Alles ist relativ: ART & SRT

[Halman]

weil die im Ruhsystem des Beschleuniger im Beschleuniger lokalisierte Energie größer ist als wenn der Beschleuniger ausgeschaltet ist. Es hat etwas damit zu tun, dass die Masse eines zusammengesetzten System nicht einfach identisch ist mit der Summe der Masse der Konstituenten.

Das erinnert mich an die Differenz zwischen den Massen von drei einzelnen Quarks und einem Nukleon. Soweit ich weiß, ist die Masse eines Nukleons größer, als die Masse von drei einzelnen Quarks (wegen den Glyonen).
Oder ist das hier als Vergleich deplaziert?

im Ruhsystem des Raumschiffes ist die kinetische Energie des Raumschiffes null, entsprechend kann sie nicht im Raumschiff lokalisiert sein. Hätte man aber zwei Raumschiffe, wäre im Schwerpunkt-Bezugssystem die Gesamtmasse des aus beiden Schiffen bestehenden Systems größer als die Summen der beiden Raumschiffmassen, nämlich gleich der Summe der Energien der beiden Raumschiffe im Schwerpunkt-Bezugssystem.

Darf ich das so verstehen, das Prof. Lesch in diesem Fall mit seiner Formulierung, die Masse sei abhängig von der Geschwindigkeit, recht hat?

die schwere Masse gibt es in der ART im Grunde gar nicht. ... Frei fallende Körper bewegen sich auf geodätischen Weltlinien, ohne dass es dazu einer Kopplung bedürfe.

Ja, richtig, die Gravitation ist ja eine Scheinkraft.
Danke für die ausgezeichnete Erklärung.

Die Frage, ob diese träge Masse nun identisch mit der Ruhmasse ist oder nicht, stellt sich nicht, da man diese Betrachtungsweise nur im nichtrelativistischen Grenzfall anwendet. Im allgemeinen Fall löst man direkt die Einsteinschen Bewegungsgleichungen für frei fallende Körper, wo aus der Raumzeitgeometrie direkt die Beschleunigung berechnet werden kann, ohne Umweg über die Masse.

Wenn ich das richtig verstehe, löst man das Bewegungsverhalten von Massen in der Raumzeit also dadurch, dass man die geodätischen Weltlinien direkt aus der Raumzeitgeometrie errechnet, richtig?
Da einer Feder (ohne Einwirkung einer Atmosphäre) genauso schnell zu Boden fällt wie ein Hammer, ist auch die Größe der Masse irrelevant.

Ohje ohje, jetzt wurde ich zerrupft ;-) Hab wohl doch mehr über Physik vergessen als ich gedacht habe.

Geht mir genauso.

Soweit ich aber mich erinnern kann sind viele Dinge in der speziellen Relativitätstheorie noch nicht vollends geklärt.

Meinst Du damit, dass die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) keine Weltformel darstellt, die alles erklärt?

Nun, die SRT kommt im Grunde dann zur Anwendung, wenn es um Bezugssysteme (Inertialsysteme) geht, die in relativer Beziehung zueinander stehen. Sie sagt aus, dass die Uhren von zwei relativ zueinander unterschiedlich bewegten Inertialsystemen unterschiedlich gehen.

Das einfachste Beispiel ist dass von einem ruhenden Inertialsystem und einen gleichmäßig bewegten Inertialsystem. Die Uhr im bewegten System läuft relativ zum ruhenden System langsamer (Zeitdilation) und vom Standpunkt des ruhenden Beobachterst ist die Länge des bewegten Objektes kontrahiert.

Einstein erweitere im Jahre 1915 seine SRT, indem er die Gravitation einbezog. Wesentlich dabei war die Äquivalenz von schwerer - und träger Masse. So hat er die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) formuliert, indem er die Gravitation nicht mehr als Kraft im newtonischen Sinne formulierte, sondern als geometrische Veränderung der Raumzeit beschrieb.
Die ART ist also geeignet Ereignisse im Makrokosmos zu beschreiben, aber es ist noch immer eine klassische Theorie.

