Das Kopernikanische Prinzip

[Bynaus]

Nach einer Diskussion im Thread kam die Frage auf, was denn eigentlich das "kopernikanische Prinzip" ist, an dem ich meine Freude entdeckt habe.

Natürlich könnte man das ganze auch anders nennen. Das "kopernikanische Prinzip" wird in der Regel so verstanden, dass die Erde keinen speziellen Platz im Universum einnimmt, sondern bloss ein Planet unter vielen etc. ist. Es wurde benannt nach Niklaus Kopernikus, der in Europa als Erster (seit der Antike) die Erde aus dem Zentrum des Universums rückte.

Nach dem kopernikanischen Prinzip ist es sehr unwahrscheinlich, dass der Ort, an dem wir uns befinden, bzw. die Zeit, in der wir leben, in irgend einer Form besonders speziell sind. Dies lässt sich statistisch begründen: Wenn der Grossteil des Raumes bzw. der Zeit bezogen auf irgend etwas, egal was, relativ homogen ist, und nur wenige Regionen bezogen auf dieses etwas, "speziell" sind, dann ist es, falls wir uns zufällig über das Universum verteilen, äusserst unwahrscheinlich, dass wir gerade in einer "speziellen" Region / Zeit landen: Viel wahrscheinlicher ist es, dass wir im "homogenen" Gebiet landen.

Wenn wir also sehen, dass es in der Milchstrasse 10'000 planetarische Nebel gibt, die jeweils ein Volumen von etwa 1 Kubiklichtjahr haben, dann ist es angsichts der 10^13 Kubiklichtjahre Volumen unserer Milchstrasse sehr unwahrscheinlich, dass sich unser Sonnensystem im inneren eines planetarischen Nebels befindet. Die Wahrscheinlichkeit lässt sich auch ausdrücken: 10000 / 10^13 = 0.000000001 oder 0.0000001%!

Ebenso ist es ziemlich unwahrscheinlich, dass wir in einer Zeit leben, in der ein Asteroid von 10 km Durchmesser die Erde trifft. Ein solcher Asteroid fällt im Schnitt vielleicht einmal in 50 Millionen Jahren auf die Erde. Wenn wir ein durchschnittliches Menschenleben von 80 Jahren ansetzen, dann beträgt die Chance, einen solchen Asteroidenimpakt zu erleben, 80/50'000'000 = 0.0000016 oder 0.00016%.

Diese Überlegungen lassen sich nun verallgemeinern.

Wir möchten nun herausfinden, wie lange die Menschheit noch zu leben hat. Natürlich lässt sich das eigentlich unmöglich sagen. Aber wir schliessen die "inneren Ursachen" jetzt mal aus und schauen nur auf diejenigen "Aussterbensgründe", die von aussen kommen, also aus dem All. Wir müssen auch voraus setzen, dass wir keinen Einfluss darauf nehmen können. (Bei Asteroideneinschlägen ist dies evtl. nicht gegeben, ebenso nicht der Bau von Schutzunterkünften bei, sagen wir mal, einer nahe gelegenen Supernovaexplosion, etc etc.)
Unsere grobe Beobachtung geht nun mal nur davon aus, dass wir auf diese Ereignisse weder Einfluss nehmen noch Schutzmassnahmen treffen können. Es geht bloss darum, die Aussagekraft (oder eben gerade nicht ) des kopernikanischen Prinzips, auf die Statistik angewendet, zu demonstrieren.
Weiter gehen wir davon aus, dass es die Menschheit nun schon 30'000 Jahre gibt, seit dieser Zeit gibt es den Homo sapiens sapiens, den sogenannten "modernen Menschen".
Weiter gehen wir einfach mal davon aus, dass die Menschheit nicht bis in alle Ewigkeit existieren wird.



Sehen wir uns mal das oben abgebildete Schema an: Es stellt die Menschheitsgeschichte dar. Der Anfang (grün), den grössten Teil der Existenzzeit (blau), der Niedergang und das Ende (orange). Der blaue Zeitabschnitt wird nun so gewählt, dass er 95% der Menschheitsgeschichte ausmacht.

Wenn wir also zu einer beliebigen Zeit in der Menschheitsgeschichte leben, leben wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% im blauen Bereich, und mit jeweils 2.5% im grünen oder roten Bereich.

Dies ist wichtig: Die Chance, dass wir im blauen Bereich leben, beträgt 95% - nur 2.5% für die Anfangs- und Schlussphase. Dies ist nur Mathematik.

Nun wissen wir aber nicht, an welchem Punkt der Menschheitsgeschichte wir uns befinden. Um dies etwas einzugrenzen, betrachten wir zwei Fällen:

1. Fall: Die Menschheit hat den Grossteil (97.5%) ihrer Geschichte noch vor sich.



In diesem Fall befinden wir uns gerade am Anfang der "Normalzeit". (Roter Pfeil = HEUTE) Da wir uns aber noch immer im blauen Bereich befinden, die "Normalzeit" also soeben begonnen hat, können wir jetzt mit dieser Annahme eine Schätzung darüber machen, wie lange die Menschheit noch zu leben hat.

