Wie hoch ist der Photonendruck einer 20 kT Atombombenexplosion in 1 km Entfernung?

[Cordess]

Wieviel Kraft in Newton würde so ein Photonendruck alleine auf eine Fläche von 1 cm² ausüben?

In der Frage gehen wir davon aus, daß die Explosion und die Messung im Vakuum bzw. Weltraum stattfindet.

[Agent Scullie]

Der Druck eines Photonengases ist ein Drittel der Energiedichte. Um die Energiedichte zu ermitteln, musst du das Volumen kennen, auf das sich die Energie verteilt. Man kann davon ausgehen, dass die emittierte Strahlung eine Kugelschale einnimmt, die sich vom Explosionszentrum aus ausbreitet. Du willst jetzt die Energiedichte wissen, wenn die Kugelschale einen Radius von 1 km erreicht hat. Aus dem Radius kannst du direkt die Oberfläche berechnen, für das Volumen brauchst du dann noch die Dicke der Kugelschale, die sich aus der Dauer der Strahlungsemission ergibt.

[Cordess]

Danke, aber jetzt habe ich doch ein paar Fragen.

Wenn die Energie in einer Kugelschale einer bestimmten Dicke steckt, bedeutet das dann, daß sich innerhalb der Kugel die von der Kugelschale umgeben wird nahezu gar kein Photon mehr befindet?
Wenn das so ist, dann nehme ich mal an, daß das daran liegt weil sich die Photonen ausbreiten.
Aber was ist mit einer nichtlinearen Strahlungsemission?
Wenn die Explosion ihr Endstadium erreicht, dann glühen ja immer noch die trägen Spaltprodukte die dem zuvor gekommenen größeren Photonenblitz folgen und senden somit weitere Photonen nach.
Somit wäre die Kugelschale ja nicht homogen sondern eher wie eine Art Zwiebelschale mit unterschiedlichen Energiedichten oder linearem Übergang und vermutlich zu dem Zeitpunkt, zu dem das erste Photon die Strecke von 1 km erreicht noch gar keine Kugelschale sondern immer noch ein Volumen weil die Kettenreaktion und das Nachglühen ja noch nicht zu ende ist.


Als Grundlage für die verfügbare Energie müßte ich die 20 kT in Joule nehmen, richtig?


Was also noch bleibt ist die Frage wie lange die Strahlungsemission dauert.

[McWire]

Der Druck eines Photonengases ist ein Drittel der Energiedichte. Um die Energiedichte zu ermitteln, musst du das Volumen kennen, auf das sich die Energie verteilt. Man kann davon ausgehen, dass die emittierte Strahlung eine Kugelschale einnimmt, die sich vom Explosionszentrum aus ausbreitet. Du willst jetzt die Energiedichte wissen, wenn die Kugelschale einen Radius von 1 km erreicht hat. Aus dem Radius kannst du direkt die Oberfläche berechnen, für das Volumen brauchst du dann noch die Dicke der Kugelschale, die sich aus der Dauer der Strahlungsemission ergibt.

Also mal eine Beispielrechnung:

20 KT TNT entsprechen 8,4*10^13 Joule.
1/3 davon sind demnach 2,8*10^13 Joule

Laut Kernwaffenexplosion ? Wikipedia dauert die erste Abkühlphase nach der Explosion ca 100 ms.

Die sich ausdehnende Feuerblase kühlt sich innerhalb von 100 Mikrosekunden auf etwa 300.000 Grad Celsius ab

Da sich die Photonen mit annähernder Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, nehmen sie ein Volumen ein, was größer ist als eine Kugel mit 1 km Radius.
Somit dürfte bei einem Abstand von 1 km das gesamte Kugelvolumen mit Photonen angefüllt sein, da zu dem Zeitpunkt noch Strahlung abgegeben wird.

Eine Kugel mit einem Radius von 1 km hat eine Oberfläche von 12,6 km² und ein Volumen von 4,2 km³.
Damit kommt man auf eine Energiedichte von 6,7*10^12 J/km³ oder auch umgerechnet von 6667 J/m³.

Innerhalb einer Gasatmosphäre hätte man eh einen Plasmaball, der eine wesentlich größere Kraft ausüben würde, als der reine Photonendruck.

Wie man die Energiedichte in Druck umrechnet, muss ich erstmal nachschlagen.

[Agent Scullie]

Also mal eine Beispielrechnung:

20 KT TNT entsprechen 8,4*10^13 Joule.
1/3 davon sind demnach 2,8*10^13 Joule

Laut Kernwaffenexplosion ? Wikipedia dauert die erste Abkühlphase nach der Explosion ca 100 ms.



Da sich die Photonen mit annähernder Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, nehmen sie ein Volumen ein, was größer ist als eine Kugel mit 1 km Radius.
Somit dürfte bei einem Abstand von 1 km das gesamte Kugelvolumen mit Photonen angefüllt sein, da zu dem Zeitpunkt noch Strahlung abgegeben wird.

Eine Kugel mit einem Radius von 1 km hat eine Oberfläche von 12,6 km² und ein Volumen von 4,2 km³.
Damit kommt man auf eine Energiedichte von 6,7*10^12 J/km³ oder auch umgerechnet von 6667 J/m³.

offenbar legst du hier zugrunde, dass die 8,4E13 Joule die Kugel des Radius 1 km homogen ausfüllen, was aber natürlich nicht der Fall sein wird. Wenn die Freisetzung der Photonen 100 ms Sekunden dauert, sind zu dem Zeitpunkt, zu dem die ersten Photonen im Abstand von 1 km vom Explosionszentrum ankommen (d.h. nach 3,3 Mikrosekunden), die meisten Photonen noch gar nicht freigesetzt.

Besser kann man folgendermaßen rechnen: man betrachtet den Zeitpunkt, zu dem die 100 ms gerade abgelaufen sind. Dann verteilen sich die freigesetzten Photonen über eine Kugel mit einem Radius von 30 000 km. Diese zerlege man in viele dünne Kugelschalen mit einer Dicke von z.B. 1 Meter (man kann auch eine andere Dicke nehmen, kommt nur darauf an, dass sie viel kleiner als 1 km ist). Damit hat man insgesamt 30 Mio. Kugelschalen (30 000 km / 1 m). Gesetzt den Fall, die Energie wurde in den 100 ms gleichmäßig abgestrahlt, hat jede Kugelschale gleich viel Energie, also

E = 8,4E13 Joule / 30 Mio. = 2,8 Mio. Joule

Diejenige Kugelschale mit dem Radius 1 km hat ein Volumen von

V = 12,6 km^2 * 1 m = 12,6 Mio. m^3

was auf eine Energiedichte

rho = E/V = 0,22 J/m^3

führt. Der Druck ist damit

p = rho/3 = 0,073 N/m^2 = 0,073 Pa = 7,3E-4 mbar

Also sehr klein, verglichen mit dem irdischen Atmosphärendruck von 1 bar = 100 000 Pa.

[Cordess]

Vielen Dank für eure Mühe.
Die Überlegung von Agent Scullie finde ich schlüssig.
Und damit komme ich zur nächsten Frage welchen Photonendruck kann denn momentan der stärkste Hochleistungslaser auf einen Quadratmeter ausüben?
Eventuell wäre ein Laser als Antriebsmittel das hauptsächlich Photonen nutzt sinnvoller.