Wie kam das Universum ins Dasein?

[Halman]

Die Urknallmaschine

Vor kurzen verwies mich Dannyboy freundlicherweise auf den Final-Frontier-Link Die Urknallmaschine und seitdem bereitet mir der Artikel von Bynaus kopfzerbrechen.

Im ersten Satz wird festgestellt:

Der totale Energieinhalt des Universums ist Null.

Dies mag durchaus sein, doch wäre ich hier vorsichtiger, denn im Artkiel Dunkle Energie steht im dritten Absatz:

Wie präzise Messungen des Spektrums der Temperaturfluktuationen der kosmischen Hintergrundstrahlung ergeben haben, ist der kritische Fall tatsächlich, mit einer Unsicherheit von nur 2% realisiert.

Es könnte also durchaus sein, dass die räumliche Krümmung nicht verschwindend, sondern nur näherungsweise flach ist, d.h. dass möglicherweise der Raum schwach gekrümmt ist. In so einem Fall wäre der globale Energiegehalt mitnichten Null. Aber lass uns mal davon ausgehen, dass der kritische Wert tatsächlich genau vorliegt (so unwahrscheinlich ist dies ja nicht).

Als "Gegenstück" zur positiven Energie, die im Universum vorliegt (kosmische Hintergrundstrahlung, Galaxien, Dunkle Materie), ist negative Energie notwendig, damit in der globalen Energiebielanz Null herauskommt. Aber wovon reden wir eigentlich? Im Final-Frontier-Artikel wird erklärt:

Negative Energie? Das gibt es, sogar im Alltag: es ist Energie, die – gewissermassen – bereits in etwas investiert wurde.

Anschließend werden drei Beispiele für negative Energie genannt:

• Ball mit “potentieller” Energie
• gespanntes Gummiband
• ein Wärmebeutel, der auskristallisiert

Zu den ersten beiden Beispielen wird erklärt:

Sie wurde, als der Ball angehoben wurde, bereits investiert. Ein anderes Beispiel ist ein gespanntes Gummiband: auch dessen Energie scheint aus dem “Nichts” zu kommen, doch wieder handelt es sich um Energie, die zuvor ins Spannen des Gummibands investiert wurde.

Gemäß Wikipedia ist der Begriff Negative Energie vieldeutig. Wird im obigen Zitat die Bindungsenergie beschrieben, oder bin ich auf dem falschen Dampfer?

Negative ist Energie ist also synonym zur “potentiellen” Energie? So verstehe ich jedenfalls folgende Ausagen:

Die Expansionsbewegung des Universum – von der Inflation in den allerersten Sekundenbruchteilen bis zur heutigen Expansion – kann als gewaltiges, negatives “Potential” ausgedrückt werden. Addiert man die tatsächlich im Universum vorhandenen positiven und negativen Energien, kommt gerade etwa Null raus.

Und dies bereitet mir Kopfzerbrechen. Wieso ist investierte Energie negativ?
Denn wenn das Universum tatsächlich aus dem “Nichts” kam, wie schaffte es das “Nichts” Energie in den Urknall zu investieren. Ist nicht positive Energie notwendig, um ein Gummiband zu spannen und einen Ball in die Höhe zu heben? Und wird denn nicht diese positive Energie wieder freigesetzt, wenn der Fall auf dem Boden fällt und das Gummiband entspannt wird?

Die Theorie, gem. der das Universum aus dem “Nichts” kommt, ist durch Prof. Lawrence M. Krauss recht populär geworden. Dieses “Nichts” ist nicht mit einem abstrakten, absoluten Nichts im philosophischen Sinne zu verwechseln, sondern meint das [Quanten]Vakuum.

In diesem Raum finden Quantenfluktuationen statt: Teilchen entstehen und verschwinden wieder in den leeren Raum. Wenn man nur lange genug wartet, wird jedes erdenkliche Teilchen, jede erdenkliche Kombination von Teilchen (sogar Boltzmann-Gehirne Boltzmann-Gehirne) irgendwann auftreten. Das heisst, wie auch immer der oben genannte “Keim” geartet ist, was auch immer nötig ist, um einen Urknall auszulösen: Es wird irgendwann ohnehin geschehen.

Und hier bekomme ich Kopfschmerzen, das ist mir einfach zu hoch. Offengestanden halte ich die Darstellung, dass im Quantenvakuum durch Quantenfluktuationen ständig Teilchen entstehen und verschwinden für unzutreffend. Nach meinem sehr bescheidenem Verständnis handelt es sich bei Vakuumfluktuationen um die Unschärfe der Feldstärke der Quantenfelder. Der Raum ist mit diesen Feldern erfüllt, die nichtmateriell sind. Wechselwirkungen zwischen diesen Feldern treten AFAIK als virtuelle Teilchen auf. Über diese heißt es im Buch Die Entdeckung des Higgs-Teilchens (die letzte Seite im Link, unter der Grafik mit dem Casimir-Effekt:

Virtuelle Teilchen nehmen folglich einen besonderen Platz in unserem Universum ein, einen Platz zwischen »Leben und Tod«, wenn man so will. Sie sind dem »Leben« zu nahe, um keine Spuren zu hinterlassen und doch zu »Tod« um greifbare Präsenz darzustellen.

Wie diese Bolzmann-Gehirne oder unser Universum, welches zweifellos eine greifbare Präsenz aufweist, hervorbringen soll, erschließt sich mir nicht. please

In Bild der Wissenschaft habe ich einen interessanten Artikel über negative Energie gefunden, der auf dem Casimir-Effekt bezug nimmt.

Nachdem ihr nun an meiner "Verwirrung" Teil hattet, könnt ihr mir hoffentlich helfen, einiges zu entwirren. Oder wahr euch der Beitrag zu negativ? Keine Sorge, daraus kann ein Bolzmann-Gehirn oder gar ein Universum "hervorploppen" - falls Krauss und Bynaus recht haben und eine ungeschriebene Forumregel besagt: Bynaus hat immer recht!

[Bynaus]

und eine ungeschriebene Forumregel besagt: Bynaus hat immer recht!

Ich hoffe doch schwer dass es keine solche Forumregel gibt... Ich versuche (wie die meisten hier, natürlich), die Dinge stets nach bestem Wissen und Gewissen wiederzugeben, aber das heisst nicht, dass ich nicht auch mal was falsch oder unvollständig verstehen kann. Das gilt insbesondere für abstraktere Gebiete der theoretischen Physik, wo ich wie die meisten anderen hier auf die Aussagekraft von erklärenden Analogien vertrauen muss, ohne ein tieferes Verständnis der zugrundeliegenden Mathematik.

Die von dir angesprochenen Fragen im Zusammenhang mit der "Urknallmaschine" tangieren definitiv diesen Bereich, insofern solltest du meine Aussagen dazu nicht auf die Goldwaage legen.

Wieso ist investierte Energie negativ?

Weil ihre Freisetzung zu positiver Energie führt - und die verbleibende Energie des Systems nach der Freisetzung Null sein muss. Das geht nur, wenn die "potentielle" (oder investierte) Energie ein negatives Vorzeichen hat.

Ist nicht positive Energie notwendig, um ein Gummiband zu spannen und einen Ball in die Höhe zu heben?

Ja - aber wohin geht die Energie dann, wenn das Gummiband gespannt und der Ball gehoben ist? Sie liegt dann eben in "potentieller" (oder investierter) Form vor. Dass die potentielle Energie, die in den Galaxien und ihrer gegenseitigen Fluchtbewegung steckt, negativ verrechnet wird, kommt nicht von mir, sondern vom Autor des im Final-Frontier-Artikel verlinkten Papers (gleiches gilt für die Boltzmann-Gehirne - wenn jemand eine Widerlegung dieser alten und populären Überlegung auf Basis der Quantenphysik kennt, wäre ich sehr daran interessiert).

Ich finde es einfach äusserst bemerkenswert, dass die Summe negativer und positiver Energie im Universum sich innerhalb eines kleinen Faktors aufhebt. Stellt euch vor, zwei andere, äusserlich vermeintlich völlig verschiedene Dinge seien "zufällig" genau gleich gross, einfach mit umgekehrten Vorzeichen. Sagen wir, alle Schulden ausserhalb der USA wären exakt gleich gross wie alles Vermögen innerhalb der USA (dem ist natürlich nicht so, aber einfach mal hypothetisch) - das würde uns mit ziemlicher Sicherheit etwas über das Wesen des Geldes und die Rolle der USA dabei sagen.

[Halman]

Ich hoffe doch schwer dass es keine solche Forumregel gibt...

Ich versuche (wie die meisten hier, natürlich), die Dinge stets nach bestem Wissen und Gewissen wiederzugeben, aber das heisst nicht, dass ich nicht auch mal was falsch oder unvollständig verstehen kann. Das gilt insbesondere für abstraktere Gebiete der theoretischen Physik, wo ich wie die meisten anderen hier auf die Aussagekraft von erklärenden Analogien vertrauen muss, ohne ein tieferes Verständnis der zugrundeliegenden Mathematik.

Wenn Du dies schon als Physiker einräumst, was ich soll ich dann als interessierter Laie sagen?

Die von dir angesprochenen Fragen im Zusammenhang mit der "Urknallmaschine" tangieren definitiv diesen Bereich, insofern solltest du meine Aussagen dazu nicht auf die Goldwaage legen.

Okay

Weil ihre Freisetzung zu positiver Energie führt - und die verbleibende Energie des Systems nach der Freisetzung Null sein muss. Das geht nur, wenn die "potentielle" (oder investierte) Energie ein negatives Vorzeichen hat.

Betrachten wir hier nicht ein offenes System? Die freigesetzte Energie ist ja nicht weg.

Das Universum ist aber nach allen, was wir wissen, ein geschlossenes System. Wenn ich also mal so tue, als wäre der gehobene Ball oder das gespannte Gummiband ein geschlossenes System, so kann diese potentielle Energie ja nicht einfach verschwinden, die wandelt sich in kinetische Energie um. Die Werte für die potentielle - und kinetische Energie müssen freilich immer gleich sein, aber ich begreife mit meinen kleinen Laien-Kopf leider nicht, warum die investierte Energie als negativ bezeichnet wird. Um den Ball zu heben oder das Gummiband zu spannen, muss ich doch positive Energie aufbringen. In einem geschlossenen System geht diese doch nicht verloren, sondern ist in der potentiellen Energie gespeichert.

Oder nehmen wir etwas viel Größeres: Ein Doppelsternsystem verliehrt Energie, indem es Gravitationswellen abgibt. Die Sterne nähern sich aneinander an, damit sinkt die Energie des Systems.
Wahrscheinlich beschreiben die Sterne eine eleptische Bahn, mit einem Maximum an potentieller Energie und einem Maximum an Bewegungsenergie (ist das so richtig?). Wenn das Energiepotential des Systems insgesamt Null wäre, wie kann es dann über Gravitationswellen Energie abgeben? (Laut dem Buch "Gravitation und Raumzeit" transportieren Gravitationswellen Energie - positive, nehme ich mal an).

Ja - aber wohin geht die Energie dann, wenn das Gummiband gespannt und der Ball gehoben ist? Sie liegt dann eben in "potentieller" (oder investierter) Form vor. Dass die potentielle Energie, die in den Galaxien und ihrer gegenseitigen Fluchtbewegung steckt, negativ verrechnet wird, kommt nicht von mir, sondern vom Autor des im Final-Frontier-Artikel verlinkten Papers (gleiches gilt für die Boltzmann-Gehirne - wenn jemand eine Widerlegung dieser alten und populären Überlegung auf Basis der Quantenphysik kennt, wäre ich sehr daran interessiert).