Nochmals zur Erinnerung: Die Wahrscheinlichkeit, dass man sich im blauen Bereich befindet, beträgt 95%. Darauf bauen wir auf. Wir wollen nur Aussagen machen, die eine Wahrscheinlichkeit von 95% haben. An der Stelle im blauen Bereich, an dem wir uns zur Zeit befinden, hat die Menschheit 97.5% ihrer Zeit noch vor sich.

Da wir nun wissen, dass die 2.5% den 30'000 Jahren entsprechen, die bereits vergangen sind, können wir ausrechnen, wie lange die Menschheit dann noch zu leben hätte: nämlich 97.5 / 2.5 = 39 mal länger, als sie schon gelebt hat: Also 1170000 Jahre.

2. Fall: Die Menschheit hat den grössten Teil (97.5%) ihrer Geschichte bereits hinter sich.



Nun befindet sich die Menschheit in der heutigen Zeit zwar noch immer im blauen Bereich (wiederum, Roter Pfeil = HEUTE), aber die Menschheit steht vor ihrem Ende. Da wir wissen, dass die 30'000 Jahre 97.5% der Menschheitsgeschichte entsprechen, können wir ausrechnen, wie lange die Menschheit noch zu leben hat: nämlich 2.5% / 97.5% = 1/39. Also nur noch 1/39 der 30'000 Jahre, rund 769 Jahre.

Nun haben wir also das Ergebnis: Da wir uns mit 95% Wahrscheinlichkeit in dem blauen Bereich befinden, und für den blauen Bereich gilt, dass die Menschheit in dem Fall noch zwischen 769 und 1170000 Jahre zu leben hat - können wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% sagen, dass sie eben nur noch so lange zu leben hat.

Es kann natürlich sein, dass wir uns zur Zeit im grünen oder im orangen Bereich befinden, die Menschheit also entweder noch viel länger (nur zu 2.5% wahrscheinlich) oder noch viel weniger lang (ebenfalls zu bloss 2.5% wahrscheinlich) zu leben hat.

Die Aussage ist also: Eine Welt, die schon so lange existiert hat, wird nicht morgen untergehen... Zumindest ist das nicht sehr wahrscheinlich.

Wir könnten statt 95% auch 99% nehmen: Was geschieht dann: Dann ist die Zeit in Fall 1 einfach 198 (99% / 0.5%) mal grösser, im Fall 2 198 mal kleiner als die 30'000 Jahre, also 5'940'000 Jahre und 152 Jahre. Die Aussage hier: Die Menschheit existiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% noch zwischen 152 und 5940000 Jahre. Wir sehen, dass die Grenzen mit zunehmender "Sicherheit" (99% statt 95%) auseinander driften. Je verlässlicher wir das Ergebnis haben wollen, desto ungenauer wird die Aussage: bei 100% Sicherheit kommt deshalb logischerweise auch raus, dass die Menschheit irgendwann zwischen jetzt (0) und nie (unendlich) ausstirbt - eine Aussage, die zweifellos wahr ist.
Wenn wir hingegen die Sicherheit herunter nehmen, werden die Zeiten genauer: mit 50% Sicherheit wird die Menschheit zum Beispiel noch zwischen 10'000 und 90'000 Jahre existieren - und mit 0% Sicherheit exakt 30'000 Jahre.

Diese mathematische Spielerei ist also bloss eine Art, das kopernikanische Prinzip aufzufassen.

Sie lässt sich auf viele Alltagssituationen anwenden. Allerdings muss man dabei darauf achten, dass man sie nicht in Situationen anwendet, die für die untersuchte Variable eindeutig NICHT "normal" sind. Also kann man nicht die verbliebene Lebensdauer des irakischen Regimes unter Saddam Hussein abschätzen, wenn amerikanische Truppen soeben Bagdad besetzen. Oder die Dauer einer Beziehung, wenn die Freundin einen soeben im Bett mit einer anderen erwischt...

(Für die Alltagsbeispiele verwende ich jeweils die Zahl 40 statt 39, damit lässt sichs leichter Rechnen)

Beispiele:

Ich will mir im Laden ein Fahrrad kaufen, will es mir aber nochmals überlegen. Da es das letzte Fahrrad dieses Modells ist, das lieferbar ist, frage ich mich: Ist es wohl morgen noch da? Was tun? Das kopernikanische Prinzip sagt: Wenn das Fahrrad schon lange dasteht, ist es äusserst unwahrscheinlich, dass es gerade morgen gekauft wird. Konsequenz: Man fragt den Händler, wie lange das Fahrrad schon im Laden steht. Er meint dann beispielsweise: "Seit 2 Monaten". Gut, damit lässt sichs rechnen: 2 Monate, 60 Tage. 60 / 40 = 1.5. Also kann man sagen: Falls nichts ungewöhnliches passiert, befindet sich das Fahrrad mit einer Wahrscheinlichkeit von 97.5% auch noch morgen im Laden. Falls diese "Sicherheit" genügt, kann man beruhigt nach Hause gehen und sich das ganze nochmals überlegen.

