Sinn und Unsinn der Raumfahrt

[Spocky]

Wo siehst du einen Widerspruch? Ich seh keinen. Komplexe Zahlen sind nunmal so definiert, dass sie als Ergebnis einer negativen Zahl unter einer Wurzel herauskommen.

[EREIGNISHORIZONT]

[...]Was meinst Du eigentlich mit kontrollierte Kernfusion beherrscht man bisher nicht ?
Soviel ich weiß wurde diese schon verwendet .
Leider aber nur für nukleare Waffen[...]

Hääääh? Nuklearwaffen stellen doch keine kontrollierte Kernfusion dar. Eine A-Bombe setzt a.G. der unkontrollierten Kettenreaktion mit einem Schlag die gesammte Energie frei, das hat mit kontrollierter Kernfusion nichts zu tun.

[Aglarion]

Kirk: Kauf dir bitte ein anständiges Buch über Mathematik und ließ Komplexe Zahlen nach.

Wo ist denn das unverständliche oder unlogische daran? Wenn man definiert i = wurzel(-1) kann man prima Probleme lösen, die vorher nicht lösbar waren. Und siehe da: Die Ergebnisse stimmen mit der Beobachtung überein.

Das ist doch wesentlich logischer, als eine Formel umzustellen, so dass sie zwar für einen Spezielfall gilt, aber allgemein nicht mehr gültig ist. Das ist doch nonsense.

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Ja aber seit wann sind denn solche imaginären Zahlen eindeutig ?
Wenn der Wert dieser Zahlen lediglich die Abweichung von 0 anzeigt , aber kein Vorzeichen definiert werden kann , dann sind diese beim besten Willen nicht eindeutig .
Gerade diese Eigenschaft macht diese für Berechungnen unbrauchbar .
Insbesondere dann , wenn diese Berchnung noch einen weiteren Berechnungsweg erfordert .
Wenn man den Rechnungsweg dann auch noch zurückverfolgt , wird die Bestätigung ebenfalls nicht unbedingt eindeutig , dies zu ebstätigen oder zu widerlegen .

Es geht mir nicht darum , die Mathematik als unfähig oder die Logik als gleiches darzustellen , aber es gibt offensichtlich Grenzbereiche , die noch nicht ergründet werden konnten oder zu ergründen gewollt waren , was die Logik ebenfalls einschränkt , denn letztlich ist alles möglich und nur die Akzeptanz von Grenzen ist die einzig wirkliche Grenze , ebenso wie es keine Geheimnisse gibt , mit Ausnahme derer , die sich selbst bewahren .

[Harmakhis]

@J_T_Kirk2000: komplexe Zahlen sind eindeutig. Nur nicht für dich.

Akzeptiere doch einfach, dass es in der Physik Bereiche gibt, wo man mehr als Schulmathematik braucht und Instrumente verwendet, die jemand der sich aufgrund einer Ausbildung nicht befasst hat, auch nicht versteht.
Komplexe Zahlen funktionieren, auch wenn man sich darunter nichts konkretes vorstellen kann - mathematisch sind sie korrekt und führen zu eindeutigen Lösungen und können eindeutige und beweisbare Vorhersagen in der Physik treffen, die anderweitig nicht möglich wären.

Ein Zahl kann auch eindeutig sein, ohne das sie positiv oder negativ ist. Selbst wenn man das nicht sofort erfassen kann. Es gibt einfach Bereiche in der Wissenschaft, die man nur mathematisch darstellen kann, da sie über das geistige Erfassungsvermögen der meisten Menschen hinausgehen.

[Skymarshal]

Nebenbei, da es aus Kausalitätsgründen ohnehin untersagt ist, sich mit v > c fortzubewegen, ist die ganze Diskussion eigentlich müssig.

Aber es gibt doch Theorien die davon ausgehen das bei Überlichtgeschwindigkeit die Zeit negativ sein kann oder nicht?

