Kann man sich einer 'Nullpunktgeschwindigkeit' nähern?

[Agent Scullie]

Ich wüsste jetzt nicht, warum die Rechnung komplizierter sein würde, wenn man eine Rückkehr einplant.

na die Rechnung, also die, die du gemacht hast, nämlich die Rechnung, wie schnell die Uhr des Raumfahrers aus Sicht der Erde geht, wird ja auch nicht komplizierter.

Von dieser Rechnung habe ich ja auch gar nicht gesprochen. Gesprochen habe ich von der umgekehrten Rechnung, nämlich wie schnell eine Uhr auf der Erde aus Sicht des Raumfahrers geht. Und zwar nicht, wenn man eine Rückkehr einplant, sondern ohne Rückkehr. Mit Rückkehr wird diese Rechnung nämlich sogar einfacher, man braucht dann nämlich nur deine Rechnung (mit Rückkehr) zu benutzen.

Wir können die Rechnung, von der ich spreche, ja mal durchführen. Dazu nehmen wir an, dass das Ereignis, in dem der Raumfahrer von der Erde gestartet ist, im Erdbezugssystem die Koordinaten (x,t) = (0,0) hat. Außerdem betrachten wir das Ereignis P, in dem für den Raumfahrer 381 Tage seit dem Start vergangen sind. Nach deiner Rechnung hat dieses Ereignis im Erdbezugssystem die Zeitkoordinate t = 463 Tage = 1,268 Jahre. Jetzt brauchen wir noch die Ortskoordinate, für die du freundlicherweise die Formel schon angegeben hast:

x = s = 0,95 Lichtjahre * [cosh(381 Tage / 0,95 Jahre) - 1]

= 0,95 Lichtjahre * [cosh(1,0438) - 1]

= 0,95 Lichtjahre * 0,596

= 0,566 Lichtjahre

sowie die erreichte Geschwindigkeit, für die du offenbar 0,8c angenommen hast. Es ist also

P = (0,566 Lichtjahre, 1,268 Jahre)

Daraus können wir den gleichzeitigen Raum des Raumfahrers ermitteln, der das Ereignis P schneidet. Die Steigung des gleichzeitigen Raumes ist im Erdbezugssystem 1/v = 1/0,8c = 1,25/c. Für die Ereignisse, die den gleichzeitigen Raum bilden, gilt somit

t(x) = 1,268 Jahre + 1,25 * (x - 0,566 Lichtjahre) / c

Für seinen Schnittpunkt mit der Weltlinie der Erde, die durch x = 0 gegeben ist, gilt folglich

t(0) = 1,268 Jahre - 1,25 * 0,566 Lichtjahre / c

= 0,897 Jahre

= 327 Tage

Aus Sicht des Raumfahrers vergehen auf der Erde 327 Tage, während für ihn selbst 381 Tage vergehen.

[julian apostata]

Okay, jetzt kommt meine Rechnung:



(Herleitung hier)

Diskussion:Spezielle Relativitätstheorie: Teil II ? Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher

Nun kann man über die LT ein Zeitgefälle ableiten das sich so errechnet

t/x=v/c²

Man kann sich auch hier optisch veranschaulichen dass dieses Zeitgefälle bei 0,8*c speziell 0,8Tage/Lichttag beträgt.



Insgesamt errechnet sich hier ein Zeitgefälle von 231,3 * 0,8 Tage=185Tage

Für den Raumfahrer vergehen also 381 Tage

Und im System des Raumfahrers (463-185)Tage=278Tage.

Einer von uns beiden muss sich hier verrechnet haben.

[Agent Scullie]

Ja, ich war das

Zum einen hast du natürlich recht, die Steigung des gleichzeitigen Raumes (ich nehme an, das meintest du mit Zeitgefälle) ist nicht 1/v, sondern v/c^2. Ich hatte mich irritieren lassen, da die Steigung des gleichzeitigen Raumes der Kehrwert der Steigung der Weltlinie des Raumfahrers ist, die Steigung der Weltlinie ist aber eben nicht v = dx/dt, sondern dt/dx = 1/v.

