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Zitat von McWire Beitrag anzeigenWobei wir ja p nicht haben. Wenn man aber p=v*m einsetzt,
Zitat von McWire Beitrag anzeigenkommt man auf:
Ekin = Wurzel(m²v²c² + m²c^4) - mc²
E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 (1)
gerechnet hast, das m in dieser Formel aber nicht das gleiche m ist wie das m in
p = m v (2)
Das m in (1) ist geschwindigkeitsunabhängig, das aus (2) nicht. Die beiden m hängen über den Faktor 1/sqrt(1 - v^2/c^2) zusammen:
m(2) = m(1) / sqrt(1 - v^2/c^2)
Richtig muss es also lauten:
E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 = (mc^2)^2 + (mvc)^2 / (1 - v^2/c^2)
= m^2 c^4 + m^2 v^2 c^2 / (1 - v^2/c^2)
= (m^2 c^4 - m^2 v^2 c^2 + m^2 v^2 c^2) / (1 - v^2/c^2)
= m^2 c^4 / (1 - v^2/c^2)
Und somit
E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)
Zitat von McWire Beitrag anzeigenIch rechne sonst immer so:
Ekin = 1/2 mv²
mit m=m0/Wurzel(1-v²/c²)
-> Ekin = 1/2 * m0 * v² / Wurzel (1-v²/c²)
.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 4 Minuten und 36 Sekunden:
Zitat von McWire Beitrag anzeigenBei einer Annihilation von Materie und Antimaterie hat man aber den Fall, dass man Ruhemasse vernichtet und in Energie umwandelt.
Zitat von McWire Beitrag anzeigenImmerhin haben die entstehenden Photonen keine Ruhemasse, sondern nur eine kinetische Energie.
.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 43 Sekunden:
Zitat von irony Beitrag anzeigenDu reißt wieder einmal Aussagen auseinander, und diskutierst die einzelnen Bestandteile ohne Zusammenhang. Was bei hohen Geschwindigkeiten komplizierter wird, ist die Formel für kinetische Energie, d.h. es bleibt nicht länger bei der einfachen Formel Ekin = mv2/2.Zuletzt geändert von Agent Scullie; 15.12.2010, 22:37. Grund: Antwort auf eigenen Beitrag innerhalb von 24 Stunden!
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenund das ist ebenfalls falsch. Für v -> c würde das auf Ekin = 1/2 mc^2 hinauslaufen, im Widerspruch dazu, dass die kinetische Energie eines Photons (=Gesamtenergie) E=mc^2 ist
Für v -> c geht die Wurzel, d.h. der Nenner gegen 0, d.h. Ekin geht gegen unendlich, was bei einem Teilchen mit Ruhemasse m0 ungleich 0 auch zu erwarten ist.
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Heute kennt man nur einen Begriff der Masse
Zitat von irony Beitrag anzeigenIn beiden Fällen, bei Elektronen und Raumschiffen nimmt beim Beschleunigen die Energie zu, während die Ruhemasse gleich bleibt.- Der alte Begriff Ruhemasse heißt heute einfach Masse
- Der alte Begriff dynamische - oder relativistische Masse heißt heute einfach Energie
Also, ist es richtig, wenn ich entsprechende Begriffe in den Texten der Links für mich so übersetze?
Bemerkenswert finde ich, was in Wiki dazu steht:
Zitat aus Äquivalenz von Masse und Energie ? Wikipedia
In manchen Darstellungen der relativistischen Physik wird die relativistische Masse kurz „Masse“ genannt. Dies verleitet zur Fehlvorstellung, man könne die relativistische Masse so wie eine ruhende Masse mit einer Waage im Gravitationsfeld messen oder so wie eine langsam bewegte Masse durch ihre Trägheit aus Newtons Bewegungsgleichungen ablesen. Falsch ist auch die Unterstellung, die Gravitationskraft, mit der ein bewegtes Teilchen ein anderes anzieht, sei proportional zur relativistischen Masse, ebenso falsch die Ansicht, bei hoher Geschwindigkeit würden Teilchen wegen ihrer großen relativistischen Massen Schwarze Löcher.
