Casimir-Effekt, der Dunklen Energie auf der Spur ...

[Halman]

Hallo lieber Usergemeinde,

als Laie zerbreche ich mir den Kopf über theoretische physikalische Fragen, die mein bescheidenes Niveau leider bei weitem überschreiten. Vielleicht ist dies nicht besonders schlau, aber dümmer bin ich davon noch nicht geworden.

Mir geht es hier um ein "dunkles" Thema.

Die nachfolgende Grafik über dem Casimir-Effekt ist aus folgender Webside entnommen: http://slideplayer.org/slide/8845494/



Wie in der Beschreibung der Grafik zu erkennen, passen nicht alle Feldmoden zwischen den Platten, weil die Platten Begrenzungen bilden und damit die Möglichkeiten der Moden einschränken. Dadurch wird die Vakuum-Energie, welche normalerweise 0 beträgt, zwischen den Platten negativ.

Meine erste Frage: Darf ich daraus entnehmen, dass negativer Druck die Platten auseinanderdrückt?


Nun zur Dunklen Energie. Meines Wissens lässt sich die Expantion des Raumes auf negativen Druck zurückführen. Soweit ich dies verstanden habe, ist es nicht direkt dieser negative Druck, welcher den Raum expandieren lässt, sondern die Antigravitation, welche infolge des negativen Druckes entsteht.

Nun wage ich mich als Laie mal in das Gebiet der Fachleute vor, ohne den Anspruch auf fachliches Niveau zu erheben. Aber ich bin mal mutig.
Da die Energiedichte des Universums zweifelsfrei positiv ist (dunkle Materie, baryonische Materie, CBM), kann die Expansion gem. den einsteinischen Feldgleichungen der ART nur durch negativen Druck der Druckkomponenten des Energie-Impuls-Tensors verursacht werden.
In diesem Energie-Impuls-Tensors ist die Energiedichte ρ und 3p (Druck) enthalten: Daran ist die Metrik der Raumzeit gekoppelt. W. Thirring erklärt in seinem Buch Kosmische Impressionen das einstein'sche Gravitatiosnfeld auf Seite 43 folgendermaßen:

Dieses Feld wird durch ein quadratisches Schema mit vier Zeilen und vier Spalten (eine Matrix oder Tensor 2ter Stufe) beschrieben. Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig und jede hat seine eigene Quelle. In der entsprechenden Quellenmatrix ist die Energiedichte (das wir auch mit E bezeichnen) die größte Komponente.

Für gewöhnlich ist die Energiedichte die größte Komponente, wenn es darum geht, Gravitationsfelder von Massen, wie Sternen, Planeten oder interstellaren Nebeln zu beschreiben. Es gibt aber auch Fälle, in denen der Druck eine viel größere Rolle spielt und zwar dann, wenn die Dichte extrem hoch ist. Dies ist insbesondere bei Schwarzen Löchern der Fall und im "Uratum" (Lemaître), aus dem unser Universum theoretisch hervorging.
Thirring leitet direkt im Anschluss an obigen Zitat für sein Buch E + 3p zur Beschreibung des Gravitatiosnfeldes ab. Ist der Druck negativ und hinreichend groß, wenn also global-kosmologisch (E-3p vorliegt und der negative Teil überwiegt), expandiert das Universum.

Zur fachlichen Unterstützung verlinke ich hier eine Uni-Vorleseung von Prof. Christof Wetterich über Dunkle Materie und Dunkle Energie.

Falls es sich bei der Dunklen Energie um eine fünfte Grundkraft handeln sollte, so wäre zu erwarten, dass sie auf ein Quantenfeld beruht, welches, wie die anderen Quantenfelder, im ganzen Raum des Universums vorhanden ist.
Hierzu ein Link zu den vier Grundkräften der Physik: http://www.drillingsraum.de/4_grundk...te_physik.html

Wenn ich Wetterich richtig verstanden habe, geht es davon aus, dass auch das der Dunklen Energie zugrundeliegende Quantenfeld (welches seiner Theorie zufolge angenommen wird) Eich-Bosonen aufweist, nämlich die virtuellen Kosmon-Quanten des Kosmon-Feldes. Damit sind keine realen Teilchen gemeint, sondern Wechselwirkungen des Kosmon-Feldes, die in den Gleichungen aufgrund ihrer Eigenschaften und Größen wie Teilchen behandelt werden.
Allerdings betreten wir hier das hochkomplizierte Gebiet der Quantenfeldtheorie (QFT), der Vereinigung der speziellen Relativitätshteorie (SRT) und der Quantenmechanik (QM), womit ich als Laie hoffnungslos überfordert bin.
Wie wäre es mit einer PDF-Datei von Christof Wetterich? (s. 1. Suchergebnis)
Diesbezüglich verweise ich auf den letzten Abschnitt auf der letzten Seite des Dokumentes "Eine fünfte Kraft?". Darin heißt es:

Quintessenz basiert auf der Quantenfeldtheorie für das skalare Kosmon-Feld. Durch den Austausch von virtuellen Kosmon-Quanten wird eine Kraft vermittelt – ebenso wie die elektrischen und magnetischen Kräfte durch den Austausch virtueller Photonen zustande kommen. Statt des „fünften Elements“ der Antike haben wir es nun mit einer neuen „fünften Kraft“ zu tun. Im Gegensatz zur kosmologischen Konstanten impliziert Quintessenz eine neue fundamentale makroskopische Wechselwirkung! Auf der Erde oder in unserem Sonnensystem ist diese Wechselwirkung zwar bedeutend
schwächer als die Gravitation, aber ihre Existenz hätte recht spektakuläre Konsequenzen, die mit zukünftigen Präzisionsmessungen nachgewiesen werden könnten. Insbesondere wird das Äquivalenzprinzip verletzt. Körper mit gleicher Masse aber verschiedener Zusammensetzung fallen auch im Vakuum nicht mehr gleich schnell. Der Unterschied in ihrer relativen Beschleunigung ist zwar nur winzig – typische Modelle kommen auf einen Wert von 10^–14 Die neuesten Präzisions-Experimente mit Torsionswaagen erreichen aber schon fast diese Genauigkeit. Und die Genauigkeit lässt sich durch entsprechende Experimente im Weltraum noch steigern. So sollte der geplante Satellit MICROSCOPE gut in der Lage sein, eine Verletzung des Äquivalenzprinzips im Bereich von 10^–14 zu messen.

