Überlichtgeschwindigkeit

[McWire]

Im Gegenteil, eine sehr gute Nachricht für den Warp-Antrieb. Die Aussicht auf eine Superwaffe dürfte die Forschungsgelder durch DARPA und Co. jetzt so richtig sprudeln lassen.

Das kann man auch einfacher haben, mit einem großen Teilchenbeschleuniger, viel Energie und viel Zeit


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
McWire schrieb nach 58 Sekunden:

das betrifft aber nur die Alcubierre-Variante und ist bei der überdies nichts neues: dass sich in der vorderen Wand der Warpblase kosmische Partikel ansammeln, wenn dort der Raum kontrahiert, war ja schon lange klar, und damit auch, dass der Alcubierre-Antrieb nur dann funktionieren könnte, wenn man eine Methode findet, eine Art Deflektor zu bauen, der der Blauverschiebung und der Partikelansammlung entgegenwirkt. Von dem Problem gar nicht erst betroffe ist dagegen die Natario-Version des Warpantriebes, bei der der Raum nicht expandiert und kontrahiert wie bei Alcubierre, sondern um das Raumschiff herumgeleitet wird. Da sammeln sich dann auch keine Partikel an.

Es ist wohl davon auszugehen, dass die Natario-Variante des hypothetischen Warpantrieb eher dem ST-Pendant entspricht als die Alcubierre-Variante.

[McWire]

Gemäß Newton war die max. Geschwindigkeit unendlich und beanstruchte unentlich viel Energie. In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) kam anstelle der unendlichen Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit, welche unendlich viel Energie benötigt. Noch entscheidener ist, dass kausale Zeitschleifen in der SRT verboten sind, daher sind raumartige Weltlinien auch ausgeschlossen.

Überlichtgeschwindigkeit würde aber raumartige Weltlinien notwenig machen. Zudem hängt dies mit dem Intervall (Abstand zwischen Ereignissen in der Raumzeit) zusammen. Licht verbindet zeitartig getrennte Ereignisse (Punkte in der Raumzeit) mit Nullintervallen. Überlichtgeschwindigkeit würde negative Intervalle erfordern und diese wären so sinnfrei wie negative Längen.

Kommt immer auf das Bezugssystem an. Es kann auch negative Längen geben, wenn man einen wohldefinierten Nullpunkt außerhalb des Grenzbereiches hat. Dann ist jede Länge zwischen Grenzbereich und Nullpunkt automatisch eine negative Länge.

Ich würde diese Theorien nicht so überbewerten. Sie sind Erklärungen zu Beobachtungen, wobei diese Erklärungen so gewählt sind, dass alle bis dahin gemachten Beobachtungen mit eingeschlossen sind. Aber Physiker erwarten ja immer regelrecht, dass sie eine Beobachtung machen, die der Erklärung widerspricht. Nennt man auch Falsifizieren.

Die Newtonschen Axiome sind insoweit anders, dass sie selbst keine Erklärungen sind oder liefern. Es sind simple Zusammenfassungen von Beobachtungen mit eigenen Worten.

[Agent Scullie]

Überlichtgeschwindigkeit würde aber raumartige Weltlinien notwenig machen. Zudem hängt dies mit dem Intervall (Abstand zwischen Ereignissen in der Raumzeit) zusammen.

Das "zudem" ist unpassend. Wenn eine Weltlinie raumartig ist, dann bedeutet das ja gerade, dass die Abstände (= Intervalle) zwischen den Ereignissen, von denen sie gebildet wird, raumartig sind.

Licht verbindet zeitartig getrennte Ereignisse (Punkte in der Raumzeit) mit Nullintervallen.

eher lichtartig getrennte Ereignisse, d.h. Ereignisse, zwischen denen der Abstand null ist.

Überlichtgeschwindigkeit würde negative Intervalle erfordern und diese wären so sinnfrei wie negative Längen.

negativ wäre nicht der Abstand (das Intervall), sondern das Abstandsquadrat. Der Abstand ist dann einfach raumartig. Allerdings würde auf einer raumartigen Weltlinie eine imaginäre Eigenzeit verstreichen, das wäre dann in der Tat problematisch.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 17 Minuten und 26 Sekunden:

Mich stört bei dem Thema immer die formulieren. "die Relativitätstheorie stimmt nicht"

Diese ab
Solch eine absolute Aussage ist selbst wenn teilchen schneller als das licht existieren völlig bescheuert.

Alls Einstein die Relativitätstheorie veröffentlicht hat wurden auch nicht alle Theorien von Newton ungültig sondern verändern nur ihre Form für große Geschwindigkeiten.

Wer sagt das es für noch größere Geschwindigkeiten nicht wieder eine andere gesetzmasigkeit gibt.

So nach m Motto:
- Newton bis 0,3 c
- Einstein bis 9,999999999999c
- neue Gesetze für fast 1c und darüber

dieses "Motto" kann aber in der Form nicht funktionieren. Während es bei Newton vs. SRT nur eine Frage der Geschwindigkeit ist, ist es bei SRT vs. neue Theorie mit FTL eher eine Frage des Vorhandenseins eines bevorzugten Bezugssystems. In der SRT (und auch bei Newton) sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt, in einer Theorie mit FTL müsste es hingegen ein bevorzugtes Bezugssystem geben, damit FTL nicht zu kausalen Schleifen führt.

[Halman]

Das "zudem" ist unpassend. Wenn eine Weltlinie raumartig ist, dann bedeutet das ja gerade, dass die Abstände (= Intervalle) zwischen den Ereignissen, von denen sie gebildet wird, raumartig sind.

