Raum und Zeit

[Skymarshal]

Die Orbitalbahnen kamen schon von dir in #175

Für mich sind Orbitalbahnen bahnen, die einen Drehimpuls (hier des gesamten Universums) voraussetzen, oder wie soll es die Bewegung sonst geben?

Ich meinte den Punkt b) den ich nachträglich aufgezählt habe!

So jetzt muß ich aber weg....

[Noulder]

Das müsste alles im "normalen" 3D Raum ablaufen.

3D+ Zeit.
Ohne Zeit keine Änderung!

Ausser es geht um einen 3D Phasenraum (beinhaltet bereits alle Möglichen Formen)

[Spocky]

Hm, wenn, dann müssen sich beide von Anfang an die Waage halten und nicht erst irgendwann, denn wenn es sich am Anfang zu schnell ausbreitet, reicht die MAsse nicht mehr, um es zusammenzuhalten. Wenn es sich zu langsam ausbreitet, ist die Ausdehnung nicht schnell genug, um gegen die Masse anzukommen - FALLS Masse wirklich anziehend wirkt und nicht das Vakuum abstoßend

[Skymarshal]

3D+ Zeit.
Ohne Zeit keine Änderung!

Wahrscheinlich.

Ausser es geht um einen 3D Phasenraum (beinhaltet bereits alle Möglichen Formen)

Phasenraum? Was ist das???


@Spocky: Wenn du einen Satelliten ins All beschleunigst ist der ja auch nicht von Anfang an in der Waage.

[Noulder]

Phasenraum? Was ist das???

Ich bin mir nicht sicher, wie ernst deine Frage gemeint ist. Aber ich versuche es zu erklären.

Es ist der Raum aller Möglichkeiten für ein System. Er beinhaltet also bereits alle möglichen Zustandsformen und die Wege auf denen sie in einander übergehen können. (Trajektorien)

Die Zeit existiert da eigentlich nicht. Man kann zwar konsequenzen und Vorgänger erkennen, aber nicht unbedingt Geschwindigkeiten.

Ein Standartbeispiel ist die (vereinfachte) Wechselwirkung zwischen Kaninchen und Füchsen.
Man kann Mathematische Funktionen festlegen, wie sich die Populationen zueinander verhalten. Für Kaninchen wird dabei eine Feste obergrenze Festgelegt(nahrung). Die maximale Fuchspopulation hängt von der Kaninchenpopulation ab. (wieder Nahrung). Und weitere derartige Überlegungen.
Das ergebnis kann in ein 2D Diagram eingetragen werden, in welchem jeweils eine Achse für die Populationen steht. Wir können dann sehen, wie sich die Population entwickeln wird, wie sie sein wird wenn man von extern eine der Populationen ändert usw.
Das ist dann die Darstellung des Phasenraumes.

[Skymarshal]

Ich bin mir nicht sicher, wie ernst deine Frage gemeint ist. Aber ich versuche es zu erklären.

Doch die war ernst gemeint!

Es ist der Raum aller Möglichkeiten für ein System. Er beinhaltet also bereits alle möglichen Zustandsformen und die Wege auf denen sie in einander übergehen können. (Trajektorien)

Der Raum???

Es ist doch relativ wie man die Dimensionen betrachten will. Wir können unser Universum mit Zeit oder ohne Zeit betrachten. Letzteres ist natürlich schwerer.

Aber man kann ja nicht alles gleichzeitig sehen oder? Wir leben ja im 3D Raum mit Bewegungen.

Die Zeit existiert da eigentlich nicht. Man kann zwar konsequenzen und Vorgänger erkennen, aber nicht unbedingt Geschwindigkeiten.

Verstehe ich nicht!

Ein Standartbeispiel ist die (vereinfachte) Wechselwirkung zwischen Kaninchen und Füchsen.
Man kann Mathematische Funktionen festlegen, wie sich die Populationen zueinander verhalten. Für Kaninchen wird dabei eine Feste obergrenze Festgelegt(nahrung). Die maximale Fuchspopulation hängt von der Kaninchenpopulation ab. (wieder Nahrung). Und weitere derartige Überlegungen.
Das ergebnis kann in ein 2D Diagram eingetragen werden, in welchem jeweils eine Achse für die Populationen steht. Wir können dann sehen, wie sich die Population entwickeln wird, wie sie sein wird wenn man von extern eine der Populationen ändert usw.
Das ist dann die Darstellung des Phasenraumes.

