Alles ist relativ: ART & SRT

[Thomas W. Riker]

Auch "wahnsinnige Geschwindigkeit" muss ja erst mal erreicht werden. ^^
Die Antriebe dafür hätten wir momentan trotzdem noch nicht ...

Selbst wenn Raumsonden statt 100.000 km/h bald 300.000 km/h schnell wären, wäre das nur innerhalb des Sonnensystem eine wirklich qualitative Verbesserung. Damit könnte man in gut einem Jahr von der Erde zum Saturn und zurück. Und dies wäre schon die 12fache Dauergeschwindigkeit der ISS (ca 7km/sec).

[Rarehero]

Interessant wäre ein Universum, in dem man kein FTL braucht, um von einem Sonnensystem ins andere zu kommen. D.h. eine Art Star Trek in diesem Universum braucht dort keinen Warpantrieb, der Impulsantrieb genügt. Scifi wird zur Realität

Es gibt die Überlegung, dass die Lichtgeschwindigkeit unter extremen Bedingungen einen anderen Wert haben könnte, sei es dass die Lichtgeschwindigkeit im sehr frühen und sehr heißen Universum einen viel höheren Wert hatte (um die Inflation auf elegante Weise abschaffen zu können), sei es dass die Lichtgeschwindigkeit bei sehr hohen Frequenzen einen geringfügig höheren Wert haben könnte. Es gibt noch viele weitere Modelle, in denen die Lichtgeschwindigkeit unter extremen Bedingungen einen anderen Wert haben könnte, aber freilich geht es in keinem Modell darum, die Lichtgeschwindigkeit als ultimative Geschwindigkeitsbegrenzung auszuhebeln.

In einigen Modellen jedoch existiert die Möglichkeit, dass die Lichtgeschwindigkeit entlang eines "kosmischen Strings" sehr viel größer könnte. Ein solcher String wäre quasi so etwas wie eine Schnellstraße durchs Universum. Zwar könnten auch entlang eines solchen Strings nicht schneller als das Licht sein, aber da das Licht sehr viel schneller wäre als etwa auf der Erde, könnte man entlang eines solches Strings Geschwindigkeiten erreichen, die um ein Vielfaches höher sein können als die Lichtgeschwindigkeit, die wir für gewöhnlich beobachten. Entlang dieser Strings könnten wir mit relativ wenig Aufwand durch das Universum reisen und würden nicht einmal Opfer der Zeitdilatation werden.

Freilich ist das alles wilde Spekulation. Sowohl die Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit unter extremen Bedingungen einen anderen Wert haben könnten, als auch die Stringtheorie warten auf ihre experimentelle Bestätigung, die vielleicht niemals erfolgen wird. Und selbst wenn sich die beiden Theorien als haltbar heraus stellen sollten, wäre die Idee von kosmischen Strings, die eine Schnellstraße durch das Universum sein könnten, nicht mehr als eine mathematische Möglichkeit, so wie auch Tachyonen oder Wurmlöcher nur eine mathematische Möglichkeit der RT sind, die aber nach allem, was wir wissen, nichts mit der Realität zu tun haben. Also am Besten gar nicht weiter über die Möglichkeit nachdenken (mal abgesehen davon, dass unser Universum wahrscheinlich ganz anders aussähe, wenn FTL-Antriebe möglich wären).

Die beste Möglichkeit wären vielleicht noch Wurmlöcher, die künstlich geschaffen und im Universum verteilt werden müssten (Stargate lässt grüßen). Zumindest widersprechen Wurmlöcher nicht der Physik und da die "Wurmllochtore" mit Sublichgeschwindigkeit im Universum verteilt werden müssten (und das Netzwerk weiterhin der Zeitdilatation unterworfen wäre), wäre wahrscheinlich auch das eben angeschnittene Fermi-Paradoxon gelöst.

Ärgerlich wäre halt, wenn eine schnelle Raumfahrt prinzipiell in einem Gegensatz zur Stabilität von Atomen und Molekülen steht.

Da hat Bynaus vor einiger Zeit etwas Witziges im Astronews-Forum gepostet, was daraus hinaus lief, das raumfahrende Zivilisationen, die den Mach-Lorentz-Antrieb verwenden, die Ursache für die beschleunigte Expansion des Universums sein könnten (was er aber natürlich nicht ganz ernst gemeint hat).