Das Äquivalenzprinzip ist sehr umfassend in der allgemeinen Relativitätstheorie. In diesem Fall geht es darum, dass alle Körper unabhänigig von ihrer Zusammensetzung gleich schnell fallen (sofern keine "Windkräfte" usw. auf sie einwirken).
Doch Wetterichs Modell zufolge (sofern ich dies richtig verstanden habe) sollte das Kosmon-Feld aufgrund seiner geringen Wechselwirkung mit Materie hier zu bisher unbekannten und extrem winzigen Abweichungen in den Fallgeschwindigkeiten von verschiedenen Körpern führen. Ob da was drann ist, können nur extrem genaue Experimente klären.
Nach einigem Suchen habe ich endlich eine aktuellen Artikel vom 20.08.2015 hierzu gefunden. Darin wird ernüchternd festgestellt:

Und auch die Dunkle Energie entzieht sich weiterhin einem direkten experimentellen Zugriff. Hoch im Kurs stehen bei Forschern sogenannte Chamäleon-Theorien, nach denen es sich bei der Dunklen Energie um ein Feld handelt, dessen Wirkung von der lokalen Massendichte abhängt. Ein Forscherteam der University of California in Berkeley hat nun versucht, ein solches Chamäleon-Feld mithilfe eines Atominterferometers nachzuweisen – ohne Erfolg. Die Forscher konnten die theoretischen Grenzen für Chamäleon-Theorie im Vergleich zu früheren Experimenten etwa um das Tausendfache verbessern. Weitere Verbesserungen an dem Experiment könnten schon bald einen völligen Ausschluss von Chamäleon-Feldern möglich machen, so das Team. Die Forscher weisen außerdem darauf hin, dass eine ganze Reihe anderer Erklärungsansätze für die Dunkle Energie zu ähnlichen Effekten in einem Atominterferometer führen sollte wie Chamäleon-Felder. Auch für solche alternativen Ansätze ergeben sich aus dem Experiment also starke Einschränkungen. Für die Dunkle Energie fehlt den Physikern also auch weiterhin, wie für die Dunkle Materie, eine experimentell belegte Erklärung.

Es geht - soweit ich entnommen habe - um die Frage, ob die Naturkonstanten Zeitabhängig sind, sich also im Laufe der Geschichte des Universums veränderten. Solange ich keinen Beweis für die Zeitabhängigkeit von Naturkonstanten präsentiert bekomme, gehe ich davon aus, dass sie konstant sind. (Konstanten "riechen" nach Design und darum wollen einige sie wohl gern loswerden).

http://www.uni-heidelberg.de/presse/ruca/ruca03-3/dunkle.html

Im hier verlinkten Artikel der Universität Heidelberg heißt es:

Dunkle Energie dominiert unser Universum. Doch was genau die dunkle Energie ist, weiß niemand. Den Wissenschaftlern ist lediglich bekannt, dass sie sich in perfekter Gleichförmigkeit im Universum verteilt und dass ihr Druck negativ ist. Es könnte sich um Einsteins "kosmologische Konstante" handeln oder aber um ein dynamisches Quantenfeld, die Quintessenz. Dann wäre eine "fünfte Kraft" verantwortlich für die dunkle Energie. Was es mit den geheimnisvollen dunklen Mächten auf sich hat, erklärt Christof Wetterich vom Institut für Theoretische Physik.

Damit ist doch schon recht gut zusammenfasst, dass wir zwar nicht wissen, worum es sich bei der Dunklen Energie handelt, aber auch, dass sie zum einem völlig homogen im Kosmos verteilt ist (es gibt keine "Verklumpungen" von Dunkler Energie) und - dies ist entscheidend - dass ihr Druck negativ ist.
Dahinter steckt die Überzeugung, dass die ART die Kosmologie zutreffend beschreibt. Gemäß den einsteinischen Feldgleichungen wird Gravitation 1. von positiver Energiedichte erzeugt und 2. von positiven Druck. Der zweite Punkt ist für die Kosmologie sehr bedeutsam. Da die Energiedichte, vorwiegend repräsentiert von den Galaxien und der Dunkle Materie, Gravitation erzeugt und diese "zieht", wie wir wissen, alles zusammen, kann diese Energiedichte nicht für die Expansion des Universums verantwortlich sein. Die einsteinischen Feldgleichungen erlauben nur eine Lösung für dieses Problem, wenn man von negativen Druck ausgeht; dieser würde analog zur negativer Energiedichte, Antigravitation erzeugen und den Raum expandieren lassen.
Worum es sich bei dem Phänomen der Dunklen Energie handelt, wissen wir nicht, wir wissen aber, welche Rolle sie im Universum spielt, was dieser unbekannte Akteur also macht: Sie verursacht die Expansion des Raumes. Weil diese indirekt über Supernovæ vom Typ 1a, deren absolute Leuchtkraft näherungsweise bekannt ist, seit 1998 beobachtet werden kann, brauchte man für diese beschleunigte Expansion des Universums eine Erklärung und so führte man die Dunkle Energie in der Kosmologie als Größe ein.

Sofern mir Fehler unterlaufen sind, bitte ich darum, mich darauf hinzuweisen. Wir wollen in der Physik schließlich keine Irrungen durchschmuggeln.