Die Sache mit der höheren Masse kann doch damit zusammenhängen, dass bei annährend Lichtgeschwindigkeit sich die Zeit und die Längen kontrahieren. Die kleinsten Teilchen der Materie sind ja auch nur "Energiewellen". Vielleicht hängt es damit zusammen, vereinfacht gesprochen, um jetzt nicht in theoretisch physikalische Erläuterungen fallen zu müssen.

Wenn Du nun auf die kleinsten Teilchen zu sprechen kommst, bewegst Du dich auf dem Gebiet der Quantenmechanik (QM) und verlässt damit den Geltungsbereich der SRT und auch der ART. Das ist das Gebiet von Max Karl Ernst Ludwig Planck und Werner Karl Heisenberg.

Was relativistische Quantenfeldtheorie angeht, mag in diesem Zusammenhang diese Sendung von Prof. Lesch für dich interessant sein
Video: Wann gilt E=mc2? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

[Agent Scullie]

Soweit ich aber mich erinnern kann sind viele Dinge in der speziellen Relativitätstheorie noch nicht vollends geklärt.

da täuscht dich deine Erinnerung. Was die SRT betrifft, gilt eigentlich alles als geklärt.

Ungeklärt ist bislang die Kombination der ART mit der Quantentheorie. Aber das ist ein ganz anderes Thema.

Die Sache mit der höheren Masse kann doch damit zusammenhängen, dass bei annährend Lichtgeschwindigkeit sich die Zeit und die Längen kontrahieren.

in der veralteten Terminologie der dynamischen Masse ist das auch so. In der modernen Terminologie, die nur noch eine geschwindigkeitsunabhängige Masse kennt, ist dem natürlich nicht mehr so.

Stattdessen besteht dieser Zusammenhang jetzt für die Energie: ein Körper hat einen 4D-Geschwindigkeitsvektor. Mit dessen zeitlicher Komponente u^0 hängt die Energie, als zeitliche Komponente p^0 des 4D-Impulsvektors, zusammen gemäß

E/c = p^0 = m u^0

wobei m die geschwindigkeitsunabhängige Masse ist. u^0 hängt wiederum mit der Zeitdilatation zusammen: je stärker die Zeitdilatation, desto weniger Eigenzeit verstreicht für den Körper im Verhältnis zur Koordinatenzeit, und desto größer wird u^0. Sei

gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2)

der Zeitdilatationsfaktor, so ist u^0 = gamma c. Damit erhält man

E = m c u^0 = gamma m c^2

In der alten Terminologie hat man aus gamma m einfach die dynamische Masse gemacht.

Die kleinsten Teilchen der Materie sind ja auch nur "Energiewellen".

nach der Quantentheorie. In der SRT ist das eher unerheblich.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 3 Minuten und 44 Sekunden:

Das erinnert mich an die Differenz zwischen den Massen von drei einzelnen Quarks und einem Nukleon. Soweit ich weiß, ist die Masse eines Nukleons größer, als die Masse von drei einzelnen Quarks (wegen den Glyonen).
Oder ist das hier als Vergleich deplaziert?

das hat damit zu tun, ja.

Darf ich das so verstehen, das Prof. Lesch in diesem Fall mit seiner Formulierung, die Masse sei abhängig von der Geschwindigkeit, recht hat?

nein, wie kommst du darauf?

Wenn ich das richtig verstehe, löst man das Bewegungsverhalten von Massen in der Raumzeit also dadurch, dass man die geodätischen Weltlinien direkt aus der Raumzeitgeometrie errechnet, richtig?

ganz recht.

Wenn Du nun auf die kleinsten Teilchen zu sprechen kommst, bewegst Du dich auf dem Gebiet der Quantenmechanik (QM) und verlässt damit den Geltungsbereich der SRT und auch der ART.

das ist falsch. Die SRT gilt auch im Quantenbereich. Die ART im Grunde auch, sie lässt sich aber nicht mit der QM kombinieren, deswegen ist hier eine Theorie der Quantengravitation erforderlich.

[Cordess]

(Das ist ein Photonentorpedo aus Star Trek auf höchster Stuffe).

Danke, jetzt kann ich mir darunter etwas vorstellen.