Danke für den Hinweis. Statt "zudem" hätte ich wohl besser "dies" sagen sollen.

eher lichtartig getrennte Ereignisse, d.h. Ereignisse, zwischen denen der Abstand null ist.

Ja, natürlich. (Mein Fehler rührt daher, dass ich unbewusst die geknickte Weltlinie aus Wheelers Erläuterung zur SRT in Sinn hatte. Dort waren die Ereignisse ja zeitartig getrennt.)

negativ wäre nicht der Abstand (das Intervall), sondern das Abstandsquadrat. Der Abstand ist dann einfach raumartig. Allerdings würde auf einer raumartigen Weltlinie eine imaginäre Eigenzeit verstreichen, das wäre dann in der Tat problematisch.

Dies mit der imaginären Eigenzeit hatte mir auch mal McWire bezüglich der Neutrinos erklärt und schon damals habe ich es nicht wirklich begriffen. Ist denn eine imaginäre Eigenzeit nicht negativ?

dieses "Motto" kann aber in der Form nicht funktionieren. Während es bei Newton vs. SRT nur eine Frage der Geschwindigkeit ist, ist es bei SRT vs. neue Theorie mit FTL eher eine Frage des Vorhandenseins eines bevorzugten Bezugssystems. In der SRT (und auch bei Newton) sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt, in einer Theorie mit FTL müsste es hingegen ein bevorzugtes Bezugssystem geben, damit FTL nicht zu kausalen Schleifen führt.

Du hattest doch mal einen FTL-Antrieb ausgearbeitet, in dem die Raumzeit einen Pfad in dem Superraum beschreibt, indem Du genau dieses Problem gelöst hast, wenn ich mich recht entsinne.
Angenommen, Neutrinos würden sich tatsächlich mit FTL bewegen, könnte man dies dann nicht mit dieser von Dir entwickelten Theorie erklären? Dann würde die ART doch in der Tat einen Grenzfall bilden.

[J_T_Kirk2000]

Zwei Dinge hiervon begreife ich echt nicht:

negativ wäre nicht der Abstand (das Intervall), sondern das Abstandsquadrat. Der Abstand ist dann einfach raumartig. Allerdings würde auf einer raumartigen Weltlinie eine imaginäre Eigenzeit verstreichen, das wäre dann in der Tat problematisch.

Ist Abstand, also eine gedachte Linie zwischen Punkt A und Punkt B, nicht immer eindimensional? Ich meine selbst wenn man mit Raumkoordinaten ermittelt, also x, y und z, dann wäre Abstand d immer noch d²=a²+b²+c² oder sehe ich das falsch? Und das würde bedeuten, dass der Abstand auch in einem dreidimensionalen Raum eindimensional ist. Selbst an einer gekrümmten Oberfläche gibt es nur einen eindimensionalen realistischen Abstand, auch wenn man nach verschiedenen Methoden in verschiedenen Richtungen auf einer gekrümmten Oberfläche, wie die beispielsweise einer Kugel, auf mehrere Entfernungen also Abstände kommen kann.

Der zweite Punkt ist hier:

Während es bei Newton vs. SRT nur eine Frage der Geschwindigkeit ist, ist es bei SRT vs. neue Theorie mit FTL eher eine Frage des Vorhandenseins eines bevorzugten Bezugssystems. In der SRT (und auch bei Newton) sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt, in einer Theorie mit FTL müsste es hingegen ein bevorzugtes Bezugssystem geben, damit FTL nicht zu kausalen Schleifen führt.

Ich verstehe ja, dass entsprechend der Lorentztransformation in der Raumzeit kein wirklicher FTL möglich ist, denn der Energiebedarf wäre bei endlicher Masse über 0 für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich, die Zeitdilatation würde gegen unendlich streben und die Längenkontraktion gegen 0, aber was ist wenn es eine Methode geben würde, die Raumzeit zu umgehen? Ist zwar reine Science Fiction, aber wir sind ja auch in einem Science-Fiction-Forum. Wurmlöcher, die ich als entsprechende Brücken zur Umgehung der Raumzeit zwischen verschiedenen Punkten in der Raumzeit verstehe, sind ja ein gegebenes Vorbild der theoretischen Physik. Wieso sollte es da undenkbar erscheinen, solche Wurmlöcher zu nutzen, egal ob man natürlich vorkommende nutzen würde oder ein künstliches Pendant verwendet? In diesem Fall würde man enorme Distanzen überwinden können, wobei die effektive Geschwindigkeit (Abstand zwischen Start- und Zielpunkt in der Raumzeit geteilt durch Reisezeit) ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit sein könnte, ohne jemals die Lichtgeschwindigkeit auch nur andeutungsweise zu erreichen und daher ohne jemals die Zeitdilatation und Längenkontraktion massiv auszunutzen- ganz zu schweigen davon, an der Kausalität zu kratzen.

[Dannyboy]

Ich verstehe ja, dass entsprechend der Lorentztransformation in der Raumzeit kein wirklicher FTL möglich ist, denn der Energiebedarf wäre bei endlicher Masse über 0 für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich, die Zeitdilatation würde gegen unendlich streben und die Längenkontraktion gegen 0, aber was ist wenn es eine Methode geben würde, die Raumzeit zu umgehen?

Das Problem ist ja, das keine Methode gegeben ist, abgesehen von den doch sehr sehr exotischen Wurmlöchern.

