Zeitdilitation mal wieder...

[ToddySL]

Hallo!

Je näher man der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto langsamer altert man.
Wenn man zu einem 4 Lichtjahre entfernten Planeten mit der Geschwindigkeit von 0.8c fliegt, dann benötigt man von der Erde aus gesehen 5 Jahre, aber ist innerhalb des Raumschiffes nur 3 Jahre gealtert.

Aber das heißt doch im Umkehrschluss: Im Raumschiff sitzend und mit 0.8c fliegend habe ich in 3 Jahren ein ursprünglich 4 Lichtjahre entferntes Ziel erreicht, bin also aus "meiner Sicht" mit 4/3 der Lichtgeschwindigkeit geflogen, sozusagen überlichtschnell.
Mir ist klar, daß dies das subjektive Empfinden des Raumfahrers ist.

Zudem bräuchte ich auch nur Proviant, Wasser, Sauerstoff für 3 Jahre an Bord zu haben.

"Genauso schnell wie das Licht" reist der Raumfahrer dann in etwa bei 0.69c (habe es nicht exakt nachgerechnet).

Richtig? Oder völliger Denkfehler?

[McWire]

Hallo!

Je näher man der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto langsamer altert man.
Wenn man zu einem 4 Lichtjahre entfernten Planeten mit der Geschwindigkeit von 0.8c fliegt, dann benötigt man von der Erde aus gesehen 5 Jahre, aber ist innerhalb des Raumschiffes nur 3 Jahre gealtert.

Aber das heißt doch im Umkehrschluss: Im Raumschiff sitzend und mit 0.8c fliegend habe ich in 3 Jahren ein ursprünglich 4 Lichtjahre entferntes Ziel erreicht, bin also aus "meiner Sicht" mit 4/3 der Lichtgeschwindigkeit geflogen, sozusagen überlichtschnell.
Mir ist klar, daß dies das subjektive Empfinden des Raumfahrers ist.

Zudem bräuchte ich auch nur Proviant, Wasser, Sauerstoff für 3 Jahre an Bord zu haben.

"Genauso schnell wie das Licht" reist der Raumfahrer dann in etwa bei 0.69c (habe es nicht exakt nachgerechnet).

Richtig? Oder völliger Denkfehler?

Aus Sicht des Raumschiffes gibt es aber eine relativistische Längenkontraktion, d.h. aus ihrer Sicht legen sie in den 3 Jahren nur eine Strecke von 2,4 Lichtjahren zurück.

[ToddySL]

Aus Sicht des Raumschiffes gibt es aber eine relativistische Längenkontraktion, d.h. aus ihrer Sicht legen sie in den 3 Jahren nur eine Strecke von 2,4 Lichtjahren zurück.

Das Thema ist echt schwierig zu verstehen, daher muss ich nochmal nachhaken:

An die Längenkontraktion hatte ich natürlich nicht gedacht.
Das Ziel, also den von der Erde aus 4 Lichtjahre entfernten Punkt/Planeten, habe ich demnach also doch noch nicht erreicht, richtig?

Meine Ur-Vermutung war, daß ein Reisender bzw eine "kleine Bevölkerung", die keine Rückkehr zur Erde plant, auch entfernteste Planeten theoretisch in "für sie erträglicher Reisezeit" mit relativ wenig Vorräten erreichen kann, sofern das Raumschiff nahe genug an die Lichtgeschwindigkeit heran käme.
Die Reisegruppe könnte zwar niemandem ihre Erlebnisse mitteilen, denn bei einer Rückkehr würde eventuell schon kein Leben mehr auf der Erde existieren, aber dafür könnte man ds All erkunden und an verschiedenen Stellen Treibstoff und Nahrung sammeln.

[McWire]

Das Thema ist echt schwierig zu verstehen, daher muss ich nochmal nachhaken:

An die Längenkontraktion hatte ich natürlich nicht gedacht.
Das Ziel, also den von der Erde aus 4 Lichtjahre entfernten Punkt/Planeten, habe ich demnach also doch noch nicht erreicht, richtig?

Aus Sicht der Raumschiffsbesatzung ist Alpha Centauri dann nur noch 2,4 Lichtjahre von der Erde entfernt.

[Agent Scullie]

Hallo!

