Es gibt gar keine "fertigen" SL....

[The_Corona]

...oder doch?

Hab mir mal Folgendes überlegt:

Es ist doch richtig, dass wenn etwas in ein Schwarzes Loch fällt, sich die Zeit für dieses "streckt", da es sich ja mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt.

DH sobald der Schwarzschild Radius erreicht ist, bleib die Zeit faktisch stehen, dh nix kann weiter als der Schwarzschild Radius hineinfallen, einfach da nicht genug Zeit ist.

Somit gibt es auch keine Singularität, weil noch nichts den Schwarzschild Radius überquert hat, bzw exakt an diesem "einfriert".

Mit anderen Worten, ein Schwarzes Loch ist nichts weiter als in der Zeit gefangene Materie exakt an der Position an der der Schwarzschild Radius war als dieses eingefallen ist, die bis in alle Ewigkeit damit beschäftigt ist weiter ins Schwarze Loch zu fallen.

Das würde doch auch das Problem mit der Unvereinbarkeit von Quantenmechanik und Relativitätstheorie lösen, denn es gibt ja keine Singularität.

Alles Blödsinn?

Edit: Sorry, hab mal alle Abkürzungen rausgenommen...

[efferman]

Ich vermute zwar hier geht es um Schwarze Löcher aber könnterst du bitte eine Legende für deine abkürzungen machen?
SL bedeutet wohl schwarzes loch, aber was ist SS, SSR, QM und RT ?
edit:
QM = Quantenmechanik?
RT= Relativitätstheorie?

[McWire]

Ich vermute zwar hier geht es um Schwarze Löcher aber könnterst du bitte eine Legende für deine abkürzungen machen?
SL bedeutet wohl schwarzes loch, aber was ist SS, SSR, QM und RT ?

QM -> Quantenmechanis
RT -> Relativitätstheorie

(weit verbreitete Abkürzungen)

SS Radius = SSR -> Schwarzschild-Radius

(empirisch aus dem Kontext des Textes heraus gelesen... hier hätte man sich auf eine Abkürzungsvariante einigen sollen )

[efferman]

Danke McWire, auf SS und SSR wäre ich nie gekommen. Ist dieser Schwarzschild radius sowas wie der ereignishorizont oder ist das die grenze innerhalb derer das licht vom Loch angezogen wird? Oder is beides das selbe?

[Agent Scullie]

...oder doch?

Hab mir mal Folgendes überlegt:

Es ist doch richtig, dass wenn etwas in ein SL fällt, sich die Zeit für dieses "streckt", da es sich ja mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt.

nicht ganz. Ein Objekt, das sich dem EH annähert, unterliegt einem gravitativen Zeitdilatationseffekt. Dieser wird aber eben durch die Gravitation des SL bewirkt, nicht durch die Geschwindigkeit, mit der das Objekt fällt. Eine nahe EM in konstanter Entfernung verweilende Uhr ist ebenfalls zeitdilatiert, obwohl ihre Geschwindigkeit null ist.

Auch ist es nicht ganz richtig, dass sich ein in das SL fallendes Objekt mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt. Man muss hier differenzieren, in welchem Koordinatensystem die Fallgeschwindigkeit angegeben wird. Anders als in der SRT kann man in der ART nicht mehr einfach jedem Beobachter ein Bezugssystem zuordnen. In Schwarzschildkoordinaten z.B. wird die Fallgeschwindigkeit bei Annäherung an den EH immer kleiner und geht gegen null, gerade wegen des gravitativen Zeitdilatationseffekts.