Zum zweiten habe ich bei der Division 381 Tage / 0,95 Jahre nur 381 durch 365 geteilt, um von Tagen in Jahre umzurechnen, und dann vergessen auch noch durch 0,95 zu teilen.

Meine korrigierte Rechnung ist also:

x = s = 0,95 Lichtjahre * [cosh(381 Tage / 0,95 Jahre) - 1]

= 0,95 Lichtjahre * [cosh(1,0988) - 1]

= 0,95 Lichtjahre * 0,667

= 0,634 Lichtjahre

t(x) = 1,268 Jahre + 0,8 * (x - 0,634 Lichtjahre) / c

t(0) = 1,268 Jahre - 0,8 * 0,634 Lichtjahre / c

= 0,761 Jahre = 277,8 Tage

[julian apostata]

Und heute sehe ich, die Rechnung hätte man sich viel einfacher machen können.

Links vom Minus steht die Zeit, die von der Erde aus das Raumschiff braucht um bei konstantem g auf v zu beschleunigen.

Rechts vom Minus haben wir das “Zeitgefälle”, das wir wieder abziehen müssen.

Das Ergebnis verblüfft mich jetzt selber! Es kommt mit v/g genau der Ausdruck raus, den auch die klassische Physik erwartet!

Andererseits denk ich mal, dass das die Wenigsten hier wirklich interessiert.

Denn was kümmert es mich, wie alt mein Bruder gerade ist, wenn er momentan unerreichbar viele Lichtjahre weit weg ist!

Wie alt ist mein Bruder, wenn ich wieder bei ihm bin?

[Halman]

Inertialsysteme rotieren nicht

In der ist die Erde lokal ein Inertialsystem, in einer Umgebung die klein ist gegen den Erdbahnradius können wir dann wieder die spezielle Relativitätstheorie anwenden.

Ein rotierendes Inertialsystem? Verändert nicht die Rotation die Gesetze der Mechnik innerhalb des rotierenden Systems? Ein Inertialsystem darf doch nicht rotieren. Aber wir leben doch gewissermaßen auf einen "Karussell". In einem Inertialsystem dürfte doch das Eötvös-Experiment nicht wie hier von mir beschrieben funktonieren. (Hier verweise ich auf "Allgemeine Relativitätstheorie", Die Evolution der Physik, Seite 229 ff.)
Auf Seite 230 heißt in dem Buch (ein "Dialog"):

Zitat aus Die Evolution der Physik:
"Ist ein fest mit der Erde verbundenes System ein Inertialsystem?"
"Nein, die Gesetze der Mechanik gelten ja auf der Erde infolge der Rotation nicht unumschränkt. ..."

Übrigens liegen beschleunigte Bezugssysteme noch im Rahmen der SRT. Mit der ART geht's erst los, wenn die Gravitation und damit die Krümmung der Raumzeit ins Spiel kommen.

Das wusste ich gar nicht, da habe ich wohl etwas Grundlegendes falsch verstanden. Bisher dachte ich immer, die SRT behandle nur kräftfrei bewegte Bezugssysteme.
Sowalt eine Kraft einwirkt, könnte man innerhalb des Bezugssystems doch mit recht behaupten, dass die gekrümmten Bahnen von Objekten, die man "fallen" lässt, auf eine Schwerkraft zurückzuführen seinen. Wo ist der physikalische Unterschied zwischen dem Gewicht, dass uns der Fussboden verleiht, indem er uns am freien Schweben hindert, und einer Krafteinwirkung auf ein bewegtes Bezugssystem? (Hier verweise ich auf "Der Aufzug", Die Evolution der Physik, Seite 234 ff.)

[Agent Scullie]

Nicht SRT und ART verwechseln!

Ein rotierendes Inertialsystem? Verändert nicht die Rotation die Gesetze der Mechnik innerhalb des rotierenden Systems? Ein Inertialsystem darf doch nicht rotieren.

du verwechselst SRT und ART. In der SRT werden Rotationen stets durch Kräfte (Zentripetalkräfte) verursacht, entsprechend ist das mitrotierende System ungleichförmig (beschleunigt) bewegt und insofern kein Inertialsystem, was sich z.B. am Auftreten von Trägheitskräften (Zentrifugalkräfte) äußert. In der ART liegt die Sache anders, dort kann z.B. die Rotation eines Planeten um einen Stern durch die Gravitation des Sterns verursacht sein, das mit dem Planeten mitbewegte Bezugssystem ist dann lokal ein Inertialsystem, da frei fallend. Entsprechend treten dort auch keine Trägheitskräfte auf.