Was dies nun mit dem Casimir-Effekt zu tun hat? Nun, dieser wird ebefalls von negativen Druck erzeugt, jedoch ist der Casimir-Effekt viell stärker als die Dunkle Energie. Woran liegt das? Nun, ich denke, dass der Grund darin besteht, dass es sich um zwei sehr verschieden Effekte handelt. Beim Casimir-Effekt ist es nicht die vom negativen Druck erzeugte Antigravitation, welche die Platten auseinanderdrückt, sondern der viel mächtigere negative Druck selbst erzeugt den Effekt. Der Casimir-Effekt wird meines Wissens gem. der QFT beschrieben, in der noch gar keine Gravitation beschrieben wird, weil sie hier eine vernachlässigbar kleine Größe ist.
Beim Universum hingegen ist es nicht der negative Druck, welche den Raum expandieren lässt, sondern die vom negativen Druck erzeugte Gravitation, welche viel schwächer ist als der negative Druck selbst. Darum, so meine Hypothese, ist die Wirkung der Dunkle Energie um viele Potenzen schwächer als die Wirkung der negativen Vakuum-Energie beim Casimir-Effekt.

Bin ich auf dem Holzweg, oder ist etwas an meinen Überlegungen drann?

[Agent Scullie]

Wie in der Beschreibung der Grafik zu erkennen, passen nicht alle Feldmoden zwischen den Platten, weil die Platten Begrenzungen bilden und damit die Möglichkeiten der Moden einschränken. Dadurch wird die Vakuum-Energie, welche normalerweise 0 beträgt, zwischen den Platten negativ.

Meine erste Frage: Darf ich daraus entnehmen, dass negativer Druck die Platten auseinanderdrückt?


Nun zur Dunklen Energie. Meines Wissens lässt sich die Expantion des Raumes auf negativen Druck zurückführen.

Hier wird es leider richtig schön kompliziert. Zunächst einmal muss man unterscheiden zwischen Druck und Druck. Um das deutlich zu machen, stell dir der Einfachheit halber anstelle zweier Platten, die dem Casimir-Effekt unterliegen, eine Gasflasche mit zwei Gasen vor, die durch eine Trennwand voneinander getrennt sind. Da sind nun drei Drücke von Bedeutung: einmal der Gasdruck p1 im ersten Gas, dann der Gasdruck p2 im zweiten Gas, und dann noch der Druck pw, der auf die Trennwand zwischen beiden Gasen wirkt. Dieser auf die Trennwand wirkende Druck entspricht der Druckdifferenz zwischen den beiden Gasdrücken: pw = p2 - p1. Da dieser Druck durch eine Subtraktion bestimmt wird, kann er natürlich negativ werden, was aber nichts besonders erstaunliches ist, sondern einfach nur zum Ausdruck bringt, dass die Trennwand, je nachdem ob p1 oder p2 größer ist, in die eine oder in die andere Richtung gedrückt wird. Ist p1 > p2, die die Trennwand in Richtung zweites Gas gedrückt, für p1 < p2 dagegen in Richtung erstes Gas. Die beiden Gasdrücke p1 und p2 sind dabei stets positiv.

Übertragen wir das nun auf den Casimir-Effekt: der auf die Trennwand wirkende Druck pw entspricht gerade dem Druck pc, der auf die beiden Platten wirkt, und für den in deiner Quelle die Formel pc = Fc/A = pi^2 hbar c / (240 d^4) angegeben ist. Die beiden Platten stellen ja ebenfalls so etwas wie Trennwände dar, nur halt nicht zwischen zwei Gasen, sondern zwischen zwei Vakuumzuständen. Demnach sollte dieser Druck pc ebenfalls Resultat einer Druckdifferenz sein, nämlich zwischen dem Druck des Vakuumzustandes zwischen den beiden Platten und dem Druck des Vakuumzustandes außerhalb. Nennen wir diese beiden Drücke pi und pa (i für innerhalb und a für außerhalb), dann sollte also eine Beziehung wie pc = pa - pi gelten. Nun heißt es häufig, wie du richtig bemerkt hast, dass beim Vakuumzustand eine positive Energiedichte einen negativen Druck bedeutet, und somit umgekehrt eine negative Energiedichte einen positiven Druck. Wenn also die Energiedichte des Vakuumzustandes außerhalb der beiden Platten null ist, und die Energiedichte des Vakuumzustandes zwischen den Platten negativ ist, dann sollte für den Druck außerhalb pa = 0 gelten, für den Druck innerhalb dagegen pi > 0. Der Druck zwischen den beiden Platten wäre also positiv, und somit größer als der Druck außerhalb, der null wäre. Die Platten sollten folglich auseinander gedrückt werden.

Werden sie aber nicht! Der Casimir-Effekt drückt die Platten zusammen, nicht auseinander! Die Argumentation, dass beim Vakuumzustand der Druck immer das umgekehrte Vorzeichen wie die Energiedichte habe, ist offensichtlich zu naiv gedacht. Dass das so ist, kann man darauf zurückführen, dass in der Umgebung der beiden Platten die Struktur des Vakuumzustandes weitaus komplizierter ist als im freien Raum.

Zum Vorzeichen des Drucks pc: dieses kann man per Konvention so wählen, dass dieser Druck positiv ist, wenn die beiden Platten zusammengedrückt werden (was sie ja werden). In dem hypothetischen Fall, dass sie auseinandergedrückt würden (was sie nicht werden), wäre der Druck pc dann negativ. Das hat damit, dass im freien Raum der Druck des Vakuumzustandes negativ ist, wenn die Energiedichte positiv ist, aber nichts zu tun.

Zur Rolle des negativen Drucks bei der kosmischen Expansion: der negative Druck sorgt nicht für die Expansion selbst, sondern dafür, dass diese beschleunigt ist. Ein expandierendes Universum ist auch dann möglich, wenn der Ausdruck rho + 3p positiv ist, die Expansion ist dann nur halt verlangsamt.

