Ursprung des Seins, wo, wann und wie geschah es, daß es existent wurde?

[Skymarshal]

Die aktuellen Messungen scheinen momentan auf ein flaches, unendliches Universum ohne Krümmung hinzuweisen.



Das ganze geht auf die Robertson-Walker-Metrik zurück:

Im Anhang ist eine kleine Grafik beigefügt, warum es überhaupt geht.

Und für alle die sich damit genauer auseinandersetzen wollen, können diesem Link folgen! Mit dessen Hilfe kann man nachvollziehen, wie die Robertson-Walker-Metrik funktioniert. Keine Sorge, ich hab extra etwas leicht verständliches gesucht.

Also so wie ich es gehört habe soll das Universum eher eine 4D gekrümmte Oberfläche sein. Mit einer ganz schwachen Krümmung. Und nicht 100% flach.

Natürlich kann man theoretisch diese Möglichkeit nicht ausschließen. Die Robertson-Walker-Metrik hat sogar eine Lösung dafür, nämlich dann wenn k den Wert -1 oder 0 einnimmt. Im Fall von k=-1 würde es sich um ein offenes, unendliches Universum mit hyperbolischer Krümmung handeln. Falls k=0 ist, dann hat es eine flache Form ohne Krümmung, sonst wärs ja nicht flach! (siehe Anhang)

JO!

Ich hab versucht ne grafische Darstellung davon anzufertigen, aber sieht nicht gerade toll aus.
Also:
Jede Koordinate stellt einen Freiheitsgrad dar. Weiters nimmt die Rotation um eine Koordinate ebenfalls die Bedeutung eines Freiheitsgrades ein.
In der Realität kann man sich natürlich, sofern man die Möglichkeit hat, in alle Richtungen um 360° bewegen.
Aber man bewegt sich im 3D-Raum ja auch nicht immer nur einen Freiheitsgrad entlang, sondern hat immer einen x, y und z Wert. Trotzdem werden sie als eigenständige Freiheitsgrade wahrgenommen. Und so ist es eben auch mit den 3 Rotationsfreiheitsgraden! Einen Unterschied gibt es schon. Bei der Rotation wird selbstverständlich kein Zahlenwert angegeben, sondern links- oder rechtsdrehend.

Also die Freiheitsgrade = Vektoren???

Umso höher die Dimensionen umso mehr Freiheitsgrade?

Manchmal glaube ich wirklich, daß ich regelrecht besoffen bin. Leider hab ich schon wieder Mist verzapft!
Die Enerige ist selbstverständlich nicht 0, denn sonst wäre der Energieerhaltungssatz verletzt. Sie wird bei der Nihilisierung von Materie/Antimaterie nur in Strahlung umgewandelt.

Also kein Raum ohne Materie!!!

Weil Strahlung(bzw.Energie) ja äquivalent zur Masse ist.

ad Hilbert's Grand Hotel:

Mir ist noch etwas dazu eingefallen. Es steht, glaube ich, nicht im Wiki-Zitat drin.
Unendliche Mengen sind niemals abgeschloßen, sondern sind maximal halbgeschlossen bzw. halboffen. D.h. im Falle der natürlichen Zahlen, daß sie bei 1 oder manchmal auch bei 0 beginnen und somit am Anfang abgeschlossen sind. Jedoch sind sie auf der anderen Seite, die gegen unendlich geht, natürlich nicht abgeschlossen, sondern offen!
Wenn man die Menge der natürlichen Zahlen, welche eine Teilmenge von den reelen Zahlen darstellt, als Intervall interpretiert, dann kann man mathematisch das so beschreiben:

Das nennt man dann ein unendliches ( oder uneigentliches) Intervall und ist halboffen.

Ja das mit halboffen habe ich mir auch gedacht. Kann man die auch als "Reihen" bezeichnen und nicht nur als Mengen?

Die Erde ist eine Kugel aber das Univesum eventuell eine Scheibe.
Verstehe ich das richtig? (Auch wenn es richtig ist, ich verstehe es nicht)

Was hat das eine mit dem anderen zu tun? Nur weil man früher dachte das die Erde eine Scheibe sei gibt es da keinen Bezug.

[Existenz]

Also so wie ich es gehört habe soll das Universum eher eine 4D gekrümmte Oberfläche sein. Mit einer ganz schwachen Krümmung. Und nicht 100% flach.

Jep, auf das wirds eh hinkommen. Die Formel geht ja auch von einem idealisierten Fall aus und ist daher nur eine hinreichend gute Näherung.

Ich wollte nur einmal die grundsetzlichen Interpretationmöglichkeiten zeigen.

Also die Freiheitsgrade = Vektoren???