Oder:

Für alle, die die USA am liebsten zerstört sähen: Es ist sehr unwahrscheinlich, dass wir gerade in der Zeit leben, in der die USA zerstört werden oder sich gerade in ihrer Endform ausbilden. Aber schauen wir uns die Fakten an:
Entstanden 1776, das sind 228 Jahre. 228 / 40 = 5.7. Also noch eine Amtszeit mindestens, im "schlimmsten Fall" noch 40 * 228 = 9120 Jahre, dann ist es vorbei... Die USA wird es also mit 95% Wahrscheinlichkeit noch zwischen 5.7 und 9120 Jahre geben.

Oder:

Für einen Flug stehen mir zwei Flugzeugtypen zur Verfügung: Entweder einen brandneuen Airbus (Baujahr 2003) oder eine uralte (aber gut gewartete) DC-3. Womit fliege ich sicherer?
Der Airbus ist vielleicht 400 Tage im Dienst, die DC-3 aber seit 18000 Tagen. Daraus ergibt sich: Der Airbus wird mit 2.5% Wahrscheinlichket innerhalb der nächsten 40 Tage abstürzen oder ausser Dienst gestellt werden (dies müsste man dann noch einbeziehen), während die DC-3 mit 2.5% Wahrscheinlichkeit erst in 450 Tagen abstürzen oder ausser Dienst gestellt werden wird. Bei gleicher Wahrscheinlichkeit die längere Dauer bzw. bei gleicher Dauer (entsprechend) die kleinere Wahrscheinlichkeit für einen Absturz macht die DC-3 zum Flugzeug meiner Wahl. Es ist einfach sehr unwahrscheinlich, dass nach 18'000 Tagen Dienst ausgerechnet der heutige Tag derjenige ist, an dem dieses altgediente Flugzeug abstürzt.

Statistisch gesehen liegt man mit solchen Abschätzungen in 95% der Fälle drin. Das ist auch nicht erstaunlich - eben weil die Bedingungen dieser Rechnung so gelegt wurden, dass eine wahre Aussage entsteht. Ob die USA nun in 10 oder erst in 1000 Jahren untergehen - man hätte es "gewusst" ("Ich habs dir ja gesagt!"). Bloss wenn es 1 oder 10000 Jahre dauert, wäre man daneben gelegen - aber eben, diese Ereignisse sind mit Absicht so ausgelegt, dass sie bloss eine Wahrscheinlichkeit von 5% haben.

Ich bin gespannt, was eure Meinung dazu ist und ob euch noch andere Beispiele einfallen, in denen man dieses Prinzip anwenden könnte.

[Skymarshal]

Da hast du dir aber viel Arbeit gemacht.

Aber trotzdem bleibe ich dabei das deine Wahrscheinlichkeitsberechnung für das Alter der Menschen, mit einbezogenen externen Gefahren, sehr lückenhaft ist. Genauer gesagt : Mit so wenig Faktoren kann man es wirklich nicht sagen. Ist zwar nett aber zu simpel.

Außerdem gehst du bei deiner Rechnung von Dingen aus die für dich selbstverständlich sind aber für andere nicht. Z.B das Menscheitsalter auf 30000 Jahre(Steinzeit) anzusetzen. Biologisch gesehen wird das Alter auf 3 Mio Jahre geschätzt.

Es ist einfach nur eine mathematische Spielerei wobei frei nach Belieben Mengenanteile bewegt und verteilt werden.

Schon alleine der "Blaue Bereich". Auch mit den Anfangs und Endpunkten. Was ist wenn es da überhaupt keine konkrete Anfangszeit gibt sondern alles auf evolutionäre Zwischenschritte basiert. Deinen Einteilung wäre dann gar nicht mehr sinnvoll........

Außerdem wissen wir anhand physikalischer Methoden wie alt wir sind und wo wir uns im Bezug zum Anfang befinden. Wenn wir jetzt einfach sagen, wir setzen für 3 Mio Jahre, sagen wir mal 5 %, haben wir das zwar gemacht, aber das können wir nicht, weil wir keine Ahnung haben wie lange wir noch existieren und wo wir uns befinden.

Du kannst nicht einfach sagen 5% Anfangszeit, 90 % Mitte und 5% Ende. Aus folgenden Gründen:

1.) Du kannst keine Prozentsätze für Verteilungen festlegen weil du nicht weißt wie lange wir noch leben und wo wir uns befinden. Das ist Paradox und eliminiert das Ergebnis.

2.) Selbst wenn du annimmst das wir 30000 Jahre oder 3 Mio Jahre(im Prinzip egal) existieren, kannst du nicht sagen ob diese Zeitspanne unseren Anfang bestimmt und wo wir uns in der Gesamtenwicklung befinden. Was ist wenn die 3 Mio jahre 46,78 % der Gesamtspanne ausmachen? Und es deine Anfangs und Endphasen gar nicht gibt?