Was dies nun mit dem Casimir-Effekt zu tun hat? Nun, dieser wird ebefalls von negativen Druck erzeugt, jedoch ist der Casimir-Effekt viell stärker als die Dunkle Energie. Woran liegt das? Nun, ich denke, dass der Grund darin besteht, dass es sich um zwei sehr verschieden Effekte handelt. Beim Casimir-Effekt ist es nicht die vom negativen Druck erzeugte Antigravitation, welche die Platten auseinanderdrückt, sondern der viel mächtigere negative Druck selbst erzeugt den Effekt.

Der über die von dir zitierte Formel berechnete Druck pc, der auf die Platten wirkt, ist ja wie gesehen weniger ein Druck als eher eine Druckdifferenz, zwischen dem Druck pi des Vakuumzustandes zwischen den Platten und dem Druck pa des Vakuumzustandes außerhalb. Zudem werden die Platten nicht auseinander- sondern zusammengedrückt. Das kann man so sehen, dass der Druck pa null ist, der Druck pi dagegen negativ, obwohl die Energiedichte zwischen den Platten ebenfalls negativ ist, wenn man sie außerhalb als null annimmt. Wenn hingegen der Druck pc, dr auf die Platten wirkt, negativ ist, dann liegt das lediglich an der Wahl des Vorzeichens und ist nichts besonderes.

Ansonsten stimmt es natürlich, dass beim Casimir-Effekt der Druck direkt für die Anziehung zwischen den Platten sorgt, ohne dass das Gravitationsfeld ins Spiel kommt.

[Halman]

Hier wird es leider richtig schön kompliziert. Zunächst einmal muss man unterscheiden zwischen Druck und Druck. Um das deutlich zu machen, stell dir der Einfachheit halber anstelle zweier Platten, die dem Casimir-Effekt unterliegen, eine Gasflasche mit zwei Gasen vor, die durch eine Trennwand voneinander getrennt sind. Da sind nun drei Drücke von Bedeutung: einmal der Gasdruck p1 im ersten Gas, dann der Gasdruck p2 im zweiten Gas, und dann noch der Druck pw, der auf die Trennwand zwischen beiden Gasen wirkt. Dieser auf die Trennwand wirkende Druck entspricht der Druckdifferenz zwischen den beiden Gasdrücken: pw = p2 - p1. Da dieser Druck durch eine Subtraktion bestimmt wird, kann er natürlich negativ werden, was aber nichts besonders erstaunliches ist, sondern einfach nur zum Ausdruck bringt, dass die Trennwand, je nachdem ob p1 oder p2 größer ist, in die eine oder in die andere Richtung gedrückt wird. Ist p1 > p2, die die Trennwand in Richtung zweites Gas gedrückt, für p1 < p2 dagegen in Richtung erstes Gas. Die beiden Gasdrücke p1 und p2 sind dabei stets positiv.

Vielen Dank für Deine anschauliche Erklärung, Agent Scullie. Als ich Deinen fundierten Beitrag gestern las, musste ich ihn erstmal "sacken lassen". Offenkundig hatte ich den Casimir-Effekt grundlegend falsch verstanden.
Ich weiß, ich soll nicht Lesch gucken, aber vielleicht wäre es in diesem Fall gar nicht so falsch von mir gewesen. Das nachfolgend verlinkte Video mag auch den anderen Usern und Gästen, von denen ja nicht alle so fachkundig wie Bynaus und Dannyboy sind, helfen besser zu verstehen, worüber wir hier eigentlich sprechen.

In gewisserweiße sprechen wir über das "Nichts" (besser gesagt, über das Quantenvakuum).

Zum "Nichts" möchte ich Walter Thirring zitieren:

Zitat aus Kosmische Impressionen (Seite 34):
Das Nichts im philosophischen Sinn gibt es in der heutigen Physik gar nicht, denn die Felder der Fundamentalteilchen sind auch im Vakuum präsent.

Zu den im Video erwähnten Teilchenpaaren sei angemerkt, dass dieses Bild meiner Meinung nach irreführend ist. Dazu ein Zitat aus http://scienceblogs.de/hier-wohnen-d...asimir-effekt/

Zitat von Martin Bäker:
Deutlich schwieriger scheint es zu sein, zu erklären, wie man sich das Vakuum nicht vorstellen kann oder sollte. Leider wimmeln Physikbücher und Internetseiten von Sätzen wie “Teilchen entstehen ständig aus dem Nichts und vergehen wieder” oder “Teilchen borgen sich Energie mit Hilfe der Unschärferelation”, die zwar nett klingen, aber leider letztlich falsch sind.

Übertragen wir das nun auf den Casimir-Effekt: der auf die Trennwand wirkende Druck pw entspricht gerade dem Druck pc, der auf die beiden Platten wirkt, und für den in deiner Quelle die Formel pc = Fc/A = pi^2 hbar c / (240 d^4) angegeben ist. Die beiden Platten stellen ja ebenfalls so etwas wie Trennwände dar, nur halt nicht zwischen zwei Gasen, sondern zwischen zwei Vakuumzuständen. Demnach sollte dieser Druck pc ebenfalls Resultat einer Druckdifferenz sein, nämlich zwischen dem Druck des Vakuumzustandes zwischen den beiden Platten und dem Druck des Vakuumzustandes außerhalb. Nennen wir diese beiden Drücke pi und pa (i für innerhalb und a für außerhalb), dann sollte also eine Beziehung wie pc = pa - pi gelten. Nun heißt es häufig, wie du richtig bemerkt hast, dass beim Vakuumzustand eine positive Energiedichte einen negativen Druck bedeutet, und somit umgekehrt eine negative Energiedichte einen positiven Druck. Wenn also die Energiedichte des Vakuumzustandes außerhalb der beiden Platten null ist, und die Energiedichte des Vakuumzustandes zwischen den Platten negativ ist, dann sollte für den Druck außerhalb pa = 0 gelten, für den Druck innerhalb dagegen pi > 0. Der Druck zwischen den beiden Platten wäre also positiv, und somit größer als der Druck außerhalb, der null wäre. Die Platten sollten folglich auseinander gedrückt werden.