Je näher man der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto langsamer altert man.
Wenn man zu einem 4 Lichtjahre entfernten Planeten mit der Geschwindigkeit von 0.8c fliegt, dann benötigt man von der Erde aus gesehen 5 Jahre, aber ist innerhalb des Raumschiffes nur 3 Jahre gealtert.

Aber das heißt doch im Umkehrschluss: Im Raumschiff sitzend und mit 0.8c fliegend habe ich in 3 Jahren ein ursprünglich 4 Lichtjahre entferntes Ziel erreicht, bin also aus "meiner Sicht" mit 4/3 der Lichtgeschwindigkeit geflogen, sozusagen überlichtschnell.

nee, bist du nicht. Aus deiner Sicht bist du überhaupt nicht geflogen, sondern warst stets in Ruhe.

Du machst den Fehler, zwei Größen aus zwei unterschiedlichen Bezugssystemen miteinander zu verknüpfen, nämlich einmal die in deinem eigenen Bezugssystem verstrichene Zeit und die im Erdbezugssystem von dir zurückgelegte Strecke.

Jetzt könnte man natürlich einwenden, dass aus deiner Sicht du dich zwar nicht bewegt hast, dafür aber der Zielplanet auf dich zugeflogen kam. Hier aber greift McWire's Argument mit der Längenkontraktion: die vom Planeten zurückgelegte Strecke beträgt nicht 4 Lichtjahre, sondern ist kürzer, so dass für die Geschwindigkeit des Planeten wieder 0,8c herauskommt.

Es gilt: die Relativgeschwindigkeit zwischen dir und dem Planeten ist stets in deinem Bezugssystem genauso groß wie im Bezugssystem des Planeten.

[Pyromancer]

Das ändert aber alles nichts daran, dass man nach drei Jahren Eigenzeit bei dem anderen Planeten angekommen ist.

[ToddySL]

Das ändert aber alles nichts daran, dass man nach drei Jahren Eigenzeit bei dem anderen Planeten angekommen ist.

DANKE, ich wollte genau das gerade auch schreiben.
Ich wollte einfach nur wissen, ob es bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit möglich ist, innerhalb des Raumschiffes eine Reise zu einem z.B. 500 Lichtjahre entfernten Planeten durchzuführen.
"Durchführbarkeit" bedeutet hier: Ich kann für 2-3 Jahre Reisezeit Proviant und Sauerstoff an Bord mitnehmen, aber ganz sicher nicht für 500 Jahre. Genauso wichtig ist natürlich, daß die Reisenden nicht den totalen Weltraumkoller bekommen, also nach einer erträglichen Zeit mal wieder raus kommen aus ihrer Büchse.

Also davon abgesehen, daß die Beschleunigungsphase nicht realisierbar ist, die Geschwindigkeit auch nicht, so ist aber die Reise selbst schon realisierbar.

[McWire]

DANKE, ich wollte genau das gerade auch schreiben.
Ich wollte einfach nur wissen, ob es bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit möglich ist, innerhalb des Raumschiffes eine Reise zu einem z.B. 500 Lichtjahre entfernten Planeten durchzuführen.
"Durchführbarkeit" bedeutet hier: Ich kann für 2-3 Jahre Reisezeit Proviant und Sauerstoff an Bord mitnehmen, aber ganz sicher nicht für 500 Jahre. Genauso wichtig ist natürlich, daß die Reisenden nicht den totalen Weltraumkoller bekommen, also nach einer erträglichen Zeit mal wieder raus kommen aus ihrer Büchse.

Also davon abgesehen, daß die Beschleunigungsphase nicht realisierbar ist, die Geschwindigkeit auch nicht, so ist aber die Reise selbst schon realisierbar.

Ja ist sie. Du kannst mit ausreichender Geschwindigkeit, die sehr dicht an c liegt, aus deiner Sicht in wenigen Jahren Millionen von Lichtjahren zurücklegen. Aufgrunddessen dass durch die relativistischen Effekte die Zeit im Raumschiff aus Sicht des irdischen Bezugssystems viel viel langsamer vergeht, sind auch die Stoffwechsel- und Energieprozesse sehr viel langsamer.

Aus Sicht der Erde würde dein Energieverbrauch also gegen 0 gehen, da alle Prozess im Raumschiff in Zeitlupe ablaufen. Aus Sicht der Raumschiffsbesatzung schrumpft das Universum plötzlich auf ein Maß, wo man in wenigen Jahren ganze Galaxien durchqueren kann.