Just kidding.

[Kristian]

@Halman

Danke für den Link. War sehr hilfreich, da nicht zu kompliziert.

Die Trägheitsmasse ist also verantwortlich für die höhere Masse eines beschleunigten Teilchens, da die Trägheitsmasse ja dann vektoriell gerichtet ist (dynamische Masse), oder nicht?

Dank des Videos ist mir auch endlich wieder eingefallen warum dank Antimaterie Energie gewonnen werden könnte. Lesch ist ein Held für alle Vergesslichen ;-)

[Halman]

nein, wie kommst du darauf?

... wie komme ich darauf?
Nun, weil ich deine logische Erklärung leider nicht ganz vertehe. Insbesondere der Begriff des Schwerpunkt-Bezugssystemes ist mir nicht geläufig.
Im Falle von zwei Körpern mit Gravitationsfeld würde ich hier auf einen gemeinsamen Schwerpunkt tippen, aber in diesem Zusammenhang erscheint mir das nicht richtig.

Hätte man aber zwei Raumschiffe, wäre im Schwerpunkt-Bezugssystem die Gesamtmasse des aus beiden Schiffen bestehenden Systems größer als die Summen der beiden Raumschiffmassen, nämlich gleich der Summe der Energien der beiden Raumschiffe im Schwerpunkt-Bezugssystem.

das ist falsch. Die SRT gilt auch im Quantenbereich. Die ART im Grunde auch, sie lässt sich aber nicht mit der QM kombinieren, deswegen ist hier eine Theorie der Quantengravitation erforderlich.

Stimmt denn nichts, was ich so an populärwissenschaft aufgeschnappt habe?
Ich hatte mal "gelernt" (d.h. aufgeschnappt), dass die ART den Makrokosmos beschreibt und die QM den Mikrokosmos.

Inwiefern gilt die SRT denn auch für den Quantenbereich? Geht es hierbei um das Verhalten von beschleunigten Teilchen?

In Teilchenbeschleunigern wurde ja die Gültigkeit der SRT bestätigt, indem man Teilchen mit einer Ruhemasse (z.B. Protonen) niemals auf c beschleunigen kann, egal wieviel Elektronenvolt (eV) man auf ein solches Teilchen überträgt.

Ferner zerfallen instabile Teilchen bei hoher Geschwindigkeit, aufgrund der Zeitdilation, langsamer (vom Standpunkt eines langsamen oder ruhenden Beobachters aus betrachtet).

Wolltest Du darauf hinaus, oder steckt da mehr hinter?

@Halman

Danke für den Link. War sehr hilfreich, da nicht zu kompliziert.

Die Trägheitsmasse ist also verantwortlich für die höhere Masse eines beschleunigten Teilchens, da die Trägheitsmasse ja dann vektoriell gerichtet ist (dynamische Masse), oder nicht?

Wie Agent Scullie im #8 erklärt hat, ist die "dynamische Masse" ein veralteter Begriff. Stattdessen nimmt die Energie zu, ohne die Masse zu verändern.

Soweit ich weiß, hängt das Ganze mit dem Energie-Impuls-Tensor zusammen und den habe ich bis heute leider nicht verstanden. Agent Scullie hatte schon mal ausgiebig versucht, es mir zu erklären, aber leider war mir das zu kompliziert.

Dank des Videos ist mir auch endlich wieder eingefallen warum dank Antimaterie Energie gewonnen werden könnte. Lesch ist ein Held für alle Vergesslichen ;-)

Da Dir das Video gefallen hat, hier der Link zur Videothek von Prof. Harald Lesch
alpha-Centauri: Videothek | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

[Agent Scullie]

Die Trägheitsmasse ist also verantwortlich für die höhere Masse eines beschleunigten Teilchens, da die Trägheitsmasse ja dann vektoriell gerichtet ist (dynamische Masse), oder nicht?

wenn du - wie Lesch es offenbar tut - die veraltete Sprechweise der dynamischen Masse benutzt, so ist diese dynamische Masse trotzdem ein Skalar und kein Vektor, hat also keine Richtung.