[Halman]

Zwei Dinge hiervon begreife ich echt nicht:

Ist Abstand, also eine gedachte Linie zwischen Punkt A und Punkt B, nicht immer eindimensional? Ich meine selbst wenn man mit Raumkoordinaten ermittelt, also x, y und z, dann wäre Abstand d immer noch d²=a²+b²+c² oder sehe ich das falsch? Und das würde bedeuten, dass der Abstand auch in einem dreidimensionalen Raum eindimensional ist. Selbst an einer gekrümmten Oberfläche gibt es nur einen eindimensionalen realistischen Abstand, auch wenn man nach verschiedenen Methoden in verschiedenen Richtungen auf einer gekrümmten Oberfläche, wie die beispielsweise einer Kugel, auf mehrere Entfernungen also Abstände kommen kann.

Das Missverständnis rührt daher, dass Dich der Begriff Abstand dazu verleitete, lediglich an räumliche Abstände zwischen Punkten zu denken. Agent Scullie schrieb aber hinter dem Wort Abstand in Klammern "das Intervall".
In der Relativitätstheorie werden aus Punkten Ereignisse, die durch einen "raumzeitlichen Abstand", den man Intervall nennt, getrennt sind.

Der zweite Punkt ist hier:

Ich verstehe ja, dass entsprechend der Lorentztransformation in der Raumzeit kein wirklicher FTL möglich ist, denn der Energiebedarf wäre bei endlicher Masse über 0 für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich, die Zeitdilatation würde gegen unendlich streben und die Längenkontraktion gegen 0, aber was ist wenn es eine Methode geben würde, die Raumzeit zu umgehen? Ist zwar reine Science Fiction, aber wir sind ja auch in einem Science-Fiction-Forum. Wurmlöcher, die ich als entsprechende Brücken zur Umgehung der Raumzeit zwischen verschiedenen Punkten in der Raumzeit verstehe, sind ja ein gegebenes Vorbild der theoretischen Physik. Wieso sollte es da undenkbar erscheinen, solche Wurmlöcher zu nutzen, egal ob man natürlich vorkommende nutzen würde oder ein künstliches Pendant verwendet? In diesem Fall würde man enorme Distanzen überwinden können, wobei die effektive Geschwindigkeit (Abstand zwischen Start- und Zielpunkt in der Raumzeit geteilt durch Reisezeit) ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit sein könnte, ohne jemals die Lichtgeschwindigkeit auch nur andeutungsweise zu erreichen und daher ohne jemals die Zeitdilatation und Längenkontraktion massiv auszunutzen- ganz zu schweigen davon, an der Kausalität zu kratzen.

Nun-ja, soweit ich weiß, bewegt man sich in einem Wurmloch weiterhin auf einer zeitartigen Weltlinie (also mit Sublichtgeschwindigkeit innerhalb des Wurmloches). Der Trick besteht ja darin, dass das Wurmloch zwei Ereignisse in der Raumzeit über eine "Abkürzung" verbindet.

Die Pressemeldungen über anscheinend überlichtschnelle Neutrinos führte hier aktuell zur hypothetischen Diskussion, wie denn die ART zu bewerten wäre, wenn tatsächlich FTL-Neutrinos nachgewiesen werden könnten (was bisher NICHT gelungen ist, wie wir dank Dannyboy wissen).
Wie sollten Mesonen, die Zerfallen und so Neutrinos erzeugen, ein Wurmloch verursachen, um so Neutrinos über eine "Abkürzung" schneller als das Licht erscheinen zu lassen? Auch bezweifle ich einen Quanteneffekt, der ein "spukhaftes Übersprüngen" eines Streckenabschnittes erlaubt. Falls diese Möglichkeiten entfallen, bliebe noch die raumartige Weltlinie, aber diese wird in der ART negiert.

[J_T_Kirk2000]

Das Problem ist ja, das keine Methode gegeben ist, abgesehen von den doch sehr sehr exotischen Wurmlöchern.

Nun ja, wie exotisch diese Wurmlöcher sind, kann ich noch nicht ermessen, aber soweit ich mich recht entsinne, gehen diverse Physiker davon aus, dass diese nicht nur möglich sind, sondern auch natürlich vorkommen und selbst im kleinsten Maßstab überall gegenwärtig sind.

Das Missverständnis rührt daher, dass Dich der Begriff Abstand dazu verleitete, lediglich an räumliche Abstände zwischen Punkten zu denken. Agent Scullie schrieb aber hinter dem Wort Abstand in Klammern "das Intervall".
In der Relativitätstheorie werden aus Punkten Ereignisse, die durch einen "raumzeitlichen Abstand", den man Intervall nennt, getrennt sind.

Die räumlichen Koordinaten eines Intervalls lassen sich zu einer Differenz vereinen, aber bei der Zeit stelle ich mir das etwas komplizierter vor, da diese andere Eigenschaften als die des Raumes besitzt. Im Raum kann man sich schließlich vom Prinzip her frei bewegen, was bei der Zeit nicht der Fall ist.

Nun-ja, soweit ich weiß, bewegt man sich in einem Wurmloch weiterhin auf einer zeitartigen Weltlinie (also mit Sublichtgeschwindigkeit innerhalb des Wurmloches). Der Trick besteht ja darin, dass das Wurmloch zwei Ereignisse in der Raumzeit über eine "Abkürzung" verbindet.

So ist es wohl.