Übrigens ist ja die Umgebung, in der das mit dem Planeten mitbewegte System die Eigenschaft eines lokalen Inertialsystems aufweist, klein gegen den Bahnradius der Planetenumlaufbahn - in dieser Umgebung ist von der Rotation um den Stern herum tatsächlich nicht viel zu merken, insofern ist das lokale Inertialsystem lokal nichtrotierend

Aber wir leben doch gewissermaßen auf einen "Karussell". In einem Inertialsystem dürfte doch das Eötvös-Experiment nicht wie hier von mir beschrieben funktonieren.

beim Eötvös-Experiment geht es um die Erdgravitation. Die lokale Inertialsystemeigenschaft des mit der Erde mitbewegten Bezugssystems bezieht sich auf die Sonnengravitation. Die Erde ist im Sonnengravitationsfeld frei fallend, entsprechend ist ein mit ihr mitbewegtes Bezugssystem ein lokales Inertialsystem. Natürlich nur wenn man die Erdgravitation außer acht lässt.

(Hier verweise ich auf "Allgemeine Relativitätstheorie", Die Evolution der Physik, Seite 229 ff.)
Auf Seite 230 heißt in dem Buch (ein "Dialog"):

da wird nicht ganz klar, um mit "fest mit der Erde verbundenes System" bedeutet, dass es mit der Eigenrotation der Erde um die eigene Achse mitrotiert, oder nur der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne folgt. Ich sprach von letzterem. Ein mit der Eigenrotation der Erde mitrotierendes System ist - außer lokal auf einer geostationären Umlaufbahn um die Erde - natürlich nicht frei fallend, weder im Gravitationsfeld der Erde noch der Sonne.

Das wusste ich gar nicht, da habe ich wohl etwas Grundlegendes falsch verstanden. Bisher dachte ich immer, die SRT behandle nur kräftfrei bewegte Bezugssysteme.
Sowalt eine Kraft einwirkt, könnte man innerhalb des Bezugssystems doch mit recht behaupten, dass die gekrümmten Bahnen von Objekten, die man "fallen" lässt, auf eine Schwerkraft zurückzuführen seinen. Wo ist der physikalische Unterschied zwischen dem Gewicht, dass uns der Fussboden verleiht, indem er uns am freien Schweben hindert, und einer Krafteinwirkung auf ein bewegtes Bezugssystem?

der Unterschied ist, dass im einen Fall die Raumzeit gekrümmt ist (Gravitationsfeld), im anderen Fall nicht (kräfteverursachte Beschleunigung im gravitationsfreien Raum). Das äußert sich z.B. in den auftretenden Gezeitenkräften. Im beschleunigten Bezugssystem im gravitationsfreien Raum ist das Trägheitskraftfeld senkrecht zur Beschleunigunsrichtung homogen, im Gravitationsfeld ist es hingegen stets inhomogen.

[julian apostata]

Ich hab erst vor einem Jahr "geogebra" runter geladen und vor kurzem hab ich eine bessere Möglichkeit gefunden, wie man die Lorentztransformation eventuell auch Physiklaien verständlich machen könnte.

Zeitdilatation
Jedesmal wenn der rote Zeitschieber 3 s vor läuft, streichen über jeden blauen Raumpunkt 1.8 timelines. Die Zeit vergeht also in Blau um den Faktor 0.6 langsamer.

Das gilt natürlich auch umgekehrt! Über den roten Punkt x=0 wandern 5 blaue timelines, während der rote Zeitschieber nur 3s vor läuft.

Längenkontraktion:
Dass die blauen Maßstäbe kürzer sind als die roten sieht man ja. Und wie misst man nun die Waggonlänge eines vorbei fahrenden Zuges? Nun, man macht im eigenen System eine Markierung am Anfang und Ende des Waggons und zwar gleichzeitig!