Ich ebenfalls. Mir leuchtet einfach nicht ein, wie ein Quantenvakuum, dessen Energiegehalt Null ist, imstande sein sollte, Arbeit zu leisten, indem es Energie investiert (woher eigentlich?) und so potentielle - bzw. negative Energie erzeugt und auf der anderen Seite positive Energie in Form von Boltzmann-Gehirnen oder unserem Universum hervorbringt. Und dies zu tun, müsste das Quantenvakuum dann nicht imstande sein, Arbeit zu leiten (so wie wir, wenn wir einen Ball heben oder ein Gummiband spannen)?

Ich finde es einfach äusserst bemerkenswert, dass die Summe negativer und positiver Energie im Universum sich innerhalb eines kleinen Faktors aufhebt. Stellt euch vor, zwei andere, äusserlich vermeintlich völlig verschiedene Dinge seien "zufällig" genau gleich gross, einfach mit umgekehrten Vorzeichen. Sagen wir, alle Schulden ausserhalb der USA wären exakt gleich gross wie alles Vermögen innerhalb der USA (dem ist natürlich nicht so, aber einfach mal hypothetisch) - das würde uns mit ziemlicher Sicherheit etwas über das Wesen des Geldes und die Rolle der USA dabei sagen.

Diesem Gedankengang stimme ich zu. Falls die Energie des Universum wirklich ausgeglichen ist, so wäre dies mit Sicherheit kein Zufall. Wahrscheinlicher ist eine natürliche Gesetzmäßigkeit, welche diese ausgelichene "Waage" erzwingt.

[Bynaus]

@Halman: Ich bin Erdwissenschafter (arbeite in den Planetarwissenschaften) mit starken physikophilen (oder eher astrophilen) Tendenzen.

Betrachten wir hier nicht ein offenes System? Die freigesetzte Energie ist ja nicht weg.

Das Universum ist vermutlich, wie du sagst, ein geschlossenes System (als solches wäre es vielleicht ohnehin natürlich anzunehmen, dass seine Gesamtenergie Null ist).

aber ich begreife mit meinen kleinen Laien-Kopf leider nicht, warum die investierte Energie als negativ bezeichnet wird. Um den Ball zu heben oder das Gummiband zu spannen, muss ich doch positive Energie aufbringen. In einem geschlossenen System geht diese doch nicht verloren, sondern ist in der potentiellen Energie gespeichert.

Ich hab jetzt lange um eine Erklärung gerungen, und dann beschlossen, mal in der Wikipedia nachzuschauen. Und siehe da:

Das negative Vorzeichen ergibt sich dadurch, dass man etwas entgegen der wirkenden Kraft bewegen muss, um die potentielle Energie zu erhöhen.

Ein Doppelsternsystem verliehrt Energie, indem es Gravitationswellen abgibt. Die Sterne nähern sich aneinander an, damit sinkt die Energie des Systems.

Ja, die Gesamtenergie.

Wahrscheinlich beschreiben die Sterne eine eleptische Bahn, mit einem Maximum an potentieller Energie und einem Maximum an Bewegungsenergie (ist das so richtig?)

Es spielt für die weitere Betrachtung zwar keine Rolle, aber das kann man so nicht sagen. Die Exzentrizität einer Bahn (dh, wie elliptisch sie ist) ist nur ein Mass dafür, wie stark im Verlauf eines Umlaufs potentielle Energie in kinetische Energie (und wieder zurück) verwandelt wird. Ist die Variation der beiden Energieformen Null, ist die Bahn kreisrund. Die Summe der beiden (die Bahnenergie) ist übrigens (für gebundene Bahnen) immer negativ. Sind sie gleich gross, bewegt sich der Körper mit Fluchtgeschwindigkeit.

Wenn das Energiepotential des Systems insgesamt Null wäre, wie kann es dann über Gravitationswellen Energie abgeben?

Das Energiepotential des Doppelsternsystems ist nicht Null - sonst wären die beiden Sterne des Systems schon verschmolzen (gegenseitiger Abstand = 0 oder Masse eines der Partner = 0 - in diesem Fall hast du natürlich keine Gravitationswellen...). Aber in der Entfernung der beiden Sterne steckt potentielle Energie, die bei ihrer Annäherung frei wird (in positiver Form - so wie eine gespannte Feder, also eine mit negativem Potential, positive Arbeit verrichten kann). Diese Energie geht dann in die Gravitationswellen (das ist jetzt nur eine Energiebetrachtung, keine Erklärung, wie es zu Gravitationswellen kommt).

[Agent Scullie]

Vor kurzen verwies mich Dannyboy freundlicherweise auf den Final-Frontier-Link Die Urknallmaschine und seitdem bereitet mir der Artikel von Bynaus kopfzerbrechen.

Im ersten Satz wird festgestellt:

Hier muss man zunächst einmal berücksichtigen, dass es in der ART gewisse Schwierigkeiten gibt, die Gesamtenergie des Universums zu definieren. Einmal kann man aus den Friedmann-Gleichungen eine Energiegleichung ableiten, die einen Term enthält, der von der Expansionsgeschwindigkeit des Universums, also der Zeitableitung dS/dt des Skalenfaktors abhängt, und in gewissen Sinne als kinetische Energie interpretiert werden kann, und einen weiteren Term, der vom Skalenfaktors selbst abhängt und analog in gewissen Sinne als potentielle Energie interpretiert werden kanm. Die Summe dieser beiden Terme ist - zumindest in hinreichend einfachen Fällen, wenn die Zustandsgleichung, also die Energiedichte-Druck-Beziehung, des kosmischen Mediums immer gleich ist - immer konstant, was man als Energieerhaltung deuten kann. Nennen wir diesen Energiebegriff Energie(I).

Andererseits kann man einfach die Energiedichte des kosmischen Mediums über das Volumen des Universums integrieren, so wie du es hier tust:

... zur positiven Energie, die im Universum vorliegt (kosmische Hintergrundstrahlung, Galaxien, Dunkle Materie)...

und den daraus berechneten Wert als Gesamtenergie des Universums ansehen. Nennen wir das Energie(II). Es zeigt sich, dass zwischen Energie(I) und Energie(II) kein erkennbarer Zusammenhang besteht, inbesondere lässt sich die stets positive Energie (II) nicht mit dem ebenfalls stets positiven kinetischen Energieterm in Energie (I) in Verbindung bringen (triviales Beispiel: wenn die Expansion des Universums stoppt, dann ist dS/dt = 0, und damit verschwindet der kinetische Energieterm in Energie(I), Energie(II) verschwindet dann jedoch keineswegs).

Man sieht daran: Energie ist in der ART - und ganz besonders in deren kosmologischen Lösungen - eine äußerst nichttriviale Angelegenheit.

Gemäß Wikipedia ist der Begriff Negative Energie vieldeutig. Wird im obigen Zitat die Bindungsenergie beschrieben, oder bin ich auf dem falschen Dampfer?

Energie, die in etwas investiert wurde, kann z.B. potentielle Energie sein, und potentielle Energie kann z.B. Bindungsenergie sein. Nimm ein Wasserstoffatom, das dadurch entsteht, dass ein Proton ein Elektron einfängt. Ganz zu Anfang sind Proton und Elektron weit voneinander entfernt, die potentielle Energie des Elektrons im elektrostatischen Feld des Protons ist praktisch null. Beim Einfang kommt das Elektron dem Proton immer näher, dabei wächst seine kinetische Energie (das Elektron fällt immer schneller auf das Proton zu), zugleich wird seine potentielle Energie immer kleiner (wird immer weiter negativ), die Gesamtenergie bleibt dabei null. Wenn Proton und Elektron dann den gebundenen Zustand des Atoms erreichen, wird ein Photon mit einer Energie von 13,6 eV abgestrahlt, die Gesamtenergie des Elektrons vermindert sich somit von 0 um 13,6 eV auf -13,6 eV. Diese -13,6 eV sind die Summe aus der kinetischen und potentiellen Energie des Elektron im gebundenen Zustand. Da die kinetische Energie stets positiv ist, musst die potentielle Energie -13,6 eV betragen (wenn die kinetische Energie null ist) oder kleiner sein.

Der potentielle Energieterm in Energie(I) ist auch so eine Bindungsenergie, eben die gravitative Bindungsenergie des Universums.

Negative ist Energie ist also synonym zur “potentiellen” Energie?

Würde ich so nicht sagen: potentielle Energie ist ein Beispiel für negative Energie. Man kann im Prinzip für die potentielle Energie den Energienullpunkt frei wählen (statt z.B. die potentielle Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Protons in unendlicher Entfernung null sein zu lassen, kann man auch die potentielle Energie in einer bestimmten endlichen Entfernung null sein lassen, bei größereren Entfernungen ist die potentielle Energie dann positiv, bei kleineren Entfernungen negativ), jedoch gibt es für die potentielle Energie keine untere Schranke (anders als für die kinetische Energie), deswegen gibt es keine Möglichkeit, den Energienullpunkt so zu wählen, dass die potentielle Energie stets positiv bleibt.

Und dies bereitet mir Kopfzerbrechen. Wieso ist investierte Energie negativ?

Nimm noch mal das Beispiel mit dem Proton und Elektron, die ein Wasserstoffatom bilden: während das Elektron auf das Proton zu fällt, nimmt seine kinetische Energie zu und seine potentielle Energie ab, so dass die Summe von beiden konstant bleibt. Es wird also potentielle Energie in kinetische Energie gesteckt, also in die Fallbeschleunigung des Elektrons investiert. Da die potentielle Energie zu Anfang null war, ist sie anschließend negativ. Wenn dann der gebundene Zustand des Wasserstoffatoms hergestellt wird, wird die kinetische Energie des Elektrons schließlich in die Strahlungsenergie des Photons investiert.

Denn wenn das Universum tatsächlich aus dem “Nichts” kam, wie schaffte es das “Nichts” Energie in den Urknall zu investieren. Ist nicht positive Energie notwendig, um ein Gummiband zu spannen und einen Ball in die Höhe zu heben? Und wird denn nicht diese positive Energie wieder freigesetzt, wenn der Fall auf dem Boden fällt und das Gummiband entspannt wird?

Genau deswegen muss ein Universum, in dem anziehende Gravitation dominant ist (für das zu spannende Gummiband die Analogie wäre), zu Beginn expandieren, also eine von null verschiedene kinetische Energie im Sinne von Energie(I) haben, die dann beim Expandieren in potentielle Energie im Sinne von Energie(I) investiert wird, so dass die Expansion abgebremst wird.

In einem beschleunigt expandierenden Universum ist das zu spannende Gummiband dagegen die falsche Analogie, da sollte man besser an ein "umgedrehtes" Gummiband denken, dass sich ganz von alleine zu spannen statt zu entspannen versucht, bei also nicht das Spannen Energie erfordert, sondern das Entspannen Energie erfordern würde. Dann können dann z.B. zu Anfang kinetische und potentielle Energie null sein und dann die kinetische Energie immer größer werden, während die potentielle Energie immer stärker negativ wird.