[Halman]

Ermittlung der Energiezuname über das Intervall

@Agent Scullie
@irony
@McWire

Könnte man die Energiezuname eines Raumschiffes nicht auch über das Intervall ermitteln?
Meine Idee ist, den raumzeitlichen Abstand zwischen Start und Zielpunkt zu errechen, damit kennt man die Zeitdilatation. Wenn während des Fluges bspw. nur noch die halbe Bordzeit gegenüber dem erdgebundenen Bezugssystem vergeht, dann braucht man doch nur noch Zähler und Nenner zu tauschen und kommt auf die Energiezunahme, die in diesem einfachen Beispiel dann genau der Masse des Raumschiffe entspricht, also mal 2.

Aber ich nehme mal ein anderes Beispiel: Angenommen, ein Raumschiff mit einer Millionen Tonnen Masse reist mit 0,92 c (die max. Impulsgeschwindigkeit der Enterprise-D) von der Erde nach Alpha Centauri, dann vergehen auf der Erde rund 4,72 Jahre.

• Das Quadrat der Flugzeit beträgt etwa 22,25378 Quadradjahre
• Das Quadrat der Entfernung (4,34 Lichtjahre) beträgt 18,8356 Quadratlichtjahre
• Subtrahiert man das Quadrat der Entfernung vom Quadrat der Flugzeit erhält man die Differenz:
• 22,25378 - 18,8356 = 3,41818
• Die Wurzel aus der Differenz ist das Intervall:
• sprt{3,41818} = 1,84883
• Intervall = 1,84883
• Dividiert man die Entfernung durch das Intervall, erhält man die Gesamtenergie des Raumschiffes:
• 234,743% der Ruheenergie

Das Raumschiff müsste also 57,4% seiner Masse in seinen Impuls stecken und hätte bei einem Startgewicht von 1.000.000 Tonnen beim Erreichen von 0,92 c noch eine Masse von 425.997,7 Tonnen.
Demnach wären rund 574.002,3 Tonnen Masse in Bewegungsenergie umgewandelt worden - das entspricht rund 51,6 YJ oder rund 12 TT TNT!

Hoffentlich habe ich nicht zu viele Fehler eingebaut.

[irony]

@Agent Scullie
@irony
@McWire

Könnte man die Energiezuname eines Raumschiffes nicht auch über das Intervall ermitteln?
Meine Idee ist, den raumzeitlichen Abstand zwischen Start und Zielpunkt zu errechen, damit kennt man die Zeitdilatation. Wenn während des Fluges bspw. nur noch die halbe Bordzeit gegenüber dem erdgebundenen Bezugssystem vergeht, dann braucht man doch nur noch Zähler und Nenner zu tauschen und kommt auf die Energiezunahme, die in diesem einfachen Beispiel dann genau der Masse des Raumschiffe entspricht, also mal 2.

Aber ich nehme mal ein anderes Beispiel: Angenommen, ein Raumschiff mit einer Millionen Tonnen Masse reist mit 0,92 c (die max. Impulsgeschwindigkeit der Enterprise-D) von der Erde nach Alpha Centauri, dann vergehen auf der Erde rund 4,72 Jahre.

• Das Quadrat der Flugzeit beträgt etwa 22,25378 Quadradjahre
• Das Quadrat der Entfernung (4,34 Lichtjahre) beträgt 18,8356 Quadratlichtjahre
• Subtrahiert man das Quadrat der Entfernung vom Quadrat der Flugzeit erhält man die Differenz:
• 22,25378 - 18,8356 = 3,41818
• Die Wurzel aus der Differenz ist das Intervall:
• sprt{3,41818} = 1,84883
• Intervall = 1,84883
• Dividiert man die Entfernung durch das Intervall, erhält man die Gesamtenergie des Raumschiffes:
• 234,743% der Ruheenergie

Das Raumschiff müsste also 57,4% seiner Masse in seinen Impuls stecken und hätte bei einem Startgewicht von 1.000.000 Tonnen beim Erreichen von 0,92 c noch eine Masse von 425.997,7 Tonnen.
Demnach wären rund 574.002,3 Tonnen Masse in Bewegungsenergie umgewandelt worden - das entspricht rund 51,6 YJ oder rund 12 TT TNT!