Die Pressemeldungen über anscheinend überlichtschnelle Neutrinos führte hier aktuell zur hypothetischen Diskussion, wie denn die ART zu bewerten wäre, wenn tatsächlich FTL-Neutrinos nachgewiesen werden könnten (was bisher NICHT gelungen ist, wie wir dank Dannyboy wissen).
Wie sollten Mesonen, die Zerfallen und so Neutrinos erzeugen, ein Wurmloch verursachen, um so Neutrinos über eine "Abkürzung" schneller als das Licht erscheinen zu lassen? Auch bezweifle ich einen Quanteneffekt, der ein "spukhaftes Übersprüngen" eines Streckenabschnittes erlaubt. Falls diese Möglichkeiten entfallen, bliebe noch die raumartige Weltlinie, aber diese wird in der ART negiert.

Wenn ich das richtig verstehe, spielst Du mit diesen Neutrinos auf die fehlerhafte Abstimmung der Messungen innerhalb des CERN-Projektes an. Ja das sorgte schon für Aufsehen, aber letztlich erwies es sich einfach als Fehlmeldung.
Wie habe ich eine "raumartige Weltlinie" zu verstehen?

[Agent Scullie]

Du hattest doch mal einen FTL-Antrieb ausgearbeitet, in dem die Raumzeit einen Pfad in dem Superraum beschreibt, indem Du genau dieses Problem gelöst hast, wenn ich mich recht entsinne.

nun, das hier genannte "Problem", dass die Unterscheidung zwischen der SRT und einer Theorie mit FTL nicht nur eine Frage der Geschwindigkeit ist, habe ich damit nicht gelöst, nein

Angenommen, Neutrinos würden sich tatsächlich mit FTL bewegen, könnte man dies dann nicht mit dieser von Dir entwickelten Theorie erklären?

um sich "aus eigener Kraft", d.h. ohne Zuhilfenahme einer Warpblase o.ä. schneller als mit c bewegen zu können, müssten Neutrinos eine nicht lorentzinvariante Lagrangefunktion haben.

Dann würde die ART doch in der Tat einen Grenzfall bilden.

der Begriff "Grenzfall" impliziert eine Kontinuität. Z.B. wird der Unterschied zwischen relativistisch berechneter kinetischer Energie und nach Newton berechner kinetischer Energie kontinuierlich kleiner, wenn die Geschwindigkeit kleiner wird. Hier aber ist der Unterschied diskret: ein bevorzugtes Bezugssystem ist entweder da oder nicht da, einen kontinuierlichen Übergang gibt es nicht.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 20 Minuten und 5 Sekunden:

Ist Abstand, also eine gedachte Linie zwischen Punkt A und Punkt B, nicht immer eindimensional?

die gedachte Linie ist immer eindimensional, ja. Der Abstand ist allerdings nicht diese gedachte Linie, sondern deren Länge. Er selbst hat keine Dimensionalität.

Ich meine selbst wenn man mit Raumkoordinaten ermittelt, also x, y und z, dann wäre Abstand d immer noch d²=a²+b²+c² oder sehe ich das falsch?

wenn der Raum euklidisch ist, ja. Die Raumzeit z.B. hat keine euklidische Metrik, sondern eine Minkowskische. Nehmen wir zwei Ereignisse mit den Koordinaten (t1, x1, y1, z1) und (t2, x2, y2, z2), dann gilt für den Abstand d nicht

d^2 = (t2-t1)^2 + (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2

wie es in einer euklidischen Raumzeit der Fall wäre, sondern

d^2 = (t2-t1)^2 - (x2-x1)^2 - (y2-y1)^2 - (z2-z1)^2

oder je nach Konvention auch

d^2 = - (t2-t1)^2 + (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2

d.h. das Quadrat der zeitlichen Koordinatendifferenz geht mit anderem Vorzeichen ein als die Quadrate der räumlichen Koordinatendifferenzen.

Und das würde bedeuten, dass der Abstand auch in einem dreidimensionalen Raum eindimensional ist.

die Verbindungslinie, nicht der Abstand.

Der zweite Punkt ist hier:

Ich verstehe ja, dass entsprechend der Lorentztransformation in der Raumzeit kein wirklicher FTL möglich ist, denn der Energiebedarf wäre bei endlicher Masse über 0 für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich, die Zeitdilatation würde gegen unendlich streben und die Längenkontraktion gegen 0, aber was ist wenn es eine Methode geben würde, die Raumzeit zu umgehen?

das ist die eine Hälfte des Problems. Die andere ist das was du zitiert hast, nämlich die Relativität der Gleuchzeitigkeit, die zu kausalen Schleifen führt, wenn v > c erlaubt ist. Während man den von dir genannten Aspekt des unendlich großen Energiebedarfs dadurch umgehen kann, dass man z.B. durch ein Wurmloch oder einen Hyperraum fliegt, lassen sich kausale Schleifen nur dadurch vermeiden, dass man ein bevorzugtes Bezugssystem einführt, das eine absolute Gleichzeitigkeit festlegt.

Wieso sollte es da undenkbar erscheinen, solche Wurmlöcher zu nutzen, egal ob man natürlich vorkommende nutzen würde oder ein künstliches Pendant verwendet?

bei einem künstlichen Pendant ist das Problem, das man nicht steuern kann, wo sich der Wurmlochausgang bildet. Erzeugt man an einem Punkt im Raum - z.B. in Erdnähe - einen Wurmlocheingang, so entsteht der Ausgang an einem völlig zufälligen anderen Punkt im Universum, es ist also faktisch unmöglich, da hin zu fliegen, wo man hin will.