3.) Dadurch das du selber die Verteilungen defnierst und nicht die tatsächlichen Verteilungen verwenden kannst, ist deine Rechnung wenig aussagefähig.

4.) Es sind überhaupt keine anderen Faktoren als das bisherige Alter einbezogen worden. Weil du noch was von äußeren Bedrohungen gesagt hast.


Du müsstest schon betonen das du dir die Aufgabe so zurechtgebogen hast, aber sie nicht auf reelle Begebenheiten beruht.


Ich denke schon zu verstehen was du mit dem kopernischen Prinzip meinst, aber ich glaube er hat ohne diese Rechnung rausgefunden das wir nicht im Mittelpunkt sind.

Wahrscheinlichkeitsrechungen sind auch nur dann wahr wenn sie richtig aufgestellt werden. Sonst müsste man ihre Aussage nochmal überprüfen..........


Und ein Aussage über die Zukunft der Menschen können die klügsten Köpfe nunmal nicht machen!


Dann müsste man unsere Zukunft vorhersagen können.

PS: Bei einfacheren Sachen da kann man deine Rechnungen anwenden. Z.B das mit dem Fahrradgeschäft!

[EREIGNISHORIZONT]

@ Bynaus

Also ich habe mit Ruhe versucht, die von dir aufgeführten Beispiele zu begreifen. Ich schaffe es nicht und beginne langsam zu verzweifeln. Ich stelle keinesfalls in Frage, dass du es verständlich ausdrückst und versuchst es plausibel zu erklären.

Diese mathematische Spielerei ist also bloss eine Art, das kopernikanische Prinzip aufzufassen.

Warum Spielerei?
Bedeutet das, diese Modelle sind eine Idee von Dir, oder basieren sie tatsächlich auf dem Kopernikanischen Prinzip?

Ich hoffe, du bist nicht genervt über mein mangelndes Vermögen, dieses zu verstehen, ich würde es gerne, aber wie Dencel Washington im Film Philadelphia zu Tom Hanks sagt:

Erklären sie es mir so, als sei ich ein 8 jähriger Junge!

[Bynaus]

Nein, die Idee ist nicht von mir, sondern - wie schon mehrfach angedeutet - soviel ich weiss, von Richard J. Gott. Er erklärt das Prinzip bzw. die Spielerei, die er damit treibt, in seinem Buch "Zeitreisen in Einsteins Universum" sehr anschaulich - und vor allem sehr ausführlich. Obwohl es nicht direkt mit dem Titel zu tun hat, nimmt es fast einen Drittel des Buches ein.

Ich werde morgen auf deine Ausführungen im obigen Posting eingehen, denn jetzt bin ich zu müde um zu denken und werde mit bestimmt mehr als 95% Sicherheit dabei einschlafen...

[Bynaus]

Ok. [Gähn] An die Arbeit.

Außerdem gehst du bei deiner Rechnung von Dingen aus die für dich selbstverständlich sind aber für andere nicht. Z.B das Menscheitsalter auf 30000 Jahre(Steinzeit) anzusetzen. Biologisch gesehen wird das Alter auf 3 Mio Jahre geschätzt.

Vor 3 Millionen Jahren waren es aber mit Sicherheit noch keine Homo sapiens sapiens. Die Frage ist halt, was man betrachtet: Ich hab jetzt "die Menschheit" so definiert, dass es Anzeichen von Kultur (z.B. Kunst), Sprache, z.T. Sesshaftigkeit gibt - und dieser Beginn wird ungefähr auf 30'000 Jahre gesetzt. Aber man könnte natürlich auch andere Daten nehmen, etwa den Beginn der Landwirtschaft in einigen Zentren vor rund 13000 Jahren, was auch immer.

Außerdem wissen wir anhand physikalischer Methoden wie alt wir sind und wo wir uns im Bezug zum Anfang befinden.

Ja natürlich - im Momment am Ende unserer bisherigen Geschichte. ABER: Da wir nicht wissen, wie lange die Menschheit noch existieren wird, können wir unmöglich sagen, wo wir uns im Bezug zum Anfang befinden - weil wir das Ende nicht kennen. Haben wir 1/10, die Hälfte oder 9/10 der Menschheitsgeschichte bereits hinter uns? Das kann man nicht sagen - eben weil man nicht weiss, wann dass die Menschheit aussterben wird. Und genau da setzt ja die Betrachtung mit dem "Blauen Bereich" ein: Wir wissen nicht, wo wir uns befinden - bloss dass wir uns mit 95% Wahrscheinlichkeit im Blauen Bereich befinden - und daraus ergibt sich, je nach dem wo wir uns "tatsächlich" im Blauen Bereich befinden, die Zeitspanne, welche die Menschheit noch vor sich hat.

Du kannst nicht einfach sagen 5% Anfangszeit, 90 % Mitte und 5% Ende.