Die Theorie, gem. der das Universum aus dem “Nichts” kommt, ist durch Prof. Lawrence M. Krauss recht populär geworden.

sicherlich nicht. Krauss hat eine Theorie entwickelt, nach der das heutige Universum aus einem Zustand hervorging, den er als "Nichts" titulierte. Theorien, in denen der Terminus Verwendung findet, das Universum entstehe aus "dem Nichts", gab es schon lange vorher. Ein solcher Terminus war z.B. durchaus auch in Modellen mit Anfangssingularität verbreitet.

Dieses “Nichts” ist nicht mit einem abstrakten, absoluten Nichts im philosophischen Sinne zu verwechseln, sondern meint das [Quanten]Vakuum.

Es wäre sicherlich interessant, Krauss' Szenario im Hinblick auf die o.g. Energiebegriffe Energie(I) und Energie(II) zu betrachten.

Und hier bekomme ich Kopfschmerzen, das ist mir einfach zu hoch. Offengestanden halte ich die Darstellung, dass im Quantenvakuum durch Quantenfluktuationen ständig Teilchen entstehen und verschwinden für unzutreffend.

ist sie auch. Krauss wird das aber sicherlich wissen und von einer solchen Darstellung auch keineswegs ernsthaft ausgehen. In populärwissenschaftlichen Quellen über die Quantenfeldtheorie ist so eine Darstellung aber leider sehr verbreitet.

Nach meinem sehr bescheidenem Verständnis handelt es sich bei Vakuumfluktuationen um die Unschärfe der Feldstärke der Quantenfelder. Der Raum ist mit diesen Feldern erfüllt, die nichtmateriell sind.

Krauss wird das sicherlich wissen.

Wechselwirkungen zwischen diesen Feldern treten AFAIK als virtuelle Teilchen auf. Über diese heißt es im Buch Die Entdeckung des Higgs-Teilchens (die letzte Seite im Link, unter der Grafik mit dem Casimir-Effekt:

Wenn du dir bewusst bist, dass diese Darstellung falsch ist, warum stützt du dich dann auf Quellen, in denen sie verwendet wird?

Wie diese Bolzmann-Gehirne oder unser Universum, welches zweifellos eine greifbare Präsenz aufweist, hervorbringen soll, erschließt sich mir nicht. please

na ganz einfach: gar nicht. Du schreibst doch selbst, dass dir bewusst ist, dass diese popularisierte Darstellung mit den virtuellen Teilchen Murks ist.

In Bild der Wissenschaft habe ich einen interessanten Artikel über negative Energie gefunden, der auf dem Casimir-Effekt bezug nimmt.

beim Casimir-Effekt wird der Vakuumzustand zwischen zwei Platten in einer Weise modifiziert, dass die Energiedichte kleiner wird. Legt man den Energienullpunkt so fest, dass der gewöhnliche Vakuumzustand die Energiedichte null hat, so folgt daraus, dass die Energiedichte beim Casimir-Effekt negativ wird. Die populärwissenschaftliche Darstellung mit den virtuellen Teilchen ist natürlich auch da Schmu.

- - - Aktualisiert - - -

Dass die potentielle Energie, die in den Galaxien und ihrer gegenseitigen Fluchtbewegung steckt, negativ verrechnet wird

Wenn wir von dem betreffenden Energiebegriff ausgehen, so ist die Energie, die in der Fluchtbewegung steckt, kinetische Energie. Potentielle Energie steckt im Abstand zwischen den Galaxien.

Ich finde es einfach äusserst bemerkenswert, dass die Summe negativer und positiver Energie im Universum sich innerhalb eines kleinen Faktors aufhebt. Stellt euch vor, zwei andere, äusserlich vermeintlich völlig verschiedene Dinge seien "zufällig" genau gleich gross, einfach mit umgekehrten Vorzeichen.

nur ist das in diesem Fall überhaupt nicht zufällig. Man hat ja extra einen dafür passenden Energiebegriff definiert: aus den Friedmanngleichungen leitete man eine Gleichung mit zwei Termen auf einer Seite ab, deren Summe konstant ist, und nannte einen Term dann kinetische Energie und den anderen potentielle Energie.

Wenn man dann eine allgemeineren Energiebegriff anwenden will, z.B. indem man über die Energiedichte des kosmischen Mediums integriert, dann passt es plötzlich überhaupt nicht mehr, dann gibt es nicht mal mehr eine Energieerhaltung (sofern der Druck des kosmischen Mediums von null verschieden ist).

[Halman]

@Bynaus
@Agent Scullie

Vielen, vielen Dank für eure hilfreichen Antworten. Später werde ich auf eure lehrreichen Beiträge antworten. Erstmal muss ich sie "verdauen".

[Agent Scullie]

Das Universum ist aber nach allen, was wir wissen, ein geschlossenes System. Wenn ich also mal so tue, als wäre der gehobene Ball oder das gespannte Gummiband ein geschlossenes System, so kann diese potentielle Energie ja nicht einfach verschwinden, die wandelt sich in kinetische Energie um.

Die potentielle Energie für sich alleine betrachtet wird dabei aber weniger. Und wenn sie zu Anfang null war, wird sie dann halt negativ.

Wie gesagt, kann man den Energienullpunkt frei wählen, und dadurch in begrenztem Maße negative potentielle Energie zu positiver potentieller Energie umdefinieren. Das ist aber nicht für jede beliebige potentielle Energie möglich, da es keine untere Schranke für die potentielle Energie gibt. Anders gesagt: für jede Energieform, die nach unten beschränkt ist, kann man den Energienullpunkt so wählen, dass die Energie immer positiv ist, für Energieformen, die nicht nach unten beschränkt sind, ist das jedoch nicht möglich, die können daher stets negativ werden.

Die Werte für die potentielle - und kinetische Energie müssen freilich immer gleich sein

nein, die Summe von deren Werten muss immer gleich sein.

aber ich begreife mit meinen kleinen Laien-Kopf leider nicht, warum die investierte Energie als negativ bezeichnet wird. Um den Ball zu heben oder das Gummiband zu spannen, muss ich doch positive Energie aufbringen.

jetzt betrachtest du den umgekehrten Fall, dass kinetische Energie investiert wird, um potentielle Energie zu generieren, dass also kinetische in potentielle Energie überführt wird. Die kinetische Energie ist immer positiv (was bedeutet, dass immer nur eine begrenzte Menge davon investiert werden kann, nämlich so viel, bis keine kinetische Energie mehr übrig ist), aber die potentielle Energie, in die sie überführt wird, kann ggf. negativ sein: nimm an, bei einem Teilchen sei die potentielle Energie zu Beginn -10 eV, die kinetische Energie 5 eV, dann wird die kinetische Energie vollständig in potentielle Energie investiert, dann ist die kinetische anschließend null, und die potentielle Energie

-10 eV + 5 eV = -5 eV

Beim Gummiband hast du überdies den Spezialfall, dass die potentielle Energie tatsächlich nach unten beschränkt ist: sie ist minimal, wenn das Gummiband völlig entspannt ist. Entsprechend kannst du als Energienullpunkt den Zustand festlegen, in dem das Gummiband vollständig entspannt ist, dann ist die potentielle Energie stets positiv. Die Summe von potentieller und kinetischer Energie ist dann auch stets positiv.

Ähnliches gilt für den Ball, den du vom Boden hebst: seine potentielle Energie ist minimal, wenn er am Boden liegt (du hast die Zwangsbedingung eingeführt, dass er sich dem Erdmittelpunkt, also dem Gravitationszentrum, nicht weiter annähern kann), entsprechend kann man das als Energienullpunkt wählen, aber eben nur für den Spezialfall, dass er nicht weiter in Richtung Erdmittelpunkt fallen kann.

Oder nehmen wir etwas viel Größeres: Ein Doppelsternsystem verliehrt Energie, indem es Gravitationswellen abgibt. Die Sterne nähern sich aneinander an, damit sinkt die Energie des Systems.
Wahrscheinlich beschreiben die Sterne eine eleptische Bahn, mit einem Maximum an potentieller Energie und einem Maximum an Bewegungsenergie (ist das so richtig?). Wenn das Energiepotential des Systems insgesamt Null wäre, wie kann es dann über Gravitationswellen Energie abgeben?

"Energiepotential" gibt es als Terminus in der Physik nicht. Ich nehme einfach mal an, du wolltest Gesamtenergie (Summe von potentieller und kinetischer Energie) schreiben. Wenn wir annehmen, dass die potentielle Energie des einen Sterns im Gravitationsfeld des anderen null ist, wenn beide Sterne unendlich weit voneinander entfernt sind, dann ist die Gesamtenergie bei Vorhandensein einer gravitativen Bindung bereits negativ (bei gravitativ gebundenen Kreisbahnen gilt der Virialsatz: sei E_ges die Gesamtenergie, wobei E_ges < 0, so ist die kinetische E_kin = -E_ges > 0 und die potentielle Energie E_pot = 2 E_ges < 0, in Summe: E_pot + E_kin = 2 E_ges - E_ges = E_ges < 0). Wird jetzt Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt, so wird die bereits negative Gesamtenergie noch stärker negativ: E_ges wird kleiner (=vom Betrag her größer), ebenso E_pot, und E_kin wird größer. Die in die Gravitationswellen gesteckte Energie E_GW wird also E_ges entzogen. Oder, wenn man E_GW, E_pot und E_kin betrachtet: E_pot wird kleiner (stärker negativ), und dabei E_kin und E_GW größer (E_GW wird größer = es werden Gravitationswellen abgestrahlt).

Ich ebenfalls. Mir leuchtet einfach nicht ein, wie ein Quantenvakuum, dessen Energiegehalt Null ist, imstande sein sollte, Arbeit zu leisten, indem es Energie investiert (woher eigentlich?) und so potentielle - bzw. negative Energie erzeugt und auf der anderen Seite positive Energie in Form von Boltzmann-Gehirnen oder unserem Universum hervorbringt. Und dies zu tun, müsste das Quantenvakuum dann nicht imstande sein, Arbeit zu leiten (so wie wir, wenn wir einen Ball heben oder ein Gummiband spannen)?

Wenn wir jetzt mal annehmen, dass in Krauss' Szenario das anfängliche Quantenvakuum die kinetische und potentielle Energie null im Sinne von Energie(I) hat, und dann die kinetische Energie anwächst und die potentielle Energie abnimmt, so muss man wohl davon ausgehen, dass diese Änderung im Verhalten der Energie durch irgendetwas ausgelöst wird. Was das ist, wird durch die Energiebetrachtung alleine nicht deutlich.

[Halman]

Das Universum ist vermutlich, wie du sagst, ein geschlossenes System (als solches wäre es vielleicht ohnehin natürlich anzunehmen, dass seine Gesamtenergie Null ist).

Das klingt durchaus logisch.

Ich hab jetzt lange um eine Erklärung gerungen, und dann beschlossen, mal in der Wikipedia nachzuschauen. Und siehe da:

Zitat von Wikipedia
Das negative Vorzeichen ergibt sich dadurch, dass man etwas entgegen der wirkenden Kraft bewegen muss, um die potentielle Energie zu erhöhen.

Wenn ich dies recht verstehe, geht es darum, dass die entgegengesetzen Energien gleich hoch sind und daher das Gesamtsystem ausgeglichen ist.