Wir markieren also den Punkt x=0 und x=1 im System Blau zur Zeit t'=0. Es muss sich also die timeline(0) sowohl über x=0 und x=1 befinden und das ist der Fall, wenn sie sowohl über x'=0 und x'=0.6 steht.

Hier könnt ihr das auch ganz langsam simulieren.

https://www.geogebra.org/m/SCdj63DX?...l=%2Fmaterials

Ach ja, während das Photon in Rot 3 Raumeinheiten in 3 Zeiteinheiten schafft, legt es in Blau 1 Raumeinheit in 1 Zeiteinheit zurück.

Wer selber eine Timelinea-animation basteln will braucht nur 3 Dinge zu beachten.

Raumabstände im anderen System: sqrt(1-v²/c²)
Timeline-Abstände: sqrt(1-v²/c²)/(v/c)
Timeline-Geschwindigkeit (c/v)

Da man die Dimensionen (Meter und Sekunde) bei der praktischen Arbeit am Computer nicht braucht, hab ich sie weg gelassen.

Alles klar?

[Agent Scullie]

Ich hab erst vor einem Jahr "geogebra" runter geladen und vor kurzem hab ich eine bessere Möglichkeit gefunden, wie man die Lorentztransformation eventuell auch Physiklaien verständlich machen könnte.

Zeitdilatation
Jedesmal wenn der rote Zeitschieber 3 s vor läuft, streichen über jeden blauen Raumpunkt 1.8 timelines.

Da hört's bei mir schon auf. Was sollen denn "Timelines" für Teile sein? Allem Anschein nach soll es sich dabei um diese senkrechten gestrichelten blauen Linien mit den Zahlen oben dran handeln. Und tatsächlich wandern diese senkrechten gestrichelten blauen Linien etwas schneller als die blauen Raumpunkte, und an dem ersten blauen Raumpunkt ganz links ist zu Anfang die gestrichelte blaue Linie mit der Nummer 0, am Ende ist die gestrichelte blaue Linie mit der Nummer 2 kurz davor, diesen Raumpunkt zu erreichen, das mit dem 1,8 kommt also ungefähr hin.

Völlig unverständlich bleibt jedoch, warum diese "Timelines" schneller als die blauen Raumpunkt wandern und warum ihre Abstände etwas größer sind als die zwischen den blauen Raumpunkten. Du gibst da Formeln an:

Timeline-Abstände: sqrt(1-v²/c²)/(v/c)
Timeline-Geschwindigkeit (c/v)

lässt aber völlig im unklaren, wie du auf diese Formeln kommst. Ich fürchte, für den Laien machst du die Lorentz-Trafo dadurch überhaupt nicht verständlicher, sondern eher nur noch unverständlicher.

Längenkontraktion:
Dass die blauen Maßstäbe kürzer sind als die roten sieht man ja.

Eben, das sieht man. Und das bedeutet, dass in der Animation die Längenkontraktion einfach als gegeben vorausgesetzt wird. Der Grund dafür, dass sie überhaupt auftritt, bleibt so aber unklar.

Und wie misst man nun die Waggonlänge eines vorbei fahrenden Zuges? Nun, man macht im eigenen System eine Markierung am Anfang und Ende des Waggons und zwar gleichzeitig!

Wir markieren also den Punkt x=0 und x=1 im System Blau zur Zeit t'=0. Es muss sich also die timeline(0) sowohl über x=0 und x=1 befinden und das ist der Fall, wenn sie sowohl über x'=0 und x'=0.6 steht.

Da vermag ich nun gar nicht mehr zu folgen. Angenommen, die blauen gestrichelten senkrechten Linien sind diese ominösen "Timelimes", dann befindet sich eine solche Timeline, z.B. die mit der Nummer 0, zu jedem Zeitpunkt immer nur über jeweils einem blauen Raumpunkt, nie über zweien gleichzeitig.

Ach ja, während das Photon in Rot 3 Raumeinheiten in 3 Zeiteinheiten schafft, legt es in Blau 1 Raumeinheit in 1 Zeiteinheit zurück.