Doch: Denn ich definiere die 95% Mitte und jeweils 2.5% Anfang und Ende so: Die Anfangszeit ist per Definition die Zeit, welche die ersten 2.5% der Menschheitsgeschichte abdeckt, unabhängig davon, ob das eine reale Entsprechung hat. Du kannst die Zeiten auch A, B und C nennen, wenn sich das für dich besser anhört: Zentral ist, dass wir uns mit 95% Wahrscheinlichkeit im Blauen Bereich befinden und dass für diesen bestimmte Bedingungen gelten.

Selbst wenn du annimmst das wir 30000 Jahre oder 3 Mio Jahre(im Prinzip egal) existieren, kannst du nicht sagen ob diese Zeitspanne unseren Anfang bestimmt und wo wir uns in der Gesamtenwicklung befinden. Was ist wenn die 3 Mio jahre 46,78 % der Gesamtspanne ausmachen? Und es deine Anfangs und Endphasen gar nicht gibt?

Ja, was ist wenn die (ich nehm jetzt mal meine) 30'000 Jahre 46.78% abdecken? Dann dauert die ganze Menschheitsgeschichte also 64130 Jahre: Und das liegt sehr wohl innerhalb der Spanne, die ich angegeben habe: "Zwischen 750 und 117000 Jahre". Die Anfangs- und Endphasen gibt es nur, weil ich sie so definiere. Wie gesagt es muss nicht sein, dass diese Anfangs- und Endphase sich irgendwie "bemerkbar" machen - es geht bloss darum, dass ich eine Zeit definiere, in welcher 97.5% der Menschheitsgeschichte noch bevor steht bzw. vergangen ist.

Stell die vor, ein ausserirdisches Raumschiff erreicht die Erde, sagen wir, 500 Jahre, nachdem die Menschheit ausgestorben ist. Die Ausserirdischen würden die Kultur der Menschen analysieren - aha, hat (sagen wir) 64130 Jahre gedauert, bis sie ausgestorben sind. Dann machen die ersten und letzten 1603 Jahre eben die Anfangs- und Endphase aus: Aber davon haben die Menschen gar nichts gemerkt. Es ist bloss eine Bezeichnung.

Es sind überhaupt keine anderen Faktoren als das bisherige Alter einbezogen worden. Weil du noch was von äußeren Bedrohungen gesagt hast.

Das ist auch nicht nötig: Allein die Tatsache, dass die Menschheit 30'000 Jahre schon überlebt hat, macht es unwahrscheinlich, dass sie nächstes Jahr ausstirbt. Aber wie unwahrscheinlich? Meine Rechnung fasst diese "Unwahrscheinlichkeit" in Zahlen: Die Chancen stehen 95%, dass die Menschheit noch zwischen 750 und 1170000 Jahre überlebt, wenn sie schon 30'000 Jahre überlebt hat.

Ich denke schon zu verstehen was du mit dem kopernischen Prinzip meinst, aber ich glaube er hat ohne diese Rechnung rausgefunden das wir nicht im Mittelpunkt sind.

Ach so - ja natürlich. Ich wollte nie etwas anderes behaupten! Das ganze wurde natürlich NACH Kopernikus so benannt, er hat damit nichts "direkt" zu tun.

Natürlich ist mir klar, dass man damit eigentlich nichts aussagen kann: Denn wenn z.B. die Menschheit die Erde verlässt und sich auf anderen Planeten ansiedelt, dann funktioniert das ganze nicht mehr: Weil sich die Bedrohung nur auf die Erde bezog, etc. Ein so komplexes "Ding" wie die Menschheit lässt sich natürlich nicht im Voraus berechnen.

ABER: Man könnte es vielleicht so umformulieren:
"In den letzten 30'000 Jahren seit der Entstehung des modernen Menschen hat sich keine todbringende Katastrophe aus dem All ereignet, welche die (primitive, techniklose) Menschheit ausgerottet hat. Mit 95% Wahrscheinlichkeit lässt sich somit sagen, dass eine solche Katastrophe (ob es dann zu diesem Zeitpunkt noch eine "Katastrophe" ist oder bloss ein "Ereignis", sei dahin gestellt) nicht vor 750 Jahren geschehen, aber auch nicht länger als 1170000 Jahre auf sich warten lassen wird."

Diese Aussage ist zum Beispiel im Fahrradgeschäft äquivalent.

[Bynaus]

@EVENTHORIZON:
In Gedanken kannst du nun 100 mal das folgende machen (tus nicht! stells dir einfach vor! ) :
1. Nimm dir irgend einen Punkt in meinem Balken vor, nennen wir ihn "JETZT".
2. Der Abstand vom linken Ende des Balkens ist die Zeit, welche die Menschheit bereits existiert - sagen wir 30'000 Jahre. Aus dem Abstand zwischen JETZT und dem linken Rand kannst du etwa abschätzen, wie lange 30'000 Jahre auf dem Balken sind.
3. Schätze, wie lange die Menschheit gemäss dem Balken noch zu leben hat. Dies ist der Raum zwischen JETZT und dem rechten Rand.
4. Schreibe dir die verbleibende Zahl auf.