Du meinst ein Raum/Zeit Diagramm?

Damit kann aber glaube ich nicht alle Dimensionen darstellen oder?

Bynaus hatte mal irgendwo sowas gepostet...

[Noulder]

1. Gut

2. Ja, DER Raum für EIN SYSTEM. Auf unser Ganzes ist das nur schwer anzuwenden, da wir keinen überblick über die Kausalität (falls es sie so überhaupt gibt) des Ganzen haben.

3. Ein Beispiel der TU Berlin (hoffe du interessierst dich für Blattläuse)

4. Nein, siehe 3.


Besonders zu beachten sind die 1. Zwei Graphen und der Absatz darüber!

[notschefix]

Schön, das hier mal ein Link zu TU Berlin gepostet wird

Also bei einem Phasenraumdiagramm wird zumeist nicht die Zeit aufgetragen, sondern Größen, die von der zeit abhängen...zum Beispiel auf der x-Achse den Ort r(t) und auf der y-Achse die Geschwindigkeit v(t). Zu einem bestimmten Zeitpunkt t1 erhält man dann im Phasenraum einen Punkt. Läßt man die Zeit kontinuierlich laufen eben eine Kurve, die Trajektorie genannt wird.

Diese Form der Darstellung kann manchmal hilfreich sein...aber das als bekannt vorauszusetzen find ich schon hart...

[Skymarshal]

@Noulder: Das ist ja alles ganz nett aber was hat das mit verschiedenen Dimensionen zu tun?

Ich verstehe jetzt ehrlich gesagt auch nichts von Differentialgleichungen. Aber so weit ich das sehen kann sind dort nur realativ wenige Faktoren die im Verhältnis zueinander stehen. Hierbei Marienkäfer und Blattläuse die dieses Zentrum bilden.

Und wo ist der Unterschied zu Funktionen wobei auch Werte in Diagrammen korreliert werden?

Wie willst du außerdem diesen Phasenraum auf das Universum anwenden? Das ist doch viel komplexer. Viel mehr Faktoren.

Es handelt sich dabei ja auch nicht um einen reellen geometrischen Raum sondern um einen sinngemäßen.


Ein Raumzeit Diagramm sieht z.B so aus:




Aber selbst das ist eine vereinfachte Darstellung. Normalerweise müssten noch die ganzen Vektoren dazukommen usw.

Man kann eben nicht alles so darstellen.

[EarMaster]

Wie willst du außerdem diesen Phasenraum auf das Universum anwenden? Das ist doch viel komplexer. Viel mehr Faktoren.
[...]
Man kann eben nicht alles so darstellen.

Das ist richtig. Niemand hat behauptet ein Phasenraum wäre etwas, dass leicht zu begreifen oder leicht darstellbar wäre. Du hast Recht, dass das Beispiel mit den Blattläusen sehr einfach gewählt ist. Und du hast auch Recht, dass die Realtiät sehr sehr viel komplexer ausfällt. Der Phasenraum ist wiederum nur ein Modell, dass der Mensch sich schafft, um Vorgänge zu verdeutlichen. Das dieses Modell immer nur in seiner Darstellung beschränkt sein kann ist natürlich, denn es vereinfacht nur die Realität.

[Skymarshal]

Das ist richtig. Niemand hat behauptet ein Phasenraum wäre etwas, dass leicht zu begreifen oder leicht darstellbar wäre. Du hast Recht, dass das Beispiel mit den Blattläusen sehr einfach gewählt ist. Und du hast auch Recht, dass die Realtiät sehr sehr viel komplexer ausfällt. Der Phasenraum ist wiederum nur ein Modell, dass der Mensch sich schafft, um Vorgänge zu verdeutlichen. Das dieses Modell immer nur in seiner Darstellung beschränkt sein kann ist natürlich, denn es vereinfacht nur die Realität.