Also eine umgekehrte Entropie. Du hast ja selber mal in Zeitreisediskussionen gesagt das man eine negative Zeit nicht auschließen kann. Oder?

[J_T_Kirk2000]

An Harmakhis :

Wenn eine komplexe oder von mir aus auch imaginäre Zahl wirklich eindeutig ist , dann kannst Du es sicherlich auch belegen .

Nehmen wir mal ein Beispiel , wie die Quadratwurzel aus -4 .
Die Werte , die daraus hervorgehen , sind die der imaginären Zahl von gleichermaßen 2 und -2 , abgesehen davon , daß der Wert um 2 von 0 abweicht ist daran gar nichts eindeutig , oder habe ich dabei etwas übersehen ?

[Aglarion]

Was ist an komplexen Zahlen bitte nicht eindeutig? Nicht eindeutig wären sie, wenn eine Zahl zwei unterschiedliche Werte hätte. Aber das ist nunmal nicht der Fall. Genausogut kann man jederzeit feststellen, ob zwei komplexe Zahlen gleich oder ungleich sind, lediglich das sortieren nach Größe gestalltet sich schwieriger. Du kannst auch die meisten üblichen Rechenoperationen auf komplexen Zahlen durchführen, also Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren usw.

[Harmakhis]

Ich gebe gar nicht vor das zu verstehen... @Kirk Und belegen kann ich das erst recht nicht. Das ist einfach viel zu hoch. Wenn ich mir im Netz allein die Webseiten über komplexe Zahlen anschaue bekomme ich Kopfweh und den Eindruck, dass das Vorhaben Japanisch zu lernen wohl doch nicht zu hoch gegriffen war.

ABER ich weiß, dass man eine Wurzel aus -4 ziehen kann und es da Ergebnisse gibt, die mathematisch korrekt und eindeutig sind, auch wenn sie außerhalb des normalen Zahlenraums existieren.
Das Ergebnis müsst übrigens dieses berühmte "2i" sein, wenn ich mich nicht irre. Und das ist ja ein eindeutiger Wert, auch wenn er keine Entsprechung im normalen Zahlenraum der realen Zahlen hat.

[J_T_Kirk2000]

An Florian Keßeler :

Dann führe bitte eine mathematische Opreration an einer komplexen Zahl durch , was auf eine einfachere Berechnung der gleichen komplexen Zahl übertragbar ist und ohne eindeutiges Vorzeichen , denn das definiert ja offenbar erst eine solche Zahl , unter allen Umständen das gleiche Ergebnis erzielt .
Ich wüßte dabei keine einzige außer 0 , denn dabei ist es in der Tat egal , ob man sich ein + oder - als Vorzeichen vorstellen würde , da der Wert der Zahl immer 0 bleibt und deshalb neutral .
Wie heißt es so schön obwohl es viele Methoden gibt , eine Theorie zu bestätigen , reicht ein Gegenargument aus , um diese zur widerlegen .
In diesem Fall sehe ich nur ein Argument , welches den Unterschied zwischen komplexen , also imaginären Zahlen und rellen Zahlen als egal beschreiben könnte , aber jede von Null abweichende Zahl , wenn diese eine imaginäre ist , weißt in jeder Berechnung mindestens 2 verschiedene und dennoch mögliche Werte auf .
Das ist meiner Erkenntnis nach nicht eindeutig , denn eindeutig wäre , wenn nur ein Ergebnis unter allen Umständen bei einem Lösungsweg und gleichen Ursprungswerten herauskäme .

[Skymarshal]

Also ich blicke da ehrlich gesagt auch nicht durch. Auch diese ganzen Einordnungen in reelle, natürliche, rationale oder komplexe Zahlen.

Aber das Prinzip mit der imaginären Zahl habe ich schon verstanden. Hoffe ich. Es gibt eben zwei Ergebnisse mit unterschiedlichen Vorzeichen für ein und das selbe Quadrat.

