Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[Barry L.]

Was die Bedeutung von "Länge" angeht folgendes: wenn du irgendjemandem 2 m zeigst, wirst du von 99 % der Leute hören, es handelt sich um eine Länge mit 2 Metern. Das entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch der Länge. Eine Länge setzt sich im allgemeinen Sprachgebrauch aus der Einheit und dem Wert dazu zusammen und wenn du -2 m schreibst werden dir von den 99 % wiederum 99 % sagen, es handelt sich um eine negative Länge. Dass du sowas nicht auf Wikipedia findest ist mir ebenfalls klar.

Ich hoffe ich wühle hier kein bereits geklärtes/abeschlossenes Thema wieder auf, ich hab zwar versucht alles zu lesen, aber irgendwann wurde es doch etwas viel

Vielleicht sollte man sich erstmal Gedanken dazu machen was eine Länge ist, unabhängig von der gewählten Maßeinheit.

Eine Länge ist ein Maß für einen Abstand zwischen 2 Punkten.
Wenn man zB. zwei Teetassen auf einen Tisch stellt, dann kann man sie noch so kreativ und wild verrücken und umstellen, man wird immer feststellen das sie einen gewissen Abstand zueinander haben und wenn man ein Maßband anlegt wird man zB. 20 cm oder 40 cm Messen, aber niemals -20 cm oder -40 cm, selbst wenn man die Tassen aufeinander stellt hat man allenfalls den Abstand 0 (cm) fest. Wie sollte man bitte -20 cm messen? Rückt man die Tassen näher beieinander dann verrinert sich der Abstand immer weiter bis er verschwindet (/Null wird) und wenn die Tassen andeinander vorbeigeschoben sind, dann vergrößert sich der Abstand wieder und genau das der Kernpunkt den man sich bewusst machen muss wenn man von "Länge" spricht.

Wenn man - 2m schreibt, dann ist das keine negative Länge, man drückt viel mehr damit aus, das man die positive Länge von 2m von einem Wert abziehen möchte, bzw. das man sich von einem Punkt aus um den Abstand 2 m fortbewegen möchte, das Minuszeichen davor gibt lediglich die Richtung in die man sich bewegt an.

Um sich das klar zu machen muss man sich sicherlich erstmal etwas mit dem mathematischen Rahmen (Richtungen/Vektoren, Betrag/Norm, Koordinaten, etc.) auseinandersetzen - WENN man das denn möchte.
Im Grunde kann man wenn man nicht darüber nachdenkt und das ganze rein Zahlentechnisch betrachtet tatsächlich oftmals von "negativen Längen" sprechen ohne (rechnerrisch!!) Probleme zu bekommen, auch wenn es eigentlich völliger Blödsinn ist.

[Agent Scullie]

Es ist aber praktisch nicht zu erreichen, weil wir nicht unendlich Zeit haben.

wenn du jetzt doch nicht unendlich viel Zeit zulassen willst, haust du stattdessen deiner Aussage aus Posting #89:

Weiterhin kann nichts greifbares so groß sein, dass es keine Möglichkeit gibt, festzustellen, ob es unendlich groß ist. Alles was man dazu benötigt, um es festzustellen ist schlicht und einfach unendlich viel Zeit - um zum Beispiel vom einen Ende, das es ja geben muss, zum anderen zu gelangen...

den Boden unter den Füßen weg.

[Spocky]

@ Barry L: Ich würde mir einen negativen Abstand - wenn es überhaupt möglich ist, sich so etwas vorzustellen - so vorstellen, dass sich zwei Objekte stellenweise durchdringen. In dem Fall ist ihr Abstand geringer als 0 also in meinem Verständnis negativ. Zum Rest hatte ich ja geschrieben, dass das in der Praxis nicht zu erreichen ist.