(Beispiel: Wenn du "JETZT" eine Drittel-Balkenlänge vom linken Rand weg positionierst, dann entsprechen 30'000 Jahre 1/3 der Lebensdauer der Menschheit. Der Bereich rechts von JETZT ist doppelt so gross: Die Menschheit hat noch 60'000 Jahre zu leben.)

Genau. So, nachdem du das 100 mal wiederholt hast, und du deine "JETZT" Punkte zufällig über den Balken verteilt ausgewählt hast, dann solltest du jetzt:

2 bis 3 Mal einen Wert über 1170000 Jahren erhalten haben.
2 bis 3 Mal einen Wert unter 750 Jahren erhalten haben.
95 Mal einen Wert zwischen 750 und 1170000 Jahre erhalten haben.

Alles klar?
Gut: Denn jetzt brauchst du dir nur noch vorstellen, dass DU der Punkt "JETZT" bist.
In 95% der Fälle wirst du also mit der Voraussage, dass die Menschheit noch zwischen 750 und 1170000 Jahre zu leben hat, recht behalten.

[EREIGNISHORIZONT]

OK Bynaus. Erst einmal Danke für deine Mühe!

Etwas anschaulicher ist es jetzt für mich und ich habe mir gerade das Buch "Reisen in Einsteins Universum" bestellt.
Diese Thematik erscheint mir sehr spannend und lernenswert.

[Skymarshal]

Ok. [Gähn] An die Arbeit.
Das ist auch nicht nötig: Allein die Tatsache, dass die Menschheit 30'000 Jahre schon überlebt hat, macht es unwahrscheinlich, dass sie nächstes Jahr ausstirbt. Aber wie unwahrscheinlich? Meine Rechnung fasst diese "Unwahrscheinlichkeit" in Zahlen: Die Chancen stehen 95%, dass die Menschheit noch zwischen 750 und 1170000 Jahre überlebt, wenn sie schon 30'000 Jahre überlebt hat.

Ja, aber nur weil du die Anfangs und Endphasen auf 2,5% gesetzt hast. Du kannst sie auch größer machen dann wird die Gesamtwahrscheinlichkeit der längsten Phase geringer. Also bei 10 % der Anfangs und Endphasen besteht eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 90 %. Werden Anfangs und Endphasen noch größer dann sinkt die Wahrscheinlichkeit der Hauptphase.
Demnach wäre das Ergebniss ein anderes. Ingesamt sind es zwar immer noch 100 Prozent aber die Hauptphase wird kleiner. Würdeest du für den Anfang mehr als 30000 Jahre nehmen dann sinkt insgesamt nach deiner Rechnung die Wahrscheinlichkeit der Lebensspanne. Das kann aber nicht sein. Weil du wie du schon selber gesagt hast nicht weißt wo wir uns befinden und wie lange wir noch Leben.

Die Hauptphase ist nämlich mit ihren 95% anteilig an der Gesamtzeitspanne aber abhängig von den VErteilungen der Anfangs und Endspannen.

Wir wissen nicht, wo wir uns befinden - bloss dass wir uns mit 95% Wahrscheinlichkeit im Blauen Bereich befinden - und daraus ergibt sich, je nach dem wo wir uns "tatsächlich" im Blauen Bereich befinden, die Zeitspanne, welche die Menschheit noch vor sich hat.

Nochmal, wenn wir sagen wir mal 30000 Jahre alt sind und dieser prozentuale Wert anders ausfällt sagen wir mal 7% dann versuchst du auch 7 % hinter ranzuhängen. Dann ist die Hauptspanne bei 86%. Das ist logisch. Aber die 86% sagen doch gar nicht aus ob welche Lebenserwartung wahrscheinlich ist. Sondern doch nur das die Anteile der Hauptzeitspanne von 2 unbekannten Spannen abhängig sind. Sofern unbekannt das wir unsere Position nicht kennen und nur fiktive Werte annehmen können. Weil es eben nicht egal ist wie groß Anfangs und Endphase sind.

Wenn die Anfangsphase mehr ausmacht und die Endphase genauso groß ist, muß die Hauptspanne kleiner werden. Aber die Wahrscheinlichkeit für die Aussage das wir einen bestimmten Zeitraum überleben sinkt.

Das heisst das die Aufgabe beliebig manipuliert werden kann ohne realen Aussagewert.

Die Chancen stehen 95%, dass die Menschheit noch zwischen 750 und 1170000 Jahre überlebt, wenn sie schon 30'000 Jahre überlebt hat.

Wenn sie 60000 Jahre überlebt hat, sind die Chancen bei 90 % ?

Sehr komisch.......... 1140000 Jahre. Restzeit wäre 3157.9 Jahre.


Habe es so gerechnet :

95%/5% = 19 * 60000 = 1140000 Jahre Gesamt.
5%/95% = 1/19 = 60000/19 = 3157,89.


