Alles ist relativ: ART & SRT

[Colonel O'Neill]

Gut ich schreibs mir auf, und frag mal nach.
Aber prinzipiell ist es so, je schneller du fliegst, um so energetischer wird das dir entgegen kommende Licht, es wird aber niemals schneller. Es verschiebt sich ins blaue, ultraviolette und anschließend Richtung Röntgen- und immer energetischer werdender Gammastrahlung.

Gleichzeitig muss aber für mich die Zeit langsamer vergehen, da es ja immer noch meine Eigengeschwindigkeit dem Lichtblitz entgegen gibt. Korrekt?
Die löst sich ja nicht einfach in Luft auf, nur weil Einstein etwas kleveres gesagt hat.

Dazu gibt es eine sehr anschauliche AlphaCentauri Folge, in der mittels Pythagoras gezeigt wird, wie sich die Zeit in Abhängigkeit des Inertialsystems und der für alle Inertialsysteme gleichen Vakuum-Lichtgeschwindigkeit von 299792458 m/s ändert.

[SadamSkywalker]

Ich habe mal von einem Mathematischen Verfahren gelesen, mit dem Irgendwie (sehr kompliziert (zumindest für mich)) die Geschwindigkeiten
zweier, sich aufeinander zu bewegenden Objekte addiert werden können, ohne dabei die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten.
(Damit lies sich zum Beispiel beweisen, dass zwei Teilchen, die mit fast Lichtgeschwindigkeit aufeinander zufliegen trotztem nicht (in Relation zueinander) die Lichtgeschwindigkeit überschreiten.

Das Verfahren hies irgendwas von wegen "relativistische addition von Geschwindigkeiten" oder so.

[irony]

Das Verfahren hies irgendwas von wegen "relativistische addition von Geschwindigkeiten" oder so.

Ja, das findet man z.B. unter Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten ? Wikipedia . Aber dort ist es auch nicht wirklich gut erklärt. Im Wesentlichen setzt man die Werte für Geschwindigkeiten in einen Bruch ein. Der Zähler ist dann höchstens c + c = 2 c, und der Nenner immer größer als 1 und höchstens 2, und zwar derart, dass das Ergebnis immer kleiner/gleich c ist, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Für im Vergleich zu c kleine Geschwindigkeiten geht das Additionstheorem in das bekannte Verfahren über, dass man einfach zwei Geschwindigkeiten v1 und v2 addieren kann: v1 + v2 und fertig .

[HMS Fearless]

@ Col. O'Neill

danke für die Links.

Allerdings bin ich nicht wirklich schlauer geworden, sondern habe nur noch mehr Fragezeichen im Kopf.


Beispiel:

In einem Video sagt Professor Schiebedach, dass Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist.

Im selben Video erwähnt er aber ein Experiment, welches zu Quantentunelung geführt hat.
Ein Teil des Eingangssignals sei durch diesen Effekt mit Überlichtgeschwindigkeit durch das Potential "getunelt" worden.
Lesch sagt dann gleich das sei keine echte Informationsübertragung, da nur ein Bruchtiel des Eingangssignals durch kam.

Aber ist nicht die Tatsache, dass überhaupt etwas durch kam schon eine Informationsübertragung?
Etwas kommt durch = 1
Es kommt nichts durch = 0
Und schon haben wir eine Übertragung von binären Informationen.

[Agent Scullie]

Im selben Video erwähnt er aber ein Experiment, welches zu Quantentunelung geführt hat.
Ein Teil des Eingangssignals sei durch diesen Effekt mit Überlichtgeschwindigkeit durch das Potential "getunelt" worden.
Lesch sagt dann gleich das sei keine echte Informationsübertragung, da nur ein Bruchtiel des Eingangssignals durch kam.

beim quantenmechanischen Tunneleffekt, den Professor Günter Nimtz in seinen berühmten Tunnelexperimenten ausnutzt, wird nur scheinbar eine überlichtschnelle Signalausbreitung gemessen: Nimtz lässt gaussglockenförmige Wellenpakete durch einen Tunnelstrecke tunneln, und misst die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des tunnelnden Wellenpakets, indem er die Position des Schwerpunktes des Wellenpakets vor und nach dem Tunneln betrachtet. Da aber beim Tunneln das Wellenpaket kürzer wird, und somit der Schwerpunkt näher an die Frontwelle des Pakets rückt, ist die auf diese Weise bestimmte Geschwindigkeit höher als die tatsächliche Geschwindigkeit der Signalausbreitung, die durch die Geschwindigkeit der Frontwelle (Frontgeschwindigkeit gegeben ist. Nimtz ist es folglich nicht gelungen, eine überlichtschnelle Informationsausbreitung nachzuweisen. Mehr dazu siehe hier:

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/nimtz/node5.html

Eine anschauliche Analogie: stell dir einen Zug vor, der aus 10 Waggons besteht, und der durch einen Tunnel fährt. Innerhalb des Tunnels werden 8 der 10 Waggons abgekoppelt, so dass der aus dem Tunnel herauskommende Zug nur noch 2 Waggons hat. Die Mitte des Zuges ist dadurch ein Stück nach vorne zur Lok hin gerückt. Wollte man nun die Geschwindigkeit des Zuges dadurch bestimmen, dass man die Position der Zugmitte misst, würde man eine Geschwindigkeit erhalten, die größer ist als die tatsächliche Geschwindigkeit, mit der der Zug gefahren ist.

Lesch's Argumentation, es sei keine echte Informationsübertragung, da nur ein Teil des Signals ankommt, ist jedoch falsch. Wenn man sich vorstellt, dass jedes Informationsbit durch ein Wellenpaket transportiert wird, kommt auch jedes Bit an. Warum Lesch auf eine solche Pseudoerklärung ausweicht, ist eigentlich nicht verständlich, Tafel und Kreide, um da die Deformation des tunnelnden Wellenpakets für jedermann einsichtig aufzumalen, hat er ja in jeder Folge bereitstehen.

[HMS Fearless]

ahso,

falsche Auswertung des Experiments und falsche Argumentation dagegen... danke.

Kannst du als Physikkundige mir etwas zu meiner ursprünglichen Frage sagen?

[Agent Scullie]

Kannst du als Physikkundige mir etwas zu meiner ursprünglichen Frage sagen?

am besten machst du dir das am beigefügten Minkowski-Diagramm klar. Die dicke schwarze senkrechte Linie ist die Weltlinie der Erde, die dicke diagonale rote Linie die Weltlinie des Lichtstrahls. Die dicke grüne Linie ist deine Weltlinie, während zu auf die Erde zufliegst, die beiden dazu parallelen dünnen grünen Linie sind die Koordinatenlinien der Zeitkoordinate t' deines Bezugssystems, die gestrichelten grünen Linien die Koordinatenlinien der Ortskoordinate x' deines Bezugssystems. Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit sind die gestrichelten grünen Linien nicht waagerecht, sondern gekippt. Das in schwarz eingezeichnete Koordinatenkreuz mit den Koordinaten (x,t) ist das Bezugssystem der Erde.

Die in blau dargestellten Abschnitte dx', dt' auf den Koordinatenlinien deines Bezugssystems sind die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten auf der Weltlinie des Lichtstrahls, von denen jeder von einer x'- und einer t'-Koordinatenlinie geschnitten wird. Ausschlaggebend für die Geschwindigkeit des Lichtstrahls in deinem Bezugssystem ist nun das Verhältnis der beiden Koordinatendifferenzen dx' und dt'. Man leicht erkennen, dass die beiden blauen Abschnitte gleich lang sind, daher ist dx' = dt', und damit hat der Lichtstrahl in deinem Bezugssystem die gleiche Geschwindigkeit c wie im Bezugssystem der Erde. Eine andere Geschwindigkeit hätte er, wenn dx' und dt' ungleich wären.

Zu beachten ist, dass aufgrund der Minkowski-Metrik der Raumzeit die beiden Abschnitte nicht länger, sondern kürzer sind als entsprechende waagerechte oder senkrecht Abschnitte, wie z.B. ihre Projektion auf die senkrechte t-Achse bzw. die waagerechte x-Achse. Dass dx' kürzer ist als seine Projektion auf die waagerechte Achse, ist gerade die Lorentzkontraktion, analog steckt die Zeitdilatation darin, dass dt' kürzer ist als seine Projektion auf die senkrechte Achse.