In diesem Fall würde man enorme Distanzen überwinden können, wobei die effektive Geschwindigkeit (Abstand zwischen Start- und Zielpunkt in der Raumzeit geteilt durch Reisezeit) ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit sein könnte, ohne jemals die Lichtgeschwindigkeit auch nur andeutungsweise zu erreichen und daher ohne jemals die Zeitdilatation und Längenkontraktion massiv auszunutzen- ganz zu schweigen davon, an der Kausalität zu kratzen.

an der Kausalität würde man selbstverständlich trotzdem kratzen, solange es keine absolute Gleichzeitigkeit gibt. Es wäre ja denkbar, dass es ein Paar aus zwei Wurmlochverbindungen gibt, das er ermöglicht, dass man zuerst durch das erste Wurmloch fliegt und dann durch das zweite, und anschließend am Ausgangspunkt der Reise ankommt, bevor man abgeflogen ist.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 3 Minuten und 50 Sekunden:

Wie habe ich eine "raumartige Weltlinie" zu verstehen?

eine Weltlinie, bei der die Ereignisse, von denen sie gebildet wird, raumartig getrennt sind, bei denen also gilt

dt^2 < dx^2 + dy^2 + dz^2

wobei dt die zeitliche Koordinatendifferenz zwischen den beiden Ereignissen ist und dx, dy, dz die räumlichen Koordinatendifferenzen sind.

[La Forge]

Das überschreiten der Lichtgeschwindigkeit mit konventionellem Antrieb dürfte wohl schwer werden da hat Einstein schon recht da unendlcih viele energie benötigt würde unddie physikalischen kräfte auf die Masse des sciffes nicht auszumalen sind. Jedoch istdie Relativitätstheorie genau das eine Theorie die ihre Wurzeln in den Kenntnissen des Universums im frühen 20 Jahrhundert hat, weshalb es mich ein wenig bedrücktdas viele Forscher sie heute als festes Gesetz betrachten. Wir kennen nicht alle vorgänge im Weltraum und slange können wir auch in diesem Thema ncht sicher sein. Außerdem sollte beachtet werden das in den Meisten Scifi Serien entweder ein Hyperantrieb, Feld (warp) antrieb oder Sprungantrieb benutzt wird um eben dieses Problem zu umgehen denn acuh in Star trek gibt es die Relativitätstheorie, man hat sie halt umgehen können.

[Rarehero]

Die Wissenschaft ist doch nicht im frühen 20. Jahrhundert stehen geblieben, sondern hat sich stetig weiter entwickelt, und immer wieder wurde die Relativitätstheorie bestätigt. Und lass dich nicht von dem Begriff "Theorie" irre führen. In der Wissenschaft ist alles nur "eine Theorie", aber die erfolgreichen, wie die Relativitätstheorie, wurden immer wieder durch Beobachtungen und Epxerimente bestätigt.

Und was scih die Science Fiction ausgedacht hat, funktioniert in der Realität nicht. Warpblasen und Subraum gut und schön, aber es gibt keinen Subraum, und selbst wenn es einen gäbe, könnte man eine Raumzeitblase weder erzeugen geschweige denn nutzen, allein schon weil man im Inneren der Raumzeitblase vom Universum geschieden wäre und nicht in der Lage wäre, das Schiff durch den interstellaren Raum zu steuern.

Natürlich kann man die Möglichkeit einer Reise mit Überlichtgeschwindigkeit niemals vollkommen ausschließen, aber die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann eine solche Reise möglich sein könnte, ist so gering, dass man sich anderen Ideen widmen sollte, wie wir unserer Galaxie besiedeln könnten. Es gibt zudem eine ganz simple Beobachtung, die nahe legt, dass interstellare Reisen wie in Star Trek nicht möglich sind, aber die will ich hier nicht wieder ausbreiten, da ich befürchten muss, dass mir dann der eine oder aufs Dach steigt, weil ich schon wieder damit anfange

[Halman]

Intervall und physikalische Hürden für FTL

Die räumlichen Koordinaten eines Intervalls lassen sich zu einer Differenz vereinen, aber bei der Zeit stelle ich mir das etwas komplizierter vor, da diese andere Eigenschaften als die des Raumes besitzt. Im Raum kann man sich schließlich vom Prinzip her frei bewegen, was bei der Zeit nicht der Fall ist.

Nun, ich mir erscheint es am einfachsten, mir Uhren vorzustellen. Nehmen wir eine genaue Uhr, die jede Sekunde tickt. Ihr räumlichen Koordinaten (x, y, z) bleiben unverändet, doch sie "bewegt" sich ja Sekunde um Sekunde von der Vergangenheit in die Zukunft. Jedes Tick-Ereignis ist zeitartig mit einem Sekunden-Intervall von dem vorausgehenden - oder nachfolgenden Tick-Ereignis "entfernt". Auf ihrer Weltlinie verändert sich die nur Zeit-Koordinate (t).
Nun könnte man sich auch eine bewegte Uhr vorstellen. Sagen wir, sie bewegt sich in x-Richtung, dann würden sich auf ihrer Weltlinie sowohl die x- wie auch die t-Koordinaten verändern, während die y- und z-Koordinaten unerändert bleiben. Man könnte also die Bewegung der Uhr anhand einer zweidimensionalen, raumzeitlichen Fläche darstellen.

Man könnte sich natürlich beliebig andere Fälle vorstellen, die aber immer in einer vierdimensionalen Raumzeit gedacht werden.