Normal wäre Wurzel 4 = (+2)*(+2) oder (-2)*(-2)

Wurzel -4 = (-2) und (+2) = 2i

Meine ich.

Also die Wurzeln aus negativen Quadraten müßten imaginär sein. Wenn ich nicht etwas falsch verstanden habe.


Allerdings ergibt (+) * (-) = Minus

Bei Wikipedia steht:

Mit imaginären Zahlen lassen sich Gleichungen lösen, deren Lösungen keine reellen Zahlen sein können. Die Gleichung

x2 − 1 = 0
hat zur Lösung zwei reelle Zahlen, -1 und +1.

Die Gleichung

x2 + 1 = 0
hingegen kann keine reelle Lösung haben, da dazu die Wurzel aus einer negativen rellen Zahl gezogen werden müsste, denn die Wurzel ist die Umkehrfunktion des Quadrierens - und Quadrate sind immer positiv.

Das verstehe ich nicht wirklich. Man würde bei der 2. Lösung nicht auf 0 kommen wenn man die Zahlen einsetzt.

Eine negative Zahl kann im Normafall kein Quadrat sein?

Wurzel aus -4 = (+2) * (-2)

Ich glaube es wohl doch nicht verstanden zu haben......

[Harmakhis]

Das Wikipediabeispiel am Ende ist schon korrekt. Wenn du da nach x auflöst, hast du eine Wurzel mit einer negativen Zahl (in diesem Fall -1) und das ist im normalen Zahlenraum nicht lösbar.
Mit einer imaginären Zahl sollte das aber gehen... das Ergebnis von Wurzel -4 ist dann einfach 2i. Fertig. Das ist ebenso eine eindeutige Zahl 117237812 z.B. Eine komplexe Zahl mit einem Realanteil von 0 und einem imaginären Anteil von 2, wenn ich das richtig verstanden habe.

Inzwischen weiß ich aber wieso wir das in der Schule nicht durchgenommen haben - da hätte es endgültig Selbstmorde im Mathekurs gegeben.

[Aglarion]

Dabei ist es so einfach....

nehmen wir die Zahl 42.

Diese ist eine Reelle Zahl. Reelle Zahlen sind aber nur eine Untermenge der Komplexen Zahlen, denn 42 ist das gleiche wie 42+0i bzw. (42,0).

Das heißt: Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl mit einem Imaginärteil von 0.

Und rechnen geht ganz einfach:
Addition und Subtraktion gehen Elementweise, sprich Realteil+Realteil und Imaginärteil+Imaginärteil: 3+2i + 4-8i = 7-6i.

Multiplikation:
(3+2i)*(4-8i) = (3*4-2*8)+(3*8+2*4)i = -4+32i

Wenn wir zwei reelle Zahlen 3 und 4 als komplexe Zahlen Schrieben und nach diesem Schema multiplizieren:
(3+0i)*(4+0i) = (3*4-0*0)+(3*0+0*4)i = 12+0i = 12. Stimmt.

Genauso hat eine Komplexe Zahl genau wie eine reelle Zahl nur einen einzigen Wert.

Du hast glaube ich den Unterschied zwischen "Wert einer Zahl" und "Lösung einer Gleichung" nicht verstanden. Eine Gleichung kann beliebig viele Lösungen haben, aber eine Zahl hat immer nur einen Wert.

i hat immer genau den Wert "Wurzel aus -1". Aber natürlich können zwei unterschiedliche Zahlen in eine Gleichung eingesetzt das gleiche Ergebnis haben:

2² = 4, genauso wie (-2)² = 4.

Genauso gilt:
i² = -1, aber auch (-i)² = -1

Aber:
wurzel(4) hat zwei Lösungen: -2 und 2, weil man durch quadrieren von zwei unterschiedlichen Zahlen auf das selbe Ergebnis (nämlich 4) kommen kann, muss es auch zwei Lösungen für die Umkehrfunktion geben.