In Wikipedia gibt es offenbar drei Definitionen von Negativer Energie, wobei ich annehme, dass sich die Artikel über den Dirac-See und die Exotische Materie auf die selbe Form negativer Energie beziehen, die man IMHO mit -E ausdrücken kann und sich grundlegend von der Bindungsenergie unterscheidet.
Sollte exotische Materie, mit negativer Energie, nicht Antigravitation erzeugen und sich entgegen der Kraftwirkung bewegen (ein Raketenraumschiff aus exotischer Materie müsste demzufolge das Triebwerk oben montiert bekommen, um abzuheben, da es bei herkömmlicher Herstellung in die Erde gerammt werden würde (s. Diskussion:Exotische Materie).

Ein energetisch ausgeglichendes System mit Bindungsenergie weist keine solche exotischen Merkmale aus. Die Bindungsenergie mag negative Energie aufweisen, aber nicht in dem Sinn wie bei der exotischen Materie; hier könnte man vielleicht von Antienergie sprechen. Gibt es sowas überhaupt?
Von welcher Form negativer Energie sprechen Kosmologen?

Ja, die Gesamtenergie.

Ja, und diese ist steht positiv. Die Gesamtenergie kann doch nicht -E, oder?

Es spielt für die weitere Betrachtung zwar keine Rolle, aber das kann man so nicht sagen. Die Exzentrizität einer Bahn (dh, wie elliptisch sie ist) ist nur ein Mass dafür, wie stark im Verlauf eines Umlaufs potentielle Energie in kinetische Energie (und wieder zurück) verwandelt wird. Ist die Variation der beiden Energieformen Null, ist die Bahn kreisrund. Die Summe der beiden (die Bahnenergie) ist übrigens (für gebundene Bahnen) immer negativ. Sind sie gleich gross, bewegt sich der Körper mit Fluchtgeschwindigkeit.

Warum ist die Bahnenergie immer negativ?

Btw., nochmals danke für die Erklärung. Ich sehe es keinesfalls als selbstverständlich an, dass Fachleute Laien etwas erklären.

Das Energiepotential des Doppelsternsystems ist nicht Null - sonst wären die beiden Sterne des Systems schon verschmolzen (gegenseitiger Abstand = 0 oder Masse eines der Partner = 0 - in diesem Fall hast du natürlich keine Gravitationswellen...). Aber in der Entfernung der beiden Sterne steckt potentielle Energie, die bei ihrer Annäherung frei wird (in positiver Form - so wie eine gespannte Feder, also eine mit negativem Potential, positive Arbeit verrichten kann). Diese Energie geht dann in die Gravitationswellen (das ist jetzt nur eine Energiebetrachtung, keine Erklärung, wie es zu Gravitationswellen kommt).

Okay, das Doppelsternsystem hat doch eine Gesamtenergie +E, die kleiner wird, weil ein Teil der Energie [in positiver Form] von den Gravitationswellen abtransportiert wird. Muss ich daraus nicht ableiten, dass auch die potentielle Energie positiv im Sinne von +E ist? Oder bekomme ich jetzt Haue, weil ich so begriffsstutzig bin?

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Hier muss man zunächst einmal berücksichtigen, dass es in der ART gewisse Schwierigkeiten gibt, die Gesamtenergie des Universums zu definieren. Einmal kann man aus den Friedmann-Gleichungen eine Energiegleichung ableiten, die einen Term enthält, der von der Expansionsgeschwindigkeit des Universums, also der Zeitableitung dS/dt des Skalenfaktors abhängt, und in gewissen Sinne als kinetische Energie interpretiert werden kann, und einen weiteren Term, der vom Skalenfaktors selbst abhängt und analog in gewissen Sinne als potentielle Energie interpretiert werden kanm. Die Summe dieser beiden Terme ist - zumindest in hinreichend einfachen Fällen, wenn die Zustandsgleichung, also die Energiedichte-Druck-Beziehung, des kosmischen Mediums immer gleich ist - immer konstant, was man als Energieerhaltung deuten kann. Nennen wir diesen Energiebegriff Energie(I).

Danke für die Erklärung.

Beschreibt dS den expandierenden Raum, also bspw. zwei "benachtbarte" Hyperflächen, wie die beiden oberen Hyperflächen in der Grafik (okay, sie sind vielleicht nicht gerade nahe genug beieinander, um als "benachtbart" zu gelten).

Grafikquelle

Andererseits kann man einfach die Energiedichte des kosmischen Mediums über das Volumen des Universums integrieren, so wie du es hier tust:

... zur positiven Energie, die im Universum vorliegt (kosmische Hintergrundstrahlung, Galaxien, Dunkle Materie)...

und den daraus berechneten Wert als Gesamtenergie des Universums ansehen. Nennen wir das Energie(II). Es zeigt sich, dass zwischen Energie(I) und Energie(II) kein erkennbarer Zusammenhang besteht, inbesondere lässt sich die stets positive Energie (II) nicht mit dem ebenfalls stets positiven kinetischen Energieterm in Energie (I) in Verbindung bringen (triviales Beispiel: wenn die Expansion des Universums stoppt, dann ist dS/dt = 0, und damit verschwindet der kinetische Energieterm in Energie(I), Energie(II) verschwindet dann jedoch keineswegs).

Oookay - also sprechen wir hier von positiver Energie (+E). Ist diese in diesem Sinne "negativ"?

Man sieht daran: Energie ist in der ART - und ganz besonders in deren kosmologischen Lösungen - eine äußerst nichttriviale Angelegenheit.

Zitat von Albert Einstein:
„Falls Gott die Welt geschaffen hat, war seine Hauptsorge sicher nicht, sie so zu machen, dass wir sie verstehen können.“

Energie, die in etwas investiert wurde, kann z.B. potentielle Energie sein, und potentielle Energie kann z.B. Bindungsenergie sein. Nimm ein Wasserstoffatom, das dadurch entsteht, dass ein Proton ein Elektron einfängt. Ganz zu Anfang sind Proton und Elektron weit voneinander entfernt, die potentielle Energie des Elektrons im elektrostatischen Feld des Protons ist praktisch null. Beim Einfang kommt das Elektron dem Proton immer näher, dabei wächst seine kinetische Energie (das Elektron fällt immer schneller auf das Proton zu), zugleich wird seine potentielle Energie immer kleiner (wird immer weiter negativ), die Gesamtenergie bleibt dabei null. Wenn Proton und Elektron dann den gebundenen Zustand des Atoms erreichen, wird ein Photon mit einer Energie von 13,6 eV abgestrahlt, die Gesamtenergie des Elektrons vermindert sich somit von 0 um 13,6 eV auf -13,6 eV. Diese -13,6 eV sind die Summe aus der kinetischen und potentiellen Energie des Elektron im gebundenen Zustand. Da die kinetische Energie stets positiv ist, musst die potentielle Energie -13,6 eV betragen (wenn die kinetische Energie null ist) oder kleiner sein.

Danke für die Erklärung. Nun besteht meine Schwierigkeit nur noch darin, es zu verstehen.

Also, das im Atom gebundene Elektron hat also eine Gesamtenergie von -13,6 eV. Dies darf ich aber nicht mit exotischer Materie verwechseln, welche Antigravitation erzeugt, oder?

Der potentielle Energieterm in Energie(I) ist auch so eine Bindungsenergie, eben die gravitative Bindungsenergie des Universums.

Da wir hier im SciFi-Forum sind, wie wäre es, wenn wir die berühmte Vernichtung Alderaans als Beispiel nehmen?

Die positive Energie des Superlasers überwiegt also die "negative" gravitative Bindungsenergie Alderaans, richtig?

Würde ich so nicht sagen: potentielle Energie ist ein Beispiel für negative Energie. Man kann im Prinzip für die potentielle Energie den Energienullpunkt frei wählen (statt z.B. die potentielle Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Protons in unendlicher Entfernung null sein zu lassen, kann man auch die potentielle Energie in einer bestimmten endlichen Entfernung null sein lassen, bei größereren Entfernungen ist die potentielle Energie dann positiv, bei kleineren Entfernungen negativ), jedoch gibt es für die potentielle Energie keine untere Schranke (anders als für die kinetische Energie), deswegen gibt es keine Möglichkeit, den Energienullpunkt so zu wählen, dass die potentielle Energie stets positiv bleibt.

Danke, dass Du es mir erklärt hast.

Nimm noch mal das Beispiel mit dem Proton und Elektron, die ein Wasserstoffatom bilden: während das Elektron auf das Proton zu fällt, nimmt seine kinetische Energie zu und seine potentielle Energie ab, so dass die Summe von beiden konstant bleibt. Es wird also potentielle Energie in kinetische Energie gesteckt, also in die Fallbeschleunigung des Elektrons investiert. Da die potentielle Energie zu Anfang null war, ist sie anschließend negativ. Wenn dann der gebundene Zustand des Wasserstoffatoms hergestellt wird, wird die kinetische Energie des Elektrons schließlich in die Strahlungsenergie des Photons investiert.

Und das Elektron hat eine Gesamtenergie von -13,6 eV.

Wenn ich jetzt aber behaupten würde, dass ich nun einfach das emittierte Photon (13,6 eV) und das Elektron (-13,6 eV) als insgesamt E=0 betrachte, so wäre dies doch grundfalsch, richtig? Ich meine dass Elektron ist doch keine "Antienergie".

In einem beschleunigt expandierenden Universum ist das zu spannende Gummiband dagegen die falsche Analogie, da sollte man besser an ein "umgedrehtes" Gummiband denken, dass sich ganz von alleine zu spannen statt zu entspannen versucht, bei also nicht das Spannen Energie erfordert, sondern das Entspannen Energie erfordern würde. Dann können dann z.B. zu Anfang kinetische und potentielle Energie null sein und dann die kinetische Energie immer größer werden, während die potentielle Energie immer stärker negativ wird.

Darf ich dies so verstehen, dass demzufolge das Universum tatsächlich aus dem "Nichts" kommen kann?

sicherlich nicht. Krauss hat eine Theorie entwickelt, nach der das heutige Universum aus einem Zustand hervorging, den er als "Nichts" titulierte. Theorien, in denen der Terminus Verwendung findet, das Universum entstehe aus "dem Nichts", gab es schon lange vorher. Ein solcher Terminus war z.B. durchaus auch in Modellen mit Anfangssingularität verbreitet.

Danke für die Information.

Es wäre sicherlich interessant, Krauss' Szenario im Hinblick auf die o.g. Energiebegriffe Energie(I) und Energie(II) zu betrachten.

, aber sicher auch sehr anspruchsvoll.

Populärwissenschaftlich erklärt Krauss seine Theorie m. W. in seinem Buch „Ein Universum aus dem Nichts“. Wenn Du magst, kannst Du HIER ein wenig reinlesen. Leider kann ich mich nicht auf das Buch beziehen, da ich es nicht habe. (Ich lese lieber „Kosmische Impressionen“ von Walter Thirring.)

Dafür habe ich den Artikel Die Erschaffung des Raums rausgesucht. Laut dem sagt Krauss:

„Nichts erzeugt immer etwas, wenn auch nur für einen winzigen Moment.“

„Die Quantengravitation würde ermöglichen, die Regeln der Quantenmechanik auf den Raum selbst anzuwenden und nicht nur auf die Eigenschaften von Objekten, die im Raum existieren, wie dies die konventionelle Quantenmechanik tut“

Weiter heißt es im Artikel:

Die Suche nach der Weltformel
...
Sie erlaubt, dass – ganz ähnlich wie die virtuellen Teilchen – winzige Raumbereiche entstehen und in Sekundenbruchteilen wieder vergehen. Sie müssten aber so stark gekrümmt sein, dass ihre Ausdehnung gegen null geht. Das heißt, sie verschwinden einfach aus der Raumzeit, sind also „virtuelle Universen“. Nach dem leeren, aber schon existierenden Raum, so Krauss, sei damit auch die Erfordernis des Raums selbst aus der Welt geschafft.

