Wie "verlässt" man ein Inertialsystem

[liathan]

Habe mir vorhin im Zug überlegt, dass sich ja die Erde, um die Sonne, die Sonne um das Milchstraßenzentrum usw. dreht

Und das nicht gerade langsam.

Wie weit müsste man jetzt als Astronaut sein, damit man das Inertialsystem "Erde" verlässt ? Also damit man quasi die Bewegung der Erde "spürt".

Analog für die Sonne/Milchstraße.

Das will mir noch nicht so ganz einleuchten.

[Physicus91]

du verlässt das intertialsystem erde sobald die erde sich für dich bewegt.

demnach reicht es schon wenn du, je nach definition, auf dem mars landest und die Erde beobachtest die sich schneller um die sonne dreht als der mars.

Wenn es möglich wäre, sein Raumschiff genau auf der selben position zur sonne zu halten, würde es sogar reichen sich vom erdboden zu lösen, denn die erde würde sich unter dir weg bewegen.
(Auchtung vpr wolkenkratzerkollision^^)

[Woodstock]

Wobei es in der Praxis sowieso keine perfekten Inertialsysteme gibt, die hat nur die SRT.
Und mir will nicht ganz einleuchten, wie man die Bewegung der Erde "spüren" soll - sie sehen? Sobald du den Orbit verlässt und dich von der Erde wegbewegst, kannst du auch annehmen, dass sich die Erde von dir weg bewegt... außer du hättest ein absolutes Bezugssysteme, das es aber leider, leider nicht gibt.

[Agent Scullie]

Habe mir vorhin im Zug überlegt, dass sich ja die Erde, um die Sonne, die Sonne um das Milchstraßenzentrum usw. dreht

Und das nicht gerade langsam.

Wie weit müsste man jetzt als Astronaut sein, damit man das Inertialsystem "Erde" verlässt ? Also damit man quasi die Bewegung der Erde "spürt".

ein "Inertialsystem Erde" gibt es nicht, nur ein Inertialsystem der Erde, nämlich dasjenige Inertialsystem, in dem die Erde ruht. Und auch das natürlich nur unter der Prämisse, dass das Bezugssystem der Erde ein Inertialsystem ist, was aber zumindest in der allgemeinen RT für die unmittelbare (lokale) Umgebung der Erde zutrifft, da die Erde frei fallend ist.
Um das Inertialsystem der Erde zu verlassen, muss man desweiteren nicht eine bestimmte Entfernung von der Erde erreichen, sondern einfach relativ zur Erde bewegt sein. Zumindest ist das in der speziellen RT so, in der allgemeinen RT kommt noch hinzu, dass der Bezugssystembegriff nur lokal, d.h. auf Skalen die klein sind gegen die Krümmung der Raumzeit, sinnvoll ist. Wenn du also z.B. zum Mars fliegst, wirkt sich die Gravitation der Sonne und die damit einhergehende Krümmung der Raumzeit aus, so dass der speziell-relativistische Grenzfall und damit die Anwendbarkeit des Bezugssystembegriffes nicht mehr gegeben ist.

[Halman]

Um sich realtiv zur Erde zu bewegen, muss man sie nicht verlassen

Reicht es nicht einfach aus, sich ins Auto zu setzen und sich so zu bewegen? So hätte man IMHO das "Inertialsystem der Erde" bereits verlassen, da sich die Erde relativ zu einem bewegt.
Die Erde folgt einer Geodäte in der Raumzeit, das Auto nicht, da eine Kraft aufgewendet wird und man sich so auf einer leicht "geknickten" Weltlinie (Zeitdilatation) bewegt.
Wenn ich so darüber nachdenke, reicht es bereits aus, wenn man sich zufußt fortbewegt, oder habe ich was falsch verstanden?

[Agent Scullie]

Reicht es nicht einfach aus, sich ins Auto zu setzen und sich so zu bewegen? So hätte man IMHO das "Inertialsystem der Erde" bereits verlassen, da sich die Erde relativ zu einem bewegt.

sicher.