Der Begriff der relativistischen Masse wird in der modernen Physik gemieden, um ohne Wortzusätze von verschiedenen Begriffen mit verschiedenen Wörtern zu reden. Auch Einstein erschien es nicht gut, von Mrelativistisch als Masse zu sprechen, man bezeichne mit diesem Wort besser die Ruhemasse.Zitat von McWire Beitrag anzeigenDa Energie aber im Raum-Zeit-Kontinuum ebenfalls wie eine Masse wirken kann, indem sie die Raumzeit krümmt, scheint es halt so, als würde ein Objekte nahe der Lichtgeschwindigkeit schwerer werden, obwohl es einfach nur eine hohe kinetische Energie hat.
Zitat von McWire Beitrag anzeigenImmerhin kann die Kollision zweier relativistischer Partikel (z.B. Elektronen) ja Masse in Form von neuen Elementarteilchen erzeugen. Das ist ja das Funktionsprinzip eines jeden Teilchenbeschleunigers.
Zitat von irony Beitrag anzeigenKomplizierter wird es dann für ein bewegtes Teilchen, wenn es in einem Bezugssystem eine sehr hohe Geschwindigkeit hat, und es so aussieht, dass man der Energie dieses Teilchens Masseneigenschaften zuschreiben kann (Schwere und Trägheit).
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigendie entscheidende Frage ist: wie hat man das denn festgestellt? Vielleicht ist diese "Feststellung" ja einfach äquivalent zu den "Feststellungen", die man bei Verwendung der Terminologie der dynamische Masse macht, so dass sie bei Verwenden der modernen Terminologie ihre Gültigkeit verliert.
Zuvor kamen bereits laut Wiki Hendrik Lorentz u. a. über Maxwells Elektrodynamik darauf, dass elektrische Energie die Masse eines Körpers erhöht. Leider habe ich kaum Ahnung von Maxwells Feldtheorie.
Äquivalenz von Masse und Energie ? Wikipedia
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenwenn die Massenzunahme bei Elektronen auf der Benutzung der Terminologie der dynamischen Masse beruht, besteht da kein Widerspruch, da bei Verwenden dieser Terminologie natürlich auch Raumschiffe eine Massenzunahme erfahren.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenwenn man die Terminologie der dynamischen Masse verwendet, wonach die Energie durch c^2 geteilt zusätzlich Masse genannt wird. In der modernen Terminologie, die ökonomischer mit den Bezeichnungen umgeht, und nicht zwei Begriffe, Energie und Masse, für dieselbe Größe vergeudet, lässt sich ein solches Bezugssystem nicht mehr finden, da die Masse (=Länge des Impuls-Vierervektors, vormals Ruhmasse genannt) lorentzinvariant ist.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigennein, das tut man nicht. "Man" hat sich eigentlich schon lange auf die moderne Terminologie geeinigt. Nur noch Leute mit perversen Neigungen erfreuen sich an der alten Sprechweise. Diese Leute würde ich nicht unbedingt als "man" titulieren.
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Zitat von Halman Beitrag anzeigenMeine Verwirrung rührt von manchen Texten in populärwissenschaftlichen Links her. Ist es korrekt, wenn ich es vereinfacht so ausdrücke:- Der alte Begriff Ruhemasse heißt heute einfach Masse
- Der alte Begriff dynamische - oder relativistische Masse heißt heute einfach Energie
Also, ist es richtig, wenn ich entsprechende Begriffe in den Texten der Links für mich so übersetze?
Es gibt auch Einheitensysteme in der Physik, in denen c=1 gesetzt wird, und Energie und Masse dann dieselbe Einheit haben. Wie hilfreich dies in einem konkreten Fall ist, ist dann die Frage.
Zitat von Halman Beitrag anzeigenDas ist für mich leider zu kompliziert.
p ist der relativistische Impuls, der für kleine Geschwindigkeiten mv ist.
Für p=0 erhält man Ekin = 0, was auch Sinn macht.