@ AS: Du hast angemerkt, man könne bei einem Objekt ab einer gewissen Größe nicht mehr feststellen, ob es nur sehr groß oder unendlich groß ist. Da es kein Objekt gibt, auf das dies zutrifft, ist ohnehin alles nur hypothetisch. Wenn das Objekt unendlich groß wäre, müsste es aber auch eine unendliche Masse besitzen und das trifft unseres Wissens nicht mal auf das Universum zu

[Agent Scullie]

@ Barry L: Ich würde mir einen negativen Abstand - wenn es überhaupt möglich ist, sich so etwas vorzustellen - so vorstellen, dass sich zwei Objekte stellenweise durchdringen. In dem Fall ist ihr Abstand geringer als 0 also in meinem Verständnis negativ.

hier muss man zunächst einm berücksichtigen, dass Abstände erst einmal nur für Punkte definiert sind - ein Abstand ist immer ein Abstand zwischen zwei Punkten. Abstände zwischen räumlich ausgedehnten Objekten muss man erst einmal in geeigneter Weise defininieren, in der Physik nimmt man dazu üblicherweise die Abständen zwischen den Massenmittelpunkten, z.B. meint man mit dem Abstand Erde-Mond eigentlich den Abstand Erdmittelpunkt-Mondmittelpunkt. Statt der Massenmittelpunkte kann man natürlich auch andere Punkte in oder auf den betreffenden Objekten heranziehen, aber egal welche Punkte man auch nimmt, der Abstand zwischen den gewählten Punkten bleibt stets >= 0.

Nimm als Beispiel zwei Kugeln. Als Abstand zwischen den beiden Kugeln definierst du den Abstand zwischen demjenigen Punkt auf der Oberfläche der einen Kugel, der dem Mittelpunkt der anderen Kugel am nahesten ist, und dem entsprechenden Punkt auf der Oberfläche der anderen Kugel. Solange sich beide Kugeln nicht berühren und auch nicht durchdringen, ist der Abstand positiv. Wenn sie die Kugeln berühren, wird er 0. Sobald sich die Kugeln gegenseitig durchdringen, ist er wieder positiv. Er wird nie negativ.

@ AS: Du hast angemerkt, man könne bei einem Objekt ab einer gewissen Größe nicht mehr feststellen, ob es nur sehr groß oder unendlich groß ist. Da es kein Objekt gibt, auf das dies zutrifft,

wie kommst du denn auf die Idee? Das Objekt, auf das das am eindrucksvollsten zutrifft, ist das Universum. Auch bei einigen kosmischen Strukturen können wir nicht ausschließen, dass sie über die Grenze des beobachtbaren Ausschnitts des Universums hinausgehen und damit für uns nicht feststellbar ist, ob sie eine endliche Ausdehnung haben.

Wenn das Objekt unendlich groß wäre, müsste es aber auch eine unendliche Masse besitzen und das trifft unseres Wissens nicht mal auf das Universum zu

woher willst du dieses "Wissen", das angeblich "unser Wissen" sein soll, bezogen haben?

[Chrisimo]

Ich sehe keinen qualitativen Unterschied. Siehst du einen bei 0€ und 0$? Wenn Einheiten einen Unterschied machen kannst du es mir sicher auch an diesem Beispiel plausibel machen.
Also ganz plakativ wer hat worin liegt der qualitative Unterschied zwischen mir, der 0 Liter Wasser hat und meiner Schwester, die 0 Kilo Wasser hat?

Bei Einheiten, die sich umrechnen lassen, entspricht 0 = 0. Also 0$ = 0€. Bei Einheiten, die sich nicht direkt umrechnen lassen, kann man keine Gleichung angeben, da die Informationen unvollständig sind.

Wenn Du 0 Äpfel hast und deine Schwester 0 Birnen hast, dann kann man noch keinen qualitativen Unterschied zwischen euch beiden angeben, solange man nicht weiß, wieviel Birnen Du hast und wieviel Äpfel deine Schwester hat.

[Barry L.]

@ Barry L: Ich würde mir einen negativen Abstand - wenn es überhaupt möglich ist, sich so etwas vorzustellen - so vorstellen, dass sich zwei Objekte stellenweise durchdringen. In dem Fall ist ihr Abstand geringer als 0 also in meinem Verständnis negativ. Zum Rest hatte ich ja geschrieben, dass das in der Praxis nicht zu erreichen ist.

