Verständnisproblem: 2 Objekte einfernen sich mit 0,5 C ....

[Kuno]

.... auf einer geraden Linie voneinander.

So rein vom Logischen her würde man ja sagen das sie dann eine "gemeinsame" Geschwindigkeit von genau C haben. Soweit so gut. Aber angeblich ist ihre Geschwindgkeitsdifferenz eben nicht C, sondern liegt so um 0,8 C herum.

Anderes, gegenläufiges Beispiel.
2 Objekte fliegen hintereinander mit annähernd C her (nehmen wir mal an mit 0,9 C ).

Das hintere Feuert nun mit einem Laser auf das vor ihm Fliegende. Rein von der Logik her würde man sagen, das der Laserstrahl ja "nur" mit 0,1 C auf das vordere treffen würde. Angeblich soll aber der Laser mit genau C auf das vordere Objekt treffen (was ja eigentlich ein wiederspruch zur Geschwindigkeitsaddition bei annähernd C ist).

Um das zweite Beispiel nochmal zu verdeutlichen. Angenommen der abstand zwischen beiden Objekten wäre exakt 1 Lichtsekunde. Aufgrund der tatsache das das Licht ja nicht schneller wie das Licht sein kann, die beiden Objekte aber bereits mit 90% C fliegen, würde man ja erwarten das der Laser erst nach 10 * 1s auftrifft. Aber er trifft eben nach genau 1 s auf und nicht nach der 10fachen zeit.

Warum und wieso?
Ich habe da ein echtes Verständnisproblem und vielleicht kann mir das mal jemand so erklären, das ich das Kapiere. Ich wäre ehrlich Dankbar dafür!

cy
Kuno

[Skymarshal]

.... auf einer geraden Linie voneinander.

So rein vom Logischen her würde man ja sagen das sie dann eine "gemeinsame" Geschwindigkeit von genau C haben. Soweit so gut. Aber angeblich ist ihre Geschwindgkeitsdifferenz eben nicht C, sondern liegt so um 0,8 C herum.

Das verstehe ich auch nicht ganz. Du meinst 2*0.5c=1c???

Müßte nicht eigentlich die Geschwindigkeitsdifferenz 0 sein? Wenn beide die gleiche Geschwindigkeit haben?

Die Differenz wäre höchstens dann die Entfernung.

Anderes, gegenläufiges Beispiel.
2 Objekte fliegen hintereinander mit annähernd C her (nehmen wir mal an mit 0,9 C ).

Das hintere Feuert nun mit einem Laser auf das vor ihm Fliegende. Rein von der Logik her würde man sagen, das der Laserstrahl ja "nur" mit 0,1 C auf das vordere treffen würde. Angeblich soll aber der Laser mit genau C auf das vordere Objekt treffen (was ja eigentlich ein wiederspruch zur Geschwindigkeitsaddition bei annähernd C ist).

Um das zweite Beispiel nochmal zu verdeutlichen. Angenommen der abstand zwischen beiden Objekten wäre exakt 1 Lichtsekunde. Aufgrund der tatsache das das Licht ja nicht schneller wie das Licht sein kann, die beiden Objekte aber bereits mit 90% C fliegen, würde man ja erwarten das der Laser erst nach 10 * 1s auftrifft. Aber er trifft eben nach genau 1 s auf und nicht nach der 10fachen zeit.

Warum und wieso?
Ich habe da ein echtes Verständnisproblem und vielleicht kann mir das mal jemand so erklären, das ich das Kapiere. Ich wäre ehrlich Dankbar dafür!

cy
Kuno

Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle!

Das ist ein wichtiger Bestandteil der Relativitätstheorie.

[Kuno]

Das verstehe ich auch nicht ganz. Du meinst 2*0.5c=1c???

Müßte nicht eigentlich die Geschwindigkeitsdifferenz 0 sein? Wenn beide die gleiche Geschwindigkeit haben?

Die Differenz wäre höchstens dann die Entfernung.