Kirk, du sagst, wir wären nicht bereit, an modernere Technologien zu glauben, aber selbst verweigerst du, an eine einfache Sache zu glauben, nur weil du sie nicht verstehst und weil sie deine komische Formel überflüssig macht.

Der Trick bei der Entwicklung neuer Technologien ist das KISS Prinzip: Keep It Simple Stupid. Und komplexe Zahlen sind eine super Methode, um schwierige Sachen einfach zu machen. Mit komplexen Zahlen braucht man keine 20 Formeln mehr, um ein und den selben Sachverhalt für verschiedene Grenzfälle abzudecken, es reicht eine Formel, in der man komplexe Zahlen erlaubt. Solange es Leute wie dich gibt, die ein derart anerkanntes mathematisches Prinzip ablehnen, mit dem alles einfacher wird, wird unsere Gesellschaft keine Hochtechnologien entwickeln können.

[J_T_Kirk2000]

Wollt Ihr mich hier alle verarschen ?

Einmal heißt es imaginäre Zahlen seien nicht gleichbedeutend mit reellen Zahlen aber durchaus mit komplexen Zahlen .
Dann sind wieder die komplexen gleichbedeutend mit den reellen Zahlen .
Wenn man bei einem solchen Thema stänidg auf der Stelle tritt , weil jeder etwas anderes behauptet , dann kann man sich letztendlich auf die AUssagen anderer ebenso wenig verlassen , wie eine solche Unterhaltung Sinn macht .

Ehrlich gesagt finde ich so etwas ziemlich zu Kotzen !

An Florian Keßeler :

Um es ganz eindeutig zu beschreiben , ohne irgendwelche Begriffe in der Mathematik , die mir vielleicht nicht mehr so geläufig sind , oder es nie waren .

Eine Zahl , die aus der Quadratwurzel einer Zahl mit negativem Vorzeichen als Ergebnis herauskommt kann bei einer weiteren Berechnung zu keinem eindeutigen Ergebnis führen und auch bei der Rückverfolgung also dem Quadrat der aus der Quadratwurzel erhaltenen Zahlen , erhält man immer eine positive Zahl und nicht etwa die , welche man zu Beginn hatte .
Sicherlich ist der Betrag noch der gleiche , aber das Vorzeichen ist von Minus zu Plus geworden .
Auf diese Eigenschaft wollte ich hinaus , denn man kann weder den Lösungsweg eindeutig zurückverfolgen noch einen einzelnen und somit eindeutigen Wert als Endergebnis erhalten .
Deshalb umgeht meine veränderte Formel in Bezug auf die Lorenztransformation .

[FirstBorg]

Also nochmal....

a + ib ist eine komplexe Zahl.
a ist der Realteil, b ist der imaginärteil, bzw. der faktor des imaginären Teils.

Du kannst jeder Reelle Zahl also komplexe Zahl darstellen.
42 +i0 ist eine komplexe zahl, die man auch als 42 schreiben kann, weil der imaginärteil 0 ist.

Zur Kernfusion.
Für Nuklearwaffen wie die Wasserstoffbombe wurde unkontrollierte Kernfusion benutzt.
Man zündete zuerst eine Kernspaltungsbombe, die dann genug Hitze für eine unkontrollierte Fusion erzeugt. Dadurch wurden dann Sprengkräfte von 50 MT möglich.

Ach, und nochwas.
das x/0 keine Lösung hat, liegt nicht daran das die Technik nicht in der Lage ist die Lösung darzustellen.
Diese Definition gibt es schon seit der Zeit als man noch nicht mal Papier hatte, geschweige denn Taschenrechner.

@skymarshal
"
Eine negative Zahl kann im Normafall kein Quadrat sein?

Wurzel aus -4 = (+2) * (-2) "

Das ist ja auch nicht quadrieren
Quadrieren = a * a und das was du da geschrieben hast, ist a * -a, was nicht quadrieren ist