Sinn und Unsinn der Raumfahrt

[Aglarion]

Also: Alle reellen Zahlen sind komplexe Zahlen, aber nicht alle komplexen Zahlen sind reelle Zahlen.
Imaginäre Zahlen gibt es nicht. Es gibt nur eine imaginäre Zahl und die heißt i.

Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil und einem imaginären Teil. Ist der imaginäre Teil 0, bleibt nur der Realteil übrig und du erhälst eine reelle Zahl.

Genauso: Jede Natürliche Zahl ist eine reelle Zahl, aber nicht jede reelle Zahl ist eine natürliche Zahl.

Jedes Quadrat ist ein Viereck, aber nicht jedes Viereck ist ein Quadrat. Jede Kuh ist ein Tier aber nicht jedes Tier ist eine Kuh. Jeder Mann ist ein Mensch, aber nicht jeder Mensch ist ein Mann.

Wenn du zum Beispiel die folgende Gleichung lösen willst:
x²=4
kannst du nicht wissen, wie die 4 zustande gekommen ist. Du hast keine Chance herauszufinden, ob 2² oder (-2)² gemeint war. Und deshalb musst du mit beiden Lösungen weiterrechnen, oder, wenn das die einzige Frage war, musst du die Lösungsmenge angeben: L={-2,2} oder x1=-2, x2=2. Du brauchst nicht ständig mit deiner Lorentztransformation kommen, die hat mit deinem Problem nichts zu tun: Dass du das Prinzip der Algebra nicht verstehst.

Sag doch deinem Mathelehrer (falls du noch zur Schule gehst), dass wurzel(4) nur eine Lösung, nämlich 2 hat. Bin mal gespannt, was er dazu sagt.

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Mir ist schon klar , daß x^2=4 ist , wenn x entweder 2 oder -2 ist , da minus mal minus ebenfalls plus ist .
Aber die 4 ist in diesem Fall eine reelle Zahl mit definiertem Vorzeichen , was bei einer Zahl nicht der Fall wäre , die aus der Quadratwurzel einer negativen Zahl hervorginge .
Deswegen könnte man auch keinen definitiv eindeutigen Wert daraus ermitteln , sondern immer nur einen solchen , für den bestenfalls das Vorzeichen egal wäre .
Was im Übrigen der Unterschied zwischen dem Begriff Viereck und Quadrat oder Kuh und Tier ist weiß ich übrigens noch und vielen Dank auch , daß Du mich offenbar für einen solchen IDIOTEN hältst .

Im Übrigen begann dieses Thema bezüglich imaginärer Zahlen allein aufgrund der Variation der Formel der Lorenztransformation , um eine eindeutige Berechnung oberhalb der Lichtgeschwindigkeit zu ermöglichen , aber das nur am Rande .

[Aglarion]

Das Kuhbeispiel habe ich gebracht um zu verdeutlichen, was der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen ist.

Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist auch genau definiert. Nur genau wie bei einer positiven Quadratzahl weiß man nicht, ob es vorher eine negative oder positive Zahl war.

Also nochmal:
sqrt(4) = 2 oder -2
sqrt(-1) = i oder -i, weil
i² = i* i=sqrt(-1)² = -1
(-i) * (-i) = i*i, denn minus mal minus ergibt plus. Also sehen wir: sowohl -i als auch i sind gültige Lösungen von sqrt(-1).

Was bringt es dir, von Lorenztransformation zu sprechen, wenn du dabei lediglich eine Formel mißhandelst, ohne zu wissen, warum das nicht geht?

Außerdem ist die Berechnung auch ohne deine Quatsch-Variation möglich.

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Wenn diese Variation Quatsch ist , dann versuche doch einmal eine exakte und eindeutige Berechnung der Zeitdillatation oberhalb der Lichtgeschwindigkeit durchzuführen .
Allein für Geschwindigkeiten oberhalb der Lichtgeschwindigkeit wird diese nämlich erst sinnvoll , wie Du dann bestimmt erkennen wirst , denn ohne diese Variation , wirst Du gleichermaßen zwei Ergebnisse erhalten , bei jeder Geschwindigkeit oberhalb von c .

Ergo nichts von dieser Variation ist Quatsch , aber es kommt wohl erst darauf an ob man diese ernsthaft testen möchte .
Ich habe das getan und erst dann wurde es möglich oberhalb der Lichtgeschwindigkeit eindeutige Werte zu errechnen .
Wenn Du diese Formel deshalb als Quatsch ansiehst , weil Du diese schon getestet hast , so kann ich nur sagen , daß sich das Ergebnis nach einer korrekten Befolgung dieser Variation durchaus mit bisherigen Beobachtungen bestätigt und sogar in gewisser Hinsicht in der Astronomie schon bewiesen wurde .

Vielleicht sollte ich mich mal wieder mit meinem Tafelwerk beschäftigen , was die Mengenlehre beispielsweise betrifft , aber daß ich in keiner Weise logisch denken kann , das kann mir niemand zurecht vorwerfen .