Ähm, nein. In diesem (ersten) Beispiel fliegen sie nicht hintereinander her, sondern entfernen sich voneinander. Also in etwa so:

<----- Schiff 1 = 0,5 C....................Schiff 2 = 0,5 C --------->
<---- entfernung nach 1s = 1 Ls------------------------------>
<---------------Delta V beider Schiffe = 0,8 C --------------->

Das kriege ich nicht in den Kopf, das Delta V müsste doch eigentlich bei genau 1 C liegen?!

Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle!

Das ist ein wichtiger Bestandteil der Relativitätstheorie.

Eben darum ja auch das Problem mit dem geschildertem zweiten Beispiel.
Eigentlich dürfte der Laserstrahl ja die Grundgeschwindigkeit des "Verfolgers" nur soweit überschreiten bis er genau C erreicht. Und der Laser welcher vom Verfolger abgestrahlt wird, lediglich mit "zusätzlichen" 0,1 C dem Ziel folgen. Was bei einem konstanten Abstand, der sich paralell auf einer Linie mit 0,9 C verschiebt, bedeuten würde, das der Strahl bei einem abstand von 1 Ls gut 10s benötigen würde um das Schiff zu erreichen. Dem ist aber anscheinend nicht so.

Noch extremer, aber vielleicht leichter zu verstehen:
2 Schiffe. Erstes "steht" und Feuert auf ein zweites mit dem abstand 1Ls.
Das Zweite Beschleunigt (ohne Zeitverzögerung) in dem moment wo das erste Schiff feuert auf C.

Rein vom Logischen her müsste man doch annehmen das das zweite Schiff nun solange vor dem Laserstrahl bleibt wie es mit C fliegt. Dem ist aber nicht so. Es wird genau nach 1s getroffen. Was bedeutet, das der Strahl ja eigentlich 2 Ls zurückgelegt haben müsst (Ursprungsentfernung + Fluchtentfernung nach 1 sekunde).

Und das will mir einfach nicht in den Kopf!

Llap
Kuno

[Liska]

Eben darum ja auch das Problem mit dem geschildertem zweiten Beispiel.
Eigentlich dürfte der Laserstrahl ja die Grundgeschwindigkeit des "Verfolgers" nur soweit überschreiten bis er genau C erreicht. Und der Laser welcher vom Verfolger abgestrahlt wird, lediglich mit "zusätzlichen" 0,1 C dem Ziel folgen. Was bei einem konstanten Abstand, der sich paralell auf einer Linie mit 0,9 C verschiebt, bedeuten würde, das der Strahl bei einem abstand von 1 Ls gut 10s benötigen würde um das Schiff zu erreichen. Dem ist aber anscheinend nicht so.

Noch extremer, aber vielleicht leichter zu verstehen:
2 Schiffe. Erstes "steht" und Feuert auf ein zweites mit dem abstand 1Ls.
Das Zweite Beschleunigt (ohne Zeitverzögerung) in dem moment wo das erste Schiff feuert auf C.

Rein vom Logischen her müsste man doch annehmen das das zweite Schiff nun solange vor dem Laserstrahl bleibt wie es mit C fliegt. Dem ist aber nicht so. Es wird genau nach 1s getroffen. Was bedeutet, das der Strahl ja eigentlich 2 Ls zurückgelegt haben müsst (Ursprungsentfernung + Fluchtentfernung nach 1 sekunde).

Und das will mir einfach nicht in den Kopf!