Interessante Überlegungen, Halman, aber ich weiß nicht, ob es so einfach ist, das Quadrat der Entfernung vom Quadrat der Flugzeit zu subtrahieren, da Entfernung und Zeit für gewöhnliche andere Einheiten haben. Längen werden in Metern, Zeiten in Stunden gemessen. Lichtjahre und Jahre sind nicht genau dasselbe.

[Dannyboy]

Wenn die Einheiten nicht zueinander passen, kann die Rechnung nichts sinnvolles ergeben. Da muss man gar nicht lange über Sinn und Unsinn nachdenken.

[irony]

Wenn die Einheiten nicht zueinander passen, kann die Rechnung nichts sinnvolles ergeben.

Oft reicht es auch, eine Größe mit einer Konstante zu multiplizieren, um auf die passenden Einheiten zu kommen. In der Relativitätstheorie finden sich Ausdrücke der Fom ct - x, wo x in Metern, t in Sekunden gemessen wird, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, siehe Lorentz-Transformation ? Wikipedia

Dadurch ändern sich die Zahlenwerte in der Rechnung, aber der Rechenweg kann mehr oder weniger derselbe sein.

[Dannyboy]

Ja, dann passen ja auch die Einheiten. Das ist trivial.
Das erste was man macht, um die Korrektheit einer Formel zu prüfen, ist sich die Einheiten anzusehen.
Man kann unterschiedliche Größen multiplizieren und dividieren, aber nicht einfach addieren und subtrahieren.

[Agent Scullie]

[*]Dividiert man die Entfernung durch das Intervall, erhält man die Gesamtenergie des Raumschiffes:

nicht wirklich. Das Verhältnis zwischen Gesamtenergie und Ruhenergie entspricht dem Verhältnis von Flugzeit und Eigenzeit (dem Intervall), nicht von Entfernung und Eigenzeit.

Rechnen wir mal nach: bei v = 0.92 c ist der Lorentzfaktor

sqrt(1 - v^2/c^2) = 2,55 = 255%

Das Verhältnis von Reisezeit und Eigenzeit ist:

4.72 Jahre / 1.849 Jahre = 2,55

Interessante Überlegungen, Halman, aber ich weiß nicht, ob es so einfach ist, das Quadrat der Entfernung vom Quadrat der Flugzeit zu subtrahieren, da Entfernung und Zeit für gewöhnliche andere Einheiten haben. Längen werden in Metern, Zeiten in Stunden gemessen. Lichtjahre und Jahre sind nicht genau dasselbe.

folgt man der Relativitätstheorie, so bilden Raum und Zeit eine Einheit, die vierdimensionale Raumzeit. Entsprechend gibt es auch einen konstanten Umrechnungsfaktor zwischen zeitlichend räumlichen Distanzen, nämlich gerade die Lichtgeschwindigkeit. Es gilt: habe zwei Ereignisse in der Raumzeit die zeitliche Distanz Delta_t und die räumliche Distanz Delta_x, so gibt es zwischen den beiden eine raumzeitliche Entfernung (Halmans Intervall) Delta_s, mit

Delta_s^2 = (c Delta_t)^2 - Delta_x^2

[irony]

Delta_s^2 = (c Delta_t)^2 - Delta_x^2

Sind die Vorzeichen nicht genau anders herum?

ds2 = -c2t2 + dx2 Metric tensor - Wikipedia, the free encyclopedia

Oder hat das etwas mit Kovarianz / Kontravarianz des metrischen Tensors zu tun?

[Halman]

Das Intervall

Interessante Überlegungen, Halman, aber ich weiß nicht, ob es so einfach ist, das Quadrat der Entfernung vom Quadrat der Flugzeit zu subtrahieren, da Entfernung und Zeit für gewöhnliche andere Einheiten haben. Längen werden in Metern, Zeiten in Stunden gemessen. Lichtjahre und Jahre sind nicht genau dasselbe.

Doch, sind sie: Das Licht durcheilt in einem Jahr die Länge von einem Lichtjahr - vierdimensional betrachtet.