In frei fallenden Koordinaten hingegen, in denen man die Eigenzeit des fallenden Objekts als Zeitkoordinate verwendet und daher die gravitative Zeitdilatation keine Rolle spielt, kann man in gewisser Hinsicht davon sprechen, dass die Fallgeschwindigkeit am EH gerade die Lichtgeschwindigkeit erreicht (wohlgemerkt ist damit keine geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation verknüpft, da das nicht mit einer lichtschnellen Bewegung im gravitationsfreien Raum vergleichbar ist!). In Kruskalkoordinaten schließlich kann die Fallgeschwindigkeit am EH unterschiedlich sein, dafür ist der EH selbst nicht statisch, sondern dehnt sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Siehe auch:

Schwarzschild Geometry (Abschnitt Schwarzschild spacetime diagram ff)
Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

DH sobald der SS Radius erreicht ist, bleib die Zeit faktisch stehen, dh nix kann weiter als der SS Radius hineinfallen, einfach da nicht genug Zeit ist.

das entspricht der Situation in Schwarzschildkoordinaten: aufgrund der gravitativen Zeitdilatation wird ein Objekt immer langsamer, je näher es dem EH kommt, und erreicht den EH nicht in endlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit. Allgemein wird das so gedeutet, dass die Schwarzschildkoordinaten ungeeignet sind, die Raumzeitregion innerhalb eines SL zu beschreiben, da sie am EH eine Koordinatensingularität (nicht zu verwechseln mit der echten Singularität im Zentrum) aufweisen. Für den Innenraum muss man auf andere Koordinatensysteme zurückgreifen, wie frei fallende Koordinaten oder Kruskalkoordinaten. Dies ist Ausdruck der Tatsache, dass in gekrümmten Räumen (un Raumzeiten) nicht jedes Koordinatensystem auf den gesamten Raum anwendbar ist. Entscheidend ist, dass die Eigenzeit, die für das Objekt bis zum Überschreiten des EH verstreicht, endlich ist, im Unterschied zur Schwarzschild-Koordinatenzeit.

Somit gibt es auch keine Singularität, weil noch nichts den SS Radius überquert hat,

in Schwarzschildkoordinaten nicht, in anderen Koordinatensystemen schon.

Mit anderen Worten, ein SL ist nichts weiter als in der Zeit gefangene Materie exakt an der Position an der der SSR war als dieses eingefallen ist, die bis in alle Ewigkeit damit beschäftigt ist weiter ins SL zu fallen.

in Schwarzschildkoordinaten.

Das würde doch auch das Problem mit der Unvereinbarkeit von QM und RT lösen, denn es gibt ja keine Singularität.

keineswegs, denn in anderen Koordinatensystemen als den Schwarzschildkoordinaten gibt es ja durchaus eine Singularität (im Zentrum). Die Eigenzeit des fallenden Objekts ist nicht nur bis zum EH endlich, sondern auch bis zur zentralen Singularität.

Ganz davon ab hat die Unvereinbarkeit von QT und ART (mit der SRT ist die QT vereinbar) wenig damit zu tun, dass in der ART Singularitäten auftreten. Eher damit, dass die Terme der Störungsrechnung nicht renormierbar sind, wenn man man sie auf die Quantengravitation anwendet. Singularitäten hängen nur insofern mit der Quantengravitation zusammen, als dass man sich von einer Theorie der Quantengravitation erhofft, da in ihr Singularitäten vermieden werden.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 2 Minuten und 38 Sekunden:

Danke McWire, auf SS und SSR wäre ich nie gekommen. Ist dieser Schwarzschild radius sowas wie der ereignishorizont oder ist das die grenze innerhalb derer das licht vom Loch angezogen wird? Oder is beides das selbe?

der Schwarzschildradius ist die Radialkoordinate des Ereignishorizonts, d.h. der Umfang des EH durch 2pi dividiert. Aufgrund der Raumkrümmung ist das nicht ganz dasselbe wie der Radius (Strecke vom Zentrum aus). Angezogen wird das Licht vom SL in beliebig großen Entfernungen, nur innerhalb des EH ist die Anziehung so stark, dass das Licht ihr nicht entkommen kann.