Llap
Kuno

Die gleichen Verständnisprobleme haben mich auch geplagt (und tun es teilweise heute noch). Das Problem bei der Lichtgeschwindigkeit ist eben, dass sie absolut c ist. Man darf eben nicht von den Gesetzen der langsamen Geschwindigkeite v<<c ausgehen, sondern eben von der KOnstanz von c. Die von Dir beschriebenen Probleme lösen sich auf, wenn man alles aus den Blickwinkeln der einzelnen Beteiligten betrachtet. Jeder für sich kann nicht festellen, ob er sich bewegt sondern sieht nur die relative Bewegung des Anderen und nimmt für sich eine ruhende Stellung an. Derjenige, der den Laserstrahl abfeuert, sieht ihn mit c von sich wegfliegen und in einer gewissen Zeit eintreffen. Derjenige, der den Strahl auf sich zufliegen sieht, sieht ihn auch mit c. Um die beiden Bezugssysteme miteinander vereinen zu können, kommt eine Zeitdilatation ins Spiel. Jeder der Beiden hat einen gleichen Faktor, um den die Zeit des anderen Bezugssystems verlangsamt/beschleunigt scheint. Somit stimmen in den jeweiligen Bezugssystemen die Gesetze wieder. Daher trifft der Strahl auch nach einer endlichen Zeit auf.
Am Besten wäre, wenn Du Dir ein Buch über Relativitätstheorie schnappen würdest oder hier sich einige wirkliche Experten dazu äußern.

[Skymarshal]

Ähm, nein. In diesem (ersten) Beispiel fliegen sie nicht hintereinander her, sondern entfernen sich voneinander. Also in etwa so:

<----- Schiff 1 = 0,5 C....................Schiff 2 = 0,5 C --------->
<---- entfernung nach 1s = 1 Ls------------------------------>
<---------------Delta V beider Schiffe = 0,8 C --------------->

Das kriege ich nicht in den Kopf, das Delta V müsste doch eigentlich bei genau 1 C liegen?!

Ich habe schon verstanden das sie sich voneinander wegbewegen. Nur wie kommst du auf 1C?

Du verdoppelst die beiden Werte.

Und wie man da auf 0,8c kommt weiß ich auch nicht. Für mich gibt es hierbei auch keine Geschwindigkeitsdifferenz sondern eher eine Zeit - oder Streckendifferenz. Da beide die gleiche exakte Geschwindigkeit haben.

Eben darum ja auch das Problem mit dem geschildertem zweiten Beispiel.
Eigentlich dürfte der Laserstrahl ja die Grundgeschwindigkeit des "Verfolgers" nur soweit überschreiten bis er genau C erreicht. Und der Laser welcher vom Verfolger abgestrahlt wird, lediglich mit "zusätzlichen" 0,1 C dem Ziel folgen. Was bei einem konstanten Abstand, der sich paralell auf einer Linie mit 0,9 C verschiebt, bedeuten würde, das der Strahl bei einem abstand von 1 Ls gut 10s benötigen würde um das Schiff zu erreichen. Dem ist aber anscheinend nicht so.

Noch extremer, aber vielleicht leichter zu verstehen:
2 Schiffe. Erstes "steht" und Feuert auf ein zweites mit dem abstand 1Ls.
Das Zweite Beschleunigt (ohne Zeitverzögerung) in dem moment wo das erste Schiff feuert auf C.

Rein vom Logischen her müsste man doch annehmen das das zweite Schiff nun solange vor dem Laserstrahl bleibt wie es mit C fliegt. Dem ist aber nicht so. Es wird genau nach 1s getroffen. Was bedeutet, das der Strahl ja eigentlich 2 Ls zurückgelegt haben müsst (Ursprungsentfernung + Fluchtentfernung nach 1 sekunde).

Und das will mir einfach nicht in den Kopf!

Llap
Kuno

Guck dir mal die Lorentz-Transformationan.

Man kann nicht einfach so Geschwindigkeiten addieren wie es bei anderen langsameren Geschwindigkeiten der Fall ist.

[Nopper]

Ich habe schon verstanden das sie sich voneinander wegbewegen. Nur wie kommst du auf 1C?

Du verdoppelst die beiden Werte.

Und wie man da auf 0,8c kommt weiß ich auch nicht. Für mich gibt es hierbei auch keine Geschwindigkeitsdifferenz sondern eher eine Zeit - oder Streckendifferenz. Da beide die gleiche exakte Geschwindigkeit haben.

Sie haben beide die exakte Geschwindigkeit aber in unterschiedliche Richtungen.
Objekt 1 fliegt mit + 0,5c und Objekt 2 mit -0,5c. Somit ergibt sich ein delta v von 1c. Die Differenz zwischen beiden Geschwindigkeiten beträgt genau 1c. Leicht einzusehen, wenn du es dir auf eine Achsenebene aufmalst.
Soweit das Alltagsverständnis.