Abwesenheit von Raum und Zeit
... Zum einen ist dies die in den Teilchen und Feldern enthaltene Energie. Sie wird durch Einsteins berühmte Formel E=mc2 bestimmt und hat einen positiven Wert. Ihr steht die negative Gravitationsenergie gegenüber, die von den Massen in diesem Raum herrührt. Universen, die keine Energie tragen, könnten aber „quantenmechanisch ungestraft auftauchen“, schreibt Krauss.

Was hälst Du davon?

ist sie auch. Krauss wird das aber sicherlich wissen und von einer solchen Darstellung auch keineswegs ernsthaft ausgehen. In populärwissenschaftlichen Quellen über die Quantenfeldtheorie ist so eine Darstellung aber leider sehr verbreitet.

Danke für die Klarstellung.

Krauss wird das sicherlich wissen.

Natürlich, er ist theoretischer Physiker.

Wenn du dir bewusst bist, dass diese Darstellung falsch ist, warum stützt du dich dann auf Quellen, in denen sie verwendet wird?

Nun, ich fand das Buch Die Entdeckung des Higgs-Teilchens: Oder wie das Universum seine Masse bekam recht informativ. Es entstand aus einem Studentenprojekt von Prof. H. Lesch und als Laie muss ich annehmen, dass die Studenten wissen, was sie schreiben.

Zitat von Harald Lesch:
"Meine Studenten waren genau die richtigen, um zu erklären, wie das Higgsteilchen entdeckt wurde"

Ich war noch nicht Mal auf einem Gymnasiium und habe die Realschule in der Abendschule nachgeholt. Meine bescheidene Schulmathematik ist "eingerostet" und da soll ich auf die vermessene Idee kommen, es besser zu wissen als die Physik-Studenten?

Was ist denn an der Erklärung im Buch falsch?

na ganz einfach: gar nicht. Du schreibst doch selbst, dass dir bewusst ist, dass diese popularisierte Darstellung mit den virtuellen Teilchen Murks ist.

Offenkundig vertritt Krauss aber eine Theorie, gemäß der das Universum salopp gesagt aus dem Quantenvakuum ploppte. Hier bin ich nur so dilettantisch, dies einfach nicht zu glauben.

beim Casimir-Effekt wird der Vakuumzustand zwischen zwei Platten in einer Weise modifiziert, dass die Energiedichte kleiner wird. Legt man den Energienullpunkt so fest, dass der gewöhnliche Vakuumzustand die Energiedichte null hat, so folgt daraus, dass die Energiedichte beim Casimir-Effekt negativ wird. Die populärwissenschaftliche Darstellung mit den virtuellen Teilchen ist natürlich auch da Schmu.

Entsteht bei diesem Effekt Antigravitation?


Die Antwort auf Deinen letzten Beitrag folgt später.

[Agent Scullie]

In Wikipedia gibt es offenbar drei Definitionen von Negativer Energie, wobei ich annehme, dass sich die Artikel über den Dirac-See und die Exotische Materie auf die selbe Form negativer Energie beziehen, die man IMHO mit -E ausdrücken kann und sich grundlegend von der Bindungsenergie unterscheidet.
Sollte exotische Materie, mit negativer Energie, nicht Antigravitation erzeugen und sich entgegen der Kraftwirkung bewegen

Was exotische Materie mit negativer Energie von gewöhnlicher Materie, in der negative Bindungsenergien auftreten, unterscheidet, ist, dass die Bindungsenergie zwar einen negativen Beitrag zur Gesamtenergie leistet, die Gesamtenergie aber insgesamt positiv bleibt, wenn man alle Beträge berücksichtigt. Nimm nochmal das Wasserstoffatom: die Bindungsenergie der Bindung Proton-Elektron trägt -13,6 eV bei, dazu kommen aber noch die Ruhenergien von Proton und Elektron, die mit +940 MeV und +511 keV zu Buche schlagen. Die Gesamtenergie des Wasserstoff-Atoms ist also

940 MeV + 511 keV - 13,6 eV

und das ist sicherlich positiv. Auf eine Gesamtenergie von -13,6 eV kommt man nur dann, wenn man statt dem gesamten Atom nur das Elektron betrachtet und überdies dessen Ruhenergie unberücksichtigt lässt. Das ist in gewissen Fällen sinnvoll (nämlich in denen, in denen die Betrachungsweise "Elektron in äußerem Potential" anwendbar ist), aber nicht, wenn man Wasserstoffatome exotischer Materie gegenüberstellen will.

Bei exotischer Materie nämlich wäre tatsächlich die Gesamtenergie, unter Berücksichtigung aller Beiträge, negativ.

Ein energetisch ausgeglichendes System mit Bindungsenergie weist keine solche exotischen Merkmale aus. Die Bindungsenergie mag negative Energie aufweisen, aber nicht in dem Sinn wie bei der exotischen Materie; hier könnte man vielleicht von Antienergie sprechen.

Wobei, bei Bindungsenergie oder bei exotischer Materie?

Gibt es sowas überhaupt?

Wenn du es als Bezeichnung einführst, dann gibt es das, ja. Natürlich nur, wenn du angibst, für was es die Bezeichnung sein soll (Bindungsenergie oder exotische Materie).

Von welcher Form negativer Energie sprechen Kosmologen?

Das kommt ganz auf den Zusammenhang an, in dem sie es tun. Wenn sie es im Zusammenhang mit der aus den Friedmanngleichungen abgeleiteten Energiegleichung, also Energie(I), tun, dann ist darin auftretende potentielle Energie in dem Fall, dass sie negativ ist, negative Energie im Sinne von potentieller Energie. Anders als beim Elektron im Wasserstoffatom macht es hier allerdings keinen Sinn, das Universum als Komponente eines gebundenen Systems anzusehen (beim Wasserstoffatom bilden Elektron und Proton die beiden Komponenten eines gebundenen Systems, eben des Wasserstoffatoms), daher macht es auch keinen Sinn, diese potentielle Energie als Bindungsenergie zu deuten.

Entsprechend kann sie auch nicht als Beitrag zur Gesamtenergie eines gebundenen Systems gesehen werden, bei der weitere positive (Ruhenergie-)Beiträge sicherstellen würden, dass die Gesamtenergie stets positiv ist. Es kann daher nur die Betrachtungsweise "Teilchen in äußerem Potential" angewandt werden, wo als Beiträge zur Gesamtenergie nur kinetische und potentielle Energie auftreten, was dazu führt, dass die Gesamtenergie auch negativ sein kann.

Die Fragestellung, ob das Universum dann auf seine Umgebung antigravitativ wirkt oder bei Einwirken einer äußeren Kraft entgegen der Kraftrichtung beschleunigt wird, stellt sich nicht, da das Universum keine Umgebung hat und daher auch keine äußeren Kräfte definiert sind.

Warum ist die Bahnenergie immer negativ?

Weil das Kreisen auf einer Bahn ein gebundener Zustand ist. Die Erde z.B. umkreist die Sonne, weil sie an diese gravitativ gebunden ist.

Okay, das Doppelsternsystem hat doch eine Gesamtenergie +E, die kleiner wird, weil ein Teil der Energie [in positiver Form] von den Gravitationswellen abtransportiert wird. Muss ich daraus nicht ableiten, dass auch die potentielle Energie positiv im Sinne von +E ist?

die Gesamtenergie des Doppelsternsystems ist positiv, wenn du Ruhenergien der beiden Sterne entsprechend E_ruh = mc^2 einbeziehst. Deren positive Beiträge zur Gesamtenergie sind viel größer als der Betrag der negativen Bindungsnergie, so dass die Gesamtenergie stets positiv bleibt.

Beschreibt dS den expandierenden Raum, also bspw. zwei "benachtbarte" Hyperflächen, wie die beiden oberen Hyperflächen in der Grafik

Der expandierende Raum wird durch das Anwachsen des Skalenfaktors S beschrieben. dS ist die Änderung von S innerhalb der Zeitspanne dt.

Oookay - also sprechen wir hier von positiver Energie (+E). Ist diese in diesem Sinne "negativ"?

positive Energie ist in gar keinem Sinne negativ. Energie(II) ist stets positiv. Energie(I) hat einen Beitrag (den der potentiellen Energie), der negativ sein kann, und der auch über den stets positiven Beitrag der kinetischen Energie dominieren kann, so dass die Gesamtenergie negativ werden kann. Der Begriff der Bindungsenergie ist hier nicht anwendbar, da das Universum nicht als Komponente eines gebundenen Systems angesehen werden kann (außer dem Universums gibt es ja nichts), wohl aber der der potentiellen Energie, da die Betrachtungsweise der eines Teilchens in einem äußeren Potential vergleichbar ist.

Also, das im Atom gebundene Elektron hat also eine Gesamtenergie von -13,6 eV. Dies darf ich aber nicht mit exotischer Materie verwechseln, welche Antigravitation erzeugt, oder?

In der Betrachtungsweise "Teilchen im äußeren Potential" ist die Gesamtenergie des Elektrons -13,6 eV, in der Betrachtungsweise "gebundenes System aus Proton und Elektron" ist die Gesamtenergie des Wasserstoffatoms 940 MeV + 511 keV - 13,6 eV. Da das auf jeden Fall positiv ist, ist Wasserstoff keine exotische Materie.

Die positive Energie des Superlasers überwiegt also die "negative" gravitative Bindungsenergie Alderaans, richtig?

richtig.

Und das Elektron hat eine Gesamtenergie von -13,6 eV.

Wenn ich jetzt aber behaupten würde, dass ich nun einfach das emittierte Photon (13,6 eV) und das Elektron (-13,6 eV) als insgesamt E=0 betrachte, so wäre dies doch grundfalsch, richtig?

warum sollte das grundfalsch sein? Die Gesamtenergie des Elektrons nach Emission des Photons plus die Energie des Photons entsprechen genau der Gesamtenergie des Elektrons vor der Emission des Photons.

Ich meine dass Elektron ist doch keine "Antienergie".

du hast noch nicht angegeben, was du mit Antienergie genau meinst, deswegen muss ich raten. Falls du damit die Energie exotischer Materie meinst: das Elektron ist keine exotische Materie, seine Energie ist dementsprechend keine Energie von exotischer Materie. Falls du mit Antienergie die Bindungsenergie meinst: Proton und Elektron sind an einander gebunden, zur Gesamtenergie des Systems Proton + Elektron gibt es also einen Bindungsnergiebeitrag.

Darf ich dies so verstehen, dass demzufolge das Universum tatsächlich aus dem "Nichts" kommen kann?

Dazu müsstest du mir als erstes verraten, was du mit "aus dem Nichts kommen" meinst. Falls du damit meinst, dass es aus einem Zustand hervorgegangen ist, dessen Energie im Sinne von Energie(I) null war, dann verstößt das für den Fall, dass die Gesamtenergie im Sinne von Energie(I) null ist, nicht gegen die Energiegleichung, wird also von dieser im Prinzip zugelassen.

Dafür habe ich den Artikel Die Erschaffung des Raums rausgesucht. [...]

Was hälst Du davon?

