abc - Vermutung gelöst?

[Zeno-2]

Der japanische Mathematiker Shinichi Mochizuki behauptet die so genannte abc-Vermutung, ein mathematisch tiefliegendes Resultat der Zahlentheorie, gelöst zu haben. Falls das stimmt, hätte er en passant auch noch eine ganze Reihe anderer sehr schwerer mathematischer Probleme gelöst und würde eine Reihe ganz neuer mathematischer Werkzeuge in die Hand geben.

Allerdings hat sein "Beweis" insgesamt an die 500 Seiten und beruht auf Teils sehr neuer Mathematik, die nur eine Handvoll Leute beherrschen. Zum Vergleich: Andrew Wiles' Beweis der Fermatschen Vermutung hat so um die 100 Seiten und es hat 5 Reviewer und so etwa ein Jahr gedauert, bis der Beweis schließlich anerkannt wurde. Grigori Perelmans Beweis der Poincare Vermutung hat glaube ich so 70 Seiten, und hat auch sehr lange gedauert, bis er von den Spezialisten durchgearbeitet war.

Ich bin sehr gespannt, ob der jetzt vorgelegte Beweis stichhaltig ist. Mochizuki gilt jedenfalls als namenhaft. Jemand anders wäre vielleicht als Spinner und die Arbeit als advanced crackpottery abgetan worden. Aber ich persönlich befürchte, dass es erstens ein paar Jahre dauert, bevor die Experten die Mathematik begriffen haben, um dann herauszufinden, dass sie (fundamental?) fehlerhaft ist.

- Ein aktueller, gar nicht so schlechter (!) Spiegel - Artikel
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[xanrof]

Andrew Wiles' Beweis der Fermatschen Vermutung hat so um die 100 Seiten und es hat 5 Reviewer und so etwa ein Jahr gedauert, bis der Beweis schließlich anerkannt wurde.

Sind 5 Reviewer in der Mathematik normal, um einen Beweis anzuerkennen - oder habens die ersten 3-4 nicht kapiert? (In den Nat'wiss sind 2-3 Reviewer normal)

Allerdings hat sein "Beweis" insgesamt an die 500 Seiten und beruht auf Teils sehr neuer Mathematik, die nur eine Handvoll Leute beherrschen. (...)
Aber ich persönlich befürchte, dass es erstens ein paar Jahre dauert, bevor die Experten die Mathematik begriffen haben, um dann herauszufinden, dass sie (fundamental?) fehlerhaft ist.

Deswegen ist es wichtig, mit Kollegen regelmaessig ueber seine Arbeit zu diskutieren. Es gibt eigentlich nichts Schlimmeres, als eine Mammut-Aufgabe zu beenden, um dann festzustellen, dass ganz am Anfang ein folgenschwerer Fehler steckt

Aber wenn noch nichtmal die "Werkzeuge" bestaetigt und akzeptiert sind, ist es schon sehr mutig, 500 Seiten zu schreiben ... oder genial.

Mochizuki gilt jedenfalls als namenhaft. Jemand anders wäre vielleicht als Spinner und die Arbeit als advanced crackpottery abgetan worden.

Wieso? Werden in der Mathematik nur die Artikel von "bekannten" Leuten fuers Review akzeptiert?

[KennerderEpisoden]

Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.

[Kid]

Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.

Seit wann können PCs logisch denken?

[Minkowski]

Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.

Wenn das ginge, dann wäre die Mathematik ein riesen Stück weiter. Möglicherweise könnte der Computer dann auch von alleine Lösungen zu gestellten Aufgaben finden und wir würden uns der Weltformel nähern.

[irony]

Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen?

Prinzipiell ja. Manches, wie den Vierfarbensatz, kann man vom Computer beweisen lassen: Maschinengestütztes Beweisen ? Wikipedia

Aber viele Probleme erfordern eine künstliche Intelligenz, die es noch nicht gibt.

[KennerderEpisoden]

Seit wann können PCs logisch denken?

Seit sie erfunden wurden.

