vollkommene Quadrate

[Spocky]

Ich sprach von benachbarten Quadratzahlen.

(x+1)² - X² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1 = x + x+1

wobei x die eine und x+1 die benachbarte Basis ist . Bei einem beliebigen Abstand erhält man auf diese Weise die Summe der Basen plus 2x alle natürlichen ZAhlen, die dazwischen liegen

Bei einem Verhältnis kann nur dann eine 0 rauskommen, wenn der Zähler 0 ist. Ansonsten kommt immer ein fester Wert ungleich 0 raus und wenn man von Quadratzahlen ausgeht (in R), dann ist dieses Verhältnis auch immer positiv, also größer 0.

1:1 ist übrigens 1

[Noulder]

1:1 ist übrigens 1

Hat er doch geschrieben: 0! und das ist bekanntlich 1

Ich schiebe die "lösung" auch einfach auf die Unendlichkeit.
Übrigens muss man dazu keine Quadrate hernehmen, es reichen z.B. die geraden Zahlen. Jede Zahl mit 2 Multipliziert ist gerade, damit gibt es genauso viele gerade Zahlen wie gerade und ungerade zusammen.
(Was beweist, dass es keine ungeraden Zahlen gibt. )

[Spocky]

Das erklärt natürlich dann auch, weshalb es heißt, man lässt Fünfe gerade sein

0! wäre natürlich auch ein Grund

[Skymarshal]

Ich sprach von benachbarten Quadratzahlen.

(x+1)² - X² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1 = x + x+1

wobei x die eine und x+1 die benachbarte Basis ist . Bei einem beliebigen Abstand erhält man auf diese Weise die Summe der Basen plus 2x alle natürlichen ZAhlen, die dazwischen liegen

Ich frage mich wie du da auf 2x kommst. Wenn ich das ausklammer habe ich x²+1-x² .

Ne is schon gut: (x+1)*(x+1)= x²+1x+1x+1 -x². Ich und rechnen...

Verstehe das nur mit den benachbarten Basen net ganz. Wäre 2² u. 3² nicht auch benachbart?

Bei einem Verhältnis kann nur dann eine 0 rauskommen, wenn der Zähler 0 ist. Ansonsten kommt immer ein fester Wert ungleich 0 raus und wenn man von Quadratzahlen ausgeht (in R), dann ist dieses Verhältnis auch immer positiv, also größer 0.

Ich frage mich wie er dann am Anfang auf 0 gekommen ist. Und warum die Menge der unvollkommenen Zahlen u. Quadrate größer als 0 ist.

1:1 ist übrigens 1

Ich schiebe das mal auf den Alkohol gestern.

Aber ich möchte mal wissen wir er durch das VErhältnis auf 0 kommt.

@Noulder:

Aber vollkommene Quadrate sind doch 2², 4², und 6² oder?

[Noulder]

Wenn ich mich nicht teusche, hast du zwar im Beispiel recht, aber vom gedanken her nicht.

1², 3² usw. sind genauso vollkommene Quadrate.

Es geht eher darum, dass 1,4,9,16 welche sind aber 2,3,5,6,7,8... keine.
Die Wurzel eines vollkommenen Quadrates ist eine natürliche Zahl.
Darauf beruht ja das Problem von Dunderdon.

Man kann jede Natürliche Zahl quadrieren und erhält ein vollkommenes Quadrat. Damit hat man genausoviele v.Q. wie natürliche Zahlen.
Allerdings gibt es Zahlen, die keine sind (nicht keine haben!). Also müsste es mehr natürliche Zahlen geben. (Oder Zahlen wie 2,3,5,6,7,8... gibt es einfach nicht. )

[Skymarshal]

Wenn ich mich nicht teusche, hast du zwar im Beispiel recht, aber vom gedanken her nicht.

1², 3² usw. sind genauso vollkommene Quadrate.

Es geht eher darum, dass 1,4,9,16 welche sind aber 2,3,5,6,7,8... keine.
Die Wurzel eines vollkommenen Quadrates ist eine natürliche Zahl.
Darauf beruht ja das Problem von Dunderdon.

Achso.

4 die Wurzel = 2

5 die Wurzel = 2,2360....

Aber wenn man die anderen wieder quadriert dann verschiebt sich das. 5² = 25. Die 25 ist gleichzeitig eine vollkommene Wurzel und ein vollkommenes Quadrat. Weil 25² = 625.

Also das Quadrat der unvollkommenen natürlichen Quadrate führt zu einen vollkommenen Quadrat und einer vollkommenen Wurzel.

Man kann jede Natürliche Zahl quadrieren und erhält ein vollkommenes Quadrat. Damit hat man genausoviele v.Q. wie natürliche Zahlen.
Allerdings gibt es Zahlen, die keine sind (nicht keine haben!). Also müsste es mehr natürliche Zahlen geben. (Oder Zahlen wie 2,3,5,6,7,8... gibt es einfach nicht. )

Man erhält dann unendlich viele vollkommende Quadrate und natürliche Zahlen aber viel weniger "vollkommene" natürliche Wurzeln.