[efferman]

der Schwarzschildradius ist die Radialkoordinate des Ereignishorizonts, d.h. der Umfang des EH durch 2pi dividiert. Aufgrund der Raumkrümmung ist das nicht ganz dasselbe wie der Radius (Strecke vom Zentrum aus). Angezogen wird das Licht vom SL in beliebig großen Entfernungen, nur innerhalb des EH ist die Anziehung so stark, dass das Licht ihr nicht entkommen kann.

Also ist der Ereignishorizont so etwas wie eine Kuppel und der Schwarzschildradius beschreibt die Krümmung im Verhältnis zum Radius? Oder versteh ich astrophysiknoob das falsch?

[The_Corona]

Puhhh...vielleicht hätt ich das doch nicht fragen sollen. So richtig versteh ich nicht ganz was du da geschrieben hast.

Heisst dass innerhalb des EH bewegt sich nur noch der Raum selbst auf das Zentrum zu, nicht aber die Materie selbst (diese ist aber mit dem Raum verbunden)? DH so ähnlich wie damals (jaja, die guten alten Zeiten) während der Inflation oder der Effekt der dunklen Energie (wo ja auch der Raum selbst bewegt wird und nicht die Materie)?

Das mit der Zeitdillitation wegen Gravitation und nicht wegen Geschwindigkeit hätt ich mir auch denken können, irgendwie mein ich auch das irgendwann schon mal gewusst zu haben. Leuchtet mir ein.

Aber Schwarzschildkoordinatenzeit...damit kann ich nix anfangen. Les mir denk ich morgen nochmal deine Links genauer nach, heute ist mir das irgendwie zu hoch.

[Agent Scullie]

Also ist der Ereignishorizont so etwas wie eine Kuppel

eher wie eine Kugel, oder eine Kugeloberfläche, um genau zu sein. Schwarze Löcher sind kugelförmig.

und der Schwarzschildradius beschreibt die Krümmung im Verhältnis zum Radius?

die Raumkrümmung bestimmt das Verhältnis von Radialkoordinate und tatsächlichem Radius. In einem ungekrümmten Raum stimmen Radialkoordinate und Radius überein. Im Falle eines schwarzen Loches aber ist in Schwarzschildkoordinaten die Frage nach dem tatsächlichen Radius sinnlos, da durch die Krümmung der Raumzeit (es gibt zwei Krümmungen, einmal die des Raumes und einmal die der Raumzeit) die Radialkoordinate zeitartig wird. In Kruskalkoordinaten ist ein Radiusangabe zwar möglich, aber sie ist zeitabhängig.

Der Schwarzschilradius heißt zwar Radius, er ist jedoch nur eine Radialkoordinate, keine Radius.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 35 Minuten und 33 Sekunden:

Puhhh...vielleicht hätt ich das doch nicht fragen sollen. So richtig versteh ich nicht ganz was du da geschrieben hast.

Heisst dass innerhalb des EH bewegt sich nur noch der Raum selbst auf das Zentrum zu, nicht aber die Materie selbst (diese ist aber mit dem Raum verbunden)?

in frei fallenden Koordinaten stellt sich das in der Tat so dar, dass der Raum selbst in Richtung Zentrum fällt und die Materie mit sich führt. Das trifft aber auch schon außerhalb des EH zu.

DH so ähnlich wie damals (jaja, die guten alten Zeiten) während der Inflation oder der Effekt der dunklen Energie (wo ja auch der Raum selbst bewegt wird und nicht die Materie)?

das kann man entfernt vergleichen. Das expandierende Universum kann man mit Hilfe der Robertson-Walker-Koordinaten beschreiben. Da haben zwei Galaxien feste (zeitlich unveränderliche) Koordinaten und sind so gesehen in Ruhe, trotzdem nimmt der Abstand zwischen ihnen zu. So ähnlich ist in frei fallenden Koordinaten das fallende Objekt einem ruhenden Objekt im gravitationsfreien Raum vergleichbar.