Zu deiner Frage, relativ zu was die Zeit für dich langsamer geht: im Bezugssystem der Erde ist das Verstreichen deiner Eigenzeit verlangsamt. Stell dir zwei Koordinatenlinien der Ortskoordinate x im Erdbezugssystem vor, deren Zeitkoordinaten um dt auseinanderliegt. Dann verstreicht auf deiner Weltlinie zwischen den beiden Koordinatenlinien die Eigenzeit dtau < dt. Umgekehrt gilt aber auch: haben zwei Koordinatenlinien der Ortskoordinate x' deines Bezugssystems die Zeitkoordinatendifferenz dt', so verstreicht auf der Weltlinie der Erde zwischen beiden Koordinatenlinien eine Eigenzeit dtau < dt'. Das ist kein Widerspruch, da aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit die Ortskoordinatenlinien deines Bezugssystems und des Erdbezugssystems gegeneinander gekippt sind.

[HMS Fearless]

Ich danke dir für deine Mühe, aber ich fürchte, ich hab mehrheitlich Bahnhof verstanden.

Also die Weltlinie der Erde ist sozusagen der "Vekor" auf dem sich die Erde durch die Raumzeit bewegt, korrekt?
Meine Weltenlinie wird sich irgnendwann mit der der Erde Kreuzen.
Das wäre der Zeitpunkt an dem ich die Erde erreiche.
Von der Weltlinie der Erde geht die des Lichtstrahls aus. Diese wird sich irgendwann bevor ich die Erde erreiche mit meiner Kreuzt.

Würde ich relativ zur Erde stillstehen, würde meine Weltlinie parallel zu der der Erde laufen.
Da meine Weltlinie aber in einem Winkel auf die der Erde zuläuft nähert sie sich um eine Winzigkeit der Weltlinie des Lichtstrahls.
Also kreuzen sich die Weltlinien von mir und dem Licht etwas früher als wenn ich mich relativ zur Erde nicht bewegen würde. Richtig?

Soweit kam ich noch mit. Aber das ganze mit dem Raumkooridnaten und den dünen grünen Linien und den blauen und so weiter hat mich irgendwie mehr verwirrt als sonst was.

[Agent Scullie]

Also die Weltlinie der Erde ist sozusagen der "Vekor" auf dem sich die Erde durch die Raumzeit bewegt, korrekt?

die Flugbahn. An jedem Punkt davon gibt es einen Tangentialvektor, der die aktuelle Richtung anzeigt. Solange die Erde gleichförmig bewegt ist, ist die Weltlinie eine Gerade, der Tangentialvektor zeigt dann immer in die gleiche Richtung.

[Halman]

Welche Rolle spielt die Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Wie ich in diesem Forum gelernt habe, ist die Auffassung, dass die Masse bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit (c) zunimmt, eine veraltete Vorstellung.

Dies könnt ihr hier nachlesen: #201

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/7278-einige-klarstellungen-sachen-physik-diskussion-11.html

Ebenso hier: #3

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/60760-teilchenbeschleuniger-schwerer-man-darin-teilchen-beschleunigt.htm

Darin heißt es Auszugsweise:

Es ist allerdings richtig, dass die kinetische Energie der beschleunigten Teilchen einen Beitrag zur Gesamtmasse des Systems Beschleuniger + Teilchen liefert. Ob das während der Beschleunigungsphase bedeutet, dass die Gesamtmasse des Systems größer wird, hängt maßgeblich davon ab, wo die den Teilchen zugeführte Energie vor der Zuführung lokalisiert war, ob innerhalb des Teilchenbeschleunigers oder außerhalb. Wird der Teilchenstrahl z.B. auf einem Beschleunigerabschnitt durch ein elektrisches Feld beschleunigt, so war die den Teilchen zugeführte Energie vorher in diesem elektrischen Feld gespeichert und trug somit auch da schon zur Masse des Systems bei.

Gegenüber dem ausgeschalteten Beschleuniger, in dem keine elektrischen oder magnetischen Felder aufgebaut sind, ist die Masse aber auf jeden Fall erhöht.

Allerdings verstehe ich nicht, warum die Gesamtmasse eines Beschleunigers in Relation zum ausgeschaltetem Beschleuniger zunimmt, wenn man darin Teilchen auf annähernd c beschleunigt.
Worin besteht hier der Unterschied zu einem Raumschiff, welches ebenfalls auf annähernd c beschleunigt, bei dem lediglich dessen Energiepotential zunimmt, aber dessen Masse gleich bleibt?