So wie die Geschichte mit den für einen kurzen Moment erzeugten virtuellen Teilchen zwar Stuss ist, es aber dennoch Vakuumfluktuationen tatsächlich gibt, kann es durchaus möglich sein, dass die Quantengravitation einen Mechanismus bietet, um ein Universum durch so etwas wie eine quantengravitative Fluktuation zu erzeugen. Vilenkins Konzept der Tunnelerzeugung des Universums könnte z.B. in diese Richtung gehen.

Nun, ich fand das Buch Die Entdeckung des Higgs-Teilchens: Oder wie das Universum seine Masse bekam recht informativ. Es entstand aus einem Studentenprojekt von Prof. H. Lesch und als Laie muss ich annehmen, dass die Studenten wissen, was sie schreiben.

vermutlich wissen sie das auch. Sie haben sich aber wohl von Leschs Angewohnheit, Dinge zu popularisieren, anstecken lassen. Dabei schreiben sie es sogar noch richtig hin: "Richtiger wäre es zu sagen, dass das Higgs-Teilchen eine Anregung des Higgs-Feldes ist, das im Hintergrund arbeitet".

Was ist denn an der Erklärung im Buch falsch?

Dass virtuelle Teilchen die Schwelle zur Existenz überschreiten könnten, wenn man genug Energie in ein System oder einen Raum transferieren würde.

Entsteht bei diesem Effekt Antigravitation?

Gesetzt, negative Energiedichte in die ART-Feldgleichungen eingesetzt ergibt Antigravitation, wäre das zu erwarten.

[Halman]

Rätselhaftes &quot;Nichts&quot;

Die potentielle Energie für sich alleine betrachtet wird dabei aber weniger. Und wenn sie zu Anfang null war, wird sie dann halt negativ.

]Wie gesagt, kann man den Energienullpunkt frei wählen, und dadurch in begrenztem Maße negative potentielle Energie zu positiver potentieller Energie umdefinieren. Das ist aber nicht für jede beliebige potentielle Energie möglich, da es keine untere Schranke für die potentielle Energie gibt. Anders gesagt: für jede Energieform, die nach unten beschränkt ist, kann man den Energienullpunkt so wählen, dass die Energie immer positiv ist, für Energieformen, die nicht nach unten beschränkt sind, ist das jedoch nicht möglich, die können daher stets negativ werden.

Darf ich Dich bitten, mir dies anhand eines konkreten Beispieles zu erklären, daniit ich dies besser verstehen kann?

nein, die Summe von deren Werten muss immer gleich sein.

Ja, richtig. Da war meine Forumulierung schlicht falsch.

jetzt betrachtest du den umgekehrten Fall, dass kinetische Energie investiert wird, um potentielle Energie zu generieren, dass also kinetische in potentielle Energie überführt wird. Die kinetische Energie ist immer positiv (was bedeutet, dass immer nur eine begrenzte Menge davon investiert werden kann, nämlich so viel, bis keine kinetische Energie mehr übrig ist), aber die potentielle Energie, in die sie überführt wird, kann ggf. negativ sein: nimm an, bei einem Teilchen sei die potentielle Energie zu Beginn -10 eV, die kinetische Energie 5 eV, dann wird die kinetische Energie vollständig in potentielle Energie investiert, dann ist die kinetische anschließend null, und die potentielle Energie

-10 eV + 5 eV = -5 eV

Beim Gummiband hast du überdies den Spezialfall, dass die potentielle Energie tatsächlich nach unten beschränkt ist: sie ist minimal, wenn das Gummiband völlig entspannt ist. Entsprechend kannst du als Energienullpunkt den Zustand festlegen, in dem das Gummiband vollständig entspannt ist, dann ist die potentielle Energie stets positiv. Die Summe von potentieller und kinetischer Energie ist dann auch stets positiv.

Ähnliches gilt für den Ball, den du vom Boden hebst: seine potentielle Energie ist minimal, wenn er am Boden liegt (du hast die Zwangsbedingung eingeführt, dass er sich dem Erdmittelpunkt, also dem Gravitationszentrum, nicht weiter annähern kann), entsprechend kann man das als Energienullpunkt wählen, aber eben nur für den Spezialfall, dass er nicht weiter in Richtung Erdmittelpunkt fallen kann.

Danke für die Erklärung. Es hängt also auch damit zusammen, wo man den Nullpunkt setzt.

Könnte man gegen die Zwangsbedingung, die ich beim Ball eingeführt hahe, nicht einwenden, dass der Ball auf den Boden druckt ausübt und somit offenkundig sehr wohl über potentielle Energie verfügt, die > 0 ist?
Woraus ich hinaus will: Die Festlegung des Nullpunktes sollte doch nicht beliebig erfolgen, sondern aufgrund physikalischer Logik begründet sein, wie beim entspannten Gummiband.
Wäre der Ball wechselwirkungsfrei, so wäre seine potentielle Energie im Erdmittelpunkt 0, ansonsten > 0. Sofern ich mich nicht sehr täusche, wird sie so nie negativ.

"Energiepotential" gibt es als Terminus in der Physik nicht.

Dann versuche ich mir das mal zu merken.

Ich nehme einfach mal an, du wolltest Gesamtenergie (Summe von potentieller und kinetischer Energie) schreiben.

Ja, darauf wollte ich hinaus.

Wenn wir annehmen, dass die potentielle Energie des einen Sterns im Gravitationsfeld des anderen null ist, wenn beide Sterne unendlich weit voneinander entfernt sind, dann ist die Gesamtenergie bei Vorhandensein einer gravitativen Bindung bereits negativ (bei gravitativ gebundenen Kreisbahnen gilt der Virialsatz: sei E_ges die Gesamtenergie, wobei E_ges < 0, so ist die kinetische E_kin = -E_ges > 0 und die potentielle Energie E_pot = 2 E_ges < 0, in Summe: E_pot + E_kin = 2 E_ges - E_ges = E_ges < 0).

Bynaus hatte mir bereits versichert, dass dem so ist, leider verstehe ich immer noch nicht, warum dem so ist, also warum der Virialsatz gilt. Wie wäre es mit einem kleinen Tipp?

Wird jetzt Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt, so wird die bereits negative Gesamtenergie noch stärker negativ: E_ges wird kleiner (=vom Betrag her größer), ebenso E_pot, und E_kin wird größer. Die in die Gravitationswellen gesteckte Energie E_GW wird also E_ges entzogen. Oder, wenn man E_GW, E_pot und E_kin betrachtet: E_pot wird kleiner (stärker negativ), und dabei E_kin und E_GW größer (E_GW wird größer = es werden Gravitationswellen abgestrahlt).

Zwar leuchtet mir ein, dass der Betrag negativer Energie zunehmen muss, wenn Gravitationswellen mit postiver Energie abgestrahlt werden, doch befremdet mich noch immer der Gedanke, dass die Gesamtenergie > 0 sein kann. Ich fühle mich wie jemand, der nur das Portemonnaie kennt und meint, dass ich Geld nur solange ausgeben kann, bis keines mehr da ist. Nun versuchst Du mir ein Bankkonto zu erklären. Dieses möchte ich besser verstehen.
Könnte man sagen, Energie ist die "Währung" des Universums?

Wenn wir jetzt mal annehmen, dass in Krauss' Szenario das anfängliche Quantenvakuum die kinetische und potentielle Energie null im Sinne von Energie(I) hat, und dann die kinetische Energie anwächst und die potentielle Energie abnimmt, so muss man wohl davon ausgehen, dass diese Änderung im Verhalten der Energie durch irgendetwas ausgelöst wird. Was das ist, wird durch die Energiebetrachtung alleine nicht deutlich.

Was könnte es sein, dass diese Änderung auslöst?

Was exotische Materie mit negativer Energie von gewöhnlicher Materie, in der negative Bindungsenergien auftreten, unterscheidet, ist, dass die Bindungsenergie zwar einen negativen Beitrag zur Gesamtenergie leistet, die Gesamtenergie aber insgesamt positiv bleibt, wenn man alle Beträge berücksichtigt. Nimm nochmal das Wasserstoffatom: die Bindungsenergie der Bindung Proton-Elektron trägt -13,6 eV bei, dazu kommen aber noch die Ruhenergien von Proton und Elektron, die mit +940 MeV und +511 keV zu Buche schlagen. Die Gesamtenergie des Wasserstoff-Atoms ist also

940 MeV + 511 keV - 13,6 eV

und das ist sicherlich positiv. Auf eine Gesamtenergie von -13,6 eV kommt man nur dann, wenn man statt dem gesamten Atom nur das Elektron betrachtet und überdies dessen Ruhenergie unberücksichtigt lässt. Das ist in gewissen Fällen sinnvoll (nämlich in denen, in denen die Betrachungsweise "Elektron in äußerem Potential" anwendbar ist), aber nicht, wenn man Wasserstoffatome exotischer Materie gegenüberstellen will.

Bei exotischer Materie nämlich wäre tatsächlich die Gesamtenergie, unter Berücksichtigung aller Beiträge, negativ.

Danke für die einleuchtende Erklärung.

Wobei, bei Bindungsenergie oder bei exotischer Materie?

Als ich den Begriff "Antienergie" einführte, ging ich irrtümlich davon aus, dass es zwei Formen negativer Energie gäbe:

• negative Bindungsenergie
• Exotischer Materie mit negativer Energiedichte (=Antienergie)

Aufgrund unserer Diskussion erkenne ich diese Definition als Eselei.

Wenn du es als Bezeichnung einführst, dann gibt es das, ja. Natürlich nur, wenn du angibst, für was es die Bezeichnung sein soll (Bindungsenergie oder exotische Materie).

Antienergie sollte die Bezeichnung für exotische Materie sein. Meine Vorstellung ist die, dass diese im Gegensatz zur positiven Energie Antigravitation erzeugt und auf Krafteinwirkung entgegengesetzt reagiert.

Das kommt ganz auf den Zusammenhang an, in dem sie es tun. Wenn sie es im Zusammenhang mit der aus den Friedmanngleichungen abgeleiteten Energiegleichung, also Energie(I), tun, dann ist darin auftretende potentielle Energie in dem Fall, dass sie negativ ist, negative Energie im Sinne von potentieller Energie. Anders als beim Elektron im Wasserstoffatom macht es hier allerdings keinen Sinn, das Universum als Komponente eines gebundenen Systems anzusehen (beim Wasserstoffatom bilden Elektron und Proton die beiden Komponenten eines gebundenen Systems, eben des Wasserstoffatoms), daher macht es auch keinen Sinn, diese potentielle Energie als Bindungsenergie zu deuten.

Entsprechend kann sie auch nicht als Beitrag zur Gesamtenergie eines gebundenen Systems gesehen werden, bei der weitere positive (Ruhenergie-)Beiträge sicherstellen würden, dass die Gesamtenergie stets positiv ist. Es kann daher nur die Betrachtungsweise "Teilchen in äußerem Potential" angewandt werden, wo als Beiträge zur Gesamtenergie nur kinetische und potentielle Energie auftreten, was dazu führt, dass die Gesamtenergie auch negativ sein kann.

Die Fragestellung, ob das Universum dann auf seine Umgebung antigravitativ wirkt oder bei Einwirken einer äußeren Kraft entgegen der Kraftrichtung beschleunigt wird, stellt sich nicht, da das Universum keine Umgebung hat und daher auch keine äußeren Kräfte definiert sind.

Okay. Angenommen, die Gesamtenergie des Universums wäre negativ, wäre dann die Krümmung des Raumes negativ (sattelförmig)?