In der Vierervektorformulierung hat die dynamische Masse respektive Energie als Komponente des Impuls-Vierervektors natürlich eine Richtung, die ist aber zeitlich, nicht räumlich. Die Ruhmasse hingegen als Länge dieses Vierervektors ist auch da richtungslos.

Ein sehr anschauliches Buch zu dem Thema ist John A. Wheeler: "Gravitation und Raumzeit".


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 11 Minuten und 55 Sekunden:

... wie komme ich darauf?
Nun, weil ich deine logische Erklärung leider nicht ganz vertehe. Insbesondere der Begriff des Schwerpunkt-Bezugssystemes ist mir nicht geläufig.

wenn du ein System aus zwei oder mehr Körpern hast, haben die einen gemeinsamen Schwerpunkt. Man kann dann die Bewegung beider Körper auch als Bewegung des Schwerpunktes und einen Relativkoordinatenanteils beschreiben.

Im Falle von zwei Körpern mit Gravitationsfeld würde ich hier auf einen gemeinsamen Schwerpunkt tippen,

wenn zwei Körper aneinander gebunden sind - egal ob gravitativ, elektromagnetisch oder sonstwie - ist die Schwerpunkt-Beschreibung natürlich eine ganz besonders nützliche, sie hat aber auch bei ungebundenen Körpern Gültigkeit.

Stimmt denn nichts, was ich so an populärwissenschaft aufgeschnappt habe?
Ich hatte mal "gelernt" (d.h. aufgeschnappt), dass die ART den Makrokosmos beschreibt und die QM den Mikrokosmos.

das sagt ja aber noch nichts über die SRT aus.

Inwiefern gilt die SRT denn auch für den Quantenbereich?

die gesamte theoretische Teilchenphysik beruht auf der speziell-relativistischen Quantenfeldtheorie. Die Paarerzeugung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren aus Photonen ist ein Effekt der SR-QFT, der Compton-Effekt wie auch die Absorption und Emission von Photonen sind Effekte der SR-QFT, selbst der Spin ist in gewisser Hinsicht ein speziell-relativistischer Effekt. Fermionen gehorchen der Dirac-Gleichung, einer speziell-relativistischen Gleichung, von der die nichtrelativistische Schrödingergleichung nur der Grenzfall ist, Bosonen gehorchen Klein-Gordon-Gleichungen, die ebenfalls speziell-relativistisch sind.

Geht es hierbei um das Verhalten von beschleunigten Teilchen?

In Teilchenbeschleunigern wurde ja die Gültigkeit der SRT bestätigt, indem man Teilchen mit einer Ruhemasse (z.B. Protonen) niemals auf c beschleunigen kann, egal wieviel Elektronenvolt (eV) man auf ein solches Teilchen überträgt.

das auch, aber das ist nur ein Aspekt.

Wie Agent Scullie im #8 erklärt hat, ist die "dynamische Masse" ein veralteter Begriff. Stattdessen nimmt die Energie zu, ohne die Masse zu verändern.

Soweit ich weiß, hängt das Ganze mit dem Energie-Impuls-Tensor zusammen und den habe ich bis heute leider nicht verstanden.

solange wir nicht zur ART übegehen, sondern in der SRT bleiben, ist der Energie-Impuls-Tensor auch eher uninteressant. Interessanter ist der Impuls-Vierervektor.

[McWire]

Allerdings verstehe ich nicht, warum die Gesamtmasse eines Beschleunigers in Relation zum ausgeschaltetem Beschleuniger zunimmt, wenn man darin Teilchen auf annähernd c beschleunigt.
Worin besteht hier der Unterschied zu einem Raumschiff, welches ebenfalls auf annähernd c beschleunigt, bei dem lediglich dessen Energiepotential zunimmt, aber dessen Masse gleich bleibt?

Das lässt sich sogar ohne viel Formel-Drumherum recht leicht erklären.

Wenn du einem statischen Teilchenbeschleuniger Energie zuführst, um die in ihm enthaltenen Teilchen zu beschleunigen, wird die zugeführte Energie auf die Masse des Gesamtsystem angerechnet.