Also umso größer Anfangs und Endphasen umso geringer wird die Lebensspanne. Umso länger wir schon Leben umso kürzer Leben wir insgesamt. Auf den einzelnen Menschen mag das wegen der Lebenserwartung stimmen aber nicht auf die Menschheit. Das ist zu linear.


Kann auch sein das ich mich verrechnet habe............

[Bynaus]

Das liegt eben daran, dass du, wenn du die Zahlen veränderst, nicht die "Anfangs- und Endphase" veränderst, sondern letztendlich die Sicherheit, mit der die Aussage gilt:

Wenn du die Einteilung 5/90/5 machst, ergeben sich:

95/5 = 19. Wenn die Menschheit bisher schon 30'000 Jahre hinter sich hat, bekommen wir:
Mit 90% Sicherheit hat die Menschheit noch zwischen (30000 / 19=) 1578 und (30000 * 19=) 5700000 Jahre zu leben.

Je ungenauer du die Aussage machst ("weniger Prozente" = kleinerer Blauer Bererich), desto grösser wird die Lebensspanne. Die Wahrscheinlichkeit, ob die Menschheit weiter lebt, ist immer gleich gross: Deshalb wird die zu erwartende Lebensspanne mit zunehmender Zeit, die die Menschheit schon überlebt hat, grösser und nicht kleiner.

(Du hast übrigens Äpfel mit Birnen verglichen: Du hast meine 95%-Zahl mit deiner 90%-Zahl für die doppelte Lebensspanne verglichen. Wenn schon müsstest du die Lebensspannen bei gleichen %-Zahlen vergleichen, dann siehst du, dass die Lebensspanne bei gleicher Sicherheit grösser wird, je länger die Menschheit schon existiert.)

Nochmals: Es ist ja auch nicht verwunderlich, dass man, wenn man 100% Sicherheit darüber will, wann die Menschheit ausstirbt, die Antwort "zwischen 0 und 'unendlich'" bekommt. Je grösser man die Sicherheit macht, desto schwammiger wird die Aussage. Je kleiner die Sicherheit, desto genauer die Aussage.

Die Grösse der "Anfangs- und Endphase" ist für NICHTS anderes entscheidend als für die Sicherheit, die für die zu treffende Aussage gelten soll. Von mir aus sind es 7% - die Aussage, die sich damit für die Verbleibende Zeit der Menschheit ergibt, ist dann einfach zu 86% sicher. Und wenn es jeweils 30% sind, ist die Aussage zu 40% sicher. Und so weiter.

Da wir möglichst gute Aussagen wollen, nehmen wir 95% (das wird ja auch sonst, z.B. in der Industrie so gemacht). 5% Unsicherheit sind verschmerzbar. Diese "hohe" Sicherheit der Aussage bezahlen wir mit ihrer Ungenauigkeit: mit "zwischen 750 und 117000 Jahren" kann niemand wirklich etwas anfangen. (eventuell schläft er dann einfach ruhiger...)

[Challenger]

Ich werf nur einmal schnell ein Zitat meiner Mathe-lehrerin ein:
'Statisik ist wie ein Bikini - die wichtigen Tatsachen bleiben verborgen.'

Was Bynaus behauptet ist dass die Menschheit noch mindestens 750 Jahre zu leben hat. Oder höchstens 1.1 Millionen Jahre. Aber diese Zeitspanne hat eben nur ne Wahrscheinlichkeit von 95% - 2.5% chance besteht, dass wir länger überleben, ebenso 2.5% chance dass wir innerhalb der nächsten 750 Jahre krepieren.

Statistik und Wahrscheinlichkeit liefert nie konkrete Angaben 'DAS passiert HIER und JETZT.' Es zeigt nur an wie WAHRSCHEINLICH es ist dass etwas in DIESEM Rahmen passiert.

[Skymarshal]

Das liegt eben daran, dass du, wenn du die Zahlen veränderst, nicht die "Anfangs- und Endphase" veränderst, sondern letztendlich die Sicherheit, mit der die Aussage gilt:

Wenn du die Einteilung 5/90/5 machst, ergeben sich:

95/5 = 19. Wenn die Menschheit bisher schon 30'000 Jahre hinter sich hat, bekommen wir:
Mit 90% Sicherheit hat die Menschheit noch zwischen (30000 / 19=) 1578 und (30000 * 19=) 5700000 Jahre zu leben.

Je ungenauer du die Aussage machst ("weniger Prozente" = kleinerer Blauer Bererich), desto grösser wird die Lebensspanne. Die Wahrscheinlichkeit, ob die Menschheit weiter lebt, ist immer gleich gross: Deshalb wird die zu erwartende Lebensspanne mit zunehmender Zeit, die die Menschheit schon überlebt hat, grösser und nicht kleiner.