Ja, so nahm ich es an - ich hatte es einfach falsch im Kopf.

Aus der zweiten Seites des Blogs von Martin Bäker entnehme ich folgende Grafik, welche Deine ausgezeichnete Erkärung meiner Meinung nach ganz gut vereinfacht darstellt.

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/08/13/die-vakuumenergie-und-der-casimir-effekt/2/

Der innere blaue Doppelpfeil, welcher versucht die beiden Platten auseinanderzudrücken, wäre demzufolge pi. Die äußeren großen blauen Pfeile symbolisieren die viel größeren Drücke, welche das [Quanten]Vakuum auf die Platten von außen ausübt, demzufolge ist pa > pi.

Werden sie aber nicht! Der Casimir-Effekt drückt die Platten zusammen, nicht auseinander! Die Argumentation, dass beim Vakuumzustand der Druck immer das umgekehrte Vorzeichen wie die Energiedichte habe, ist offensichtlich zu naiv gedacht. Dass das so ist, kann man darauf zurückführen, dass in der Umgebung der beiden Platten die Struktur des Vakuumzustandes weitaus komplizierter ist als im freien Raum.

Ja, da habe ich wirklich zu naiv gedacht. Warum ist das "Nichts" nur so kompiziert.

Zum Vorzeichen des Drucks pc: dieses kann man per Konvention so wählen, dass dieser Druck positiv ist, wenn die beiden Platten zusammengedrückt werden (was sie ja werden). In dem hypothetischen Fall, dass sie auseinandergedrückt würden (was sie nicht werden), wäre der Druck pc dann negativ. Das hat damit, dass im freien Raum der Druck des Vakuumzustandes negativ ist, wenn die Energiedichte positiv ist, aber nichts zu tun.

Danke für die Erklärung. Du hilfst mir, mein Denken von Müll zu entrümpeln, der ja nicht durch den "physikalischen Zoll" durchgeschmuggelt werden soll.

Offensichtlich ist es so, dass das Vakuum gefüllt ist mit immateriellen Quantenfeldern. Was übt denn den Druck beim Casimir-Effekt aus? In der Grafik vom Spektrum werden virtuelle Photonen dargestellt:

Grafikquelle: http://www.spektrum.de/lexikon/astro...imir-effekt/61

Sind damit die Feldmoden des EM-Vektorfeldes gemeint, oder wirken hier auch die skalaren Quantenfelder?

Zur Rolle des negativen Drucks bei der kosmischen Expansion: der negative Druck sorgt nicht für die Expansion selbst, sondern dafür, dass diese beschleunigt ist. Ein expandierendes Universum ist auch dann möglich, wenn der Ausdruck rho + 3p positiv ist, die Expansion ist dann nur halt verlangsamt.

Was führte dann aber dazu, dass das Universum vom "Uratom" (um mal einen Ausdruck von Georges Lemaître zu verwenden) expandierte?

Der über die von dir zitierte Formel berechnete Druck pc, der auf die Platten wirkt, ist ja wie gesehen weniger ein Druck als eher eine Druckdifferenz, zwischen dem Druck pi des Vakuumzustandes zwischen den Platten und dem Druck pa des Vakuumzustandes außerhalb. Zudem werden die Platten nicht auseinander- sondern zusammengedrückt. Das kann man so sehen, dass der Druck pa null ist, der Druck pi dagegen negativ, obwohl die Energiedichte zwischen den Platten ebenfalls negativ ist, wenn man sie außerhalb als null annimmt. Wenn hingegen der Druck pc, dr auf die Platten wirkt, negativ ist, dann liegt das lediglich an der Wahl des Vorzeichens und ist nichts besonderes.

Danke für die Erklärung.

Ansonsten stimmt es natürlich, dass beim Casimir-Effekt der Druck direkt für die Anziehung zwischen den Platten sorgt, ohne dass das Gravitationsfeld ins Spiel kommt.

Immerin war ich hier nicht auf dem Holzweg.

[Halman]

Was ist DUNKLE ENERGIE? Mit dieser Frage beschäftigt sich Prof. Wetterich ab der 48. Minute seiner hier verlinkten Vorlesung. Ich habe den Link ab 48:20 gesetzt, womit der letzte Abschnitt, welcher dieser Frage nachgeht, 21 Minuten und 37 Sekunden dauert. Ich hoffe, dass dieser Zeitraum von der Länge her vertretbar ist.

https://www.youtube.com/watch?v=G46uL7XErtk&feature=youtu.be&t=48m20s

Was hälst Du von seiner Theorie, gem. der man die Dunkle Energie über ein Kosmon-Feld erklären könnte.

Unter dem Video kannst Du einen Link zu einer Powerpoint-Datei zur Vorlesung finden, da leider die Folien, auf die sich Prof. Wetterich, nicht einsehbar.

[Agent Scullie]

Offensichtlich ist es so, dass das Vakuum gefüllt ist mit immateriellen Quantenfeldern. Was übt denn den Druck beim Casimir-Effekt aus? In der Grafik vom Spektrum werden virtuelle Photonen dargestellt:

Sind damit die Feldmoden des EM-Vektorfeldes gemeint, oder wirken hier auch die skalaren Quantenfelder?

Beim Casimir-Effekt verwendet man elektrisch leitende Platten. Da diese im wesentlichen nur auf das elektromagnetische Feld einwirken und nicht auf andere Felder, trägt hier nur das EM-Feld bei.