Prinzipiell ja. Manches, wie den Vierfarbensatz, kann man vom Computer beweisen lassen:

Vor geraumer Zeit habe ich das sehr mitreißende Sachbuch "Fermats letzter Satz" gelesen, wo am Ende auch auf diesen Farben-Beweis eingegangen wird. Es wurde dann vom Autor spekuliert, dass Fermats letzter Satz womöglich der letzte große Beweis eines Menschen gewesen sein wird. Wobei Wiles Beweis sich ja ebenfalls als fehlerhaft herausstellen wird, wie wir aus Star Trek wissen.

[Kid]

Seit sie erfunden wurden.

Nö, sie können überhaupt nicht denken.

[irony]

Es wurde dann vom Autor spekuliert, dass Fermats letzter Satz womöglich der letzte große Beweis eines Menschen gewesen sein wird.

Das glaube ich nicht. KI wird überschätzt, und es gab ja auch nach Fermats letztem Satz noch große Beweise:
Ungelöste Probleme der Mathematik ? Wikipedia

1995: Fermatsche Vermutung
1998: Keplersche Vermutung
2002: Catalansche Vermutung
2002: Poincaré-Vermutung

In fünfzig Jahren gibt es dann vielleicht einfach keine großen Probleme mehr, die seit Jahrhunderten oder wenigstens Jahrzehnten ungelöst sind.

[Zeno-2]

Sind 5 Reviewer in der Mathematik normal, um einen Beweis anzuerkennen - oder habens die ersten 3-4 nicht kapiert? (In den Nat'wiss sind 2-3 Reviewer normal)

Ich glaube auch bei den Mathemaikern sind es in der Regel 2-3. Aber in diesem Fall (Fermat) wurde das Manuskript aufgrund seines Umfanges (und seiner Bedeutung?) geteilt.

Deswegen ist es wichtig, mit Kollegen regelmaessig ueber seine Arbeit zu diskutieren. Es gibt eigentlich nichts Schlimmeres, als eine Mammut-Aufgabe zu beenden, um dann festzustellen, dass ganz am Anfang ein folgenschwerer Fehler steckt

Ähnlich wie bei Perelmans Beweis hatte der Japaner im Vorfeld einen Teil seiner Arbeit als Preprint bei arXiv (glaube ich) hochgeladen. Diese Preprint-Server werden wenn ich es richtig verstehe, wohl viel genutzt.

Wieso? Werden in der Mathematik nur die Artikel von "bekannten" Leuten fuers Review akzeptiert?

Naja, wenn ein eher unbekannter Mathematiker (oder gar Laie) angelaufen kommt und behauptet, ein so schwieriges Problem gelöst zu haben, dann werden viele in der Community sicherlich erstmal skeptisch sein

In fünfzig Jahren gibt es dann vielleicht einfach keine großen Probleme mehr, die seit Jahrhunderten oder wenigstens Jahrzehnten ungelöst sind.

Das bezweifle ich zu tiefst. Mathematik im modernen Sinne wird doch erst etwa seit dem 19. Jahrhundert betrieben. Genauso wie in den anderen Wissenschaften auch, ist die Menschheit doch noch ganz ganz ganz (ganz) am Anfang.

[irony]

Das bezweifle ich zu tiefst. Mathematik im modernen Sinne wird doch erst etwa seit dem 19. Jahrhundert betrieben.

Deswegen gibt es auch nur noch wenige ungelöste Probleme aus dieser Zeit, und in fünfzig Jahren vielleicht gar keine mehr. Und bis zum Ende des 21. Jhds. sind wahrscheinlich auch alle mathematischen Probleme des 20. Jhds. gelöst.

[xanrof]

... als Preprint bei arXiv (glaube ich) hochgeladen. Diese Preprint-Server werden wenn ich es richtig verstehe, wohl viel genutzt.