Das ist halt das Praktische an der SRT...

[julian apostata]

Vielleicht sollte man bei derartigen Betrachtungen auch nicht völlig vergessen, dass man erst mal beschleunigen muss.



Will der Raumfahrer (mit der Masse m) beispielsweise sein gewohntes Erdengewicht behalten (m*10m/s²), so bräuchte er nach klassischem Weltverständnis:

(240 Millionen m/s)/(10m/s²)=24 Millionen Sekunden=278 Tage

Seit 1905 wissen wir es aber besser. Wir müssen die "scheinbare Geschwindigkeit" verwenden:

(400 Millionen m/s)/(10m/s²)=40 Millionen Sekunden=463 Tage

[julian apostata]

(400 Millionen m/s)/(10m/s²)=40 Millionen Sekunden=463 Tage

Die 463 Tage gelten natürlich nur aus Erdsicht. Aus Sicht der Reisenden schaut’s so aus. Vor den Arcushyperbeltangens setzt man die Anzahl von Tagen, die aus klassischer Weltsicht notwendig wären um auf c zu beschleunigen.



Wenn man allerdings kein Weichei ist und doppelte Schwerkraft kein Problem darstellt, schafft man das auch in einem halben Jahr.

[julian apostata]

Ja ist sie. Du kannst mit ausreichender Geschwindigkeit, die sehr dicht an c liegt, aus deiner Sicht in wenigen Jahren Millionen von Lichtjahren zurücklegen

Zumindest aus biologischer Sicht würde nichts dagegen sprechen.



Man setze für t’ =14 Jahre ein und man sieht. 14 Jahre mit 1G beschleunigen ergibt 1,2 Millionen Lichtjahre, noch mal solange abbremsen und noch nicht mal in 30 Jahren hat man den Andromedaspiralnebel erreicht.

[julian apostata]

Man muss allerdings nach der Beschleunigungsphase nicht gleich abbremsen.

Wenn man nämlich den Zeitverkürzungsfaktor ermitteln will, braucht man in obiger Formel nur den Radiergummi ansetzen und den cosh(t’/0,95Jahre) übrig lassen.

Nach 14 jähriger Beschleunigungzeit läuft nun die Zeit um den Faktor 1,25 Millionen langsamer, was hieße in einem Jahr legte man 1,25 Millionen Lichtjahre schwerelos zurück.

Aber wie gesagt, man sollte rechtzeitig wieder ans Bremsen denken!

[julian apostata]

Als Ergänzung hab ich mir mal die relativistische Raketengleichung hergeleitet und grafisch verarbeitet.

u=Treibstoffgeschwindigkeit, v=Raketengeschwindigkeit, c=Lichtgeschwindigkeit, m=Raketenmasse(Startmasse=1)

Wenn man in der 1.Gleichung den tanh weglässt kommt die klassische Raketenformel zum Vorschein. v=u*ln(1/m)

Man kann diese Gleichung auch auf eine ganz andere Form bringen.

Kurioserweise wird dann ausgerechnet (rote Kurve) für u=c/2 die Gleichung ganz einfach, nämlich

v=c*(1-m)/(1+m)

[Jasoba]

Würde das also bedeuten ich könnte als reisender die erde beobachten und ich sehe alles megaschnell? Also würde man den ganzen Fortschritt und schließlich den untergang der menscheit sehen.

Oder kann man bei Lichtgeschwindigkeit überhaupt zurückschaun?

[Agent Scullie]

Würde das also bedeuten ich könnte als reisender die erde beobachten und ich sehe alles megaschnell? Also würde man den ganzen Fortschritt und schließlich den untergang der menscheit sehen.

ganz so einfach ist es nicht. Es gilt da nämlich noch das Relativitätsprinzip, wonach alle Inertialsysteme, d.h. gleichförmig bewegten Bezugssysteme, gleichberechtigt sind, es also nicht möglich ist absolut festzustellen, welches Inertialsystem ruht und welches sich bewegt. Wenn man sich ein Raumschiff vorstellt, das mit annäherend Lichtgeschwindigkeit von der Erde wegfliegt, und man beide, Erde und Raumschiff als gleichförmig bewegt annimmt, so kann man mit dem gleichen Recht sagen, dass die Erde ruht und das Raumschiff sich bewegt, und somit die Uhren im Raumschiff langsamer gehen als die auf der Erde, als auch umgekehrt, dass das Raumschiff ruht und sich die Erde bewegt, und folglich die Uhren auf der Erde langsamer gehen als die im Raumschiff.