Was führte dann aber dazu, dass das Universum vom "Uratom" (um mal einen Ausdruck von Georges Lemaître zu verwenden) expandierte?

Das "Uratom" Lemaitres wäre eine Anfangssingularität. Bei einer solchen ist es generell problematisch danach zu fragen, was da zu irgendetwas führt. Die Expansion muss da als Anfangsbedingung gesetzt werden.

Naiverweise könnte man vermuten, dass eine kosmologische Konstante oder dunkle Energie die Vorstellung erlauben würde, das Universum sei zunächst über unbestimmte Zeit in einem statischen, nichtsingulären Zustand gewesen, und habe dann begonnen zu expandieren. Die ART lässt sich so eine Vorstellung aber grundsätzlich nicht zu. Es lässt sich nicht vermeiden, dass man als Anfangsbedingung eine Expansion setzt oder eben eine Kontraktion, wie in Bog Bounce-Szenarien.

[Halman]

Beim Casimir-Effekt verwendet man elektrisch leitende Platten. Da diese im wesentlichen nur auf das elektromagnetische Feld einwirken und nicht auf andere Felder, trägt hier nur das EM-Feld bei.

Danke für die einleuchtende Erklärung, Agent Scullie.

Ist der Lamb-Shift ebenfalls auf das EM-Feld zurückzuführen, oder spielt hier das Dirac-Feld eine Rolle?

Gibt es denn auch Experimente, in denen andere Quantenfelder Druck ausüben?

Das "Uratom" Lemaitres wäre eine Anfangssingularität. Bei einer solchen ist es generell problematisch danach zu fragen, was da zu irgendetwas führt. Die Expansion muss da als Anfangsbedingung gesetzt werden.

Ja, das ist logisch.

Als ich irrigerweise den Begriff "Uratom" wählte, war es meine Absicht, offen zu lassen, ob der "Anfang" eine Singularität war oder nicht. Daher steckt meine Annahme, dass Georges Lemaître mit dem Ausdruck "Superradioactive decay of a primeval atom"² nicht zwingend eine Anfangssingularität voraussetzte. Im Buch Die Weltlinie - Albert Einstein und die moderne Physik von Jukka Maalampi steht³:

Lemaître ... hielt Vorträge über seine neuen Idee, gemäß denen das Universum mit einem kleinen ”Uratom“ begann, das expandierte ...

Dies ließ sich für mich so, dass damit nicht zwingend eine Anfangssingularität gemeint sei. Doch da war ich offenkundig im Irrtum, wie folgende Quelle übereinstimmend mit Deiner Erklärung bestätigt: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe....ld_Handout.pdf


²Zitatquelle: http://www.heise.de/tp/artikel/25/25339/1.html

³Zitatquelle: https://books.google.de/books?id=Zq0...maitre&f=false

Naiverweise könnte man vermuten, dass eine kosmologische Konstante oder dunkle Energie die Vorstellung erlauben würde, das Universum sei zunächst über unbestimmte Zeit in einem statischen, nichtsingulären Zustand gewesen, und habe dann begonnen zu expandieren. Die ART lässt sich so eine Vorstellung aber grundsätzlich nicht zu. Es lässt sich nicht vermeiden, dass man als Anfangsbedingung eine Expansion setzt oder eben eine Kontraktion, wie in Bog Bounce-Szenarien.

Vielen Dank, dass Du es mir so geduldig erklärst.
Neben mir habe ich das "Kosmische Impressionen" von Walter Thirring auf den Seiten 46-47 aufgeschlagen. Dort steht bezugnehmend auf Einsteins kosmologische Konstante:

Als Gipfel des Unglücks fand 1920 der russische Physikser Alexander Friedmann Lösungen der Einstein'schen Gleichungen, welche die Expansion des Kosmos wiedergeben, ohne dass man das kosmologische Glied braucht. Zur Erklärung, dass das Universum noch immer expandiert, nimmt man einfach an, dass zur Stunde Null alles so auseinander flog, dass es die Gravitation nicht mehr stoppen konnte.

Thirrings vorausgehende Erläuterungen zum Energie-Impuls-Tensor hatte ich offenbar teilweise missverstanden, sein Buch ist teilweise für Laien recht anspruchsvoll. (dazu im Thread über die Relativitätstheorie)

[Agent Scullie]

Ist der Lamb-Shift ebenfalls auf das EM-Feld zurückzuführen, oder spielt hier das Dirac-Feld eine Rolle?

Da der Lamb-Shift bei Elektronen auftritt, spielt da natürlich das Dirac-Feld eine Rolle. Die Vakuumfluktuationen, die zum Lamb-Shift beitragen, sind aber nur die des EM-Feldes.

Gibt es denn auch Experimente, in denen andere Quantenfelder Druck ausüben?

Nicht dass ich wüsste.

Als ich irrigerweise den Begriff "Uratom" wählte, war es meine Absicht, offen zu lassen, ob der "Anfang" eine Singularität war oder nicht. Daher steckt meine Annahme, dass Georges Lemaître mit dem Ausdruck "Superradioactive decay of a primeval atom"² nicht zwingend eine Anfangssingularität voraussetzte.

Friedmann, Lemaitre und Gamov haben sich nicht näher damit beschäftigt, ob am Anfang der Expansion eine Anfangssingularität gestanden hat oder ein nicht-singulärer Zustand. Sie haben sich aber auch nicht näher damit beschäftigt, was im Falle eines nicht-singulären Zustandes die Expansion hätte auslösen können.