Und wenn dem so ist, wieso sagte Prof. Harald Lesch im Jahre 2005 Folgendes:

Die Masse wird von der Geschwindigkeit abhängig.

(Zeitindex: 4:30 min bis 5:00 min.)

... die Relativitätstheorie sagt einen, und das ist im Labor bestätigt worden, dass, wenn man etwas sehr starkt beschleunigt, wird die Masse immer größer. ...

(Zeitindex: 5:33 min bis 6:00 min.)

Video: Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR


Also, wie verhält es sich denn nun mit der Masse der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Da gibt es ja drei Begriffe von Masse:

• Ruhemasse (Hierunter verstehe ich einfach die Masse von Körpern oder Teilchen, die ruhen.)

• Träge Masse (die Masse, die sich der Beschleunigung "entgegenstemmt")

• Schwere Masse (die Masse, die ich mit der Waage wiege)

Bezüglich der trägen und schweren Masse, zitiere ich aus dem Buch „Die Evolution der Physik“ (Seite 48, Albert Einstein und Leopold Infeld)

Die Beschleunigung eines fallenden Körpers nimmt proportional zu seiner schweren Masse zu und vermindert sich proportional zu seiner trägen Masse. Da die Beschleunigung für alle Körper konstant ist, müssen beide Massearten identisch sein.

[Kristian]

Ischt dasch nischt Murks?

Energieerhaltungssatz: E = m * c^2

Je höher die Geschwindigkeit, umso kleiner muss die Masse werden, da ansonsten die Energie ja zunehmen würde. Damit wurde ja auch von Einstein festgelegt, dass sich nichts mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann was eine Masse besitzt -> Teilchen-Wellenverhalten des Lichts

[Pyromancer]

Energieerhaltungssatz: E = m * c^2

Je höher die Geschwindigkeit, umso kleiner muss die Masse werden, da ansonsten die Energie ja zunehmen würde.

Die Formel bedeutet nicht das, was du glaubst, dass sie bedeutet.

[Halman]

@Kristian

E=mc² bezieht sich nur auf die Ruhemasse!

Vereinfach gesagt, ist Masse gemäß dieser Formel äquivalent mit Energie. Multipliziert man die Masse mit dem c², dann ergibt das auf der anderen Seite eine sehr großen Betrag für die Energie.
D.h., eine kleine Ruhemasse besteht aus einer enormen Energiemenge. Wenn man bzw. 3 kg Materie in reine Energie verstrahlen würde, würde dies einem Energiebetrag von ca. 64 Megatonnen TNT entsprechen. (Das ist ein Photonentorpedo aus Star Trek auf höchster Stuffe).

[Agent Scullie]

Allerdings verstehe ich nicht, warum die Gesamtmasse eines Beschleunigers in Relation zum ausgeschaltetem Beschleuniger zunimmt, wenn man darin Teilchen auf annähernd c beschleunigt.

weil die im Ruhsystem des Beschleuniger im Beschleuniger lokalisierte Energie größer ist als wenn der Beschleuniger ausgeschaltet ist. Es hat etwas damit zu tun, dass die Masse eines zusammengesetzten System nicht einfach identisch ist mit der Summe der Masse der Konstituenten.

Worin besteht hier der Unterschied zu einem Raumschiff, welches ebenfalls auf annähernd c beschleunigt, bei dem lediglich dessen Energiepotential zunimmt, aber dessen Masse gleich bleibt?

im Ruhsystem des Raumschiffes ist die kinetische Energie des Raumschiffes null, entsprechend kann sie nicht im Raumschiff lokalisiert sein. Hätte man aber zwei Raumschiffe, wäre im Schwerpunkt-Bezugssystem die Gesamtmasse des aus beiden Schiffen bestehenden Systems größer als die Summen der beiden Raumschiffmassen, nämlich gleich der Summe der Energien der beiden Raumschiffe im Schwerpunkt-Bezugssystem.

Und wenn dem so ist, wieso sagte Prof. Harald Lesch im Jahre 2005 Folgendes:
(Zeitindex: 4:30 min bis 5:00 min.)
(Zeitindex: 5:33 min bis 6:00 min.)

Video: Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

da bedient er sich wohl einfach der veralteten Terminologie, die zwischen Ruhmasse und dynamischer Masse unterscheidet.