Yep, da kriegt man die Paper noch umsonst (=praktisch, wenn man gerade nicht ueber die Instituts-Server bei den grossen Verlagen eingeloggt sein kann)

Naja, wenn ein eher unbekannter Mathematiker (oder gar Laie) angelaufen kommt und behauptet, ein so schwieriges Problem gelöst zu haben, dann werden viele in der Community sicherlich erstmal skeptisch sein

Klar, skeptisch zu sein ist ja ok. Aber wenn ein "Noname" einen Artikel zu einem der grossen Probleme einreicht, wird der sicherlich auch den normalen Review-Prozess durchlaufen.

[Zeno-2]

Update nach über 4 Jahren: Immer noch ist unklar, ob der von Mochizuki angegebene Beweis hält was er verspricht. Völlig unklar bleibt wohl auch, was wohl insgesamt von seiner Theorie zu halten ist. Manche sagen inzwischen, es handele sich um einigermaßen normale Mathematik, die nur sehr ungewöhnlich aufgeschrieben ist. Mochizuki selbst ist auch eher exentrisch was seine Kooperation angeht.

Top-Mathematiker ratlos: Niemand versteht Herrn Mochizuki - SPIEGEL ONLINE - Nachrichten - Wissenschaft

[Zeno-2]

2018. Erst nach so langer Zeit sieht es so aus, als wenn die Mathematiker nunmehr allmählich einen Durchblick bei dem Mochizuki-Beweisversuch erlangt haben. Und es sieht nicht gut aus für das Konstrukt. Peter Scholze und Kollegen haben in dem seltsamen Werk eine nicht nachvollziehbare Stelle entdeckt. Und Mochizuki scheint nicht willens zu sein, die nötigen sachlichen Erläuterungen nachzuliefern.

Kommentare finden sich hier: http://www.math.columbia.edu/~woit/w...10560#comments

Mein vollkommen laienhafter Eindruck der Diskussion: Der Beweisversuch ist gescheitert.

[Zeno-2]

April 2020.

Ein Manuskript des "Beweises" wird in der Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) erscheinen. Jedoch gibt es auch weiterhin erhebliche fachkundige Zweifel an dem Beweisversuch. Fields-Medaillienträger Peter Scholze und viele weitere Experten auf dem Gebiet sehen an elementarer Stelle eine Lücke.

Scholze:

"I may have not expressed this clearly enough in my manuscript with Stix, but there is just no way that anything like what Mochizuki does can work. (I would not make this claim as strong as I am making it if I had not discussed this for with Mochizuki in Kyoto for a whole week; the following point is extremely basic, and Mochizuki could not convince me that one dot of it is misguided, during that whole week.)"

DeepL-Übersetzung:

"Vielleicht habe ich dies in meinem Manuskript mit Stix nicht deutlich genug zum Ausdruck gebracht, aber es gibt einfach keine Möglichkeit, dass so etwas wie das, was Mochizuki tut, funktionieren kann. (Ich würde diese Behauptung nicht so stark formulieren, wenn ich das nicht eine ganze Woche lang mit Mochizuki in Kyoto diskutiert hätte; der folgende Punkt ist äußerst grundlegend, und Mochizuki konnte mich während dieser ganzen Woche nicht davon überzeugen, dass ein Punkt davon fehlgeleitet ist)."

Offenbar geht es dabei auch um Geld, denn in Japan gibt es sehr viel Aufhebens um Mochizukis "Beweis" und darauf aufbauend Funding für das Instutut.

Eine bemerkenswerte Geschichte, die sich nun schon über 8 Jahre hinzieht. Es gab wohl mal ähnliche Fälle, wo sich ein extrem komplexer Beweis (zb Heegner, 1952) erst nach Jahrzehnten als im Grundatz richtig herausgestellt hat. Hier aber scheint die Lage eine andere zu sein, da sich auch nach dieser langen Zeit mit extremer Aufmerksamkeit des Fachpublikums und einem recht genau spezifizierten Problem in dem Beweisversuch niemand finden will, der den spezifizierten Knackpunkt lösen kann.


Siehe Text und Kommentare in: https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709