Da E=mc² gilt, wirkt sich jede Energiezufuhr auf ein unbewegtes Gesamtsystem immer durch Massezuwachs aus.

Für das im Beschleuniger befindliche Teilchen gilt das aber nicht, da es sich nicht in Ruhe befindet, wodurch die zugeführte Energie nur die kinetische Energie aber nicht die Masse des "Systems" Teilchen erhöht.

Kurz gesagt, der Unterschied zwischen beiden Beispielen ist, dass der Beschleuniger ruht und das Raumschiff sich bewegt.
Um die Masse eines Raumschiff zu erhöhen, müsstest du ihn ihm ein Teilchenbeschleuniger einbauen und darin Teilchen beschleunigen

[Halman]

wenn du ein System aus zwei oder mehr Körpern hast, haben die einen gemeinsamen Schwerpunkt. Man kann dann die Bewegung beider Körper auch als Bewegung des Schwerpunktes und einen Relativkoordinatenanteils beschreiben.

wenn zwei Körper aneinander gebunden sind - egal ob gravitativ, elektromagnetisch oder sonstwie - ist die Schwerpunkt-Beschreibung natürlich eine ganz besonders nützliche, sie hat aber auch bei ungebundenen Körpern Gültigkeit.

Dann habe ich also doch in die richtige Richtung gedacht.

Aber inwiefern hat de gemeinsame Schwerpunkt einen Einfluss darauf, ob die Masse bei Beschleunigung zunimmt oder nicht?

die gesamte theoretische Teilchenphysik beruht auf der speziell-relativistischen Quantenfeldtheorie.

Handelt es sich hier um eine Zusammenfassung von SRT und der Quantenfeldtheorie?

Auf diese Idee komme ich daher, weil Prof. Lesch in der Sendung "Wann gilt E=mc²" auch eine Formel von Planck verwendet. Sie lautet E=h*f.
In diesem Video hat Prof. Lesch diese Formel der Quantenmechanik mit der einsteinischen Gleichung E=mc² kombiniert.

Die Paarerzeugung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren aus Photonen ist ein Effekt der SR-QFT, der Compton-Effekt wie auch die Absorption und Emission von Photonen sind Effekte der SR-QFT, selbst der Spin ist in gewisser Hinsicht ein speziell-relativistischer Effekt. Fermionen gehorchen der Dirac-Gleichung, einer speziell-relativistischen Gleichung, von der die nichtrelativistische Schrödingergleichung nur der Grenzfall ist, Bosonen gehorchen Klein-Gordon-Gleichungen, die ebenfalls speziell-relativistisch sind.

Alleine um diesen Absatz zu behandeln, könnte man ja sieben Threads starten.

solange wir nicht zur ART übegehen, sondern in der SRT bleiben, ist der Energie-Impuls-Tensor auch eher uninteressant. Interessanter ist der Impuls-Vierervektor.

Der Impuls-Vierervektor definiert doch die Bewegungen in der euklidischen Raumzeit nach Minkowski, richtig? Verstehe ich das richtig, dass es hierbei um die Weltlinien, die entweder raumartig, zeitartig oder lichtartig sein können, geht?

Da E=mc² gilt, wirkt sich jede Energiezufuhr auf ein unbewegtes Gesamtsystem immer durch Massezuwachs aus.

Den Satz werde ich mir mal merken.

Aber warum ist die Bewegungsenergie davon ausgenommen?

Für das im Beschleuniger befindliche Teilchen gilt das aber nicht, da es sich nicht in Ruhe befindet, wodurch die zugeführte Energie nur die kinetische Energie aber nicht die Masse des "Systems" Teilchen erhöht.

Das leuchtet mir ein.

[Agent Scullie]

Aber inwiefern hat de gemeinsame Schwerpunkt einen Einfluss darauf, ob die Masse bei Beschleunigung zunimmt oder nicht?

gar nicht. Die Massen der Einzelkörper sind von den Geschwindigkeiten der Einzelkörper unabhängig. Will man aber die Bewegung des Schwerpunktes beschreiben, muss man die Masse des Gesamtsystems verwenden - und die ist nunmal die Summe der Energien der beiden Einzelkörper im Bezugssystem des Schwerpunktes.