Nimm einmal an, ein Testobjekt bewegt sich mit 0,8 c relativ zum erdgebundenen Bezugssystem. Im Testobjekt, das ich Pythagoras nennen möchte, befindet sich links ein Gerät, welches einen Lichtblitz aussendet, welches vom gegenüberliegenden Spiegel, der 3 Meter entfernt im Testobjekt montiert ist, reflektiert wird. Dieses Gerät registriert den reflektierten Lichtblitz und misst genau die Zeit, die zwischen dem Blitz-Ereignis und dem Messereignis vergeht (im Grunde ein Fotoapparat mit Uhr und ich nenne es Intervall-Messsystem, oder kurz IMS).
(Man könnte sich auch zwei Motorräder vorstellen, die nebeneinander fahren und deren Fahrer einander einen Ball zuwerfen. Für die Motorradfaher bewegt sich der Ball quer zur Fahrtrichtung. Dies soll auch für den Lichtblitz im Pythagoras gelten.)
Vom erdgebundem Bezugssystem aus betrachtet erscheint es so: Während sich das Licht vom IMS zum Spiegel bewegt, bewegt sich auch Pythagoras 4 Meter weiter.
Der 4-Meter-Streckenabschnitt, auf der sie Pythagoras bewegt, sowie der 3-Meter-Abstand zwischen IMS und Spiegel, bilden also hier die Katheten. Die Strecke, die das Licht vom IMS zum Spiegel vom erdgebundem Bezugssystem aus betrachtet zurücklegt bildet die Hypotenuse und die beträgt logischweise 5 Meter.
Während also Pythagoras 4 m zurücklegt, legt das Licht eine Strecke von 5 m in einer Zeit von 5 Metern Lichtlaufzeit zurück (eine seeehr kurze Zeit). Der Spiegel reflektiert das Licht und bis zur Messung bewegt sich Pythagoras abermals 4 m weiter:

• Pythagoras bewegt sich vom Blitz-Ereignis bis zum Messereignis 8 m
• Das Licht legt eine Strecke von 10 m in 10 Metern Lichtlaufzeit zurück

Aber was misst das IMS in Pythagoras? Nun, vom Standpunkt des Tostobjektes legt das Licht lediglich eine Strecke von 2x3=6 m zurück. Dabei misst die Uhr im IMS eine Zeit von 6 Metern Lichtlaufzeit.

Wast stimmt nun? Offenbar ist es unmöglich sich in unterschiedlich bewegten Bezugssystemen über räumliche und zeitliche Maßeinheiten zu einigen. Doch Raum und Zeit sind in der SRT nur die "Schatten" der Raumzeit.
Das Problem lässt sich mit einem Trick lösen, indem man die Werte quadriert und subtrahiert (Pythagoras hätte vermutlich seine Freude daran).

Vom ergebundenem Bezugssystem aus betrachtet: Das Quadrat von 10 Metern Lichtlaufzeit sind 100 Qudratmeter Lichtlaufzeit (Zeitmaß).
Pythagoras legt 8 m zurück (räumliches Längenmaß). Das Quadrat beträgt 64 Quadratmeter. Die Subtratkion ergibt 36 Quadratmeter und die Wurzel daraus 6.
Hier wird das Quadrat eines räumlichen Maßes von dem Quadrat eines zeitlichen Maßes subrahiert - Raum und Zeit "verschmelzen hier zu einem Kontinuum, der Raumzeit.

Von Pythagoras aus betrachtet ruht das System, während das Licht die Strecke von 6 m in einer Lichtlaufzeit von 6 Metern zurücklegt. Das Quadrat der Lichtlaufzeit sind 36 Quadratmeter. Die Subtraktion von 0 m in Quadrat ändert daran nichts, so das die Wurzel 6 ergibt.

Das raumzeitliche Intervall beträgt unabhängig vom Bezugssystem 6. Dies kannst Du mit beliebig anderen Zahlen ausprobieren.
Nun kannst Du auch das Intervall des Lichtes für die halbe Strecke berechnen. Bei geraden Strecken wirst Du da immer auf einen Intervall von Null kommen. Licht hat einen Nullintervall und bewegt sich auf lichtartigen Weltlinien.
Bei diesem vom Wheeler inspiertem Beispiel verbindet das Licht zeitartig getrennte Ereignisse durch Nullintervalle, weil die Weltlinie des Lichtes durch die Spiegelreflektion "geknickt" ist. Das Blitz-Ereignis hier ist zeitartig von dem Messereignis dort durch einen zeitartigen Intervall von 6 getrennt.
Für die halbe Strecke trifft dies aber (worauf Agent Scullie mit zurecht hinwies) nicht zu. Dort verbindet das Licht lichtartig getrennte Ereignisse (Lichtblitz hier, und Reflektion dort) durch einen Nullintervall.

@Agent Scullie
Habe ich es so richtig gemacht (Ich will ja keinen Fehler durchschmuggeln. )

Wenn ich das richtig verstehe, spielst Du mit diesen Neutrinos auf die fehlerhafte Abstimmung der Messungen innerhalb des CERN-Projektes an. Ja das sorgte schon für Aufsehen, aber letztlich erwies es sich einfach als Fehlmeldung.

Ja, darauf spielte ich an. Die Spekulation ist ja die, was wäre, wenn dies kein Messfehler wäre.

Wie habe ich eine "raumartige Weltlinie" zu verstehen?

