Wenn sagen wir von irgendwann 25000 von 100000 Proben positiv sind? Also 1/4 = 25%?
Im Allgemeinen passt diese Rechnung aber nur auf Harmakhis Beispiel. In Wirklichkeit beträgt unsere Stichprobe etwa 120, und von diesen 120 sind vielleicht 3 positiv (erlauben terrestrische Bahnen), so z.B.
Die Chance, nur 3 Systeme mit möglichen terrestrischen Bahnen zu finden, wobei eigentlich (siehe oben) 50% der Systeme terrestrische Bahnen erlauben, berechnet sich so:
(120 tief 3) * p^3 * (1 - p)^(120-3) = X=2e-31 für p=0.5, aber X=0.22 für p=0.025.
Das heisst, falls alle Systeme eine Chance von 2.5% haben, mögliche terrestrische Bahnen aufzuweisen, beträgt die Chance, bei 120 untersuchten Systemen genau 3 zu finden, ganze 22%. Nimmt man noch die Chancen für 2 und 4 gefundene Systeme (in einer Stichprobe von 120) mit Möglichkeit auf terrestrische Bahnen hinzu (k = 2, X = 0.22 und k = 4, X = 0.17), dann kommt man auf eine Chance von insgesamt 0.62 bzw. 62%, entweder 2, 3, oder 4 solche Systeme zu finden. Bei 50% Chance auf terrestrische Bahnen hingegen beträgt die Chance, dann "nur" 2, 3 oder 4 solche Systeme zu finden, zusammen etwa 6.4e-30 oder 0.00000000000000000000000000064%.
Um das beobachtete Ergebnis (3 Systeme) zu erklären, sollte man also eher von 2.5% Chance auf terrestrische Bahnen ausgehen, statt von 50%, denn im ersten Fall lässt sich die Beobachtung mit grosser Wahrscheinlichkeit (>50%) reproduzieren, im anderen Fall eben nicht.
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