[Halman]

Zurzeit diskutiere ich mit einem Chemiker in einem anderem Forum über den Casimir-Effekt. Hier habe ich glaubhaft gelernt, dass Vakuumfluktuationen GAR NICHTS mit virtuellen Teilchen zu tun haben, da diese NUR bei Wechselwirkungen zwischen Quantenfeldern auftreten, wie sie in inneren Grafen von Feynman-Diagrammen dargestellt werden.
Doch der Chemiker beharrt darauf, dass beim Casimir-Effekt virtuelle Teilchen (er meint wohl virtuelle Photonen) den Effekt verursachen und meinen Widerspruch akzeptiert er nicht, weil ich schließlich nur ein Laie bin und eine vielzahl von Quellen mir widerspricht.
Dies kann ich ihm nicht mal verübeln, 1. ist die QFT für einen Laien wie mich kaum zu verstehen und 2., wenn man als Suchparameter die Begriffe "virtuelle Teilchen" und "Vakuumfluktuationen" in Google eingibt, erhält man eine Fülle von Vorschlägen, die ihm Recht geben.
Zitatquelle: https://www.google.de/search?q=Vakku...uelle+Teilchen

In der meiner Meinung nach wichtigsten Quelle steht:

Vakuumfluktuationen Virtuelle Teilchen spielen nicht nur bei Wechselwirkungen eine Rolle. Auch das Vakuum (der Zustand mit E = 0) ist der Unschärferelation unterworfen, d.h. je enger ein Zeitbereich eingegrenzt ist, desto größer ist die Energie, die für entsprechend kurzlebige virtuelle Teilchen zur Verfügung steht. Salopp gesagt: Je genauer man hinsicht, desto weniger sicher kann man sich sein, dass das Vakuum tatsächlich leer ist.
[...]
Man kann sich (sehr grob) vorstellen, dass sich das Vakuum beispielsweise mithilfe der Unschärferelation Energie „borgt“, mit dieser Energie ein Elektron-Positron-Paar erzeugt und diese „Energieschuld“ mit Annihilation dieses Paares wieder „zurückzahlt“. Das Vakuum ist dementsprechend erfüllt mit virtuellen Teilchen in Form Teilchen-Antiteilchen-Paaren. Nur in extremen Ausnahmefällen passiert es, dass solch ein virtuelles Teilchen tatsächlich real wird — etwa beim Anlegen von extrem starken elektrischen Feldern und am Rande eines Schwarzesn Lochs. Im letzterem Fall bilden die ehemals virtuellen Teilchen die Hawking-Strahlung.
Doch auch wenn die Teilchen der Vakuumfluktuationen virtuell bleiben, können sie dennoch messbare Auswirkungen haben. Wichtige Beispiele sind die spontane Emission sowie der der Casimir-Effekt und der Lamb-Shift.

(rote Hervorhebungen von mir)

Das obige Zitat ist dem Buch "Schlüsselkonzepte zur Physik" entnommen. Über dieses Buch heißt es:

Das Buch eignet sich sowohl für Studierende der Physik ab etwa dem dritten Semester und auch für Leser mit allgemeinem naturwissenschaftlich-mathematischem Hintergrund und besonderem Interesse an der Physik.

Zitatquelle: http://www.springer.com/de/book/9783827423849
Ich besitze also die "Frechheit" einem Fachbuch zu widersprechen. Doch beim genauen Lesen fällt mir schon auf, dass die Darstellung als "sehr grob" bezeichnet wird und bestimmte Begriffe schammig in Anführungszeichen gesetzt wurden.

Glücklicherweise gibt es wenigstens eine Quelle, die ich ausfindig machen konnte, welche mich unterstützt, Martin Bäker.

Wenn ihr populäre Darstellungen zur Elementarteilchenphysik oder ähnlichem lest,lesen die sich allerdings meist ganz anders: Da ist das Vakuumt voller Fluktuationen, bei denen sich ständig “virtuelle Teilchen” aus dem Nichts bilden, die die Energieerhaltung für einen Moment verletzen, weil die Unschärferelation dies erlaubt. (Das liest man leider sogar in echten Lehrbüchern zur Quantenphysik oder bei Wikipedia.)

Tja, leider sind solche Erklärungen zwar hübsch und intuitiv, aber sie haben auch einen deutlichen Nachteil: Sie sind allenfalls als anschauliche Bildchen zu verstehen, aber letztlich sind sie mehr oder weniger falsch. Aber um zu erklären, was es damit auf sich hat, werde ich wohl mal wieder einen zweiten Teil bemühen müssen.

Zitatquelle: http://scienceblogs.de/hier-wohnen-d...-das-vakuum/5/

Kennt jemand von euch weitere seriöse Quellen, die es mit obigen Fachbuch und der Fülle der Google-Vorschläge auf sich nehmen können und die Frage, ob denn nun Vakuumfluktuationen über virtuelle Teilchen erklärt werden oder eben dieser Behauptung widersprochen wird, eindeutig klären? Es können auch englisch-sprachige Quellen sein.

[Halman]

Eben ist mir aufgefallen, dass ich den wichtigsten Quellen-Link, zum o.g. Buch Schlüsselkonzepte zur Physik nicht verlinkt hatte. Laut diesem Lehrbuch gilt:

Das Vakuum ist dementsprechend erfüllt mit virtuellen Teilchen in Form Teilchen-Antiteilchen-Paaren.

Daraus folgt, dass demnach auch Vakuumfluktuationen über virtuelle Teilchen erklärt werden:

Doch auch wenn die Teilchen der Vakuumfluktuationen virtuell bleiben, können sie dennoch messbare Auswirkungen haben. Wichtige Beispiele sind die spontane Emission sowie der der Casimir-Effekt und der Lamb-Shift.

Um sich besser vorstellen zu können, wie dies gemeint ist, stelle ich folgende Graphik hier rein:

Graphikquelle: http://abenteuer-universum.de/stersterne/wl.html

Dies ist so gemeint, dass im Vakuum ständig Teilchenpaare aus einen Teilchen und Antiteilchen entstehen und sich nach ultrakurzer Zeit gegenseitig wieder vernichten. So werden in dieser Darstellung Vakuumfluktuationen beschrieben (sofern ich es recht verstanden habe).