Das ist aber auch schon so ziemlich das einzige, was aus deiner Animation deutlich wird. Naiverweise würde man daraus aber schließen, dass drei rote Zeiteinheiten einer blauen Zeiteinheit entsprechen, der Zeitdilatationsfaktor also bei 1/3 liege und nicht bei 0,6.

Alles klar?

Nee, überhaupt nicht.

[julian apostata]

agent Scully

Kennst du die Bedeutung von Höhenlinien im Atlas? Und jetzt stell dir vor, du hast auf der Landkarte eine Skipiste mit konstantem Gefälle. Die Höhenlinien sähen genauso aus, wie meine Timelines, nur dass sie sich nicht bewegen.

Die erste dieser Gleichung beschreibt die RdG (Relativität der Gleichzeitigkeit) in System Blau, von System Rot aus beobachtet. In System Blau ticken ja sämtliche Uhren synchron, in Rot werden diese natürlich asynchron beobachtet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation

Warum haben die Timelines genau den Abstand und die Geschwindigkeit, die sie in meiner Animation haben? Es wundert mich, dass ausgerechnet du mich danach fragst.

Deshalb, bevor ich dir die Frage beantworte. Versuch das doch selbst mit Hilfe der Lorentztransformation zu beantworten. Und erst wenn du zu einem anderen Ergebnis kommst wie ich, dann schaun'mer mal weiter.

Vielleicht kommt die Sache bei der Lichtuhr (System S') ein wenig deutlicher rüber. Diese hat einen Radius von 300 000km. Betrachte mal nur die 3 herausragenden Ereignisse.

Start t'=0 x'=0 y'=0
Ankunft t'=1 x'= cos (alfa') y'=sin(alfa')
Rückkunft t'=2 x'=0 y'=0

Gegenfrage: Wie würdest du eine Uhrenanzeige für die Lichtuhr simulieren von System Schwarz aus beurteilt?

Geschwindigkeit und Winkel könnt ihr übrigens variieren, wenn ihr auf das Kontrollkästchen klickt. Und bevor ihr fragt, spielt ein wenig. Vielleicht erledigt sich dann manche Frage von selbst.

https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

[julian apostata]

Da vermag ich nun gar nicht mehr zu folgen. Angenommen, die blauen gestrichelten senkrechten Linien sind diese ominösen "Timelimes", dann befindet sich eine solche Timeline, z.B. die mit der Nummer 0, zu jedem Zeitpunkt immer nur über jeweils einem blauen Raumpunkt, nie über zweien gleichzeitig.

Tipp: Spiel mal dem t-Schieber und versuch dabei irgendeinen Raumzeitpunkt zu finden, der der Lorentztransformation widerspricht.

Stell also beispielsweise t nacheinander auf 0 0.8 1,6 2.4

dann liest du sowohl dir roten und blauen Koordinaten dann ab da wo sich TL(0) befindet. Dann erhältst du folgende Raumzeitpunkte.

t'=0 x'=0 t=0 x=0
t'=0 x'=0.6 t=0.8 x=1
t'=0 x'=1.2 t=1.6 x=2
t'=0 x'=1.8 t=2.4 x=3

Du hast also 4 Ereignisse. Alle 4 Ereignisse finden in Blau gleichzeitig statt und in Rot nicht.

Widersprechen diese 4 Ereignisse deiner Meinung nach der Lorentztransformation?

[julian apostata]

Du gibst da Formeln an......lässt aber völlig im unklaren, wie du auf diese Formeln kommst.

Zunächst mal zum Abstand zwischen 2 Timelines. Stellt t=3 ein.

https://www.geogebra.org/m/SCdj63DX?...l=%2Fmaterials

Bei x'=0 lesen wir ab: t'=1.8 und bei x=0 haben wir t'=5. Das kommt daher, weil nicht nur die blauen Uhren um den Faktor 0.6 langsamer gehen müssen als die roten. Umgekehrt ist es genauso.

Läuft also die Simulation für Blau 5 s lang, so muss bei x=0 t=3 da stehen.
Läuft also die Simulation für Rot 3 s lang, so muss bei x'=0 t'=1.8 da stehen.