Aber Schwarzschildkoordinatenzeit...damit kann ich nix anfangen. Les mir denk ich morgen nochmal deine Links genauer nach, heute ist mir das irgendwie zu hoch.

um Punkte (Ereignisse) in der Raumzeit mit Begriffen wie Zeit und Ort beschreiben zu können, benötigst du ein Koordinatensystem, das jedem Punkt eine Zeitkoordinate und drei Ortskoordinaten zuordnet. Nun nimm zwei Uhren, von denen die eine die beiden Ereignisse P und Q, die andere die beiden Ereignisse R und S durchläuft. Die vier Ereignisse haben die vier Zeitkoordinaten tP, tQ, tR und tS. Es gelte tP = tR und tQ = tS, d.h. P und R seien im gewählten Koordinatentsystem gleichzeitig, ebenso Q und S. Die Zeitkoordinatendifferenz zwischen P und Q sowie zwischen R und S sei

tQ - tP = tS - tR = Delta_t

Wenn nun für die erste Uhr, die P und Q durchläuft, zwischen P und Q weniger Eigenzeit verstricht als für die zweite Uhr zwischen R und S, dann ist die erste Uhr gegenüber der zweite Uhr zeitdilatiert. Die Schwarzschildkoordinaten sind nun so gewählt, dass die Koordinatenzeitdifferenz zwischen zwei Ereignissen auf der Weltlinie eines Beobachters, der weit vom Gravitationszentrum entfernt ist und relativ zu diesem ruht), gleich der Eigenzeit ist, die für den Beobachter zwischen den beiden Ereignisse verstreicht.

Für eine Uhr, die sich nahe am EH befindet, verstreicht hingegen zwischen zwei Ereignissen auf ihrer Weltlinie weitaus weniger Zeit als der Zeitkoordinatendifferenz zwischen den beiden Ereignissen entspricht.

[efferman]

eher wie eine Kugel, oder eine Kugeloberfläche, um genau zu sein. Schwarze Löcher sind kugelförmig.

die Raumkrümmung bestimmt das Verhältnis von Radialkoordinate und tatsächlichem Radius. In einem ungekrümmten Raum stimmen Radialkoordinate und Radius überein. Im Falle eines schwarzen Loches aber ist in Schwarzschildkoordinaten die Frage nach dem tatsächlichen Radius sinnlos, da durch die Krümmung der Raumzeit (es gibt zwei Krümmungen, einmal die des Raumes und einmal die der Raumzeit) die Radialkoordinate zeitartig wird. In Kruskalkoordinaten ist ein Radiusangabe zwar möglich, aber sie ist zeitabhängig.

Der Schwarzschilradius heißt zwar Radius, er ist jedoch nur eine Radialkoordinate, keine Radius.

Ok, da bin ich wohl auf die übliche flache Darstellung von Schwarzen Löchern reingefallen, obwohl die Kugelform bei der übermächtigen Schwerkraft ja naheliegend ist. Und die Schwarzschildkoordinate ist quasi der Punkt/Zeitpunkt auf der Kugeloberfläche des Ereignishorizontes, an dem ein Objekt in den Ereignishorizont eintritt?

[Agent Scullie]

Ok, da bin ich wohl auf die übliche flache Darstellung von Schwarzen Löchern reingefallen, obwohl die Kugelform bei der übermächtigen Schwerkraft ja naheliegend ist. Und die Schwarzschildkoordinate ist quasi der Punkt/Zeitpunkt auf der Kugeloberfläche des Ereignishorizontes, an dem ein Objekt in den Ereignishorizont eintritt?

"die" Schwarzschildkoordinaten gibt es nicht, jedes Ereignis hat nämlich vier davon: t(Zeitkoordinate), r(Radialkoordinate), phi(Azimutkoordinate), theta(Polarkoordinate). Der Schwarzschildradius ist die Radialkoordinate aller Punkte auf dem EH. Der Zeitpunkt, zu dem ein Objekt den EH erreicht, hat die Zeitkoordinate t=+oo.