Aber ich gebe zu, dass ich Fehler gemacht habe und für das Auffinden dieser Fehler bin ich durchaus dankbar.
Die Aufgabe aus dem Kopf - also aus meinem bescheidenen Gedächnis - zu lösen ist mir wohl nicht ganz gelungen.
Meine Absicht war es, eure anspruchvolle Diskussion vom Sinn her besser zu verstehen. Da ich mathematisch nicht ganz mit gekommen bin, versuchte ich eben einen anderen Weg einzuschlagen.
Im Buch Gravitation und Raumzeit gab es dazu Tabellen, in denen quadriert und subtrahiert wurde, um das Intervall zu bestimmen. Leider kann ich derzeit dort nicht nachschlagen, weil ich es an meine Teamleiterin verliehen habe.

Wenn die Einheiten nicht zueinander passen, kann die Rechnung nichts sinnvolles ergeben. Da muss man gar nicht lange über Sinn und Unsinn nachdenken.

Wenn die Einheiten aber zueinander passen, kann die Rechnung durchaus sinnvoll sein. Das Licht legt in einer Sekunde eine Länge von einer Lichtsekunde zurück. Ein raumzeitliches Quadrat hätte also die Kantenlänge von 300.000 km * 1 Sekunde.

Ja, dann passen ja auch die Einheiten. Das ist trivial.
Das erste was man macht, um die Korrektheit einer Formel zu prüfen, ist sich die Einheiten anzusehen.
Man kann unterschiedliche Größen multiplizieren und dividieren, aber nicht einfach addieren und subtrahieren.

In der Raumzeit sind die vier Dimensionen doch austauschbar. Die Zeit wird wie jede andere Dimension behandelt.
Sogar Masse lässt sich in Längeneinheiten ausdrücken. Wenn ich es richtig in Erinnerung habe, entspricht die Erdmasse einer Länge von 4,41 mm.

nicht wirklich. Das Verhältnis zwischen Gesamtenergie und Ruhenergie entspricht dem Verhältnis von Flugzeit und Eigenzeit (dem Intervall), nicht von Entfernung und Eigenzeit.

Oh, dann habe ich was durcheinander gebracht.

Rechnen wir mal nach: bei v = 0.92 c ist der Lorentzfaktor

sqrt(1 - v^2/c^2) = 2,55 = 255%

Das Verhältnis von Reisezeit und Eigenzeit ist:

4.72 Jahre / 1.849 Jahre = 2,55

Oh - danke! Dann ist mein Ergebnis also falsch. Wenigstens stimmt mein Intervall.

folgt man der Relativitätstheorie, so bilden Raum und Zeit eine Einheit, die vierdimensionale Raumzeit. Entsprechend gibt es auch einen konstanten Umrechnungsfaktor zwischen zeitlichend räumlichen Distanzen, nämlich gerade die Lichtgeschwindigkeit. Es gilt: habe zwei Ereignisse in der Raumzeit die zeitliche Distanz Delta_t und die räumliche Distanz Delta_x, so gibt es zwischen den beiden eine raumzeitliche Entfernung (Halmans Intervall) Delta_s, mit

Delta_s^2 = (c Delta_t)^2 - Delta_x^2

Das ist natürlich viel eleganter ausgedrückt.

[julian apostata]

Die Ableitung von Einstein find ich viel zu kompliziert, deshalb hab ich mir mal selber eine gebastelt.



Eine Beschreibung gibt es hier:

windhauchworld.de

[julian apostata]

Da ab Seite 3 eine gewisse Verwirrung spürbar ist, was die Begriffe Energie, kinetische Energie anbelangt, und wie das mit der klassischen Formel für kinetische Energie vereinbar ist (½*m*v²), versuch ich mal mit Hilfe von Latex ein wenig Klarheit rein zu bringen.





Ich hoffe, niemand lässt sich von dem komplizierten Wurzelchaos im letzten Ausdruck verwirren. Da steht nämlich im nenner nix Anderes wie 2 wenn v<<c…

…et voila, wir haben sie, die einfache klassische einfache Energieformel!

[Halman]

Minkoswki-Diagramm

Raumartige Bewegungen sollen ausgeschlossen sein?
Das halte ich für ein Gerücht.

Es lag nicht in Einsteins Art, Gerüchte zu verbreiten.