Völlig unverständlich bleibt jedoch, warum diese "Timelines" schneller als die blauen Raumpunkt wandern

Bevor ich eine mathematische Ableitung bringe, stell ich eine Denksportaufgabe, bei der ihr nicht rechnen müsst.

Wie würde die Zeit in Blau verstreichen, wenn die Timelines gleich schnell, oder gar langsamer als die blauen Raumpunkte sich bewegten?

[Agent Scullie]

agent Scully

Wer?

Kennst du die Bedeutung von Höhenlinien im Atlas? Und jetzt stell dir vor, du hast auf der Landkarte eine Skipiste mit konstantem Gefälle. Die Höhenlinien sähen genauso aus, wie meine Timelines, nur dass sie sich nicht bewegen.

Die erste dieser Gleichung beschreibt die RdG (Relativität der Gleichzeitigkeit) in System Blau, von System Rot aus beobachtet.

Ich glaube ich komme langsam dahinter, was du mit diesem Timelines meinst:

Wenn man in einem Minkowski-Diagramm die Gleichzeitigkeitslinien des roten und blauen Systems einzeichnet, also die Linien t = 0, t = 1, t = 2, ... und die Linien t' = 0, t' = 1, t' = 2, ..., so ergeben sich zwischen diesen Schnittpunkte, also z.B. zwischen der Linie t = 0 und der Linie t' = 0, zwischen der Linie t = 1 und der Linie t' = 0 usw. Diese Schnittpunkte entsprechen nun den wandernden "Timelines" in deiner Animation.

Ich halte es aber für sehr unwahrscheinlich, dass dies die Lorentz-Trafo für den Laien verständlicher macht. Um überhaupt verstehen zu können, was diese Timelines sein sollen, muss der Laie ja erst einmal ein Minkowski-Diagramm mit Gleichzeitigkeitslinien verstanden haben. Und wenn er das verstanden hat, dann hat er die Lorentz-Trafo schon weitestgehend verstanden, dann braucht er dazu deine Animation nicht mehr.

[julian apostata]

Ich halte es aber für sehr unwahrscheinlich, dass dies die Lorentz-Trafo für den Laien verständlicher macht. Um überhaupt verstehen zu können, was diese Timelines sein sollen, muss der Laie ja erst einmal ein Minkowski-Diagramm mit Gleichzeitigkeitslinien verstanden haben.

Wozu??? Wird folgendes Bild wirklich verständlicher durch ein Minkowskidiagramm?

Wenn man in einem Minkowski-Diagramm die Gleichzeitigkeitslinien des roten und blauen Systems einzeichnet, also die Linien t = 0, t = 1, t = 2, ... und die Linien t' = 0, t' = 1, t' = 2, ..., so ergeben sich zwischen diesen Schnittpunkte, also z.B. zwischen der Linie t = 0 und der Linie t' = 0, zwischen der Linie t = 1 und der Linie t' = 0 usw. Diese Schnittpunkte entsprechen nun den wandernden "Timelines" in deiner Animation.

Ich fürchte, jetzt kapier ich meine eigenen Animationen nicht mehr. Schau dir doch mal das Bild an und bevor du nach unten rollst. Wo in dieser Momentaufnahme würde ich TL(0), TL(1) und TL(2) einzeichnen?

https://de.wikibooks.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_II

[IMG]upload.wikimedia.org/wikibooks/de/6/6c/SiPe_SRT_023.PNG[/IMG]

Also bei x'=0m 500m 1000m. Ich lasse also nur die Uhren erscheinen, die eine ganzzahlige Uhrzeit anzeigen.

Bevor ich übrigens Timelines erfand, hab ich noch mit Uhren gearbeitet, die in ihrem Bezugsystem ruhen.

Bei dem Szenario kann man übrigens zwischen Minkowskidiagramm und Stangenanimation hin und her schalten.

https://www.geogebra.org/m/HTbpDg6M

Und ich verrat erst mal absichtlich nicht, was das Szenario darstellen soll. Du siehst eine rote und eine blaue Fläche. Welche Bedeutung haben sie?

