Suche numerische Verfahren

[lenat]

einen allgemein gültigen Algoritmus für das Lösen einer Koeffizientenmatrix beliebigen Grades mit beliebig vielen Variablen, der immer gültig ist und sich problemlos durch ein Flussdiagramm bzw "If"&"else" Schleifen berechnen lässt.

Joa das wars auch schon.
Ich komm irgendwo nicht weiter und im Netz find ich auch nix tolles.

Gruß

[Doc Jaques la Croix]

einen allgemein gültigen Algoritmus für das Lösen einer Koeffizientenmatrix beliebigen Grades mit beliebig vielen Variablen, der immer gültig ist und sich problemlos durch ein Flussdiagramm bzw "If"&"else" Schleifen berechnen lässt.

Joa das wars auch schon.
Ich komm irgendwo nicht weiter und im Netz find ich auch nix tolles.

Gruß

Da stellt sich mir die Frage: Zozu braucht man sowas?

[lenat]

Och das wird mitlerweile sogar in der Oberstufe unterrichtet (vielleicht nicht auf dem Niveau aber ansatzweise).

[KennerderEpisoden]

Da stellt sich mir die Frage: Zozu braucht man sowas?

Ich stelle mit eine ganz andere Frage: Was zum Teufel bedeutet das alles .

Bin mal gespannt auf die Antwort, falls jemand eine anzubieten hat.

[Master DJL]

Wo wir schon dabei sind uns Fragen zu stellen: Was macht der Thread im Community-Forum? (vielleicht eher Hardware & Software oder Off Topic - Allgemein ? )

Ich weiß zwar einigermaßen wovon du redest, aber auf Anhieb kann ich dir da keine auch keine Lösung bieten. Es gibt mit Sicherheit den ein oder anderen fertig studierten Informatiker hier, aber ob die allgemein gültige Algorithmen für Koeffizientenmatrizen rumliegen haben...

[lenat]

Jo sorry ich wusste nicht genau in welches Forum das im einzelnen Reinpasst.
Und das ist auch genau die Zielgruppe, die du da ansprichst *g*

Gruß

[Spooky Mulder]

Also ich könnte dir zig numerische Verfahren nennen, wenn es dir weiterhilft. Ich weiß ja nicht, wofür genau du es brauchst.

Standardmäßig natürlich Gauß-Elimination und LR-Zerlegung, vorzugsweise mit Pivot-Wahl, um den Fehler zu minimieren. Funktioniert allerdings nur für reguläre (quadratische, invertierbare, hier also Anzahl Gleichungen = Anzahl Variablen) Matrizen. Sollte auch für Oberstufler machbar sein. Ist nur nicht sehr stabil.

Was meinst du denn mit "der immer gültig ist"?

[lenat]

Damit meine ich, dass es keinerlei Ausnahmen gibt und man im Endeffekt immer dadurch die Matrix lösen kann. Ich hatte bei mir immer das Problem, dass es an einem Punkt immer mehr und mehr Ausnahmen gibt/gab. Wie du bereits sagtest: Die gängigen Verfahren eignen sich letztendlich nur für ganzrationale Funktionen.

Wir sollen im Prinzip ein Programm schreiben, welches die Matrix löst. Damit sind aber prinzipiell alle Typen gemeint. Und da wird es dann irgendwann sehr sehr schwer einen einheitlichen Ansatz zu finden!

Gruß

[Nopper]

Da wirst du nix finden. Es gibt nicht "DAS" Verfahren mit dem man alle Probleme lösen kann. Das ist zu schön um Wahr zu sein.
Da es viele unterschiedliche Probleme gibt, also auch Matrizen mit unterschiedlichen Eigenschaften, bedarf es logischerweise auch vieler numerischer Verfahren um diese zu lösen.

Jedes Verfahren hat gewisse Eigenschaften (z.B. Konsistenz, Konvergenz, Stabilität) die es für einen Problemkreis brauchbar macht bzw. eben absolut unbrauchbar.


Mit welchen Matrizen habt ihr es denn zu tun?

[HeldderStunde]

einen allgemein gültigen Algoritmus für das Lösen einer Koeffizientenmatrix beliebigen Grades mit beliebig vielen Variablen, der immer gültig ist und sich problemlos durch ein Flussdiagramm bzw "If"&"else" Schleifen berechnen lässt.

wie wäre es, wenn du ein beliebiges einführungsbuch zur numerik aufschlägst?!

oder informiere dich über stichworte wie:
einzelschrittverfahren
gesamtschrittverfahren
GAUSSscher algorithmus
GAUSS-JORDAN-verfahren
LU-zerlegung
CHOLESKY-zerlegung
GAUSS-SEIDEL-verfahren mit sukzessiver überrelaxation
gradientenverfahren

KRYLOW-unterraum-verfahren





stand der dinge sind die vorkonditionierten KRYLOW-unterraum-verfahren -
alles zuvorgenannte (GAUSS, ...) ist kalter kaffee. das sind im wesentlichen klassische verfahren, auch mathematisch gesehen. sie wurden mit dem aufkommen der modernen rechentechnik eben an diese angepaßt.

dagegen wurden KRYLOW-unterraum-verfahren gezielt auf bedürfnisse der numerik hin entwickelt.