Alter des Universums?

[Bynaus]

Spocky hat schon recht, Sky... Stell dir eine Art unendlich lange Trompete vor: Wenn ihr Durchmesser in einer bestimmten Art und Weise abnimmt, so kann ihre Länge unendlich, ihre Fläche aber doch endlich sein.

Schau dir z.B. die folgende Reihe an:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8... und so weiter. Obwohl diese Reihe immer Grösser wird, wird sie NIE den Wert 2 erreichen, denn das, was dazu kommt, ist immer kleiner als das, was vorher schon dazu gekommen ist. Etwas, das kleiner als 2 ist, ist aber nicht unendlich gross. Jetzt stell dir vor, "1" in dieser Reihe ist die Oberfläche des ersten cm der Trompete (also von der Öffnung her 1 cm weit nach "hinten"), sagen wir, 1 Quadratmeter. Der nächste cm der Trompete (1 cm "hinter" der Öffnung bis 2 cm hinter der Öffnung) hat nur noch die Fläche "1/2", also 0.5 Quadratmeter (Summe: 1.5 Quadratmeter). Der nächste cm hat die Fläche 0.25 Quadratmeter (Summe: 1.75 Quadratmeter). Obwohl die Fläche mit jedem cm hinter der Öffnung um einen bestimmten, kleinen Betrag wächst, wird sie NIE 2 Quadratmeter gross werden...

[Skymarshal]

Naja, das es kleiner wird hatte ich ja erkannt. Ok, dann mag es für manche Flächen gelten.

Für Würfel gilt es aber z.B. nicht. Weil dort die Oberfläche proportional zu den Seitenflächen wächst. Für eine Kugel gilt es auch nicht, falls das Universum eine solche Form hat.

[Valandil]

das ist genau so mit der Hintergrundstrahlung. Je mehr sich das Universum ausdehnt desto kleiner wird sie. aber sie wird niemals den wert null erreichen. Oder anders. Du hast einen riesigen Tank voll Zucker. Der Zucker ist 100% rein. Wenn du nun aber in den Tank nur einen Hauch Salz rein tust, dann kannst du die Menge an Zucker so viel erhöhen wie du nur willst, du wirst nie wieder auf die Reinheit von 100% kommen

[Skymarshal]

Genauso wie mit der Raumdichte. Die wird auch nie 0 sein. Sondern immer gegen 0 laufen.

[Spocky]

@ Sky: Von Würfeln hab ich auch nicht geredet

Ein schönes Beispiel für Objekte mit unendlicher Oberfläche sind Mandelbrot-Gebilde

http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge

[Ichthyander]

Durchmesser & Alter des Universums

Hallo Leute!
Ich muss nochmal mit dem Inflationsflash kommen:
Wie kann das Universum heute mindestens 78 Mrd. Lichtjahre groß sein, wenn es doch nur 13,7 Mrd. Jahre alt ist? Weil es während der Inflation sozusagen "Zeit gutgemacht hat" oder so?? Von Orange oder auch von Fußballgröße auf das heutige Maß ist ja mit lichtschneller Ausdehnung nicht zu schaffen... Mir fehlen halt die mathematischen Worte/Bezüge, sag´ich mal, um die Inflationsphase richtig zu begreifen, denk´ich.
Kann mir das nochmal jemand mit einem bildhaften Beispiel erklären?
Was passiert genau während der überlichtschnellen Ausdehnung ? Wie hilft die Inflationstheorie überhaupt das heutige Ausmaß zu erklären? Die Ausdehnung während der Inflation ist ja im Vergleich zu den heutigen kosmischen Maßstäben fast vernachlässigbar...

Bis denne

[Bynaus]

Von Orange oder auch von Fußballgröße auf das heutige Maß ist ja mit lichtschneller Ausdehnung nicht zu schaffen...

Aus der Orange wird nur das sichtbare Universum - und das hat 13.7 Milliarden Lichtjahre Radius (ganz genau genommen etwas mehr, weil durch die beschleunigte Expansion Bereiche theoretisch sichtbar werden, die heute mehr als 13.7 Milliarden Lichtjahre entfernt sind).

Die 78 Milliarden Lichtjahre sind jedoch der kleinstmögliche Krümmungsradius, den das Universum haben könnte, ohne dass dieser bis heute hätte entdeckt werden können.

Kennst du das "Beispiel" mit dem Ballon, auf dem Punkte aufgemalt sind? (weitere Erklärung folgt darauf)

[Ichthyander]

Aus der Orange wird nur das sichtbare Universum - und das hat 13.7 Milliarden Lichtjahre Radius (ganz genau genommen etwas mehr, weil durch die beschleunigte Expansion Bereiche theoretisch sichtbar werden, die heute mehr als 13.7 Milliarden Lichtjahre entfernt sind).

Sichtbares Universum=radius nach 13,7 Mrd. Jahren ist mir verständlich. Aber das Bereiche sichtbar werden, die weiter weg sind, kapier ich nich.