(Du hast übrigens Äpfel mit Birnen verglichen: Du hast meine 95%-Zahl mit deiner 90%-Zahl für die doppelte Lebensspanne verglichen. Wenn schon müsstest du die Lebensspannen bei gleichen %-Zahlen vergleichen, dann siehst du, dass die Lebensspanne bei gleicher Sicherheit grösser wird, je länger die Menschheit schon existiert.)

Nochmals: Es ist ja auch nicht verwunderlich, dass man, wenn man 100% Sicherheit darüber will, wann die Menschheit ausstirbt, die Antwort "zwischen 0 und 'unendlich'" bekommt. Je grösser man die Sicherheit macht, desto schwammiger wird die Aussage. Je kleiner die Sicherheit, desto genauer die Aussage.

Die Grösse der "Anfangs- und Endphase" ist für NICHTS anderes entscheidend als für die Sicherheit, die für die zu treffende Aussage gelten soll. Von mir aus sind es 7% - die Aussage, die sich damit für die Verbleibende Zeit der Menschheit ergibt, ist dann einfach zu 86% sicher. Und wenn es jeweils 30% sind, ist die Aussage zu 40% sicher. Und so weiter.

Da wir möglichst gute Aussagen wollen, nehmen wir 95% (das wird ja auch sonst, z.B. in der Industrie so gemacht). 5% Unsicherheit sind verschmerzbar. Diese "hohe" Sicherheit der Aussage bezahlen wir mit ihrer Ungenauigkeit: mit "zwischen 750 und 117000 Jahren" kann niemand wirklich etwas anfangen. (eventuell schläft er dann einfach ruhiger...)

Jo, du hast Recht. Habe mir das nochmal vor Augen gehalten. Aber.......

(Du hast übrigens Äpfel mit Birnen verglichen: Du hast meine 95%-Zahl mit deiner 90%-Zahl für die doppelte Lebensspanne verglichen. Wenn schon müsstest du die Lebensspannen bei gleichen %-Zahlen vergleichen, dann siehst du, dass die Lebensspanne bei gleicher Sicherheit grösser wird, je länger die Menschheit schon existiert.)

Ich habe einfach die Prozentsatz anders verteilt. Anfangs und Endspanne haben immer jeweils 50% vom Rest der Hauptspanne. Die Verteilung ist also weiterhin gleichmäßig. Aber die Sicherheit der Hauptspanne nimmt dabei ab. Also wäre es so richtig formuliert:

Druch die Vergrößerung der Prozentverteilungen für Anfang und Endphase wird die Sicherheit der Aussage unsicherer. Aber die Genauigkeit steigt weil der Gesamtzeitraum eingegrenzt wurde. Stimmt. Ist jetzt im nachhinein logisch.

Aber ich habe doch nicht nur den Prozentsatz verändert sondern auch dementsprechend die Jahreszahl von 30000 auf 60000 verdoppelt?!?

Hätte ich den Prozentsatz beibehalten dann wäre der Zeitraum größer und damit ungenauer. So ist das aber relativiert. Eigentlich ist damit das Verhältnis von Sicherheit und Genauigkeit dann genauso wie vorher.......


Oder net? Na ja, kein Nerv mehr!

[Bynaus]

Hab ich dich jetzt in die Ecke geredet?

Im Ernst: Ich glaube, wir sind uns jetzt einig - oder?

Es ist ein bisschen so wie bei der Unschärferelation: je genauer man den Impuls misst, desto ungenauer wird der Ort - und umgekehrt. Wie hier: Je genauer der Zeitraum, desto geringer die Wahrscheinlichkeit - und umgekehrt.

Ich denke, man kann hier nur sagen, was Challengers Mathe-Lehrerin schon meinte:

'Statisik ist wie ein Bikini - die wichtigen Tatsachen bleiben verborgen.'

[Skymarshal]

Hab ich dich jetzt in die Ecke geredet?

Aber ich war hartnäckig.....nein hatte es am Anfang nicht richtig verstanden!

Im Ernst: Ich glaube, wir sind uns jetzt einig - oder?

Jo, wenn es um diese Rechnung geht.

Es ist ein bisschen so wie bei der Unschärferelation: je genauer man den Impuls misst, desto ungenauer wird der Ort - und umgekehrt. Wie hier: Je genauer der Zeitraum, desto geringer die Wahrscheinlichkeit - und umgekehrt.

Die Idee kam mir auch.........

Ich denke, man kann hier nur sagen, was Challengers Mathe-Lehrerin schon meinte:'Statisik ist wie ein Bikini - die wichtigen Tatsachen bleiben verborgen.'

Jo, deswegen heissen sie wohl auch Statistiken. Sie können nur in statischen Systemen etwas aussagen. Und die Frage die du angeschnitten hast, also die Lebenserwartung der Menscheit, ist dafür zu Komplex.

Es kommt auch auf die Formulierung an......

[Bynaus]

Aber für den rechtzeitigen Fahrradkauf taugts allemal. :-)

[Skymarshal]

Aber für den rechtzeitigen Fahrradkauf taugts allemal. :-)

Mit großer Sicherheit!