Zurzeit lese ich das Buch "Kosmische Impressionen" von Prof. Walter Thirring. Darin erklärt er, dass die sichtbare Energie der Materie aus zwei Teilen besteht:

• Ruhenergie mc²
• kinetische Energie

Dann kommt er auf die Gravitationsenergie zu sprechen:

Zitat aus Kosmische Impressionen (Seite 32):
Der unsichtbare Anteil, die Gravitationsenergie, ist das Produkt aus seiner Masse und einem Gravitationspotential, das von Stelle zu Stelle variiert und nichts anders als eine mentale Konstruktion ist.

Ich muss einräumen, dass ich Schwierigkeiten habe, diesen Satz zu verstehen. Kannst Du ihn mir erklären?
Im Folgesatz kommt Thirring auf einen Probekörper zu sprechen, der unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes auf eine große Masse fällt. Die Geschwindigkeit des Körpers wird durch seine mechanische Energie bestimmt, die erhalten bleibt (damit meint er wohl potentielle Energie + kinetische Energie).
Die folgenden zwei Sätze zitiere ich mal direkt aus dem Buch:

Zitat aus Kosmische Impressionen (Seite 32):
Fängt die Bahn eines Probekörpers in einem Ort ohne Gravitationspotential mit Geschwindigkeit Null an, so ist und bleibt seine mechanische Energie gleich Null. Beginnt dieser Körper zu fallen, dann wird die kinetische Energie positiv und daher muss die Gravitationsenergie negativ werden, damit sich dieses Nullsummenspiel ausgeht.

Die Masse mc² kürz er aus der Betrachtung heraus, da die Geschwindigkeit nicht von der Masse abhängt.

Im Buch versucht Thirring die komplexen Zusammenhänge der Physik für Laien greifbar und verständlich zu machen. Dazu bedient er sich praktischerweise einer möglichst einfachen Rechnung mithilfe von Potenzzahlen, die ich als Annäherung verstehe. Da die Rechnung allerdings auf Anhang D im Buch verweist und ich beim Zitieren aus rechtlichen Gründen sparsam bleibem möchte, reicht es an dieser Stelle hoffentlich aus, wenn ich das Resultat zitiere (bezüglich der Herleitung verweise ich auf das Buch):

Zitat aus Kosmische Impressionen (Seite 33-34):
Da v_S gleich 10^2.5 km/s war, ist v_U etwa 10⁵ km/s. Wir sehen, dass wir beim Fall in das Universum an die Lichtgeschwindigkeit c = 10^5.5 km/s herankommen. Da erzeugt nicht nur Unbehagen in der Magengrube; die kinetische Energie muss ja dann so groß wie die Ruheenergie werden, und die Gravitationsenergie ist stets das Negative von ihr, damit die Summe Null bleibt. Die Gravitationsgrube des Universums muss also so tief wie die Ruheenergie der Teilchen sein. Oblgeich die Gravitationskraft meist nur gering ist, wird die Gravitationsenergie so gewaltig, dass die creatio ex nihilio (...) zumindest die Energierhaltung nicht verletzt. Denn unsere Überlegung zeigt, die Gravitationsenergie ... in der Grube ist gerade das Negative der Ruheenergie mc² unseres Körpers, und somit ist die Gesamtenergie gleich Null. Der Probekörper ist aber nichts Besonderes, sogar wir alle und genauso das ganze Universum haben dann Gesamtenergie Null.

Leider sind diese Überlegungen mit dem Probekörper und der Gesamtenergie des Universums etwas aus dem Zusammenhang gerissen, aber ich hoffe, Du kannst damit dennoch etwas anfangen. Ansonsten einfach fragen - vielleicht kann ich weiterhelfen.
à propos helfen: Was meinst Du zu den Zitaten aus dem Buch?

Weil das Kreisen auf einer Bahn ein gebundener Zustand ist. Die Erde z.B. umkreist die Sonne, weil sie an diese gravitativ gebunden ist.

Hat dies etwas mit den oben zitierten Ausführungen im Buch zu tun, gem. der die Gravitationsenergie stehts negativ sein muss?

die Gesamtenergie des Doppelsternsystems ist positiv, wenn du Ruhenergien der beiden Sterne entsprechend E_ruh = mc^2 einbeziehst. Deren positive Beiträge zur Gesamtenergie sind viel größer als der Betrag der negativen Bindungsnergie, so dass die Gesamtenergie stets positiv bleibt.

Ja, dies leuchtet mir natürlich ein.

Der expandierende Raum wird durch das Anwachsen des Skalenfaktors S beschrieben. dS ist die Änderung von S innerhalb der Zeitspanne dt.

Danke für die Erkärung. Ich wollte nur sichergehen, dass ich dies richtig verstehe.

positive Energie ist in gar keinem Sinne negativ. Energie(II) ist stets positiv. Energie(I) hat einen Beitrag (den der potentiellen Energie), der negativ sein kann, und der auch über den stets positiven Beitrag der kinetischen Energie dominieren kann, so dass die Gesamtenergie negativ werden kann. Der Begriff der Bindungsenergie ist hier nicht anwendbar, da das Universum nicht als Komponente eines gebundenen Systems angesehen werden kann (außer dem Universums gibt es ja nichts), wohl aber der der potentiellen Energie, da die Betrachtungsweise der eines Teilchens in einem äußeren Potential vergleichbar ist.

Enspricht das Teilchen dem Probekörper von Thirring? Könnte man sagen, dass alles im Universum solchen Probekörpern gleich?

In der Betrachtungsweise "Teilchen im äußeren Potential" ist die Gesamtenergie des Elektrons -13,6 eV, in der Betrachtungsweise "gebundenes System aus Proton und Elektron" ist die Gesamtenergie des Wasserstoffatoms 940 MeV + 511 keV - 13,6 eV. Da das auf jeden Fall positiv ist, ist Wasserstoff keine exotische Materie.

Logisch und sehr einleuchtend (ähnlich, wie beim Doppelsternsystem).

warum sollte das grundfalsch sein? Die Gesamtenergie des Elektrons nach Emission des Photons plus die Energie des Photons entsprechen genau der Gesamtenergie des Elektrons vor der Emission des Photons.

Ja, das ist logisch. Das Photon entspricht mit 13,6 eV genau den - 13,6 eV der Gesamtenergie des Elektrons (die Ruheenergie mc² von 511 keV kürze ich heraus). Die Bilanz ist ausgeglichen. Ausgeglichende "Konten" scheinen ein Grundprinzip des Universums zu sein.

du hast noch nicht angegeben, was du mit Antienergie genau meinst, deswegen muss ich raten. Falls du damit die Energie exotischer Materie meinst: das Elektron ist keine exotische Materie, seine Energie ist dementsprechend keine Energie von exotischer Materie.

Mit meinen nerdigen Begriff Antienergie hatte ich die Absicht, exotische Materie zu bezeichen. Natürlich leuchtet mir ein, dass dies keinesfalls auf das Elektron zutrifft.

Falls du mit Antienergie die Bindungsenergie meinst: Proton und Elektron sind an einander gebunden, zur Gesamtenergie des Systems Proton + Elektron gibt es also einen Bindungsnergiebeitrag.

- 13,6 eV, richtig?

Ist dies analog zur Gravitationsbindungsenergie eines Planeten im Gravitationsfeld eines Sterns?

Dazu müsstest du mir als erstes verraten, was du mit "aus dem Nichts kommen" meinst.

Damit spiele ich auf das Quantenvakuum an. Thirring drückt dies so aus:

Zitat aus Kosmische Impressionen (Seite 34):
Das Nichts im philosophischen Sinn gibt es in der heutigen Physik gar nicht, denn die Felder der Fundamentalteilchen sind auch im Vakuum präsent.

Falls du damit meinst, dass es aus einem Zustand hervorgegangen ist, dessen Energie im Sinne von Energie(I) null war, dann verstößt das für den Fall, dass die Gesamtenergie im Sinne von Energie(I) null ist, nicht gegen die Energiegleichung, wird also von dieser im Prinzip zugelassen.

Dies ist genau der Punkt, bei dem ich größte Schwierigkeiten habe, zu folgen.

So wie die Geschichte mit den für einen kurzen Moment erzeugten virtuellen Teilchen zwar Stuss ist, es aber dennoch Vakuumfluktuationen tatsächlich gibt, kann es durchaus möglich sein, dass die Quantengravitation einen Mechanismus bietet, um ein Universum durch so etwas wie eine quantengravitative Fluktuation zu erzeugen. Vilenkins Konzept der Tunnelerzeugung des Universums könnte z.B. in diese Richtung gehen.

Hälst Du so einen quantengravitativen Mechanismus für wahrscheinlich? Wie könnte er funktionieren?

vermutlich wissen sie das auch. Sie haben sich aber wohl von Leschs Angewohnheit, Dinge zu popularisieren, anstecken lassen. Dabei schreiben sie es sogar noch richtig hin: "Richtiger wäre es zu sagen, dass das Higgs-Teilchen eine Anregung des Higgs-Feldes ist, das im Hintergrund arbeitet".

Immerhin steht dies so im Buch, dies hat in der populärwissenschaftlichen Literatur seltenheitswert. Im Buch findet sich sogar ein Feynman-Diagramm. Im Vergleich zu anderen Büchern ist es daher mMn ein relativ gutes Buch mit recht informativen Angaben über das LHC und die Entdeckung des Higgs-Teilchens.

Dass virtuelle Teilchen die Schwelle zur Existenz überschreiten könnten, wenn man genug Energie in ein System oder einen Raum transferieren würde.

Dies ist in der Tat eine irreführende Darstellung. Da das Higgsteilchen eine Anregung des Higgsfeldes ist, ist es ebenso real, wie ein Elektron oder Quark, nur eben extrem instabil.

Gesetzt, negative Energiedichte in die ART-Feldgleichungen eingesetzt ergibt Antigravitation, wäre das zu erwarten.

Okay, nicht jede Verteilung negativer Energiedichte erzeugt Antigravitation, wie bspw. die Alcubierre-Warp-Blase oder das Thorne-Wurmloch.
Erzeugt eine kugelsymmetrische Ansammlung exotischer Materie Antigravitation?

[Agent Scullie]

Darf ich Dich bitten, mir dies anhand eines konkreten Beispieles zu erklären, daniit ich dies besser verstehen kann?

Nimm die potentielle Energie eines Elektrons im elektrischen Feld eines Protons. Je näher das Elektron dem Proton kommt, desto kleiner wird seine potentielle Energie, ohne untere Schranke. Mathematisch kann man das so ausdrücken, dass die potentielle Energie als Funktion des Abstandes r zwischen Proton und und Elektron die Form

E_pot(r) = E_pot0 - e^2 / (4 pi epsilon_0 r)

hat. Für r -> 0, also wenn sich das Elektron dem Proton immer mehr annähert, geht der rechte Summand, da er eine Division durch r enthält, gegen minus unendlich. E_pot0 ist eine beliebig wählbare Konstante, die festlegt, wo E_pot(r) = 0 wird. Für E_pot0 = 0 ist das in unendlicher Entfernung, sprich: wenn r gegen unendlich geht, der Fall.

Man könnte versuchen, E_pot(r) = 0 für r = 0 zu machen, indem man E_pot0 unendlich groß macht, das wäre aber wenig sinnvoll, da E_pot(r) dann zwar bei r = 0 gleich null wäre, sonst aber überall unendlich groß. Deswegen ist es sinnvoller, für E_pot0 einen endlichen Wert zu wählen, und eben das Resultat hinzunehmen, dass E_pot(r) für r = 0 negativ unendlich wird, es somit für die potentielle Energie keine Untergrenze gibt.