Was meint ihr dazu? Ist diese Erkärung richtig?

[Halman]

Aufgrund eines Bediehungsfehler habe ich ich versehendlich einen doppelten Beitrag geschrieben. Denn Text habe ich durch diese Erklärung hier ersetzt und dieser Beitrag kann gelöscht werden.

[Agent Scullie]

Kennt jemand von euch weitere seriöse Quellen, die es mit obigen Fachbuch und der Fülle der Google-Vorschläge auf sich nehmen können und die Frage, ob denn nun Vakuumfluktuationen über virtuelle Teilchen erklärt werden oder eben dieser Behauptung widersprochen wird, eindeutig klären? Es können auch englisch-sprachige Quellen sein.

Ich guck mal, dass ich dir da mal ein paar brauchbare Quellen heraussuche.

Derweil könntest du diesen Chemiker ja mal fragen, ob es denn, wenn das mit diesen virtuellen Teilchenpaaren bei Vakuumfluktuationen stimmen würde, nicht möglich sein müsste, auszurechnen, wie viele solcher Teichenpaare so ungefähr pro Zeit- und Volumeneinheit entstehen, und wie diese Berechnung ungefähr aussehen würde.

[Halman]

Ich guck mal, dass ich dir da mal ein paar brauchbare Quellen heraussuche.

Derweil könntest du diesen Chemiker ja mal fragen, ob es denn, wenn das mit diesen virtuellen Teilchenpaaren bei Vakuumfluktuationen stimmen würde, nicht möglich sein müsste, auszurechnen, wie viele solcher Teichenpaare so ungefähr pro Zeit- und Volumeneinheit entstehen, und wie diese Berechnung ungefähr aussehen würde.

Vielen Dank für Deine Hilfe, Agent Scullie.

Die Frage werde ich stellen. Da bin ich mal gespannt.

Was meinst Du zu den Ausführungen im von mir verlinkten Buch, welches offenbar auch als Fachbuch für das 3. Semester verwendet wird?

[Halman]

Ich guck mal, dass ich dir da mal ein paar brauchbare Quellen heraussuche.

Derweil könntest du diesen Chemiker ja mal fragen, ob es denn, wenn das mit diesen virtuellen Teilchenpaaren bei Vakuumfluktuationen stimmen würde, nicht möglich sein müsste, auszurechnen, wie viele solcher Teichenpaare so ungefähr pro Zeit- und Volumeneinheit entstehen, und wie diese Berechnung ungefähr aussehen würde.

Inwzischen habe ich eine Antwort erhalten: Demnach kann man sie nicht berechnen. Ebensowenig, wie die Sandkörner an den Stränden, dennoch existieren sie.
Ferner erinnert er mich daran, dass viele große Physiker (die Mehrheit?) Vakuumfluktuationen mit virtuellen Teilchen erklären.

[Agent Scullie]

Ich habe mal ein PDF-Dokument verfasst, das du diesem Chemiker zukommen lassen kannst. Ich zitiere darin aus meinem Lieblingsbuch zur Quantenfeldtheorie:

Wilfried Kuhn, Janez Strnad: "Quantenfeldtheorie - Photonen und ihre Deutung"

Als Chemiker sollte er die nötigen Vorkenntnisse haben, um das Buch zu verstehen, und auch die Möglichkeit haben, es sich in einer Bibliothek auszuleihen. Leider ist dieses Buch nicht online frei verfügbar.

Ich zitiere in dem Dokument auch noch andere, online frei verfügbare Quellen, wie diese hier zum Casimir-Effekt:

http://www.astrophys-neunhof.de/mtlg/sd08011.pdf

Zu seiner Erinnerung, dass viele große Physiker Vakuumfluktuationen mit virtuellen Teilchen erklären: das stimmt aber nur solange, wie man sich auf populärwissenschaftliche Quellen beschränkt. In denen ist das tatsächlich sehr weit verbreitet. Er kann aber gerne mal versuchen, ein Lehrbuch der Quantenfeldtheorie zu finden, in dem Vakuumfluktuationen so erklärt werden.

[Halman]

Ich habe mal ein PDF-Dokument verfasst, das du diesem Chemiker zukommen lassen kannst. Ich zitiere darin aus meinem Lieblingsbuch zur Quantenfeldtheorie:

Wilfried Kuhn, Janez Strnad: "Quantenfeldtheorie - Photonen und ihre Deutung"

Als Chemiker sollte er die nötigen Vorkenntnisse haben, um das Buch zu verstehen, und auch die Möglichkeit haben, es sich in einer Bibliothek auszuleihen. Leider ist dieses Buch nicht online frei verfügbar.

Ich zitiere in dem Dokument auch noch andere, online frei verfügbare Quellen, wie diese hier zum Casimir-Effekt:

http://www.astrophys-neunhof.de/mtlg/sd08011.pdf

Zu seiner Erinnerung, dass viele große Physiker Vakuumfluktuationen mit virtuellen Teilchen erklären: das stimmt aber nur solange, wie man sich auf populärwissenschaftliche Quellen beschränkt. In denen ist das tatsächlich sehr weit verbreitet. Er kann aber gerne mal versuchen, ein Lehrbuch der Quantenfeldtheorie zu finden, in dem Vakuumfluktuationen so erklärt werden.

Vielen, vielen Dank, Agent Scullie! Wow!!!

Mal sehen, was der Chemiker "Pluto" dazu sagt.


Was meinst Du zu dem Buch "Schlüsselkonzepte zur Physik", aus dem ich im Posting #8 zitiert hatte. In diesem Buch ist von virtuellen Teilchen beim Casimir-Effekt die Rede. Dies ist natürlich nichts Besonders, wie Du schon festgestellt hast. Ich verwundere mich nur darüber, dass dieses Buch sich auch "für Studierende der Physik ab etwa dem dritten Semester" eignen soll.