Aufgrund der Tatsache, dass es sich hier aber um extrem hohe Geschwindigkeiten handelt ist die Rechnung nicht mehr so trivial.

Auf welcher Grundlage kuno nun auf 0,8c kommt, müsste er uns noch mitteilen.

Guck dir mal die Lorentz-Transformationan.

Man kann nicht einfach so Geschwindigkeiten addieren wie es bei anderen langsameren Geschwindigkeiten der Fall ist.

Die Lorentz-Transformation hat aber nix mit einer Geschwindigkeitsbestimmung zu tun. Es ist nur eine mathematische Beschreibung wie man Koordinaten zweier bewegter Systeme zueinander in Bezug setzt.

[Kuno]

Sie haben beide die exakte Geschwindigkeit aber in unterschiedliche Richtungen.
Objekt 1 fliegt mit + 0,5c und Objekt 2 mit -0,5c. Somit ergibt sich ein delta v von 1c. Die Differenz zwischen beiden Geschwindigkeiten beträgt genau 1c. Leicht einzusehen, wenn du es dir auf eine Achsenebene aufmalst.
Soweit das Alltagsverständnis.

Aufgrund der Tatsache, dass es sich hier aber um extrem hohe Geschwindigkeiten handelt ist die Rechnung nicht mehr so trivial.

Warum kann ich das nicht in so einfache Worte fassen?
Genau so meinte ich es!

Auf welcher Grundlage kuno nun auf 0,8c kommt, müsste er uns noch mitteilen.

Tja, wenn ich das könnte. Ich hatte die vage hoffnung hier hätte jemand den richtigen Denkansatz dafür.

Das ganz ist nämlich eine kleine Denksportaufgabe eines unserer Dozenten. Als hinweis lies er nur fallen "Ihr müsstet dann so in etwa eine größe von 0,8 C errechnen wenn ihr alles richtig macht!"

Eigentlich fehlt mir ja nur ein Tipp wieso das so ist.

Hier nochmal die Aufgabenstellung:
---------------------------------
Zwei Objekte entfernen sich gradlinig mit jeweils 0,5C voneinander(Beschleunigung erfolg unmittelbar auf Ve). Nach 6 Monaten haben sie eine entferrnung von genau 1 LY. Errechnen sie die Geschwindigkeitsdifferenz beider Schiffe während der Flugzeit. Sie liegt nicht bei 1C, warum?
---------------------------------

Bevor jetzt jemand auf die Idee kommt der gute spinnt, dem soll nur gesagt sein, besagter Dozent hat 2 Dr. Titel einen in Math. einen in Physik (letzter eigenen aussagen zufolge "nur aus reiner Langeweile"). Es ist also davon auszugehen das er weis was er uns als "kleine Denksportaufgabe" gegeben hat.

Llap
Kuno

[Skymarshal]

Sie haben beide die exakte Geschwindigkeit aber in unterschiedliche Richtungen.
Objekt 1 fliegt mit + 0,5c und Objekt 2 mit -0,5c. Somit ergibt sich ein delta v von 1c. Die Differenz zwischen beiden Geschwindigkeiten beträgt genau 1c. Leicht einzusehen, wenn du es dir auf eine Achsenebene aufmalst.
Soweit das Alltagsverständnis.

Ja klar, auf dem Koordinatensystem. Ich meinte aber das sich die Geschwindigkeiten eigentlich nicht unterscheiden da sie gleich sind. Eigentlich ist es eher reell eine Entfernungs - oder Zeitdifferenz.

Natürlich kann man das auf einen Koordinatensystem anders darstellen.

Aufgrund der Tatsache, dass es sich hier aber um extrem hohe Geschwindigkeiten handelt ist die Rechnung nicht mehr so trivial.

Auf welcher Grundlage kuno nun auf 0,8c kommt, müsste er uns noch mitteilen.

Vielleicht auch wegen der Lorentz-Transformation?