[FirstBorg]

Die aktuelle Lorentzformel gilt schon für v>c und das dann was imaginäres dabei raus kommt, ist eben eine unausweichliche, mathematische tatsache, egal ob du dir darunter was vorstellen kannst oder nicht.

Die Lorentztransformation wurde ja nicht einfach für v<c definiert, sondern mathematisch hergeleitet!

Wenn du es schaffst deine Version mathematisch herzuleiten, und nicht einfach mit der Begründung das es dann gute Werte liefert definierst, dann reden wir nochmal drüber.

[Skymarshal]

@skymarshal
"
Eine negative Zahl kann im Normafall kein Quadrat sein?

Wurzel aus -4 = (+2) * (-2) "

Das ist ja auch nicht quadrieren
Quadrieren = a * a und das was du da geschrieben hast, ist a * -a, was nicht quadrieren ist

Ok, wenn die Vorzeichen unterschiedlich sind ist es wohl kein quadrieren. Obwohl die Werte selber gleich sind.

Aber bei -4 wäre es = 2i(+/-)? Also ein imaginäre Zahl hat 2 Vorzeichen?

@Florian K: Du hast es in Mathe wohl drauf was? LK gehabt und jetzt im Informatikstudium?


@Kirk: Laß es doch gut sein. Langsam mußt du auch mal einsichtig sein. Du hast es mit den imaginären Zahlen nicht verstanden. Und vermutlich auch auch nicht mit der Lorentz-Transformation. Wozu umändern(und dann noch falsch) wenn der Sinn und Zweck erfüllt wird???

[FirstBorg]

Ok, wenn die Vorzeichen unterschiedlich sind ist es wohl kein quadrieren. Obwohl die Werte selber gleich sind.

Aber bei -4 wäre es = 2i(+/-)? Also ein imaginäre Zahl hat 2 Vorzeichen?

sqrt(-4) is ja das gleiche wie 2*sqrt(-1) oder -2*(sqrt(-1)).
Dann ist das minuszeichen quasi bei der Zahl und nicht beim i

[Skymarshal]

sqrt(-4) is ja das gleiche wie 2*sqrt(-1) oder -2*(sqrt(-1)).
Dann ist das minuszeichen quasi bei der Zahl und nicht beim i

Lol, wasn sqrt???

Also das in Klammern ist der Imaginärteil?

[Phaidon]

Ich denke er meint Wurzel.

[Aglarion]

Skymarshall: Ja, Mathe-LK, dann Ausbildung zum Mathematisch-Technischen-Assistenten und ab Oktober Informatikstudium.

Zur Erklärung, wie man sich komplexe Zahlenvorstellen kann:

Man kann sich reelle Zahlen als Strich auf einem Zahlenstrahl vorstellen:

<----+-y--+----+----+----+----+-x--+----+----+----+----+--z->
   -25  -20  -15  -10   -5    0    5   10   15   20   25

Hierbei repräsentieren x,y und z:
x = 2
y = -23
z = 28

Der reelle Teil ist genau das gleiche. Der imaginäre Teil liegt auf einem senkrecht dazu verlaufenden Zahlenstrahl, so dass Änderungen am imaginären Teil keine Auswirkungen auf den reellen Teil haben und umgekehrt:

                              ^
                              |
                              |
                              + 10i
                              |
                 x............|
                 .            |
                 .            |
                 .            +  5i
                 .            |
                 .            |
                 .            |
                 .            |
<----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+---->
   -25  -20  -15  -10   -5    0    5   10.  15   20   25
                              |          .
                              |          .
                              |..........y
                              |
                              +  -5i
                              |
                              |
                              |
                              |
                              + -10i
                              |
                              |
                              v

Hier repräsentiert x die komplexe Zahl -13 + 8i oder (-13,8), y ist 11 - 3i oder (11,-3). Man kann es sich im Grunde vorstellen wie Punkte in einem Graphen.

Wenn man eine Zahl hat, z.B. 2+3i und 2-3i, sagt man "2-3i ist das komplexe Konjugat von 2+3i". Das braucht man z.B. beim Dividieren von komplexen Zahlen.

Kirk: Wo ist das Problem?
Berechnen des Lorentzfaktors für Geschwindigkeiten v>c.

Gegeben: 
Geschwindigkeit v=2c
                      1
Lorentzfaktor γ= -----------
                   ________
                 \/ 1-v²/c²

         1          1         1
γ = ----------- = ----- = --------
      _________     ___     __
    \/ 1-4c²/c²   \/ -3   \/ 3 * i

                __
Erweitern mit \/ 3 * i:
       __             __            __            __
     \/ 3 * i       \/ 3 *i       \/ 3 * i      \/ 3
  = ----------- = ------------ = ---------- = - ----- * i
       __            __           3 * (-1)        3
    (\/ 3 * i)²   (\/ 3)² * i²

  ~= 0,577i

Man bekommt also ein ganz eindeutiges Ergebis raus.