Handelt es sich hier um eine Zusammenfassung von SRT und der Quantenfeldtheorie?

eher ist es so, dass die SRT, zusammen mit der QT, die Grundlage für die QFT bildet. Freilich kann man die QFT auch nichtrelativistisch machen.

Der Impuls-Vierervektor definiert doch die Bewegungen in der euklidischen Raumzeit nach Minkowski, richtig?

nach Minkowski hat die Raumzeit eine minkowskische Metrik, keine euklidische.

Verstehe ich das richtig, dass es hierbei um die Weltlinien, die entweder raumartig, zeitartig oder lichtartig sein können, geht?

der Impuls-Vierervektor ist tangential zur Weltlinie. Eine zeitartige Weltlinie hat somit einen zeitartigen Impulsvektor, einen lichtartige einen lichtartigen. Eine hypothetische raumartige hätte einen raumartigen Impulsvierervektor.

Aber warum ist die Bewegungsenergie davon ausgenommen?

weil sie im Ruhsystem nicht vorhanden ist. Oder anders ausgedrückt: nach

(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2

wird sie durch den räumlichen Anteil des Impulses kompensiert.

[Kristian]

Ihr Eierköpfe ihr! ;-)

[Halman]

gar nicht. Die Massen der Einzelkörper sind von den Geschwindigkeiten der Einzelkörper unabhängig. Will man aber die Bewegung des Schwerpunktes beschreiben, muss man die Masse des Gesamtsystems verwenden - und die ist nunmal die Summe der Energien der beiden Einzelkörper im Bezugssystem des Schwerpunktes.

Danke für die Erklärung.

nach Minkowski hat die Raumzeit eine minkowskische Metrik, keine euklidische.

Auf den Gedanken kam ich, weil der euklidische Raum IMHO der flache Raum ist. Hat Minkowski nicht eine flache Raumzeit beschrieben?

der Impuls-Vierervektor ist tangential zur Weltlinie. Eine zeitartige Weltlinie hat somit einen zeitartigen Impulsvektor, einen lichtartige einen lichtartigen. Eine hypothetische raumartige hätte einen raumartigen Impulsvierervektor.

So, wie ich das verstehe, wäre eine raumartige Weltlinie der Bereich der Überlichtgeschwindigkeit. Also würden sich Tachyonen raumartig bewegen, richtig?

weil sie im Ruhsystem nicht vorhanden ist. Oder anders ausgedrückt: nach

(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2

wird sie durch den räumlichen Anteil des Impulses kompensiert.

Verstehe ich die Formel richtig, wenn ich sie so deute, dass durch die Komponete -p^2 der räumliche Anteil kompensiert wird?

Wie ist man eigentlich darauf gekommen, dass es keine dynmanische Masse gibt?

Ihr Eierköpfe ihr! ;-)

Danke für das Kompliment.

[Agent Scullie]

Auf den Gedanken kam ich, weil der euklidische Raum IMHO der flache Raum ist. Hat Minkowski nicht eine flache Raumzeit beschrieben?

euklidische Räume sind flach, aber flache Räume nicht immer euklidisch.

So, wie ich das verstehe, wäre eine raumartige Weltlinie der Bereich der Überlichtgeschwindigkeit. Also würden sich Tachyonen raumartig bewegen, richtig?

genau.

Verstehe ich die Formel richtig, wenn ich sie so deute, dass durch die Komponete -p^2 der räumliche Anteil kompensiert wird?

p ist der räumliche Impulsanteil.

Wie ist man eigentlich darauf gekommen, dass es keine dynmanische Masse gibt?

es ist aufgefallen, dass die dynamische Masse nichts anderes ist als die Energie (modulo den Faktor c^2).

[Halman]

Es ist sicher schon über 3 Jahr her, seitdem hier gepostet wurde, doch aufgund dieses Videos von Prof. Harald Lesch bin ich auf dieses Thema aufmerksam geworden.

Video: Gibt es Überlichtgeschwindigkeit? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

Nach zehn Minuten spricht Prof. Lesch davon, dass sich elektomagentische Wellen in Cäsium schneller ausbreiten als im Vakuum.