[efferman]

Also beschreiben die Schwarzschild koordinaten einen Punkt im 4 dimensionalen Raum, Bezug nehmend auf das Zentrum des Schwarzen Loches?

[Agent Scullie]

Also beschreiben die Schwarzschild koordinaten einen Punkt im 4 dimensionalen Raum,

eher in der vierdimensionalen Raumzeit. Und nicht nur einen Punkt, sondern eine ganze Region. Jedem Punkt in dieser Region werden vier Koordinaten zugeordnet.

Bezug nehmend auf das Zentrum des Schwarzen Loches?

der Koordinatenursprung r=0 der Schwarzschildkoordinaten liegt in der Tat im Zentrum des schwarzen Loches, auch wenn dort die Schwarzschildkoordinaten gar nicht anwendbar sind.

[Halman]

Nun werde ich mal versuchen als Laie zu beschreiben, wie ich ein Schwarzes Loch verstehe, aber ich übernehme keine Garantie für die Richtigkeit meiner bescheidenen Darlegung:

Soweit ich das verstehe, befindet sich exakt im Zentrum des Schwarzen Loches die gesamte Masse, welche zu einer Singularität zu unendlicher Dichte kompromiert ist. Aufgrund dessen ist die Krümmung der Raumzeit in der kugelförmigen Region um diese Singularität so groß, dass selbst Licht aus diesem Schwarzschildradius nicht entkommen kann.
Die Grenze zwischen dieser schwarzen Region (Schwarzschildradius) und dem restlichen Universum nennt man Ereignishorizont, also genau die Grenze, wo EM-Wellen wie Licht der Gravitation nicht mehr entkommen können.

Die Größe des Schwarzschildradius hängt von der Masse des Schwarzen Lochs ab. Das verdeutlich folgendes Zitat aus Wikipedia

Die Größe des Schwarzschildradius beträgt für ein Schwarzes Loch von einer Sonnenmasse etwa 2,9 km, für ein Objekt von einer Erdmasse etwa 9 Millimeter.

Bis zum Ereignishorizont kann man alles im Universum als Ereignis beschreiben. (Mit Koordinaten kann man ja einen beliebigen Punkt im Raum bestimmen, wenn wir die Zeit als vierte Dimension des Raumzeit-Kontinuums hinzuziehen wird aus dem Punkt ein Ereignis.)
Gehe ich recht in der Annahme, dass innerhalb des Schwarzschildradiuses keine Ereignisse im Sinne der ART mehr stattfinden, wie etwa das Hineinfallen von Materie in die Singularität?

Ich habe mal eine Grafik eines nichtrotierenden Schwarzen Loches eingefügt. Man sicht sehr schön, wie das Gravitatonsfeld das Licht der Sterne wie eine "Linse" krümmt. Der Schwarze Bereich ist der Schwarzschildradius, abgegrenzt durch den Ereignishorizont.

[Agent Scullie]

Bis zum Ereignishorizont kann man alles im Universum als Ereignis beschreiben. (Mit Koordinaten kann man ja einen beliebigen Punkt im Raum bestimmen, wenn wir die Zeit als vierte Dimension des Raumzeit-Kontinuums hinzuziehen wird aus dem Punkt ein Ereignis.)
Gehe ich recht in der Annahme, dass innerhalb des Schwarzschildradiuses keine Ereignisse im Sinne der ART mehr stattfinden, wie etwa das Hineinfallen von Materie in die Singularität?

nein. Raumzeitpunkte respektive Ereignisse gibt es überall in der Raumzeit, auch in der Raumzeitregion innerhalb des EH. Man kann nur nicht jede Raumzeitregion mit jedem Koordinatensystem beschreiben. Anschauliche Analogie: man kann eine Kugeloberfläche mit Längen- und Breitengraden beschreiben, außer an den Polen, dort ist der Längengrad undefiniert, deswegen ist das (Längen,Breiten)-Koordinatensystem dort nicht anwendbar.