Und jetzt mach links oben ein Häkchen. Da hast du dasselbe Szenario als Stangenanimation. Und ich finde letzteres wesentlich einfacher zu durchschauen.

[Agent Scullie]

Wozu??? Wird folgendes Bild wirklich verständlicher durch ein Minkowskidiagramm?

Welches Bild? Dieses hier:

https://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/6/6c/SiPe_SRT_023.PNG

? Das könnte ein Laie vielleicht auch ohne Zuhilfenahme eines Minkowskidiagrammes verstehen, allerdings ist dieses Bild nicht Teil deiner Animation, und es ist auch nicht auf Anhieb zu erkennen, dass die Uhren der oberen Reihe in der Weise mit deinen Timelimes zusammenhängen, dass die Timeline mit der Nummer 0 immer bei der oberen Uhr mit der Anzeige 0 ist, die Timelimes mit den Nummern 1 und -1 dagegen immer zwischen den oberen Uhren mit den Anzeigen 0,75 und 1,5 bzw. -0,75 und -1,5. So oder so muss der Laie also erst einmal ein Bild, das nicht Teil deiner Animation ist, verstehen (ob nun ein Minkowskidiagramm oder das Bild aus dem Link), um deine Animation verstehen zu können.

Ich fürchte, jetzt kapier ich meine eigenen Animationen nicht mehr. Schau dir doch mal das Bild an und bevor du nach unten rollst. Wo in dieser Momentaufnahme würde ich TL(0), TL(1) und TL(2) einzeichnen?

Sofern du immer noch dieses Bild hier:

https://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/6/6c/SiPe_SRT_023.PNG

meinst und mit TL(0), TL(1) und TL(2) die Timelimes mit den Nummer 0, 1 und 2, würdest du TL(0) vermutlich bei der oberen Uhr mit der Anzeige 0 einzeichnen, TL(1) zwischen der oberen Uhr mit der Anzeige 0,75 und der oberen Uhr mit der Anzeige 1,5 und TL(2) links von der oberen Uhr mit der Anzeige 1,5.

Also bei x'=0m 500m 1000m.

Wenn das deine eigene Antwort auf deine an mich gerichtete Frage sein soll, fehlen da Minuszeichen. TL(0) sollte bei x' = 0 sein, TL(1) bei x' = -500m und TL(2) bei x' = -1000.

Bevor ich übrigens Timelines erfand, hab ich noch mit Uhren gearbeitet, die in ihrem Bezugsystem ruhen.

Das hättest du beibehalten sollen, das wäre mit Sicherheit verständlicher gewesen.

Bei dem Szenario kann man übrigens zwischen Minkowskidiagramm und Stangenanimation hin und her schalten.

https://www.geogebra.org/m/HTbpDg6M

Und ich verrat erst mal absichtlich nicht, was das Szenario darstellen soll.

Bei der Stangenanimations-Ansicht soll wohl der obere Teil (das was oberhalb der Inschrift mit t^2 - x^2 und t'^2 - x'^2 ist) in etwa das gleiche darstellen wie deine Animation aus Posting #22. Der untere Teil soll dann vermutlich irgendwie die umgekehrte Sicht, also vom blauen auf das rote System, darstellen.

In der Minkowskidiagramm-Ansicht sind die Orts- und Zeitachsen des roten (x,t) und blauen (x',t') Systems aus Sicht eines dritten, nicht angegebenen Systems, dargestellt. Da wäre es besser gewesen, statt auf ein drittes System zurückzugreifen, analog zu den zweiten Teilen der Stangenanimations-Ansicht zwei Minkowskidiagramme zu zeichnen, eines, im die x-Achse waagerecht und die t-Achse senkrecht ist, und die x'- und t'-Achse gekippt sind, und eines, in dem die x'-Achse waagerecht und die t'-Achse senkrecht und die x- und t-Achse gekippt sind, um die unterschiedlichen Sichtweisen des roten und blauen System herauszustellen.

Du siehst eine rote und eine blaue Fläche. Welche Bedeutung haben sie?