Die Erde folgt einer Geodäte in der Raumzeit, das Auto nicht, da eine Kraft aufgewendet wird

wenn man durch Gasgeben/Bremsen die Fahrtgeschwindigkeit ändert bzw. berücksichtigt, dass das Auto dadurch, dass es im Erdgravitationsfeld nicht frei fallend ist, beschleunigt ist.

und man sich so auf einer leicht "geknickten" Weltlinie (Zeitdilatation) bewegt.

sprich dich aus. Was hat Zeitdilatation mit geknickter Weltlinie zu tun?

[Halman]

Meine erste Rechnung in der Relativitätstheorie - ein Laie wagt sich bis nach Wega

sprich dich aus. Was hat Zeitdilatation mit geknickter Weltlinie zu tun?

Jetzt willst Du mir auf den Zahn fühlen.
Okay, dann wage ich mal einen ersten Versuch:

Angenommen ein Raumschiff reist mit 0,8 c nach Wega und braucht für die 26 Lichtjahre von der Erde aus gesehen 32,5 Jahre, so würde das Schiff dafür ja Kraft aufwenden und sich somit nicht mehr im Zustand des freien Schwebens befinden.
Wenn ich die Flugzeit quadriere (1056,25) und davon das Quadrat des Abstandes (676) subtrahiere, erhalte ich eine Differenz von 380,25. Daraus ergibt sich ein Intervall von 19,5 Lichtjahren für das Raumschiff.
Das Raumschiff bewegt sich also nicht mehr auf eine Geodäte, sondern auf einer "geknickten" Weltlinie, weil sein Intervall nur 19,5 Jahre beträgt. Die Zeitdilatation gegenüber dem Bezugssystem Erde beträgt also 6,5 Jahre.

Jetzt fehlt dazu noch eine Grafik

[Agent Scullie]

Jetzt willst Du mir auf den Zahn fühlen.
Okay, dann wage ich mal einen ersten Versuch:

Angenommen ein Raumschiff reist mit 0,8 c nach Wega und braucht für die 26 Lichtjahre von der Erde aus gesehen 32,5 Jahre, so würde das Schiff dafür ja Kraft aufwenden und sich somit nicht mehr im Zustand des freien Schwebens befinden.

wieso das denn, die Reise mit 0,8 c nach Wega ist doch kräftefrei, das Raumschiff reist ja konstant mit 0,8 c, beschleunigt also nicht. Es ist somit gleichförmig bewegt.

Wenn ich die Flugzeit quadriere (1056,25) und davon das Quadrat des Abstandes (676) subtrahiere, erhalte ich eine Differenz von 380,25. Daraus ergibt sich ein Intervall von 19,5 Lichtjahren für das Raumschiff.
Das Raumschiff bewegt sich also nicht mehr auf eine Geodäte, sondern auf einer "geknickten" Weltlinie, weil sein Intervall nur 19,5 Jahre beträgt.

wo soll die Weltlinie denn geknickt sein? Wenn das Raumschiff konstant mit 0,8 c nach Wega fliegt, ist seine Weltlinie die ganze Strecke bis nach Wega eine Gerade/Geodäte.

Kleiner Hinweis: dein Knick kommt erst dann zustande, wenn das Schiff nicht an der Wega bleibt, sondern auch zurückfliegt

[Halman]

Kleiner Hinweis: dein Knick kommt erst dann zustande, wenn das Schiff nicht an der Wega bleibt, sondern auch zurückfliegt

Natürlich, deswegen das Beispiel von John A. Wheeler mit der Reise von der Erde zu Canopus und zurück. Es geht also darum, ob man zum Ausgangpunkt zurückkehrt, zum Bezugssystem des Start-Ereignisses.

Da erinnere ich mich an deine Grafik mit dem Minkowski-Diagramm und dem zweiten, welches dazu geknickt war. Das Problem mit der Kausilatität bei Überlichtgeschwindigkeit wurde erst deutlich, als man zum ersten Bezgssystem zurückkehrte.