Bräuchte mal Rat zu einer Aufgabe

[FirstBorg]

Hi!

Ich bin grad in der Einführungsvorlesung zur Astronomie, und es gab den ersten Übungszettel. Es geht um Aristarch von Samos. Teil 1 handelt vom Berechnen des Verhältnisses der Entfernungen von Mond und Sonne. Es kommt 19 bei raus (was falsch ist, aber Samos wusste es nicht besser). Nun soll auf dieser Basis das Verhältnis von Mond und Sonnendurchmesser bestimmt werden.

Meiner Meinung nach ist das doch trivial. Wenn die Sonne 19 mal weiter weg ist als der Mond, aber am Himmel gleich groß erscheint, muss sie auch 19 mal so groß sein, jedenfalls ausgehend vom falschen Ergebnis von Samos.

Was mich nun iritiert ist, das als Tip für die Aufgabe gegeben ist, das man die kleinwinkelnäherung für Sin, bzw. Tan, nutzen soll... aber, wofür? Was spricht gegen meine Argumentation?

[Physicus91]

ich muss zugeben da sich selbst noch in der 11. klasse ines gymnasiums rumgammel, aber min physik-lehrer is ein richtiger astro-freak.

laut ihm wurde aufgrunddes größenverhltnisses ( das was du gerade beschrieben hast nur halt mit was kleinem und dem mond) die größedes mondes bestimmt und ich wüsste niht as dagegen spricht es mit der sonne auch so zu machen

[Colonel O'Neill]

Also mir ist nicht ganz klar, worauf du hinaus willst.

Ist eure Aufgabe jetzt:

- Auf das nachvollziehen Aristarch's Berechnung ausgelegt?

- der Vergleich des fehlerhaften Winkels mit dem tatsächlichen Winkel?

- Oder der Einsatz der Kleinwinkelnäherung? (Wobei Aristarch noch viele andere Näherungen zur Hilfe nimmt)

Hast du eine Möglichkeit die Aufgabenstellung zu Posten (Text abtippen reicht ja bestimmt nicht, da wahrscheinlich auch Abbildungen dabei sind)

[FirstBorg]

Nö, keine Abbildungen. Und eigentlich ist es alles

1) Aristarch hat einen Winkel von 87 gemessen, und er dachte sich, bei Vollmond gibts nen rechten winkel. Daraus das Verhältnis der Entfernungen zwischen Erde-Mond und Erde-Sonne bestimmen. kein prob. kommt 19.1 raus
2) Wie ist der winkel bei moderner messung? (angegeben sind reale distanzen)
3) aristarch sah auch schon das der Mond und die Sonne gleich groß aussehen. daraus soll man die Verhältnisse zwischen Sonnen und Mond Durchmesser bestimmen.

Als tip ist eben gegeben das man kleinwinkelnäherung nutzen soll, was meiner meinung nach total überflüssig ist.
Ich kanns euch sogar zeigen

sei a der halbe scheinbare durchmesser vom Mond, b von der sonne.
Dann gilt: tan(a) = r_mond/D_mond, und tan(b) = r_sonne/D_sonne, wobei r der Radius, und D die Distanz ist.
umgeformt: r_mond = tan(a)*D_mond und tan(b) = r_sonne*D_sonne

Verhältnis der Radien: r_mond/r_sonne = (tan(a)*D_mond) / (tan(b)*D_Sonne)

Da a und b gleich sind, sind auch deren tan gleich, also kann ichs auch weg kürzen, bleibt übrig:
r_mond/r_sonne = D_mond/D_sonne, also ist das Verhältnis der Größen genau so wie das Verhältnis der Abstände. Und dem ist ja auch tatsächlich so.
Und das ganz ohne kleinwinkelnäherung

[Physicus91]

vieleicht sollt ihr erst die idee von aristarch richtig berechnen.
dann könnte das sinn machen.

PS: 90° is bei halbmond^^

[FirstBorg]

89°51' um genau zu sein