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenund das ist ebenfalls falsch. Für v -> c würde das auf Ekin = 1/2 mc^2 hinauslaufen, im Widerspruch dazu, dass die kinetische Energie eines Photons (=Gesamtenergie) E=mc^2 ist (bei Benutzung der Terminologie der dynamischen Masse, wie von dir hier zugrundegelegt).
Die kinetische Energie errechnet sich aus E=m/2*v² oder?
Bei Beschleunigung gegen die Lichtgeschwindigkeit (v->c) bekommt man nach der SRT eine relativistische Massedilatation m=m0*Gamma
Somit beträgt die kinetische Energie Ekin = m0/2 * v² * Gamma
Für v=c ist die kinetische Energie unendlich, solange die Ruhemasse m0<>0 ist.Mein Profil bei Memory Alpha
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigendass die Gravitation eines schnell bewegten Objekts nicht stärker wird, lässt sich relativ leicht anhand der Krümmungs-Invarianten aufzeigen.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigennur von Laien, die sich nicht auskennen. Der Fachmann vermag alte und neue Terminologie sauber auseinanderzuhalten.
Blöd für uns Laien.
Zitat von McWire Beitrag anzeigenBei einer Annihilation von Materie und Antimaterie hat man aber den Fall, dass man Ruhemasse vernichtet und in Energie umwandelt. Immerhin haben die entstehenden Photonen keine Ruhemasse, sondern nur eine kinetische Energie.
Es scheint kein Massererhaltungsgesetz zu geben, wohl aber ein Energieerhaltungsgesetz.
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Zitat von irony Beitrag anzeigenWie kommst du darauf, dass Ekin = 1/2 * m0 * v² / Wurzel (1-v²/c²) für v -> c zu Ekin = 1/2 mc^2 wird?
=> Ekin = 1/2 m v^2
v -> c: 1/2 m v^2 -> 1/2 m c^2
=> Ekin -> 1/2 m c^2
Zitat von irony Beitrag anzeigenFür v -> c geht die Wurzel, d.h. der Nenner gegen 0, d.h. Ekin geht gegen unendlich,
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Zitat von Halman Beitrag anzeigenDas erscheint mir vollkommen logisch. Zwei Gamma-Quanten haben eine Masse von Null. Darin unterscheiden sie sich u. a. von den Leptonen.
Gammaquanten habe eine Ruhemasse von 0.
Ruhemasse zu schreiben mag veraltet oder auch übergenau sein, aber ich denke, es kann doch auch Klarheit bringen, was gemeint ist.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenm = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2)
=> Ekin = 1/2 m v^2
v -> c: 1/2 m v^2 -> 1/2 m c^2
=> Ekin -> 1/2 m c^2
da m ebenfalls gegen unendlich geht (McWire legte an dieser Stelle die Terminologie der dynamischen Masse zugrunde), ist da kein Widerspruch zu Ekin -> 1/2 mc^2.
Da steht die Ruhemasse m0.
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Zitat von McWire Beitrag anzeigenWas soll daran falsch sein?
Zitat von McWire Beitrag anzeigenDie kinetische Energie errechnet sich aus E=m/2*v² oder?
Zitat von McWire Beitrag anzeigenBei Beschleunigung gegen die Lichtgeschwindigkeit (v->c) bekommt man nach der SRT eine relativistische Massedilatation m=m0*Gamma
Somit beträgt die kinetische Energie Ekin = m0/2 * v² * Gamma
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigengenau dies habe ich gerade negiert. Ekin = 1/2 mv^2 gilt nur nichtrelativisitsch.
Ich gehe natürlich davon aus, dass die Masse immer ungleich Null ist. Für ein Photon funktioniert meine Formel natürlich nicht, dass ist mir klar, aber dafür verwendet ich sie auch nicht.
Und somit
E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)Mein Profil bei Memory Alpha
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Zitat von Halman Beitrag anzeigenRelativ leicht???
Zitat von Halman Beitrag anzeigenSchön für Dich.
Blöd für uns Laien.
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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 13 Minuten und 36 Sekunden:
Zitat von McWire Beitrag anzeigenUnd warum?