Wenn du im Raumschiff sitzt und mit einem Teleskop eine Uhr auf der Erde beobachtest, kommt noch ein weiterer Effekt hinzu. Da du von der Erde wegfliegst, wird die Zeitspanne, die ein Lichtsignal von der Erde bis zu dir benötigt, immer länger. Nimm an, eine Uhr auf der Erde sendet jede Sekunde einen Lichtpuls zu dir, dann muss von zwei aufeinanderfolgenden Pulsen der später eine etwas längere Strecke bis zu dir zurücklegen und braucht daher etwas länger als der frühere Puls. Du siehst den Gang der Uhr auf der Erde daher nicht nur entsprechend der Zeitdilatation verlangsamt, sondern noch zusätzlich durch diesen Lichtlaufzeiteffekt. Du kannst allerdings eine Lichtlaufzeitkorrektur machen, d.h. den Lichtlaufzeiteffekt aus deiner Beobachtung herausrechnen. Wenn du das gemacht hast, siehst du den Gang der Uhr auf der Erde in dem Maße verlangsamt, wie es sich aus der Zeitdilatation ergibt.

Das gilt so aber alles nur, solange sich dein Raumschiff gleichförmig bewegt. Stell dir vor, du hast irgendwann keine Lust mehr, noch weiter zu fliegen, und willst zur Erde zurückkehren. Dann kannst du das nur dadurch, dass du dein Raumschiff abbremst und in Gegenrichtung (auf die Erde zu) beschleunigst. Während dieser Umkehrbeschleunigungsphase bist du nicht mehr gleichförmig bewegt, sondern beschleunigt. Wenn du dann zur Erde zurückkehrst, stellst du fest, dass dort wesentlich mehr Zeit vergangen ist als bei dir. Während der beiden Phasen, wo du gleichförmig bewegt warst (von der Erde weg und später wieder zur Erde hin), waren die Erde und du gleichberechtigt, du sahst (nach Lichtlaufzeitkorrektur) die Uhren auf der Erde verlangsamt und umgekehrt ein Beobachter auf der Erde (ebenfalls nach Lichtlaufzeitkorrektur) deine Borduhren verlangsamt. Während der dazwischen liegenden Umkehrbeschleunigungsphase warst du aber eben nicht mit der Erde gleichberechtigt, da du beschleunigt und somit nicht gleichförmig bewegt warst.

Wenn man annehmen würde, dass du während der Umkehrbeschleunigungsphase ebenfalls eine Lichtlaufzeitkorrektur hättest durchführen können, dann wäre das Resultat, dass du während dieser Phase die Uhren auf der Erde sehr stark beschleunigt gehen sehen würdest. Während einer Beschleunigungsphase ist aber keine Lichtlaufzeitkorrektur möglich. Man kann aber auch alternativ betrachten, was du siehst, wenn du während der gesamten Reise keine Lichtlaufzeitkorrektur durchführst. Dann siehst während des Wegfluges von der Erde die Uhren auf der Erde stark verlangsamt, sowohl durch die Zeitdilatation als auch durch den Lichtlaufzeiteffekt. Während des Rückfluges siehst du die Uhren auf der Erde dagegen beschleunigt gehen. Sie sind zwar eigentlich durch die Zeitdilatation verlangsamt, es überwiegt jedoch der Lichtlaufzeiteffekt: von zwei nacheinander abgestrahlten Lichtpulsen, braucht der später weniger lange als der vorherige, da du der Erde näher gekommen bist, deswegen erscheint dir der Gang der Uhr beschleunigt.

Siehe auch:

Zwillingsparadoxon ? Wikipedia

Oder kann man bei Lichtgeschwindigkeit überhaupt zurückschaun?

die Lichtgeschwindigkeit selbst ist nach der speziellen Relativitätstheorie für ein Raumschiff gar nicht erreichbar, ein Raumschiff kann sich ihr nur annäheren. Dabei kann man stets vom Raumschiff aus zurückschauen.