Die Lorentz-Transformation hat aber nix mit einer Geschwindigkeitsbestimmung zu tun. Es ist nur eine mathematische Beschreibung wie man Koordinaten zweier bewegter Systeme zueinander in Bezug setzt.

Ich denke das damit auch Relativgeschwindigkeiten bestimmt werden oder?

Die Relativgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Objekts im Ruhesystem eines anderen Objektes. In der Newtonschen Mechanik ist dies einfach die Differenz der beiden Geschwindigkeiten im Vergleich zu einem ruhenden Beobachter, dem Laborsystem.

Die von Albert Einstein entwickelte Spezielle Relativitätstheorie geht hingegen von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen aus. Dies führt dazu, dass Geschwindigkeiten nicht einfach addiert bzw. voneinander abgezogen werden dürfen. Geschwindigkeiten können durch eine Lorentz-Transformation von einem Bezugssystem in ein anderes umgerechnet werden.

Quelle:Wikipedia

Wie man die Formel umstellt oder so weiß ich nicht. Aber es muß damit zusammenhängen. Dort wird die Lichtgeschwindigkeit auch als Faktor aufgeführt.

Aber vielleicht gibt es ja auch noch was einfachers.


@Kuno: Ich verweise nochmal auf die Links. Kann die Richtigkeit aber nicht garantieren.

Ansonsten mußt du wohl warten bis Bynaus wieder da ist oder deinen Dozenten fragen etc.

[Nopper]

Ja klar, auf dem Koordinatensystem. Ich meinte aber das sich die Geschwindigkeiten eigentlich nicht unterscheiden da sie gleich sind. Eigentlich ist es eher reell eine Entfernungs - oder Zeitdifferenz.

Natürlich kann man das auf einen Koordinatensystem anders darstellen.

Die Geschwindigkeiten unterscheiden sich eben doch, zwar nicht im Betrag aber in der Richtung.
Des Weiteren bezieht man sich immer auf ein Koordinatensystem. Anders könntest du keine Aussage über die Position des Objektes treffen.
Daraus ergibt sich dann natürlich gleichzeitig auch eine Differenz in der Entfernung zwischen den Objekten.
Eine Zeitdifferenz herrscht nicht, da sie zwar an unterschiedlichen Orten aber zum gleichen Zeitpunkt existieren.

Geschwindigkeiten können durch eine Lorentz-Transformation von einem Bezugssystem in ein anderes umgerechnet werden.

Jetzt hast du es schon zitiert aber trotzdem nicht gelesen. Da steht nicht, dass man mit ihr Geschwindigkeiten berechnet.


Was das eigentliche Problem angeht. Ich hab nun keine Ahnung von der Relativitätstheorie vorallem nicht von der speziellen aber nach kurzen Blick in die Wikipedia dürfte das wohl der Ansatz sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie#Relativistische_Geschwindigkeitsaddition

und hier sollte die Formel zu finden sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_f%C3%BCr_Geschwindigkeiten

[Skymarshal]

Die Geschwindigkeiten unterscheiden sich eben doch, zwar nicht im Betrag aber in der Richtung.
Des Weiteren bezieht man sich immer auf ein Koordinatensystem. Anders könntest du keine Aussage über die Position des Objektes treffen.

Ich meinte auch eher den Betrag - sollte eigentlich nen Scherz sein!

Daraus ergibt sich dann natürlich gleichzeitig auch eine Differenz in der Entfernung zwischen den Objekten.
Eine Zeitdifferenz herrscht nicht, da sie zwar an unterschiedlichen Orten aber zum gleichen Zeitpunkt existieren.

Die Zeitdifferenz ergibt sich als Zeitraum der durch die Entfernung entsteht.

Wenn wir uns voneinander wegbewegen brauchen wir ja auch Zeit um wieder zurückzufinden.

Jetzt hast du es schon zitiert aber trotzdem nicht gelesen. Da steht nicht, dass man mit ihr Geschwindigkeiten berechnet.

Was?

Geschwindigkeiten können durch eine Lorentz-Transformation von einem Bezugssystem in ein anderes umgerechnet werden.

Was heisst das sonst?

Naja...