Ich möchte niemandem vorschreiben was er sich wie vorzustellen hat! Jeder denkt etwas anders und so lange es dir irgendwie hilft - nur zu, dann kannst du dir das gerne so vorstellen

Aber diese "Vorstellung" hat nichts mit einer sinnvollen Definition/Charakterisierung einer negativen Länge zu tun.

Dazu musst du darauf eingehen was du unter dem Begriff Abstand verstehst und ausserdem den Messprozess klar erläutern (wo wird auf welche weise ein Maßband mit welchen Eigenschaften angelegt?). Ich persönlich würde nämlich nun mein Maßband in die sich überlappenden Körper hineinhalten und den Abstand der Außenseiten der Körper messen, wodurch wieder eine positive Länge entsteht.

[Spocky]

woher willst du dieses "Wissen", das angeblich "unser Wissen" sein soll, bezogen haben?

Es wird oft in der Literatur eine Masse für das Universum angegeben und die ist endlich. Zudem kann die Ausdehnung nicht unendlich sein, wenn das Universum nach gängigem Modell vor knapp 14 Ga in einem Urknall entstanden ist und seither expandiert. Wenn es ein "Außerhalb" dieses Universums gibt, dann sollte das erstmal definiert werden.

[Agent Scullie]

Es wird oft in der Literatur eine Masse für das Universum angegeben und die ist endlich.

dabei handelt es sich um die Masse des beobachtbare Ausschnitts des Universums, nicht um die des Universums als Ganzem.

Zudem kann die Ausdehnung nicht unendlich sein, wenn das Universum nach gängigem Modell vor knapp 14 Ga in einem Urknall entstanden ist und seither expandiert.

warum sollte sie das nicht können? Hast du hier vielleicht eine allzu laienhafte Vorstellung von der Expansion des Universums?

Ganz davon ab: selbst wenn unsere aktuellen kosmologischen Modelle besagen würden, dass das Universum eine endliche Gesamtgröße hätte, so könnten wir ja niemals sicher sein, dass diese Modelle auch wirklich stimmen. Wir könnten somit nicht mit Sicherheit feststellen, ob das Universum nun eine endliche Gesamtgröße hat oder unendlich groß ist.

[Thomas W. Riker]

Wenn es ein "Außerhalb" dieses Universums gibt, dann sollte das erstmal definiert werden.

Wenn ich die Kosmologie annähernd richtig verstehen kann, dann ist es ab einem Zeitpunkt kurz nach dem Urknall bis zum Urknall oder gar vor dem Urknall gar nicht möglich sinnvolle Aussagen zu machen. Es kann nichts gemessen werden und daher können auch keine weiter zurückreichenden Theorien entwickelt werden.
Aussagen über ein "außerhalb" des Universums passen daher eher in den Glaubensthread.

[Agent Scullie]

Wenn ich die Kosmologie annähernd richtig verstehen kann, dann ist es ab einem Zeitpunkt kurz nach dem Urknall bis zum Urknall oder gar vor dem Urknall gar nicht möglich sinnvolle Aussagen zu machen.

wenn wir nach der klassischen ART gehen, auf der die Urknall-Theorie basiert, dann können sinnvolle Aussagen für jeden Zeitpunkt nach dem Urknall gemacht werden, nur nicht für den Zeitpunkt des Urknall selbst, da zu diesem eine Singularität, ein Zustand unendlich großer Dichte und unendlich starker Krümmung der Raumzeit vorlag.

Berücksichtigt man Quantengravitationseffekte, so muss man davon ausgehen, dass bei sehr hohen Dichten im Bereich der Planck-Dichte (10^94 g/cm^3) oder sehr kurzen Zeiten im Bereich der Planck-Zeit (10^-43 Sekunden) Abweichungen von der ART auftreten. Da bislang keine vollständige Theorie der Quantengravitation verfügbar ist, weiß man nicht genau, was dann passiert, man kann also so gesehen keine Aussagen darüber machen. Die ART macht zwar welche, man muss aber davon ausgehen, dass diese nicht stimmen.