Das sind zwei Raumzeitregionen, von denen die eine durch eine Abfolge von Gleichzeitigkeitslinien des roten Systems dargestellt wird, die andere durch eine Abfolge von Gleichzeitigkeitslinien des blauen Systems.

Und jetzt mach links oben ein Häkchen. Da hast du dasselbe Szenario als Stangenanimation. Und ich finde letzteres wesentlich einfacher zu durchschauen.

Ich finde die Stangenanimations-Ansicht dadurch, dass die Sichtweisen beider Systeme dargestellt sind und beide durch jede der beiden Schieber gesteuert wird, schwerer zu durchschauen. Immerhin aber ist der obere Teil der Stangenanimation für sich betrachtet dadurch, dass du statt Timelimes mit Uhren des blauen Systems arbeitest, wesentlich einfacher zu durchschauen als deine Animation mit den Timelines aus Posting #22.

[julian apostata]

Welches Bild? Dieses hier:

https://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/6/6c/SiPe_SRT_023.PNG

? Das könnte ein Laie vielleicht auch ohne Zuhilfenahme eines Minkowskidiagrammes verstehen, allerdings ist dieses Bild nicht Teil deiner Animation,

Allerdings besteht eine gewisse Verwandtschaft mit den Bildern in meinen Animationen.

Wenn das deine eigene Antwort auf deine an mich gerichtete Frage sein soll, fehlen da Minuszeichen. TL(0) sollte bei x' = 0 sein, TL(1) bei x' = -500m und TL(2) bei x' = -1000.

Okay, das mit den Vorzeichen war ein Flüchtigkeitsfehler vom mir. Und was an den Timelines unverständlich sein soll, ist mir völlig unverständlich. Die Zeit abzulesen ist doch genauso einfach, wie auf einem Maßband eine Länge abzulesen.

Und für einen Anfänger in "Geogebra" ist diese Art der Darstellung auch leichter programmierbar.

Bei der Stangenanimations-Ansicht soll wohl der obere Teil (das was oberhalb der Inschrift mit t^2 - x^2 und t'^2 - x'^2 ist) in etwa das gleiche darstellen wie deine Animation aus Posting #22. Der untere Teil soll dann vermutlich irgendwie die umgekehrte Sicht, also vom blauen auf das rote System, darstellen.

https://www.geogebra.org/m/HTbpDg6M

Richtig. Zwei Stangen mit gleicher (Ruhe)Länge

In der Minkowskidiagramm-Ansicht sind die Orts- und Zeitachsen des roten (x,t) und blauen (x',t') Systems aus Sicht eines dritten, nicht angegebenen Systems, dargestellt.

Das kapier ich nicht. Wo hab ich denn ein drittes System gezeichnet? Vier Achsen (x,ct,x',ct') macht zwei Systeme.

Ich finde die Stangenanimations-Ansicht dadurch, dass die Sichtweisen beider Systeme dargestellt sind und beide durch jede der beiden Schieber gesteuert wird, schwerer zu durchschauen.

Das untere System kann man ja auch ignorieren, wenn es verwirrt. Aber hast du dir das obere mal genau angesehen.

A: linke Stangenenden begegnen sich
B: rechte Stangenenden begegnen sich

In Rot passiert zuerst A und dann B. In Blau zuerst B und dann A. In der oberen Animation kann man dies nur an den blauen Uhren ablesen.

In der unteren kann man die umgekehrte Reihenfolge direkt nachvollziehen.

Und da gibt es noch was, was in einem Minkowskidiagramm kaum rüber kommt. Obere Animation. Das blaue Lineal scheint auf 3.6 Raumeinheiten verkürzt zu sein? Passt es auch auf ein derart verkürztes Teilstück auf dem roten Lineal?

https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion

Die Antwort ist ganz einfach. t=0 ist eingestellt. Man muss nur den Ort x'=6 zur Zeit t'=-4.8....x'=0 zur Zeit t'=0 ins System Rot verfrachten.

Wie bei einem Auto das gegen eine Wand fährt. Zuerst kommt das Vorderteil zum Stehen und zum Schluss das Hinterteil. So macht man eine scheinbare Längenkontraktion real.

Aus einem Minkowskidiagramm liest sich so was nicht so leicht raus.