Könnte man gegen die Zwangsbedingung, die ich beim Ball eingeführt hahe, nicht einwenden, dass der Ball auf den Boden druckt ausübt und somit offenkundig sehr wohl über potentielle Energie verfügt, die > 0 ist?

Nein, denn das bloße Ausüben von Druck sagt nichts über das Vorhandensein einer potentiellen Energie aus.

Woraus ich hinaus will: Die Festlegung des Nullpunktes sollte doch nicht beliebig erfolgen, sondern aufgrund physikalischer Logik begründet sein, wie beim entspannten Gummiband.

Das ist aber nur in Spezialfällen möglich, nicht allgemein.

Wäre der Ball wechselwirkungsfrei, so wäre seine potentielle Energie im Erdmittelpunkt 0, ansonsten > 0. Sofern ich mich nicht sehr täusche, wird sie so nie negativ.

Wenn du unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das Gravitationspotentiel im Erdinneren kein 1/r-Potential ist wie außerhalb der Erde, sondern linear in r ist, den Energienullpunkt so wählst, dass die gravitative potentielle Energie im Erdmittelpunkt null wird, ist es trotzdem so, dass sie z.B. tief im Inneren der Sonne negativ wird, denn dort ist sie sicherlich kleiner als im Erdmittelpunkt.

Bynaus hatte mir bereits versichert, dass dem so ist, leider verstehe ich immer noch nicht, warum dem so ist, also warum der Virialsatz gilt. Wie wäre es mit einem kleinen Tipp?

Für eine Kreisbahn in einem 1/r-Potential kommt das eben rechnerisch so heraus. Um eine Kreisbahn zu halten, muss der auf der Kreisbahn kreisende Körper eine von verschiedene Bahngeschwindigkeit haben, sonst würde er in das Gravitationszentrum fallen, seine kinetische Energie muss also größer als null sein. Da er aber an das Gravitationszentrum gravitativ gebunden ist (wäre er das nicht, würde er fortfliegen), muss seine Gesamtenergie kleiner sein als die eines ungebundenen Körpers. Und seine potentielle Energie muss gerade der Differenz zwischen Gesamtenergie und kinetischer Energie entsprechen. Dass das gerade zum Virialsatz führt, kann ohne Rückgriff auf die Formeln nicht näher begründet werden.

Zwar leuchtet mir ein, dass der Betrag negativer Energie zunehmen muss, wenn Gravitationswellen mit postiver Energie abgestrahlt werden, doch befremdet mich noch immer der Gedanke, dass die Gesamtenergie > 0 sein kann. Ich fühle mich wie jemand, der nur das Portemonnaie kennt und meint, dass ich Geld nur solange ausgeben kann, bis keines mehr da ist. Nun versuchst Du mir ein Bankkonto zu erklären.

die Analogie zu einem Bankkonto ist nicht ganz passend. Zwar kann man ein Bankkonto überziehen, aber nur in begrenztem Maße, schließlich gibt dir keine Bank einen Dispo in unbegrenzter Höhe.

Das Elektron im 1/r-Potential des Protons dagegen kann unbegrenzt durch Annäherung an das Proton kinetische Energie gewinnen und dabei potentielle Energie verlieren.

Dieses möchte ich besser verstehen.
Könnte man sagen, Energie ist die "Währung" des Universums?

da wäre ich eher vorsichtig mit.

Was könnte es sein, dass diese Änderung auslöst?

vielleicht im Big Bounce-Stil ein vorheriger Kollaps des Universums, sobald er zu einer Minimalgröße des Universums führt.

Okay. Angenommen, die Gesamtenergie des Universums wäre negativ, wäre dann die Krümmung des Raumes negativ (sattelförmig)?

Das hat darauf eher keinen Einfluss. Zur Erinnerung: die Gesamtenergie, von dir du hier sprichst, ist nicht die, die man durch Aufintegrieren der Energiedichte erhält, die im Energie-Impuls-Tensor steht!

Zurzeit lese ich das Buch "Kosmische Impressionen" von Prof. Walter Thirring. Darin erklärt er, dass die sichtbare Energie der Materie aus zwei Teilen besteht:

• Ruhenergie mc²
• kinetische Energie

Dann kommt er auf die Gravitationsenergie zu sprechen:

Das ist eine Vorstellung, die für das lokale Gravitationsfeld eines Himmelskörpers (z.B. Stern oder Planeten) brauchbar ist, aber nicht für das Universum als Ganzes.

Ich muss einräumen, dass ich Schwierigkeiten habe, diesen Satz zu verstehen. Kannst Du ihn mir erklären?

Was genau verstehst du denn nicht?

Im Folgesatz kommt Thirring auf einen Probekörper zu sprechen, der unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes auf eine große Masse fällt. Die Geschwindigkeit des Körpers wird durch seine mechanische Energie bestimmt, die erhalten bleibt (damit meint er wohl potentielle Energie + kinetische Energie).

Ganz eindeutig: das ist eine Vorstellung für das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers, nicht für das Universum als Ganzes.

Die folgenden zwei Sätze zitiere ich mal direkt aus dem Buch:

Das ist doch genau das, was Bynaus und ich dir mehrfach geschrieben haben.

Im Buch versucht Thirring die komplexen Zusammenhänge der Physik für Laien greifbar und verständlich zu machen. Dazu bedient er sich praktischerweise einer möglichst einfachen Rechnung mithilfe von Potenzzahlen, die ich als Annäherung verstehe. Da die Rechnung allerdings auf Anhang D im Buch verweist und ich beim Zitieren aus rechtlichen Gründen sparsam bleibem möchte, reicht es an dieser Stelle hoffentlich aus, wenn ich das Resultat zitiere (bezüglich der Herleitung verweise ich auf das Buch):

Das wiederum ist Quatsch, weil die Vorstellung einer Gravitationsgrube zwar für das Gravitationsfeld eines Himmelskörper sinnvoll ist, nicht aber für das Universum als Ganzes.

Hat dies etwas mit den oben zitierten Ausführungen im Buch zu tun, gem. der die Gravitationsenergie stehts negativ sein muss?

ja.

Enspricht das Teilchen dem Probekörper von Thirring?

Das Universum ist zunächst einmal weder ein Teilchen noch ein Probekörper. Es ist lediglich die Energiegleichung einer Betrachtung des Universums als Teilchen analog. Diese Analogie geht aber auf keinen Fall so weit, dass der Vergleich mit einem Probekörper berechtigt wäre, dafür ist der Begriff des Probekörper zu sehr mit der Vorstellung eines lokalen Gravitationsfeldes verknüpft.

Könnte man sagen, dass alles im Universum solchen Probekörpern gleich?

Insoweit wie es um einen Himmelskörper im Gravitationsfeld eines anderen Himmelskörpers geht: ja. Geht es dagegegen um das Universum als Ganzes, ist das keine sinnvolle Vorstellung.

- 13,6 eV, richtig?

Ist dies analog zur Gravitationsbindungsenergie eines Planeten im Gravitationsfeld eines Sterns?

ja.

Damit spiele ich auf das Quantenvakuum an. Thirring drückt dies so aus:

Das beantwortet jedoch nicht die Frage, was "aus dem Nichts kommen" bedeutet.

Dies ist genau der Punkt, bei dem ich größte Schwierigkeiten habe, zu folgen.

Worin bestehen die Schwierigkeiten denn? Wenn die Energie anfangs null ist und später auch, verstößt das nicht gegen die Energieerhaltung.

Hälst Du so einen quantengravitativen Mechanismus für wahrscheinlich?

ich vermag das nicht zu beurteilen.

Wie könnte er funktionieren?

z.B. über Vilenkins Tunnelerzeugung.

Erzeugt eine kugelsymmetrische Ansammlung exotischer Materie Antigravitation?

Müsste man mal nachrechnen.

[Halman]

Mit Spannung habe ich den "kosmologischen Krimi" um den Nachweis für die kosmische Inflation verfolgt. Zur Erinnerung:

Zitat aus Spektrum v. 17.03.2014:
Urknall: Erste direkte Belege für kosmische Inflation

Erstmals registrierten Astronomen Signale aus der Zeit unmittelbar nach dem Urknall: Das Experiment BICEP2 am Südpol hat in der kosmischen Hintergrundstrahlung die Strukturen von Gravitationswellen beobachtet, die aus der Frühphase des Universums stammen. Dies ist eine direkte Bestätigung für das kosmologische Modell der Inflation.

Dies klang ja fast so, als wäre der Nachweis der Inflation sicher.

Ja, fast.

Genau auf dieses Wort kommt es an.

Zu diesem kritischen Paper:
Hier (und allgemein) wird nicht die Meß- und Rechenmethode der Wissenschafter kritisiert. Es wird lediglich darauf hingewiesen, daß bei der Interpretation der Daten hinsichtlich einer bestimmten Lösung ("Daten reflektieren das Big-Bang Echo") noch nicht alle anderen Möglichkeiten ausreichend ausgeschlossen wurden.

Was jetzt abläuft, ist der normale Weg wissenschaftlicher Erkenntnisgewinnung. Jemand präsentiert etwas, andere kucken sich das an und melden hie und da Zweifel (oder auch nicht), dann wird alles wieder und wieder durchgekaut, bis die Diskussion abflacht.
Und dann schauen wir mal, was am Ende rauskommt.

Deine Zurückhaltung war mehr als berechtigt. Waren am Anfang die Hoffnung und vielleicht auch ein wenig Euphorie noch groß, kamen schnell Zweifel auf, die sich leider immer weiter erhärteten und inzwschen zeigen die Daten, dass nicht Gravitationswellen der Inflation, sondern lediglich kosmischer Staub hinter den "Verwirbelungen" in der kosmischen Hintergrunstrahlung steckt:

Zitat aus SPIEGEL ONLINE:
Vermeintliche Urknall-Daten: Alles nur Staub:

Anfang 2014 galten die Signale des Urknalls als nobelpreisverdächtig. Dann kamen Zweifel - und nun steht fest, dass hinter den Daten tatsächlich kosmischer Staub steckt. Doch die Physiker geben die Suche nicht auf.

Für dieses Jahr bin auch sehr skeptisch.
Gib dem noch ein paar Jahre, bis es unabhängige Bestätigungen gibt und die meisten Zweifel in der Schublade sind...

Solange brauchten wir nicht zu warten. Allerdings geht die Forschung weiter.

Hälst Du eine Inflation für ein wahrscheinliches Szenario? Der Staub bedeutet ja nicht, dass es keine kosmische Inflation gab, es bedeutet lediglich, dass diese Theorie bis heute keinen Nachweis hat.

[Thomas W. Riker]

Der Staub bedeutet ja nicht, dass es keine kosmische Inflation gab, es bedeutet lediglich, dass diese Theorie bis heute keinen Nachweis hat.

In einem anderen von mir besuchten Forum ist dies auch der Stand der Meinungen.

Und ich vermag nicht zu beurteilen, ob ich das zu beurteilen vermag

[Spocky]

Vielleicht gab es auch überhaupt keinen Urknall.
Quantum Equations Suggest Big Bang Never Happened | IFLScience

Das legen wohl zumindest Quantengleichungen nahe.

[Psi-Warden]

Das Universum wurde von höherdimensionalen Entitäten geschaffen.