Ekin = E - E0 = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2) - mc^2
verbleiben. Das gibt nur im nichtrelativistischen Grenzfall Ekin = 1/2 mv^2 oder Ekin = 1/2 m' v^2, mit m' = m / sqrt(1 - v^2/c^2).
Zitat von McWire Beitrag anzeigenWo liegt die Grenze der Gültigkeit?
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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 36 Sekunden:
Zitat von McWire Beitrag anzeigenDas würde bedeuten, dass ein Teilchen niemals die kinetische Energie von 0 haben kann, solange es eine Ruhemasse besitzt.
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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 5 Minuten und 39 Sekunden:
Zitat von irony Beitrag anzeigenDas ist eine schwierige Frage. Die Begriffe sind ja nun mal in den Texten auch oft durcheinander gebracht.
Zitat von irony Beitrag anzeigenIm Zweifelsfall halte ich es für am besten, wenn man die konstante Ruhemasse meint, auch Ruhemasse zu schreiben, und den Begriff Masse dann nicht zu verwenden und auch nicht von Massenzunahme zu sprechen.
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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 2 Minuten und 26 Sekunden:
Zitat von irony Beitrag anzeigenSiehst du, hier wäre es schon wieder günstig, von Ruhemasse zu sprechen.
Zitat von irony Beitrag anzeigenRuhemasse zu schreiben mag veraltet oder auch übergenau sein, aber ich denke, es kann doch auch Klarheit bringen, was gemeint ist.
Zitat von irony Beitrag anzeigenIn der Formel Ekin = 1/2 * m0 * v² / Wurzel (1-v²/c²) ist doch schon alles fertig eingesetzt.
Da steht die Ruhemasse m0.Zuletzt geändert von Agent Scullie; 15.12.2010, 23:22. Grund: Antwort auf eigenen Beitrag innerhalb von 24 Stunden!
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigendas kommt ganz auf die Texte an. Texte aus der Feder von Fachleuten benutzen stets entweder die eine oder die andere Terminologie. Mischungen innerhalb eines Textes finden sich nur bei Texten von Leuten, die sich nicht auskennen.
in Physikerkreisen gilt es als das beste, einfach die moderne Sprechweise zu verwenden, in der nur eine geschwindigkeitsunabhängige Masse vorkommt.
Das mag zwar für Physiker dasselbe sein, wie ein "weißer Schimmel", aber es schafft Klarheit. Zumindest verstehe ich dann auch besser, von was die Rede ist.
Es ist auch nicht verboten, Ruhemasse zu schreiben. Aber ich glaube, da rede ich bei dir gegen eine Wand.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigendie beste Klarheit erzielt man durch die Festlegung auf eine einheitliche Terminologie.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenwas möchtest du mir hier mitteilen?
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Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenwarum?
Ich betrachte ja nur die kinetische Energie alleine, nicht die Summe der kinetischen und Ruheenergie.
Ich denke wir haben hier aneinander vorbei geredet.
In
Ekin = E - E0 = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2) - mc^2
Aber ich verstehe immer noch nicht, warum man nicht einfach die dynamische Masse der SRT in die newtonsche Formel für die kinetische Energie einsetzen kann, um die geschwindigkeitsabhängige kinetische Energie für v->c zu berechnen.
Die Frage ist halt, warum das nicht geht.
Der Fehler wird ja für v->c eh unendlich klein, d.h. je näher man der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto mehr stimmen die Werte beider Formeln überein.Mein Profil bei Memory Alpha
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Schwierigkeiten mit Mathematik
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenrelativ leicht.
ich hatte angenommen, du würdest dich inzwischen ein Stück weit auskennen. Hab ich mich wohl getäuscht.
Ansicht ist Physik ja eine anschauliche Wissenschaft, aber sobald die Mathematik ins Spiel kommt, komme ich mir ganz klein vor.