Die Sache mit dem Cäsium lässt sich mit dem Unterschied zwischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit erklären. Es lässt sich damit keine Information überlichtschnell übertragen, und das ist das Entscheidende, wenn es um die Erhaltung der Kausalität geht.

Inwiefern hängt das mit dem Unterschied zwischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit zusammen? Hat das etwas mit der Wellennatur elektromagentischer Wellen zu tun?
Sorry, ich verstehe es einfach nicht.

[Agent Scullie]

Es ist sicher schon über 3 Jahr her, seitdem hier gepostet wurde, doch aufgund dieses Videos von Prof. Harald Lesch bin ich auf dieses Thema aufmerksam geworden.

Video: Gibt es Überlichtgeschwindigkeit? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

du sollst doch keinen Lesch gucken!

Nach zehn Minuten spricht Prof. Lesch davon, dass sich elektomagentische Wellen in Cäsium schneller ausbreiten als im Vakuum.



Inwiefern hängt das mit dem Unterschied zwischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit zusammen? Hat das etwas mit der Wellennatur elektromagentischer Wellen zu tun?

über das Thema Tunneleffekt haben wir uns doch schon einmal unterhalten:

Superluminales Tunneln

Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Maximum des Wellenpakets bewegt, im Unterschied zur Frontgeschwindigkeit, der Geschwindigkeit der Frontwelle. Die dritte im Bunde, die Phasengeschwindigkeit, ist bei einem einfachen Wellenpaket wie es hier gezeigt wird:

Was ist Tunnelgeschwindigkeit?

nicht ersichtlich. Da muss man zu einem etwas komplizierteren Wellenpaket übergehen, wo die Wellenauslenkung unter der Hüllkurve mehrere Wellenberge und -täler durchläuft, so wie hier:

Subluminal

Die ganz unten in der Animation zu sehende weiße Welle ist mit einer Hüllkurve moduliert. Die Phasengeschwindigkeit ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der einzelnen Wellenberge und -täler, die Gruppengeschwindigkeit die der Hüllkurve. Wenn du mit dem Shutter experimentierst (Shift + linke Maustaste), siehst du außerdem die Frontgeschwindigkeit, die hier allerdings mit der Phasengeschwindigkeit übereinstimmt. Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die Animation kannst du außerdem zwischen positiver und negativer Gruppengeschwindigkeit umschalten, wobei negative Gruppengeschwindigkeit bedeutet, dass sich die Hüllkurve entgegen dem Fortschreiten der Wellenberge bewegt.

Um auf die Bemerkung von Bynaus zurückzukommen: um Information zu übertragen, benötigt man ein Wellenpaket. Die Information kann sich dabei maximal so schnell ausbreiten wie die Frontwelle des Wellenpakets, d.h. mit Frontgeschwindigkeit. Die Phasengeschwindigkeit kann jedoch größer als die Frontgeschwindigkeit sein, das sieht dann so aus, dass Wellenberge, wenn sie die Frontwelle erreichen, einfach in dieser verschwinden. Obige Animation zeigt das nicht, da dort Front- und Phasengeschwindigkeit übereinstimmen. In Cäsium tritt nun genau dieser Fall ein, dass die Phasengeschwindigkeit größer ist. Da aber die Frontgeschwindigkeit gleich c bleibt, tritt keine überlichtschnelle Informationsübertragung auf. Anders als beim Tunneleffekt wird außerdem das Wellenpaket nicht deformiert, so dass die Frontgeschwindigkeit zugleich die Gruppengeschwindigkeit ist (beim Tunneleffekt wird das Wellenpaket verkürzt, dadurch wird die Gruppengeschwindigkeit höher, sofern sie überhaupt noch definierbar ist). Daher kann man sagen, dass in Cäsium kein FTL-Informationstransfer stattfindet, da die Gruppengeschwindigkeit nicht größer als c ist.

[Halman]

du sollst doch keinen Lesch gucken!

Erwischt ... (auch nicht heimlich? )

Irgendwie habe ich geahnt, das Du anworten würdest.

