Sinn und Unsinn der Raumfahrt

[J_T_Kirk2000]

An First Borg :

Demnach hätte man also bei der Lorentztransformation beispielsweise vier Kurven im Funktionsgraphen , statt nur zwei , oder drei , wenn man oberhalb der Lichtgeschwindigkeit zwei einsetzen würde oder wie soll ich das verstehen ?
Das würde dann wohl einigen Mathematikern wahrscheinlich überhaupt nicht gefallen .
Wobei meine Andeutungen hier ja schon umstritten genug sind .

In der Tat kann bei der Wurzel beispielsweise aus 4 sehr wohl -2 , ebenso wie 2 dabei herauskommen , aber heißt das gleich , weil man es der Einfachheit halber nur auf 2 belässt , daß dem unbedingt auch bei imaginären Zahlen so ist ?
Wenn man über solche Definitionen der Mathematik so nachdenkt , kann man bei einigen Definitionen ja verrückt werden , durch die solche Ergebnisse zumindest , für die , welche eine solche Unlogik akzeptieren , erst eindeutig werden .
Denn genau genommen , ist es lediglich Wunschdenken , einer Wahl zwischen zwei gleichwertigen Möglichkeiten , einer den Vorrang zu lassen , selbst wenn sich beide Möglichkeiten entgegen stehen , sei es beispielsweise durch das Vorzeichen .

An Bynaus :

Und wer bestimmt dann unter all den vielen Lösungen , in Deiner Erwähnung , welcher Lösung dann die richtige ist ?
Rein von der Logik her wären ja schließlich alle Lösungen richtig , denn einer von diesen Lösungen den Vorrang zu geben , wäre unlogisch .

[blueflash]

In der Tat kann bei der Wurzel beispielsweise aus 4 sehr wohl -2 , ebenso wie 2 dabei herauskommen , aber heißt das gleich , weil man es der Einfachheit halber nur auf 2 belässt , daß dem unbedingt auch bei imaginären Zahlen so ist ?
Wenn man über solche Definitionen der Mathematik so nachdenkt , kann man bei einigen Definitionen ja verrückt werden , durch die solche Ergebnisse zumindest , für die , welche eine solche Unlogik akzeptieren , erst eindeutig werden .
Denn genau genommen , ist es lediglich Wunschdenken , einer Wahl zwischen zwei gleichwertigen Möglichkeiten , einer den Vorrang zu lassen , selbst wenn sich beide Möglichkeiten entgegen stehen , sei es beispielsweise durch das Vorzeichen .

Niemand gibt einer Lsg. den Vorrang. Nur in der Physik kann man zB manchmal eine Lösung wählen, da es zB nur Richtungsabhängig ist, man aber den Betrag errechnen möchte. In der Mathematik hingegen muss man jegliche Lösung betrachten.

Und wer bestimmt dann unter all den vielen Lösungen , in Deiner Erwähnung , welcher Lösung dann die richtige ist ?
Rein von der Logik her wären ja schließlich alle Lösungen richtig , denn einer von diesen Lösungen den Vorrang zu geben , wäre unlogisch .

Genau. Du hast es erfasst. Aber es gibt keine richtige Lösung, es gibt halt eine Lösungsmenge. Wie groß die ist, ist prinzipiell egal.

[Bynaus]

Und wer bestimmt dann unter all den vielen Lösungen , in Deiner Erwähnung , welcher Lösung dann die richtige ist ?
Rein von der Logik her wären ja schließlich alle Lösungen richtig , denn einer von diesen Lösungen den Vorrang zu geben , wäre unlogisch .

Als Ergänzung zu blueflasch: Man könnte auch sagen, alle Lösungen sind richtig und untereinander gleichwertig.

Akzeptiere das einfach. Es ist Mathematik. Es ist logisch.

[AL Freak]

Ich fühle mich irgendwie überlesen.

Und wer bestimmt dann unter all den vielen Lösungen , in Deiner Erwähnung , welcher Lösung dann die richtige ist ?
Rein von der Logik her wären ja schließlich alle Lösungen richtig , denn einer von diesen Lösungen den Vorrang zu geben , wäre unlogisch .

Genau. Du hast es erfasst. Aber es gibt keine richtige Lösung, es gibt halt eine Lösungsmenge. Wie groß die ist, ist prinzipiell egal.

In der Lösungsmenge sind beide Zahlen anzugeben, jedenfalls bei mir in Mathe. So sieht das dann mathematisch korrekt aus: L = {2; -2}

[Bynaus]

@AL Freak - geht es uns nicht irgendwie allen so? Scheinbar nützt es nichts, die richtige Lösung anzugeben, da Kirk die Antwort nicht gelten lassen will, weil sie ihm nicht logisch vorkommt.

[AL Freak]

Für interessierte Leutchens hier: Komplexe Zahlen und ihre Visualisierung werden sehr schön bei der Mandelbrot-Menge oder auch bei der Julia-Menge verdeutlicht.

Btw: Übrigens ein nette Übung für alle Hobbyprogrammierer.

[Aglarion]

Kirk: Um den Graphen der Lorentztransformation zu zeichnen, brauchst du ein dreidimensionales Koordinatensystem.

Denk dir das so:
x-Achse: Geschwindigkeit
y-Achse: Realteil des Lorentzfaktors
z-Achse: Imaginärteil des Lorentzfaktors

Dann erhältst du eine Kurve für -c < v < c, die auf ganzer Länge einen Imaginärteil von 0 hat. Der Realteil geht für v -> -c gegen +oo, dann fast parabelförmig nach rechts bis er einen Wert von 1 hat, von da an bis v -> +c wieder gegen +oo geht.