Vielmehr würde ich sagen, dass durch Massenträgheit die erreichbare Geschwindigkeit begrenzt wird, und dadurch - entsprechend der Lorentz -Transformation die Art und Richtung der Zeitdillatation.
Wenn man jedoch irgendwie den Punkt umgehen könnte, welcher die Massenträgheit und somit die notwendige Energie für eine Bewegungsänderung bei exakter Lichtgeschwindigkeit beschreibt, wie würde sich das bei hypothetischem Erreichen von Überlichtgeschwindigkeit zeigen?
Der logische Schluss wäre doch, dass ebenso wie die Zeitkrümmung auch die Massenträgheit imaginär, also positiv und negativ gleichermaßen, wäre.

Der Ausschluss raumartiger Bewegungen ergibt sich aus der Speziellen Relativiätstheorie (SRT).
Hier habe ich mal eine Grafik rausgesucht, anhand der es anschaulicher wird:

Die mit x bezeichnete waagerechte Linie in der 1. Gafik ist äquivalent zu den mit x und y bezeichneten Pfeilen in der zweiten Grafik (dort ermöglich die Perspektive die Darstellung einer weiteren räumlichen Dimenision) und steht anstelle des 3D-Raumes (der Raum wird in Grafik 1 auf eine Dimension und in Grafik 2 auf 2 Dimensionen reduziert).
Die senkrekte Linie t stellt die Zeit dar und weist von der Vergangenheit in die Zukunft.
Der Kreuzpunkt im Zentrum ist das raumzeitliche Ereignis, von dem wir es betrachten. Nehme einfach an, die befindest Dich zu dieser Zeit genau an dieser räumlichen Koordinate und empfängst ein Lichtsignal aus der Vergangeheit, während Du selbst ebenfalls ein Lichtsignal aussendest.
Das Licht bewegt sich auf lichtartigen Weltlinien durch die Raumzeit, darstellt durch die roten Linien bzw. den die roten Kegel.
Alles was langsamer als das Licht ist, muss sich ja hinnerhalb dieser "Kegel" befinden. Ereignisse, die auf diese Weise von uns getrennt sind, sind zeitartig von uns getrennt.
Ereignisse, die sich außerhalb der Lichtkegel befinden, können Dein Ereignis (der Kreuzpunkt) nicht beeinflussen. Auch hast Du keine Möglichkeit raumartig getrennte Ereignisse zu beeinflussen, da die lichtartigen Weltlinien die schnellsten Möglichkeiten repräsentieren, auf zeitartig getrennte Erreignisse Einfluss zu nehmen (hierzu schrieb ich Dir mal, dass Licht zeitartig getrennte Ereignisse mit Nullinterwallen verbindet).


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Halman schrieb nach 17 Minuten und 31 Sekunden:

Könnte sein, aber darüber zu spekulieren wäre echt unsinnig.
Nach der klassischen Physik wäre eine gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ja auch eine vielfach höhere Geschwindigkeit möglich, nur entsprechend der Relativität ist dies nicht möglich.

Vielleicht in 1000 Jahren erleben, wie jemand in die Vergangenheit reist?

Auch in 1000 Jahren gelten noch die Belege für die Relativitätstheorie. Es mag durchaus sein, dass bis dahin die ART längst nur noch ein "Grenzfall" einer allgemeinen Feldtheorie der Quantengravitation darstellt, aber ihre belegten Lösungen müssen weiterhin als Grenzfall in der künftigen Theorie enthalten sein.
Oder um es mit Prof. Lesch zu sagen: 'Wenn die Relativitätstheorie falsch ist, dann ist sie verdammt gut falsch.'

Die klassische Mechanik versagt bei der Beschreibung hoher, relativistischer Geschwindigkeiten. Uns SciFi-Fans gefällt dies sicher nicht: aber anstelle der unendlichen Geschwindigkeit als Maximum tritt die Lichtgeschwingkeit als maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit im Raum.

Freilich gibt es Modelle, welche die Metrik der Raumzeit auf eine Weise krümmen, dass der Raum selbst expandiert und kontrahiert, aber in diesem Fall bewegt sich das Raumschiff weiterhin auf einer zeitartigen Weltlinie, die keine Zeitreise erlaubt.