Die Anzahl der natürlichen Zahlen verändert sich ja nicht wirklich dadurch. Es verschiebt sich nur irgendwie. Und wenn es unendlich viele natürliche Zahlen gibt dann gibt verschiebt sich das auch unendlich.


Edit: Das hat mich eben noch mal beschäftigt.


Habe versucht eine Gesetzmäßigkeit oder einen Rythmus zu finden.
Vielleicht hilft das ja weiter.


Unvollkommene Wurzeln sind die letzten Wurzeln eines vollkommenen Quadrates welche natürlichen Zahlen bilden.

2 ist die Wurzel aus 4.

3 aus 9.

5 aus 25 .


Es führt jede ungerade Potenz einer unvollkommenen Wurzel zu einen unvollkommenen Quadrat.

Z.B 2³ = 8
3³ = 27
5³ = 125

Gerade Potenzen nicht.



bei vollkommenen Quadraten ist es egal.


Aber die Wurzel der 3. Potenz eines vollkommenen Quadrates führt zu einer unvollkommenen Wurzel.

4³ = 64 = 8
9³ = 729 = 27
36³ = 46656 = 216

Dann wohl auch die 5.,7. oder 9. Potenz....




Das es gleich viele gerade und ungerade Potenzen geben muß gibt es auch gleich viele un/vollkommene Quadrate/Wurzeln.

Hoffe ich...

[Noulder]

Ja, so kann man es auch sagen! - Prinzip Verstanden!
Und mehr hab ich auch nicht mehr dazu zu sagen.

[Skymarshal]

Ja, so kann man es auch sagen! - Prinzip Verstanden!
Und mehr hab ich auch nicht mehr dazu zu sagen.

Ich habe noch mal nachgedacht und eine mögliche Lösung nachgeschoben.

Oben editiert...

[Noulder]

Das ist hinterhältig!

Weil deinen Änderungen kann ich nicht voll zustimmen.

z.B. hast du aus irgendeinem Grund die Zahlen 0 und 1 übersehen


Dafür darfst du dich als den Erschaffer des Begriffs "Unvollkommene Wurzel" feiern!

Für das eigentliche Problem hilft diese Überlegung auch nicht wirklich, da dieses ein Problem der Unendlichkeitsvorstellung ist.

[Skymarshal]

Das ist hinterhältig!

Weil deinen Änderungen kann ich nicht voll zustimmen.

z.B. hast du aus irgendeinem Grund die Zahlen 0 und 1 übersehen

Naja, 0 kann man eh nicht quadrieren und die Wurzel ziehen und bei 1 verändert sich nichts. Du kannst ja 1+ die unendlichen vollkommenen Quadrate dazuzählen. Doch wieviel ist 1+ unendlich? Mehr als unendlich?

Dafür darfst du dich als den Erschaffer des Begriffs "Unvollkommene Wurzel" feiern!

Wieso? Der ist doch schon vorher gefallen oder nicht. Eine Zahl kann ja gleich unvollkommenes Quadrat und Wurzel sein. Z.B 3 ist die unvollkommene Wurzel von 9. Aber das unvollkommene Quadrat einer nicht natürlichen Zahl.

Ein vollkommen Wurzel wäre 4 von 16 aber gleichzeitig auch ein vollkommenes Quadrat.

Ok, ist verwirrend.

Für das eigentliche Problem hilft diese Überlegung auch nicht wirklich, da dieses ein Problem der Unendlichkeitsvorstellung ist.

Ich weiß. Aber wenn man davon ausgeht das jede gerade Potenz eines unvollkommenen Quadrates zu einen vollkommenen Quadrat führt. Und jede ungerade zu einen unvollkommenen dann weiß man doch das es gleichviele geben muß.

Wenn es unendlich gerade und ungerade Potenzen gibt, dann gibt es unendlich vollkommene und unvollkommene Quadrate.

[Noulder]

Naja, 0 kann man eh nicht quadrieren und die Wurzel ziehen und bei 1 verändert sich nichts. Du kannst ja 1+ die unendlichen vollkommenen Quadrate dazuzählen. Doch wieviel ist 1+ unendlich? Mehr als unendlich?

Und in den Potenzen können sie auch vorkommen. (Auch wenn die 0 nicht unbedingt als gerade oder ungerade Zählt)
P.S.: 0²=0 ist gültig!

Wieso? Der ist doch schon vorher gefallen oder nicht. Eine Zahl kann ja gleich unvollkommenes Quadrat und Wurzel sein. Z.B 3 ist die unvollkommene Wurzel von 9. Aber das unvollkommene Quadrat einer nicht natürlichen Zahl.

Ein vollkommen Wurzel wäre 4 von 16 aber gleichzeitig auch ein vollkommenes Quadrat.

Ok, ist verwirrend.