Wie weit ich mich auskenne, kannst Du den Postings von mir im UFO-Thread entnehmen. Dort machte ich in einer anspruchvollen Dikskussion mit J_T_Kirk2000 u. a. folgende Aussagen:
Konnte die ART falsifiziert werden? Ganz im Gegenteil. Mit einer Genauigkeit von 5.:10^9 konnte bestätigt werden, dass der Auslenkungswinkel bei allen Messobjekten, egal aus welchen Stoffen sie nun bestanden, immer der selbe war. Es bestand kein Unterschied zwischen träger - und schwerer Masse.
Mit der Erleuterung des Eötvös-Experiments wollte ich lediglich zeigen, dass die Voraussage der ART, dass träge - und schwere Masse ein und dasselbe sind, richtig ist. Diese Massearten wurden AFAIK zur Ruhemasse zusammengefasst.
Dafür wurde ein neuer Massebegriff, die dynamische Masse, eingeführt, womit der Massezuwachs bei wachsener Geschwindigkeit gemeint ist. Doch wie Agent Scullie zeigte, ist auch dieser Massebegriff nun antiquiert. Anstelle der dynamischen Masse haben wir eine Energiezunahme: Bei Lichtgeschwindigkeit wächst nicht die Masse auf einen unendlichen Wert an, sondern die Energie. Aber auch ein unendlicher Energiebetrag ist nicht erreichbar und damit können sich Objekte mit der Eigenschaft der Masse nur mit Sublichtgeschwindigkeit bewegen.
Die Massenträgheit ist ein Begriff aus der klassischen newton'schen Mechanik, dort kommt überhaupt keine dynamische Masse vor. Die Trägheit hat auch nichts mit einer Änderung der Masse zu tun.
Doch dann kam in der relativistischen Physik als neuer Begriff die dynamische Masse hinzu, womit die Masse (in der klassischen Mechnik noch in träger - und schwerer Masse unterschieden) künftig als Ruhemasse bezeichnet wurde.
Doch inzwischen gilt auch der relativische Begriff der dynamische Masse als veraltet, wie Agent Scullie erklärte ...
Die berühmte Formel E=mc² wird einfach quadriert und das quadriete Produkt aus Impuls p * Lichtgeschwindigkeit c hinzu addiert. Anstelle der dynamischen Masse tritt hier (pc)², also eine Energiezuahme, ohne Änderung der Masse. (Hoffentlich habe ich das richtig verstanden, aber falls nicht, wird Agent Scullie dies sicher korrigieren.)
Dir fällt sicher auf, dass ich mit Mathematik sehr sparsam umgehe, weil ich darin einfach nicht mehr fitt bin. Heute würde ich die Prüfung für die 10. Klasse nicht mehr mit einer 2 meistern. (Die Mathematik der 11. - 13. Klasse ich für mich unerreichbar.)
Außerdem habe ich gerade durch den lehrreichen Diskussionen mit Dir gelernt, dass es sinnvoll für mich ist, wenn ich das kritisch hinterfrage, was ich glaube zu wissen.
Die Zunahme der Masse von bewegten Elektronen ist ein Puzzelteil, dass ich in mein bescheidenes physikalisches Weltbild eben nicht unterbringen kann, also fehlt mir das nötige Verständnis (also mindestens ein weiteres Puzzelteil).
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigendas kommt ganz auf die Texte an. Texte aus der Feder von Fachleuten benutzen stets entweder die eine oder die andere Terminologie. Mischungen innerhalb eines Textes finden sich nur bei Texten von Leuten, die sich nicht auskennen.
Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigenin Physikerkreisen gilt es als das beste, einfach die moderne Sprechweise zu verwenden, in der nur eine geschwindigkeitsunabhängige Masse vorkommt.
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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Halman schrieb nach 5 Minuten und 15 Sekunden:
Zitat von irony Beitrag anzeigenDas mag sein, deshalb würde ich mich mit Halman gerne darauf festlegen, in diesem Forum den Begriff Ruhemasse zu verwenden.
Die gewonnene Klarheit geht also IMHO mit einer Unklarheit einher (erinnert mich an die Unschäferelation).Zuletzt geändert von Halman; 16.12.2010, 00:20. Grund: Antwort auf eigenen Beitrag innerhalb von 24 Stunden!
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