Wenn man mit Hilfe der Quantengravitation die primäre Problematik des fehlenden bevorzugten Bezugssystem löst, muss man damit rechnen, dass die Zeit selbst nur noch zu einer Hilfsgröße wird. Aus meiner Sicht sieht es düster für die Fiktion der Zeitreise aus, viel düsterer als für den FTL-Antrieb.

Oder wie verstehst Du dieses qualifizierte Konzept für einen FTL-Antrieb bezüglich der fiktiven Möglichkeit von Zeitreisen?

[Agent Scullie]

Der Ausschluss raumartiger Bewegungen ergibt sich aus der Speziellen Relativiätstheorie (SRT).
Hier habe ich mal eine Grafik rausgesucht, anhand der es anschaulicher wird:[...]

Ereignisse, die sich außerhalb der Lichtkegel befinden, können Dein Ereignis (der Kreuzpunkt) nicht beeinflussen. Auch hast Du keine Möglichkeit raumartig getrennte Ereignisse zu beeinflussen, da die lichtartigen Weltlinien die schnellsten Möglichkeiten repräsentieren, auf zeitartig getrennte Erreignisse Einfluss zu nehmen

dummerweise hast du genau das überhaupt nicht begründet (und mit deiner Grafik auch nicht veranschaulicht). Du musst hier nämlich die zusätzliche Information benutzen, dass nichts schneller als das Licht sein kann, was aber von J_T_Kirk2000 gerade angezweifelt wurde. Deine Argumentation ist also als Argumentation gegen seine Überlegung ungeeignet.

[Halman]

Ergänzung

dummerweise hast du genau das überhaupt nicht begründet (und mit deiner Grafik auch nicht veranschaulicht). Du musst hier nämlich die zusätzliche Information benutzen, dass nichts schneller als das Licht sein kann, was aber von J_T_Kirk2000 gerade angezweifelt wurde. Deine Argumentation ist also als Argumentation gegen seine Überlegung ungeeignet.

Gratuliere. Anders als von mir erwartet, ist es Dir gelungen, einen Beitrag zu formulieren, den ich 100% verstehe.

Dann lass sie mich ergänzen. Gemäß der SRT gibt es kein bevorzugtes Bezugssytem. Erlaubst Du mir, hierzu, Deine Grafik zu verwenden?

http://www.scifi-forum.de/science-fiction/scifi-allgemein/64625-reisen-berlichtgeschwindigkeit-magie-zauberei-gegenwart-2.html#post2377623

Dort stelltest Du ja eine hyptothetische Zeitreise dar. Die Bezugssyseme S1 und S2 sind gleichberechtigt. Bei einer raumartigen Bewegung vom Startereignis P zum Ankunftsereigis Q bewegt sich das Raumschiff auf einer raumartigen Weltlinie. Da das Bezugssystem S2 relativ zum Bezugssystem S1 gekippt ist, führt der raumartige Rückweg von Q zu R in die Vergangenheit und somit zu einer kausalen Schleife. Dies ist der Hauptgrund, warum raumartige Bewegungen ausgeschlossen sind.
Lösen könnte man dies mit einem bevorzugten Bezugssytem. In Sammel-Thread für FTL-Antriebe hast Du ja ein qualifiziertes Modell vorgestellt, welches nach meinem bescheidenen Verständnis Zeitreisen ausschließt. Allerdings gehört dieses Posting - wie viele andere auch - zu denen, bei dem ich froh bin, wenn ich sie zur Hälfte verstehe.

Vor einige Tagen habe ich endlich meine Bücher zurückerhalten. ich hoffe nun sie beim wiederholten Lesen besser verstehen zu können. Mir ist schon aufgefallen, dass ich einge Deiner älteren Postings heute besser verstehe, als damals und daher bin ich verhalten optimistisch, dass sich dieser Prozess fortsetz. Erwarte aber bitte keine Höhenflüge von mir.

Ein weiteres Hindernis für FTL ist der Energieaufwand. Für eine Reise mit Lichtgeschwindigkeit wäre eine unendliche Energiemenge erforderlich und diese kann nichst im Universum aufbringen. Folglich werden massebehaftete Objekte immer langsamer als Licht sein und sich somit innerhalb des Lichtkegels auf zeitartigen Weltlinien bewegen. Daraus folgt, dass raumartig getrennte Ereignisse voneinander keine Kenntnis haben können.