Das auch aber man kann mit einen Phasenraum doch erst Recht keine mehrdimensionalen Räume beschreiben oder?

Deswegen verstehe ich nicht warum Noulder aufeinmal den Phasenraum hier eingeführt hat. Wir waren ja bei mehreren Dimensionen und (nicht)statischen Räumen.

Der Phasenraum hat auch nichts mit den geometrischen Raum zu tun.

[EarMaster]

Wieso denn nicht? Ein Phasenraum kann beliebig viele Dimensionen darstellen. Du musst sie dir nur vorstellen können. Das aber ein 2-dimensionales-Phasenraum-Diagramm keinen 4D-Raum darstellen kann ist wohl verständlich. Aber so gesehen tun wir uns schon sehr schwer an einer eindeutigen Darstellung eines 3-dimensionalen Raumes (auch ohne Phasen-Gedanken). Oder kannst du hier eine eindeutige grafische Darstellung eines 3D-Raumes posten?

[Skymarshal]

Wieso denn nicht? Ein Phasenraum kann beliebig viele Dimensionen darstellen. Du musst sie dir nur vorstellen können. Das aber ein 2-dimensionales-Phasenraum-Diagramm keinen 4D-Raum darstellen kann ist wohl verständlich.

Ok, wenn es Phasenräume mit mehr Parametern gibt.

Aber so gesehen tun wir uns schon sehr schwer an einer eindeutigen Darstellung eines 3-dimensionalen Raumes (auch ohne Phasen-Gedanken).

Naja, das geht noch...

Oder kannst du hier eine eindeutige grafische Darstellung eines 3D-Raumes posten?

Klar...

[Noulder]

Es ging mir in beitrag 182 nur darum, darzustellen dass, wie zuvor schon erwähnt, ohne Zeit keine änderung im Raum möglich ist.

Als Quasi-Ausnahme (ist eigentlich keine, weil es ganz was anderes ist) wollte ich dann den Phasenraum anführen, in welchem alle Änderungen bereits beinhaltet sind. Alles danach war nur der Versuch der Erklärung der Grundlagen.

Es ging dabei nicht um die Beschreibung mehrdimmensionaler Räume.

[Skymarshal]

Es ging mir in beitrag 182 nur darum, darzustellen dass, wie zuvor schon erwähnt, ohne Zeit keine änderung im Raum möglich ist.

Ja schon. Aber nur im 4D Raum.

Als Quasi-Ausnahme (ist eigentlich keine, weil es ganz was anderes ist) wollte ich dann den Phasenraum anführen, in welchem alle Änderungen bereits beinhaltet sind.

Im 4D Raum sind auch schon alle Änderungen enthalten. Weil die Weltlinien schon feststehen oder so ungefähr.

Ich denke eher das der Phasenraum hiermit überhaupt nichts zu tun hat.

Alles danach war nur der Versuch der Erklärung der Grundlagen

Naja, dann mußt du aber noch ein wenig mehr dazu sagen.

Und die Zeit fällt da in dem Beispiel doch nur indirekt weg. Da steht ja noch (t) hinter den Populationen Phasenraum. Auf den Achsen selbe steht keine Zeit wie beim linken Diagramm. Aber die Achsen beziehen sich auf das linke oder nicht?

Die Population/Zeit bei beiden ist wohl auch linear. Deswegen sieht der Phasenraum so gleichmäßig aus.

Für mich sind links die Phasen "Kurven" ja noch nachvollziehbar. Aber rechts habe ich keine Ahnung wie der Kreis da gezeichnet wurde und wo man anfängt. Geht das einfach nach den Verhältnismäßigkeiten der Populationen zueinander. Z.B wenn es 50 Blattläuse sind dann sind 50 Mariekäfer usw?

Und warum wird da nicht bei 0 angefangen?

Es ging dabei nicht um die Beschreibung mehrdimmensionaler Räume.

Du sagtest das man mit den Phasenraum alle Raumzustände und Entwicklungen beschreiben kann.