Was das eigentliche Problem angeht. Ich hab nun keine Ahnung von der Relativitätstheorie vorallem nicht von der speziellen aber nach kurzen Blick in die Wikipedia dürfte das wohl der Ansatz sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie#Relativistische_Geschwindigkeitsaddition

und hier sollte die Formel zu finden sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Relativ...chwindigkeiten

Tja, ich bin auch kein Physiker. Da blicke ich gar nix mehr!



Vor allem wo ist das S und S´??? Naja, lassen wirs...

[Nopper]

Da steht UMrechnen nicht BErechnen, ein kleiner aber feiner Unterschied.

S und S' sind die betrachteten Systeme und tauchen bei der Betrachtung der Geschwindigkeiten demzufolge nicht in der Formel auf.

ux, uy und uz sind die im System S wahrgenommenen Geschwindigkeitskomponenten, der drei Raumrichtungen, eines Objektes im System S'. Wobei neben den Geschwindigkeitskomponenten u'x, u'y, u'z des Objektes im System S' die Geschwindigkeit vx, mit der sich das System S' in X-Richtung zu System S bewegt, für die Berechnung notwendig ist. Die Konstante auf die Bezug genommen wird ist die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat.

Also eigentlich sehr einfach. Du kannst auch S' und u' mit anderen Buchstaben ersetzen, macht das lesen einfacher da besser unterscheidbar.



Edith meint noch dass die Rechnung für kuno nen Plätzchen hier verdient hätte:

0,5c + 0,5c / 1 + 0,5c * 0,5c = 0,8c

[Skymarshal]

Da steht UMrechnen nicht BErechnen, ein kleiner aber feiner Unterschied.

Ok, deswegen wohl auch "Transformation"!

S und S' sind die betrachteten Systeme und tauchen bei der Betrachtung der Geschwindigkeiten demzufolge nicht in der Formel auf.

Ok, klingt logisch.

ux, uy und uz sind die im System S wahrgenommenen Geschwindigkeitskomponenten, der drei Raumrichtungen, eines Objektes im System S'. Wobei neben den Geschwindigkeitskomponenten u'x, u'y, u'z des Objektes im System S' die Geschwindigkeit vx, mit der sich das System S' in X-Richtung zu System S bewegt, für die Berechnung notwendig ist. Die Konstante auf die Bezug genommen wird ist die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat.

Ich glaube das schnalle ich heute abend nicht mehr.

Also eigentlich sehr einfach. Du kannst auch S' und u' mit anderen Buchstaben ersetzen, macht das lesen einfacher da besser unterscheidbar.

Habe eigentlich ne einheitliche Legende gesucht.

Edith meint noch dass die Rechnung für kuno nen Plätzchen hier verdient hätte:

0,5c + 0,5c / 1 + 0,5c * 0,5c = 0,8c

Und warum stellst du dich zuerst doof?

[froeschli]

0,5c + 0,5c / 1 + 0,5c * 0,5c = 0,8c

Vielleicht liege ich hier komplett falsch, aber wer das mit Google nachrechnet und für c = 299'792'458 annimmt, der kommt nicht auf das gestellte Ergebnis von 0,8*c

Aber es ist schon spät und es kann sein, dass ich entweder nen Denkfehler mach oder mich irgendwo vertippt hab im Google...

Grüsse und gute Nacht, froeschli

[Serenity]

Wieso willst du überhaupt irgendwas einsetzten? c ist eine Konstante, die so bleibt

1c / 1 + (0,5c)² = 0,8c

[FirstBorg]

Um kurz aufs erste zu antworten.
Das hat glaube ich jeden schonmal geplagt der sich damit beschäftigt hat.
Die Lösung ist, das sich Licht immer mit C fortbewegt. Unabhängig vom Bezugssystem.
Heisst also das wenn das Schiff das mit 0.9C einem anderen mit 0.9C herfliegt, einen Laserstrahl abschießt, dieser sich mit zwischen beiden Schiffen mit C fortbewegt.
Relativität ist einfach nur krank, aber leider (so wie es aussieht) richtig