Stochastik

[Physicus91]

Hey Leuts,

ich sitze hier gerade an meinen letzten Vorbereitungen für die Mathearbiet morgen und habe eine Übugsaufgabe zur Stochastik, für die ich keinen Lösungsansatz finde.

Hättet ihr da evtl. eine Idee zu?

Für die Klasse12 eines Gymnasiums sind im Fach Geschichte 4 Kurse mit mindestens 20 Schülern eingerichtet worden.
Wie viele verschiedene AUfteilungen der 20 Raucher in der Klasse12 auf diese 4 Kurse sind prinzipiell möglich, wenn nur zwischen Rauchern und Nichtrauchern unterschieden wird?

Also kurz zusammengefasst meine Frage:
Wie berechnet man die Anzahl der Möglichkeiten 20 Schüler auf 4 mögliche Orte aufzuteilen?

gruß
Tom1991

Edit:

Ich ergänze eine ähnliche Aufgabe die mir ebenfalls nit gelingen will:

An einem Gymnasium werden die 38 Interessenten -von denen 12 Raucher sind- auf den Grundkurs Physik auf zwei Kurse mit 18 bzw. 20 Schülern aufgeteilt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass in beiden Kursen gleichviele Raucher sitzen?

[irony]

Wie berechnet man die Anzahl der Möglichkeiten 20 Schüler auf 4 mögliche Orte aufzuteilen?

Dies scheint mir ein Partitionsproblem zu sein.

Partition (Mengenlehre) sagt:

In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere, disjunkte Teilmengen von M sind, so dass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.

Die Anzahl der möglichen Partitionen einer n-elementigen Menge nennt man Bellsche Zahl.

Aus dieser Menge von möglichen Partitionen müsstest du dann alle rauswerfen, wo die 20 Schüler auf mehr als vier Klassen aufgeteilt werden.

Aber ich denke, es geht auch irgendwie einfacher.
Gibt es keine Beispielaufgaben im Schulbuch?

[Physicus91]

Gibt es keine Beispielaufgaben im Schulbuch?

Leider keine bei der es relativ direkt ersichtlich sit das sie nach demselben system funktioniert.

Sämtliche Beispielaufgaben oder Formelsamlungseinträge beziehen sich leider nur auf Fälle, wo die Anzahl der mögliche Positionen größer ist als die Anzahl der zu Verteilenden

[irony]

Leider keine bei der es relativ direkt ersichtlich sit das sie nach demselben system funktioniert.

Bei Textaufgaben weiß man ja oft nicht so richtig, wie die Aufgabe gemeint ist.
Wenn ich es richtig verstanden habe, passt der Begriff der Stirling-Zahlen zweiter Art:

Die Stirling-Zahl zweiter Art Sn,k ist die Anzahl der k-elementigen Partitionen einer n-elementigen Menge, also die Anzahl der Möglichkeiten, eine n-elementige Menge in k nichtleere disjunkte Teilmengen aufzuteilen.

Da es auch möglich ist, die n = 20 Raucher auf nur k= 1,2 oder 3 statt 4 Klassen zu verteilen, müsste man die Stirlingzahlen zusammenzählen:

S20,1 + S20,2 + S20,3 + S20,4

Die entsprechenden Formeln sind angegeben. S20,1 = 1, das geht noch am einfachsten.
Mir kommt das aber reichlich kompliziert vor.

[Physicus91]

Mir kommt das aber reichlich kompliziert vor.

Is die letzte Mathematik-Arbeit vor den Abiturklausuren in Klassenstufe 13.

kommt es dir trotzdem zu kompliziert vor?

[Spooky Mulder]

Für die Klasse12 eines Gymnasiums sind im Fach Geschichte 4 Kurse mit mindestens 20 Schülern eingerichtet worden.
Wie viele verschiedene AUfteilungen der 20 Raucher in der Klasse12 auf diese 4 Kurse sind prinzipiell möglich, wenn nur zwischen Rauchern und Nichtrauchern unterschieden wird?

Tipp: Urnenmodell ohne Reihenfolge mit Zurücklegen.

Hast du das, wird dir auch die zweite Aufgabe gelingen.