Für zeitartige Weltlinien gilt, dass die "Bewegung" in der Zeit immer größer ist, als die räumliche Bewegung.
Licht bewegt ich auf lichtartigen Weltlinien und legt in einer Sekunde die Strecke von einer Lichtsekunde zurück usw. Daraus ergibt sich der Nullintervall.
Bei einer raumartigen Weltlinie würde ein Objekt bspw. eine größere Strecke im Raum an Lichtsekunden zurücklegen, als Sekunden vergehen. Da es aber in der ART kein bevorzugtes Bezugssystem gibts, würde dies zu kausalen Schleifen führen. So könnte ein Raumfahrer, der auf einer raumartigen Weltlinie zu einem fernen Stern reist und zurückkehrt (geknickte Weltlinie) vor dem Statergeignis zurückkehren. Abgesehen davon, dass während des Fluges im Raumschiff eine imaginäre Eigenzeit verstreichen würde (wie bei Tachyonen) - leider habe ich keine Ahnung, was das ist.

nun, das hier genannte "Problem", dass die Unterscheidung zwischen der SRT und einer Theorie mit FTL nicht nur eine Frage der Geschwindigkeit ist, habe ich damit nicht gelöst, nein

Oh - dann habe ich das missverstanden. Hattest Du nicht das Problem des bevorzugten Bezugssystems über dem Superraum gelöst?

um sich "aus eigener Kraft", d.h. ohne Zuhilfenahme einer Warpblase o.ä. schneller als mit c bewegen zu können, müssten Neutrinos eine nicht lorentzinvariante Lagrangefunktion haben.

Dann würden sie - dieser Hypothese folgend - nicht der SRT unterliegen?

der Begriff "Grenzfall" impliziert eine Kontinuität. Z.B. wird der Unterschied zwischen relativistisch berechneter kinetischer Energie und nach Newton berechner kinetischer Energie kontinuierlich kleiner, wenn die Geschwindigkeit kleiner wird. Hier aber ist der Unterschied diskret: ein bevorzugtes Bezugssystem ist entweder da oder nicht da, einen kontinuierlichen Übergang gibt es nicht.

Wenn die Messergebnisse im CERN also korrekt wären, dann wäre dies in der Tat verheerend für die ART.

Aber Einstein hat doch recht.

das ist die eine Hälfte des Problems. Die andere ist das was du zitiert hast, nämlich die Relativität der Gleuchzeitigkeit, die zu kausalen Schleifen führt, wenn v > c erlaubt ist. Während man den von dir genannten Aspekt des unendlich großen Energiebedarfs dadurch umgehen kann, dass man z.B. durch ein Wurmloch oder einen Hyperraum fliegt, lassen sich kausale Schleifen nur dadurch vermeiden, dass man ein bevorzugtes Bezugssystem einführt, das eine absolute Gleichzeitigkeit festlegt.

Ja, dies ist sicher der entscheidene Faktor. In ST sind ja Zeitreisen üblich, offenbar, weil man fiktiv unterstellt wird, dass kausale Schleifen physikalisch möglich sind.
Warum sind Zeitreisen in die Vergangenheit verboten? Weil sie paradox sind?

bei einem künstlichen Pendant ist das Problem, das man nicht steuern kann, wo sich der Wurmlochausgang bildet. Erzeugt man an einem Punkt im Raum - z.B. in Erdnähe - einen Wurmlocheingang, so entsteht der Ausgang an einem völlig zufälligen anderen Punkt im Universum, es ist also faktisch unmöglich, da hin zu fliegen, wo man hin will.

Könnte man dies, wie in Contact, mit einem Netzwerk von "Wurmloch-Gates" lösen?

an der Kausalität würde man selbstverständlich trotzdem kratzen, solange es keine absolute Gleichzeitigkeit gibt. Es wäre ja denkbar, dass es ein Paar aus zwei Wurmlochverbindungen gibt, das er ermöglicht, dass man zuerst durch das erste Wurmloch fliegt und dann durch das zweite, und anschließend am Ausgangspunkt der Reise ankommt, bevor man abgeflogen ist.

Bedeutet dies nicht, dass Wurmlöcher unzulässig sind?

Das überschreiten der Lichtgeschwindigkeit mit konventionellem Antrieb dürfte wohl schwer werden da hat Einstein schon recht da unendlcih viele energie benötigt würde unddie physikalischen kräfte auf die Masse des sciffes nicht auszumalen sind.

Welche physikalischen Kräfte meinst Du?

Jedoch istdie Relativitätstheorie genau das eine Theorie die ihre Wurzeln in den Kenntnissen des Universums im frühen 20 Jahrhundert hat, weshalb es mich ein wenig bedrücktdas viele Forscher sie heute als festes Gesetz betrachten. Wir kennen nicht alle vorgänge im Weltraum und slange können wir auch in diesem Thema ncht sicher sein.

Nun, in hunderten von ausgepfeilten Experimenten wurde die Relativitätstheorie belegt (wenn auch nicht bewiesen, das räume ich ein).

So belegten die Physiker J. C. Hafele und R. E. Keating im Jahre 1971 die von der Relativitätstheorie vorhergesagte Zeitdilatation.
Quelle Messungen zur Zeitdilatation mit Atomuhren

Außerdem sollte beachtet werden das in den Meisten Scifi Serien entweder ein Hyperantrieb, Feld (warp) antrieb oder Sprungantrieb benutzt wird um eben dieses Problem zu umgehen denn acuh in Star trek gibt es die Relativitätstheorie, man hat sie halt umgehen können.

Dies sind aber Fiktionen. Verstehe mich nicht falsch, als SF-Fan bin ich ihnen gegenüber aufgeschlossen und würde mich wirklich über einen FTL-Antrieb freuen, aber der Hyperraum und der Warpantrieb umgehen nicht automatisch dass von Agent Scullie angeführte Problem der kausalen Schleifen.
Man müsste die Physik erweitern und ein bevorzugtes Bezugssytem einführen, um dieses Problem zu umgehen.