Man könnte jetzt sagen, dass Wurzel(3) zwei Lösungen hat, nämlich 1,73 und -1,73, aber genau das gleiche gibt es bei reellen Zahlen.

Du siehst also, für Geschwindigkeiten > c ist die Lorentztransormation sehr wohl gültig. Aber etwas anderes ist viel schlimmer:
für v=c ist sie nicht definiert, weil wir auch mit komplexen Zahlen nicht durch 0 teilen können.

EDIT: Oh Sorry, sqrt ist eine gebräuchliche Abkürzung für square root, also Quadratwurzel.

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Ein Betrag mit i ist aber doch wieder ein imaginärer Wert ohne positives oder negatives Vrozeichen und eben das versuche ich doch schon die ganze Zeit zu erklären .
Offenbar will oder kann dies hier aber niemand verstehen .
Eine Koordinate kann man in einem Diagramm erst eindeutig festlegen , zumindest im Bezug auf reelle Zahlen auf beiden Koordinatenachsen , wenn man eben nicht auf imaginäre Zahlen angewiesen ist , oder sehe ich das etwa falsch .

[Bynaus]

@Florian: Wow, super Darstellung und gute Erklärung!

Offenbar will oder kann dies hier aber niemand verstehen .

Ehrlich gesagt ist es so, dass du hier derjenige ist, der etwas nicht versteht. Dabei müsstest du nur sorgfältig genug lesen: Eine Zahl mit "i" kann sehr wohl ein positives oder negatives Vorzeichen haben, sowohl im Realteil als auch im Imaginärteil, das geht doch aus der Darstellung oben eindeutig hervor.

[J_T_Kirk2000]

An Bynaus :

Und wie willst Du eine solche Zahl in einem Koordinatensystem einsetzen , indem nur reelle Zahlen für die Koordinatenpaare verwendet werden ?
Denn genau daraus besteht ja immerhin auch der Funktiongraph der Lorenztransformationskurve .

Ich weiß , was Ihr vorhabt , zu erklären , aber mit imaginären Zahlen muß man beide Möglichkeiten für reelle Zahlen , also sowohl negatives als auch positives Vorzeichen berücksichtigen , oder stehe ich hier irgendwie auf der Leitung ?

Beispielsweise wenn man die Koordinate des Wertes x^0.5=y , ausgehend davon daß x eine Zahl mit negativem Vorzeichen ist verwendet , erhält man doch imaginäre Zahlen .

Nehmen wir als einfaches Beispiel mal -4 als x
- bei der Quadratwurzel aus -4 erhalten wir für y die Zahlen 2i und -2i

Nehmen wir ferner an , daß wir ein Koordinatensystem verwenden , auf der nun die x und y die jeweiligen Koordinaten auf einer jeweiligen Achse darstellen .
Dadurch würden wir gleichermaßen die Koordinatenpaare für (x;y) von (-4;-2) und (-4;2) erhalten da (-4;-2i) und (-4;2i) wohl kaum in das Koordinatensystem eintragen könnten und es wäre echtes Wunschdenken einer Koordinate bei keinem eindeutigen Vorzeichen trotz offensichtlichem Zahlenwert den Vorrang zu geben .
Und selbst wenn die y-Achse nur aus imaginären Werten bestehen würde , würde es noch immer keinen Unterschied machen , da noch immer beide Werte vorhanden wären .

Wenn ich da einem Irrtum aus logischer Sicht unterliege , wüßte ich beim besten Willen nicht welchem .

[FirstBorg]

Guck doch mal genau auf den Graphen den Florian Keßeler "gemalt" hat.
Die X achse besteht bei den Komplexen Zahlengraphen aus dem Realteil, und die y achse aus dem Imaginär teil.
Dadurch kann man sehr wohl komplexe Zahlen in einen Graphen eintragen.

Und, bist du eigentlich besessen davon das es zwei lösungen gibt?
Die gibts nämlich auch bei ganz normalen Zahlen wenn man die Wurzel zieht. Da gibts immer zwei Lösungen.

[Bynaus]

Und wie willst Du eine solche Zahl in einem Koordinatensystem einsetzen , indem nur reelle Zahlen für die Koordinatenpaare verwendet werden ?

Es werden nur reelle Zahlen verwendet? Wo denn? i, 2i, 3i, etc. sind doch keine (rein)reellen Zahlen...

Dadurch würden wir gleichermaßen die Koordinatenpaare für (x;y) von (-4;-2) und (-4;2) erhalten da (-4;-2i) und (-4;2i) wohl kaum in das Koordinatensystem eintragen könnten

Das ist falsch. So funktioniert es nicht. Schau nochmals oben nach.

Die gibts nämlich auch bei ganz normalen Zahlen wenn man die Wurzel zieht. Da gibts immer zwei Lösungen.

Genau. Und, @J_T_Kirk2000: bei der dritten Wurzel gibt es sogar immer drei Lösungen, bei der vierten vier, und so weiter...