Eigentlich auch!
Es gibt die sogenannten Einheitsvektoren , welche die Richtung angeben. D.h., sie zeigen quasi den Beträgen auf welcher Achse sie liegen. Aus diesem Grund kann man sie auch als den jeweiligen Freiheitsgrad interpretieren.



Der jeweilige Vektor, der den tatsächlichen Punkt im Raum beschreibt setzt sich dann wie folgt zusammen:



oder so

Also kein Raum ohne Materie!!!
Weil Strahlung(bzw.Energie) ja äquivalent zur Masse ist.

1.) Die Äquivalenz besagt nur, daß Energie in Masse oder Masse in Energie umgewandelt werden kann, aber nicht, daß sie exakt das Gleiche sind.

2.) Weist ein Photon auch Energie auf, hat jedoch keine Ruhemasse. Somit ist es auch keine Materie.
Also falls in einem Raumelement nur Energie in Form von Photonen vorhanden ist, dann ist keine Materie dort. D.h., daß es sehrwohl auch Raum ohne Materie gibt.

Ja das mit halboffen habe ich mir auch gedacht. Kann man die auch als "Reihen" bezeichnen und nicht nur als Mengen?

Eher als Folge, denn als Reihe.



Folgen:

Eine Folge kann man z.b. so anschreiben:
<a1, a2, a3, ... >
Wobei jede Variable für einen andere Zahl steht!

In unserem Beispiel der natürlichen Zahlen würde es so aussehen:
<1, 2, 3, 4, 5, ...>
Wie du sehen kannst, sieht es anscheinend aus wie eine einfache Aufzählung. Im Grunde ist es auch eine, aber mit logischen Charakter. Damit meine ich, daß man mit einer Bildungsformel jedes beliebige Folgenglied berechnen kann.



Ein Beispiel für die positiven ganzen Zahlen:

<2, 4, 6, 8, 10, ... >

a1 = 2, an+1 = an + 2 -> rekursiv; hierbei wird aus einem Folgenglied das Nächste berechnet

an = 2n -> explizit; hier wird aus n das n-te Glied errechnet



Reihen:

Addiert man jedoch die Folgenglieder, dann erhält man eine Reihe.
D.h., daß man die einzelnen Glieder einer Folge so a1 + a2 + ... + an zu einer Summen zusammen führt. Die Summe bezeichnet man als n-te Teilsumme sn.


Mit dem Summenzeichen kann man das kürzer schreiben:


(Summe aller ai für i von 1 bis n).

Was hat das eine mit dem anderen zu tun? Nur weil man früher dachte das die Erde eine Scheibe sei gibt es da keinen Bezug.

Ich bin der gleichen Meinung!

ad bozano: Bei den Skizzen handelt es sich nur um Interpretationen für einen 2-dimensionalen Raum. Für den 3-D-Raum wärs ein bissal schwieriger zu zeigen, da man dann die Krümmung nicht darstellen könnte.

[Skymarshal]

1.) Die Äquivalenz besagt nur, daß Energie in Masse oder Masse in Energie umgewandelt werden kann, aber nicht, daß sie exakt das Gleiche sind.

2.) Weist ein Photon auch Energie auf, hat jedoch keine Ruhemasse. Somit ist es auch keine Materie.
Also falls in einem Raumelement nur Energie in Form von Photonen vorhanden ist, dann ist keine Materie dort. D.h., daß es sehrwohl auch Raum ohne Materie gibt.

Ok, aber Energie ist ja auch irgendwas substantielles oder nicht?

Und entweder gibt es immer ein von beiden. Soweit ich weiß wird das Volumen von Energie im "Wirkungsbereich" angegeben. Energie breitet sich auch irgendwo aus, dafür braucht es Raum.

Dann formuliere ich eben die Behauptung anders: Es gibt keinen Raum ohne Energie oder Materie.

Danke für deinen mathematischen Erklärungen, auch wenn ich nur die Hälfte(oder nciht mal) verstehe.

Diese Klammern kommen doch auch in Matrizenrechnungen oder Mengenlehre vor ne?

[Existenz]

Dann formuliere ich eben die Behauptung anders: Es gibt keinen Raum ohne Energie oder Materie.

Okidoki, mit dieser Formulierung kann ich auch etwas anfangen.

Danke für deinen mathematischen Erklärungen, auch wenn ich nur die Hälfte(oder nciht mal) verstehe.

Keine Ursache!

Diese Klammern kommen doch auch in Matrizenrechnungen oder Mengenlehre vor ne?

Bei Matrizen werden eher große runde Klammern verwendet, wie man bei diesem Beispiel einer n x m-Matrix sehen kann:




Menge werden in der Regel mit geschwungenen Klammern dargestellt, in etwa so:



Falls doch spitze Klammern für Mengen verwendet werden, dann weiß ich leider nichts davon. Aber aus Unterscheidungsgründen kann ichs mir eher nicht vorstellen.