[Halman]

warum sollte sie das nicht können? Hast du hier vielleicht eine allzu laienhafte Vorstellung von der Expansion des Universums?

Nun, dann schließe ich mich Spocky laienhafter Vorstellung von der Expansion des Universums an. Nach aktuellen Erkenntnissen ist es 13,82 Milliarden Jahre alt. Laienhaft gedacht sollte man annehmen, dass in endlicher Zeit das Universum auch nur eine endliche Expansion erreicht haben kann. Wie ist es möglich, dass es unendlich groß geworden ist? Hängt dies mit der Inflation und der damit verbundenen "Glättung" des Anfangs gekrümmten Raumes zusammen?

Diesen Aspekt habe ich nie verstanden.

[Thomas W. Riker]

Am Ende von #113 hat Agent Scullie geschrieben, dass man nicht feststellen kann, "ob das Universum nun eine endliche Gesamtgröße hat oder unendlich groß ist."
Wie soll man das auch feststellen können?

[Halman]

Am Ende von #113 hat Agent Scullie geschrieben, dass man nicht feststellen kann, "ob das Universum nun eine endliche Gesamtgröße hat oder unendlich groß ist."
Wie soll man das auch feststellen können?

Sofern ich das richtig verstanden habe, geht der Mainstream der modernen Kosmologie davon aus, dass der Raum des Universums flach ist (die Raumzeit ist zwar so gekrümmt, dass das Universum expandiert, aber der Raumteil ist flach). Wäre der flache Raum endlich, müsste es einen "Rand" geben. Da aber nichts in der Beobachtung auf einen solchen Rand hindeutet, führt der flache Raum m. E. zu einem unendlichen Raum. Wie dies theoretisch sein kann, wenn das Alter endlich ist, begreife ich nicht.

Es geht mir um theoretische Kosmologie.

[Agent Scullie]

Nun, dann schließe ich mich Spocky laienhafter Vorstellung von der Expansion des Universums an. Nach aktuellen Erkenntnissen ist es 13,82 Milliarden Jahre alt. Laienhaft gedacht sollte man annehmen, dass in endlicher Zeit das Universum auch nur eine endliche Expansion erreicht haben kann. Wie ist es möglich, dass es unendlich groß geworden ist?

möglicherweise stellst du dir das insgeheim so vor, dass unmittelbar nach dem Urknall des Universum eine endliche Gesamtgröße hatte, und wunderst dich dann, wie diese endliche Gesamtgröße irgendwann zu einer unendlichen Größe anwachsen konnte. In Modellen mit aktual unendlichem Universum war die Gesamtgröße aber zu keinem Zeitpunkt nach dem Urknall endlich. Zu jeder Zeit was das Universum unendlich groß, egal wie kurz nach dem Urknall die jeweilige Zeit war. Es ist also keine endliche Größe irgendwann zu einer unendlichen Größe angewachsen, vielmehr war die Größe stets unendlich, von Anfang an. Die Expansion des Universums definiert sich in solchen Modellen nicht global als Anwachsen des Gesamtvolumens, sondern lokal durch die Zunahme der Abstände zwischen den Galaxien, oder, auf die Ära vor der Galaxienbildung bezogen, der Abstände zwischen Testteilchen.

Hängt dies mit der Inflation und der damit verbundenen "Glättung" des Anfangs gekrümmten Raumes zusammen?

nein, mit der Inflation hat das überhaupt nichts zu tun. Das flache und offene Friedmann-Modell, also jene beiden Modelle mit aktual unendlichem Universum, gab es schon lange vor dem Aufkommen der inflationären Szenarien. Insbesondere wird ein anfänglich endliches Universum (geschlossens Friedmann-Modell) auch durch die Inflation nicht unendlich.

[Spocky]

warum sollte sie das nicht können? Hast du hier vielleicht eine allzu laienhafte Vorstellung von der Expansion des Universums?

Das mag ich so an deinen Postings. Immer nur sagen, die anderen haben keine oder nur eine zu laienhafte Ahnung von irgendwas und niemals auf eigenen Antrieb irgendwas von dem großen Wissen preisgeben