Bei v < -c und v > c hat die Kurve einen Realteil von 0. Der Imaginärteil geht nahe c und -c gegen +oo und geht immer näher gegen 0, je weiter man sich von c bzw. -c entfernt, des näher nähert sich der Imagärteil an 0 an.

Edit: habe das ganze mal gezeichnet. Nicht gut zu erkennen, aber vielleicht zu verstehen

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Ich glaube ich verstehe insbesondere Anhand der Grafik , was Du meinst , aber eine Restfrage bleibt dabei noch .
Benutzt Du in dieser Grafik einen konstanten Wert für c , weil dieser ja im Eigentlichen eine Konstante darstellt , nämlich die Lichtgeschwindigkeit oder wieso sieht das in dem Diagramm so aus , als wäre auch c ein veränderlicher Wert ?
Es kann auch sein , daß ich dieses Diagramm vielleicht in Bezug auf c noch etwas fehlgedeutet habe .
Ich werde es mir noch genauer ansehen .

[blueflash]

In dem Diagramm ist c eine Ebene, die die v-Ebene eben bei c senkrecht schneidet, also eine konstante.

[Aglarion]

Wie blueflash schon sagte: c ist eine Ebene. Muss es auch sein, weil sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil von der Geschwindigkeit abhängen. Hast du nur v und r, ist c eine zur r-Achse parallele Gerade, die die v-Achse bei c schneitet.
Das gleiche nun auch auf den Imaginärteil bezogen ergibt diese Ebene.

[J_T_Kirk2000]

Und die Unterschiede zwischen v- und v+ , wie auch bei c- und c+ ergeben sich durch die Wurzel und Quadratrechnungen in der Lorentztranformation , wenn ich das richtig sehe .

Irgendwie hab ich das jetzt kapiert , aber in anderer Hinsicht bin ich gleichermaßen echt durcheinander .

Wie kommt man dann aber auf die Zeitdillatation , die ja aus dem 3D-Koordinatensystem zumindest scheinbar nicht wirklich erkennbar ist ?

[Bynaus]

Bei v < -c und v > c hat die Kurve einen Realteil von 0. Der Imaginärteil geht nahe c und -c gegen +oo und geht immer näher gegen 0, je weiter man sich von c bzw. -c entfernt, des näher nähert sich der Imagärteil an 0 an.

Wow. Das ist ein interessantes Ergebnis. Ist Überlichtgeschwindigkeit also eigentlich unmöglich, aber dennoch umso "möglicher", je höher die Geschwindigkeit ist? (ein bisschen absurd, ich weiss)
Wirklich ein interessantes Ergebnis. Vor allem, weil der Gamma-Faktor bei diesen Geschwindigkeiten v >>> c anscheinend (nach deiner Grafik) einen Wert von 0 behält. Ob wohl der Imaginärteil irgendwann so vernachlässigbar klein wird, dass man wieder von "normaler" Materie sprechen kann? Wirklich interessant... hm...

[FirstBorg]

Noch ein bischen und wir haben Tachyonen bewiesen

[Spocky]

Lol, wasn sqrt???

Square root, der englische Ausdruck für Quadratwurzel

Ich glaube, das ganze Missverständnis mit den Vorzeichen ist entstanden, weil Kirk meine Aussage leicht missverstanden hat (vielleicht hab ich mich auch ungeschickt ausgedrückt). Ich meinte, die komplexen Zahlen ihre Anordenbarkeit verlieren, da man sich nicht mehr nach Größe und Vorzeichen einfach in einer Reihe aufsteigend nach der Größe (Zahlenstrahl) sortieren kann, sondern man eine Ebene braucht. In dieser Ebene kann man nicht mehr sagen, welche Zahl jetzt großer ist, als eine andere, egal, welches Vorzeichen nun welcher Teil besitzt.

[Aglarion]

Bynaus: Es kann sein, dass der Imaginärteil auch gegen +1 geht, ich war zu faul, den Grenzwert exakt zu bestimmen. Jedenfalls kommt er aus dem unendlichen und nähert sich langsam wieder der v-Achse an. (Zumindest, wenn ich mich nicht völlig vertan habe )

Selbst wenn der Imaginärteil irgendwann vernachlässigbar klein wird: Der Realteil bleibt 0 und somit bleibt auch die beobachtbare Zeit, und die Bewegung zumindest im Realteil 0. Zudem würde sie dann auch im Imaginärteil gegen 0 gehen. Allerdings wäre gleichzeitig bei t1=gamma*(t-vx/c²) der Teil t-xv/c² negativ, was bedeuten würde, dass die Zeit relativ zum Bezugssystem rückwärts verläuft. Natürlich nur für den Insassen diesen Gefährts, der würde jünger wieder rauskommen, als er reingegangen ist. Zumindest im Imaginärteil seines Alters, nur wie sich das auf den Realteil auswirkt....

Das Problem bleibt aber: Wir können rein rechnerisch nicht schneller als das Licht werden, weil wir dazu kurzzeitig zu schnell wie das Licht sein müssten, und das ist nicht möglich, weil wir dazu in der Lorentztransformation eine Division durch 0 hätten. Das heißt: Nach c ist es zumindest theoretisch wieder möglich, aber genau c ist leider ausgeschlossen, so dass wir auch niemals erfahren werden, was genau passiert, wenn wir uns mit komplexer Geschwindigkeit bewegen...