Vermutlich wird es Dich freuen, zu erfahren, dass ich kommende Woche das Buch "Gravitation und Raumzeit" von John Archibald Wheeler über den Fernverleih von meiner Bücherrei erhalte.
Beim Googlen ist mir erst klar geworden, was für ein bedeutender Forscher er war. Er kannte sogar Kip Thorne, Niels Bohr und Albert Einstein.
Wheeler sollte wohl die ART erklären können. Da bin mal gespannt [, ob ich das auch verstehe].

Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Maximum des Wellenpakets bewegt, im Unterschied zur Frontgeschwindigkeit, der Geschwindigkeit der Frontwelle. Die dritte im Bunde, die Phasengeschwindigkeit, ist bei einem einfachen Wellenpaket wie es hier gezeigt wird:

Was ist Tunnelgeschwindigkeit?

nicht ersichtlich. Da muss man zu einem etwas komplizierteren Wellenpaket übergehen, wo die Wellenauslenkung unter der Hüllkurve mehrere Wellenberge und -täler durchläuft, so wie hier:

Subluminal

Die ganz unten in der Animation zu sehende weiße Welle ist mit einer Hüllkurve moduliert. Die Phasengeschwindigkeit ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der einzelnen Wellenberge und -täler, die Gruppengeschwindigkeit die der Hüllkurve. Wenn du mit dem Shutter experimentierst (Shift + linke Maustaste), siehst du außerdem die Frontgeschwindigkeit, die hier allerdings mit der Phasengeschwindigkeit übereinstimmt. Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die Animation kannst du außerdem zwischen positiver und negativer Gruppengeschwindigkeit umschalten, wobei negative Gruppengeschwindigkeit bedeutet, dass sich die Hüllkurve entgegen dem Fortschreiten der Wellenberge bewegt.

Danke für die Links. Bei der englischsprachigen Seite werde ich etwas mehr Zeit brauchen.
Leider funktioniert bei dem Computer, den ich am Wochenende benutze, die Animation nicht. Ich hoffe, dass es von mir Zuhause aus funktioniert. Daher erschließt sich mir leider das Prinzip der Phasengeschwindigkeit noch nicht.

Um auf die Bemerkung von Bynaus zurückzukommen: um Information zu übertragen, benötigt man ein Wellenpaket. Die Information kann sich dabei maximal so schnell ausbreiten wie die Frontwelle des Wellenpakets, d.h. mit Frontgeschwindigkeit. Die Phasengeschwindigkeit kann jedoch größer als die Frontgeschwindigkeit sein, das sieht dann so aus, dass Wellenberge, wenn sie die Frontwelle erreichen, einfach in dieser verschwinden. Obige Animation zeigt das nicht, da dort Front- und Phasengeschwindigkeit übereinstimmen. In Cäsium tritt nun genau dieser Fall ein, dass die Phasengeschwindigkeit größer ist. Da aber die Frontgeschwindigkeit gleich c bleibt, tritt keine überlichtschnelle Informationsübertragung auf. Anders als beim Tunneleffekt wird außerdem das Wellenpaket nicht deformiert, so dass die Frontgeschwindigkeit zugleich die Gruppengeschwindigkeit ist (beim Tunneleffekt wird das Wellenpaket verkürzt, dadurch wird die Gruppengeschwindigkeit höher, sofern sie überhaupt noch definierbar ist). Daher kann man sagen, dass in Cäsium kein FTL-Informationstransfer stattfindet, da die Gruppengeschwindigkeit nicht größer als c ist.

Also, das Universum mit Cäsium anzufüllen, würde uns auch nicht weiterhelfen.

Der Welle-Teilchen-Dualismus macht das Ganze noch viel kompizierter, als ich dachte.

Sorry. Soweit ich das verstehe, ist die

• Frontgeschwindigkeit der "Beginn" der Welle
• die Gruppengeschwindigkeit der Teil, wo die Wellenberge am "höchsten" sind
• nur die Phasengeschwindigkeit kann ich noch nicht unterbringen

Aber vielleicht verstehe ich das ja, wenn die Animation bei mir funktioniert.