Also, wie verhält es sich denn nun mit der Masse der Allgemeinen Relativitätstheorie?

Da gibt es ja drei Begriffe von Masse:

• Ruhemasse (Hierunter verstehe ich einfach die Masse von Körpern oder Teilchen, die ruhen.)

• Träge Masse (die Masse, die sich der Beschleunigung "entgegenstemmt")

• Schwere Masse (die Masse, die ich mit der Waage wiege)

die schwere Masse gibt es in der ART im Grunde gar nicht. In der Newtonschen Gravitationstheorie beschrieb die schwere Masse (genauer: die passive schwere Masse) die Kopplung einer Testmasse an ein äußeres Gravitationsfeld. Ein solche Kopplung gibt es in der ART aber nicht. Frei fallende Körper bewegen sich auf geodätischen Weltlinien, ohne dass es dazu einer Kopplung bedürfe. Beobachtet aber ein nicht frei fallender Beobachter einen frei fallenden Körper, so gewinnt er den Eindruck, es würde eine Kraft auf den Körper wirken, da er ja beschleunigt aussieht. Führt die Beobachter diese sogenannte Scheinkraft darauf zurück, dass der Körper vom Gravitationsfeld angezogen wird, und zwar umso stärker, je größer eine bestimmte Eigenschaft ist, die der Beobachter dem Körper zuschreibt und passive schwere Masse nennt, so kommt er zu dem Ergebnis, dass, da die Fallbeschleunigung des Körpers von seiner Masse unabhängig ist, diese von ihm erfundene passive schwere Masse äquivalent zur trägen Masse des Körpers sein muss.

Deswegen spricht man davon, dass träge und passive schwere Masse äquivalent seien. Die Frage, ob diese träge Masse nun identisch mit der Ruhmasse ist oder nicht, stellt sich nicht, da man diese Betrachtungsweise nur im nichtrelativistischen Grenzfall anwendet. Im allgemeinen Fall löst man direkt die Einsteinschen Bewegungsgleichungen für frei fallende Körper, wo aus der Raumzeitgeometrie direkt die Beschleunigung berechnet werden kann, ohne Umweg über die Masse.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 4 Minuten und 46 Sekunden:

Ischt dasch nischt Murks?

Energieerhaltungssatz: E = m * c^2

das ist nicht der Energieerhaltungssatz. Das ist die Beziehung zwischen Masse und Ruhenergie (nach der neuen Terminologie) oder auch zwischen dynamischer Masse und Gesamtenergie (nach der alten Terminologie).

Je höher die Geschwindigkeit, umso kleiner muss die Masse werden, da ansonsten die Energie ja zunehmen würde.

na tut sie ja auch. Wenn man einen Körper beschleunigt, nimmt seine Energie zu. Deswegen muss man ihm ja Energie zuführen, sondern wird der nicht schneller. Dein Auto fährt ja auch nicht von alleine, sondern nur wenn der Motor Benzin (oder Diesel) verbrennt.

Damit wurde ja auch von Einstein festgelegt, dass sich nichts mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann was eine Masse besitzt

also damit eigentlich nicht unbedingt.

-> Teilchen-Wellenverhalten des Lichts

wieder falsch. Dass Quantenobjekte sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften haben, fällt in den Zuständigkeitsbereich der Quantentheorie, da hat die Relativitätstheorie eher weniger mit zu tun. Einstein persönlich hat freilich an beiden Theorien mitgearbeitet.

[Kristian]

Ohje ohje, jetzt wurde ich zerrupft ;-) Hab wohl doch mehr über Physik vergessen als ich gedacht habe.

Soweit ich aber mich erinnern kann sind viele Dinge in der speziellen Relativitätstheorie noch nicht vollends geklärt.

Die Sache mit der höheren Masse kann doch damit zusammenhängen, dass bei annährend Lichtgeschwindigkeit sich die Zeit und die Längen kontrahieren. Die kleinsten Teilchen der Materie sind ja auch nur "Energiewellen". Vielleicht hängt es damit zusammen, vereinfacht gesprochen, um jetzt nicht in theoretisch physikalische Erläuterungen fallen zu müssen.

Also mich hat das Thema jetzt auch negierig gemacht, obwohl ich bestimmt leider nicht so einen Eierkopf besitze, um das ganze letztendlich zu verstehen :-)