Und:wie kann es überhaupt heute größer sein als "13,7 Mrd. LJ + Durchmesser der Orange" das war mein Problem. Was ändert es, dass es am Anfang so schnell ging, waren doch nur 10 cm...

Kennst du das "Beispiel" mit dem Ballon, auf dem Punkte aufgemalt sind? (weitere Erklärung folgt darauf)

Yup, kenne ich.

[Ichthyander]

@Bynaus: Habe deine Idee mit der arabischen Signatur geklaut, fand das so toll...

[Spocky]

@ Ichthyander: Das Licht ist ja bereits gestartet, bevor sich das Universum so weit ausgedehnt hat, will sagen, das Licht muss nicht zwangsläufig die komplette Strecke zurückgelegt haben, um uns zu erreichen

[Bynaus]

Und:wie kann es überhaupt heute größer sein als "13,7 Mrd. LJ + Durchmesser der Orange" das war mein Problem. Was ändert es, dass es am Anfang so schnell ging, waren doch nur 10 cm...

Das Universum war eben am Anfang nicht nur 10 cm gross - der Teil, den wir heute als sichtbares Universum sehen, war es. Das Universum als ganzes ist deutlich grösser, und deshalb war es nach der Expansion auch grösser. Sagen wir, das Universum ist z.B. 1000 Milliarden Lichtjahre gross, dann muss halt das Universum nach der Inflation eben entsprechend grösser gewesen sein. Nehmen wir 30 Milliarden Lichtjahre für unser sichtbares Universum als Durchmesser, und 1000 für das ganze Universum, dann entstand zwar unser Universum aus einem Teil, der nach der Inflation 10 cm gross war, das gesamt Universum aber war damals schon 30 mal grösser, also etwa 9 m.

Stell dir das mit dem Ballon vor: Wenn das Licht auf der Ballonoberfläche sich mit einer bestimmten, endlichen Geschwindigkeit ausbreitet, dann siehst du immer nur einen ganz bestimmten Teil der Oberfläche, nämlich jenen Teil, der durch die Strecke, die durch die Geschwindigkeit des Lichtes mal die Zeit, die der Ballon schon expandiert ist definiert wird, umfasst wird. Um den Punkt auf dem Ballon, auf dem du stehst, kannst du also einen "Kreis" ziehen: Aus diesem Bereich hast du schon Licht empfangen. Vom Rest des Ballons hingegen siehst du nichts, weil sein Licht dich noch nicht erreicht hat. Der Ballon könnte gigantisch gross sein - du hättest kaum eine Möglichkeit, das festzustellen, weil du immer nur das Licht aus dem "sichtbaren" Bereich siehst.

[Skymarshal]

@ Sky: Von Würfeln hab ich auch nicht geredet

Von Kugeln auch nicht?

Ein schönes Beispiel für Objekte mit unendlicher Oberfläche sind Mandelbrot-Gebilde
http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge

Nur das diese in der Natur wohl wenig häufig vorkommen oder?

Stell dir das mit dem Ballon vor: Wenn das Licht auf der Ballonoberfläche sich mit einer bestimmten, endlichen Geschwindigkeit ausbreitet, dann siehst du immer nur einen ganz bestimmten Teil der Oberfläche, nämlich jenen Teil, der durch die Strecke, die durch die Geschwindigkeit des Lichtes mal die Zeit, die der Ballon schon expandiert ist definiert wird, umfasst wird. Um den Punkt auf dem Ballon, auf dem du stehst, kannst du also einen "Kreis" ziehen: Aus diesem Bereich hast du schon Licht empfangen. Vom Rest des Ballons hingegen siehst du nichts, weil sein Licht dich noch nicht erreicht hat. Der Ballon könnte gigantisch gross sein - du hättest kaum eine Möglichkeit, das festzustellen, weil du immer nur das Licht aus dem "sichtbaren" Bereich siehst.

Dennoch konnte man die Krümmung des gesamten Universums berechnen? Oder hat man die Krümmung extrapoliert?

Naja, über die Größe können ja auch nur Mutmaßungen angestellt werden...

[Spocky]

@ Sky: In der Natur sind die wohl häufiger, als du denkst, natürlich nicht so regelmäßig. Versuch du doch mal, die exakten Küstenlinien zu messeen, wenn du das ähnlich genau machen würdest, kämst du aufs selbe Problem. Als wir damals im Mathe-LK darauf kamen gingen wir von der Küstenlinie Großbrittanniens aus

[Skymarshal]

Küstenlinien sind aber endlich und die Küsten haben auch eine endliche Oberfläche!

Von der (Fein) Struktur und Assymetrien könntest du Recht haben.

[Bynaus]

Küstenlinien sind aber endlich und die Küsten haben auch eine endliche Oberfläche!

Bist du sicher? Das Land hat eine endliche Oberfläche - aber muss deshalb die Küste eine endliche Länge haben? Wie ist denn das mit der "Trompete" von vorhin? Die hat eine endliche Oberfläche - aber eine unendliche Länge...