiert ist allenfalls so was wie "0 * (Anzahl der Äpfel)" und "0 * (Anzahl der Kartoffeln)". "Anzahl der Äpfel" ist, anders als "Äpfel", eine Zahl. Habe ich z.B. 5 Äpfel, so beträgt die Anzahl der Äpfel 5. Und in der Tat ist

0 * (Anzahl der Äpfel) = 0 * (Anzahl der Kartoffeln)

und zwar ist beides 0 (die Zahl 0, nicht etwa "nichts", im Sinne von keiner Zahl).

- - - Aktualisiert - - -

1 apfel ist auch nicht dasselbe wie 1 kartoffel ( schon weil es verschiedene dinge sind )
beide zusammen bilde in der summe 2, sind jedoch allein - also jeweils 1 ^^

wie schon gesagt, Äpfel sind keine Zahl, ein einziger Apfel ebenfalls nicht. Lediglich die Anzahl der Äpfel ist eine Zahl. Wenn du in eine Schale einen Apfel und eine Kartoffel hineinlegst, ist die Anzahl der Äpfel und der Schale gleich der Anzahl der Kartoffeln in der Schale, nämlich sind beide Zahlen 1. Die Anzahl der Gegenstände in der Schale ist, da Äpfel und Kartoffeln beides Gegenstände sind, 2, nämlich da die Anzahl der Gegenstände gleich der Anzahl der Äpfel plus der Anzahl der Kartoffeln ist.

nichts ist wiederum etwas anderes - nämlich nichts

wenn in der Schale kein Apfel und auch keine Kartoffel liegen, ist die Anzahl der Äpfel 0 und die der Kartoffeln ebenfalls. Die Anzahl der Gegenstände ist dann ebenfalls 0.

[Bakkad Baran]

das nichts wurde zwar zuvor schon erwähnt, aber das meinte ich nicht im zusammenhang mit den äpfeln und kartoffeln

[Spocky]

Mathematisch betrachtet sind 0 Äpfel dassselbe wie 0 Kartoffeln:

0*a = 0*b = 0*c = 0*Äpfel = 0*Kartoffeln ...

Und das zeig jetzt bitte mal einem Mathematikprofessor