Habs mal überflogen und den begriff nicht gefunden. - Du darfst dich freuen!
(Bei Google ist er auch nur einmal - in bezug auf Pflanzen)

Ich weiß. Aber wenn man davon ausgeht das jede gerade Potenz eines unvollkommenen Quadrates zu einen vollkommenen Quadrat führt. Und jede ungerade zu einen unvollkommenen dann weiß man doch das es gleichviele geben muß.

Wenn es unendlich gerade und ungerade Potenzen gibt, dann gibt es unendlich vollkommene und unvollkommene Quadrate.

Also 2 mal unendlich. Abgeleitet von unendlich natürlichen Zahlen. Womit wir wieder bei dem kleinen Vorstellungsproblem wären. (Genauso wie bei unendlich +1)

Und wie Spocky (sinngemäß) geschrieben hat - diese Regeln der Mathematik gelten in der Unendlichkeit nicht.

[Skymarshal]

Und in den Potenzen können sie auch vorkommen. (Auch wenn die 0 nicht unbedingt als gerade oder ungerade Zählt)
P.S.: 0²=0 ist gültig!

Naja, weiß nicht ob das gültig ist.

Habs mal überflogen und den begriff nicht gefunden. - Du darfst dich freuen!
(Bei Google ist er auch nur einmal - in bezug auf Pflanzen)

Darf ich also ein Patent anmelden?

Also 2 mal unendlich. Abgeleitet von unendlich natürlichen Zahlen. Womit wir wieder bei dem kleinen Vorstellungsproblem wären. (Genauso wie bei unendlich +1)

Obwohl, wenn 3^1 auch geht dann wäre das glaube ich kein Problem.

3² hat das selbe Ergebnis wie 3³. Es kommt immer 1 raus. Oder?

Und wie Spocky (sinngemäß) geschrieben hat - diese Regeln der Mathematik gelten in der Unendlichkeit nicht.

Aber es gibt bestimmt irgendwelche Tricks wie man das umgehen oder anders ausdrücken kann.

Habe noch mal bei Wikipedia nach geguckt...

a+∞=∞

Daraus folgt allerdings, dass für das Symbol ∞ manche für Zahlen konstituierende Rechenregeln nicht gelten können, dass es sich dabei also nicht um eine Zahl handeln kann: Denn könnte man z.B. von einer Gleichung "∞" subtrahieren, dann würde aus der oben genannten Regel (etwa für a = 1, also aus 1+∞=∞ ) der Widerspruch 1 = 0 folgen.

Merkregel: Unendlich ist keine Zahl!

Für viele Zwecke in der (reellen) Analysis ist es angebracht, zwischen +∞ und -∞ zu unterscheiden. Dieser Zweig der Mathematik benutzt also zwei unendliche Elemente.

Mit Methoden der Topologie ist es möglich, den Konvergenzbegriff so zu verallgemeinern, dass die obigen Gleichungen nicht nur formale Bedeutung haben, sondern tatsächliche Grenzwerte beschreiben. Die "Unendlichkeit" im umgangssprachlichen Sinne kann dadurch vollständig eliminiert werden.

Quelle:Unendlichkeit

Naja, was danach kommt ist wohl nur noch für Mathematiker nachzuvollziehen.

[Spocky]

Ich frage mich wie du da auf 2x kommst. Wenn ich das ausklammer habe ich x²+1-x² .

Ne is schon gut: (x+1)*(x+1)= x²+1x+1x+1 -x². Ich und rechnen...

Verstehe das nur mit den benachbarten Basen net ganz. Wäre 2² u. 3² nicht auch benachbart?

Einfach eine binomische Formel

Ja, benachbarte BAsen sind ganz einfach benachbarte natürliche ZAhlen.

Ich frage mich wie er dann am Anfang auf 0 gekommen ist. Und warum die Menge der unvollkommenen Zahlen u. Quadrate größer als 0 ist.

Ganz einfach, es gibt mindestens ein unvollkommenes Quadrat, meinetwegen 3. Ergo ist die Menge aller größer, als 0

[Skymarshal]

Einfach eine binomische Formel

Ja, benachbarte BAsen sind ganz einfach benachbarte natürliche ZAhlen.

Ganz einfach, es gibt mindestens ein unvollkommenes Quadrat, meinetwegen 3. Ergo ist die Menge aller größer, als 0

Lol, dann gilt das aber auch für die vollkommenen.

Aber ich meine das vorher dabei nur die unvollkommene betont wurden.

Scheinbar ist deren Menge auch größer. Aber durch mein Potenz Beispiel muß die Anzahl gleich groß sein:

3^1 = 3

3²= 9

3³= 27

3^4= 81

...........


Also einmal ein vollkommenes und einmal ein unvollkommenes Quadrat. Es gibt unendlich gerade und ungerade natürliche Zahlen.

[Spocky]

Mit den Potenzen lässt sich übrigens eine sehr nette Spielerei machen, die ich mal entdeckt habe. Ich kann sie ja mal posten, wenn ich die Zeit dazu habe und es überhaupt wen interessiert.

Und ja, das gilt sowohl für die vollkommenen, als auch für die unvolkommenen...