[Agent Scullie]

Und was scih die Science Fiction ausgedacht hat, funktioniert in der Realität nicht. Warpblasen und Subraum gut und schön, aber es gibt keinen Subraum,

nach den bisherigen Erkenntnissen nicht, aber das schließt nicht aus, dass man nicht doch einmal einen entdecken wird.

und selbst wenn es einen gäbe, könnte man eine Raumzeitblase weder erzeugen geschweige denn nutzen, allein schon weil man im Inneren der Raumzeitblase vom Universum geschieden wäre und nicht in der Lage wäre, das Schiff durch den interstellaren Raum zu steuern.

das ist in der Form falsch. Was stimmt, ist, dass es beim Alcubierre/Natario-Antrieb, wenn man ihn im Rahmen der ART realisieren will, keine Möglichkeit, die Warpblase von innen zu steuern. Aber in der ART gibt es keinen Subraum, wie du gerade selbst richtig bemerkt hast. Falls es also doch einen Subraum geben sollte, so haben die Aussagen der ART keine unumschränkte Gültigkeit mehr, so dass auch die Aussage, dass eine Warpblase nicht gesteuert werden könne, dann auch nicht mehr notwendigerweise richtig sein würde. Aber auch ohne Subraum kann man sich Modifikationen der ART vorstellen, die das Steuern einer Warpblase erlauben würden.

Natürlich kann man die Möglichkeit einer Reise mit Überlichtgeschwindigkeit niemals vollkommen ausschließen, aber die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann eine solche Reise möglich sein könnte, ist so gering, dass man sich anderen Ideen widmen sollte, wie wir unserer Galaxie besiedeln könnten.

es ist gar nicht möglich, diese Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, so dass man auch nicht sagen kann, sie sei gering.

Es gibt zudem eine ganz simple Beobachtung, die nahe legt, dass interstellare Reisen wie in Star Trek nicht möglich sind, aber die will ich hier nicht wieder ausbreiten, da ich befürchten muss, dass mir dann der eine oder aufs Dach steigt, weil ich schon wieder damit anfange

wenn du deine Behauptung nicht begründen willst, dann kannst du aber auch nicht von uns erwarten, dass wir ihr Beachtung schenken.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 10 Minuten und 41 Sekunden:

Dies mit der imaginären Eigenzeit hatte mir auch mal McWire bezüglich der Neutrinos erklärt und schon damals habe ich es nicht wirklich begriffen. Ist denn eine imaginäre Eigenzeit nicht negativ?

nein. Die imaginäre Einheit i ist dadurch definiert, dass sie quadriert -1 ergibt, also i^2 = -1. Etwas unpräziser ausgedrückt ist i die Wurzel aus -1. i ist aber selbst nicht negativ, da nicht Element der reellen Zahlen. Von Gauss stammt die Idee, komplexe Zahlen, also Zahlen, die einen Real- und einen Imaginärteil haben, als Elemente einer 2-dim. Ebene dazustellen. Die reellen Zahlen bilden dann einen 1-dim. Unterraum dieser Gausschen Ebene:

Komplexe Zahl ? Wikipedia

i als Wurzel aus -1 zu definieren, wäre unpräzise, da sqrt(-1) nicht eindeutig ist. Z.B. ergibt (-i)^2 ebenfalls -1. Man sagt, i und -i sind zwei mögliche Zweige von sqrt(-1).


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 24 Minuten und 54 Sekunden:

Nimm einmal an, ein Testobjekt bewegt sich mit 0,8 c relativ zum erdgebundenen Bezugssystem. Im Testobjekt, das ich Pythagoras nennen möchte, befindet sich links ein Gerät, welches einen Lichtblitz aussendet, welches vom gegenüberliegenden Spiegel, der 3 Meter entfernt im Testobjekt montiert ist, reflektiert wird. [...]

der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass bei diesem Gedankenexperiment die Verbindungslinie zwischen dem Emitter und dem Spiegel senkrecht zur Bewegung des Testobjekts sein muss.

Das raumzeitliche Intervall beträgt unabhängig vom Bezugssystem 6.

das raumzeitliche Intervall ist eine dimensionsbehaftete Größe und hat daher eine Einheit. Man kann sich aussuchen, ob diese Einheit Meter oder Sekunde ist.

Bei einer raumartigen Weltlinie würde ein Objekt bspw. eine größere Strecke im Raum an Lichtsekunden zurücklegen, als Sekunden vergehen. Da es aber in der ART kein bevorzugtes Bezugssystem gibts, würde dies zu kausalen Schleifen führen.

nein, "dies" - also das zuvor von der geschriebene - nicht. Dass kausale Schleifen auftreten können, ist ein Resultat der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Oh - dann habe ich das missverstanden. Hattest Du nicht das Problem des bevorzugten Bezugssystems über dem Superraum gelöst?

das Problem, wo das bevorzugte Bezugssystem herkommen soll, ja.

Dann würden sie - dieser Hypothese folgend - nicht der SRT unterliegen?

genau.

Ja, dies ist sicher der entscheidene Faktor. In ST sind ja Zeitreisen üblich, offenbar, weil man fiktiv unterstellt wird, dass kausale Schleifen physikalisch möglich sind.

sie sind aber nicht so üblich wie Warpflüge. Es wird also offenbar zugrundegelegt, dass FTL-Reisen in den meisten Fällen nicht zu kausalen Schleifen führen.

Warum sind Zeitreisen in die Vergangenheit verboten?

sind sie das denn?

Könnte man dies, wie in Contact, mit einem Netzwerk von "Wurmloch-Gates" lösen?

ja. Oder so wie in Stargate.

Bedeutet dies nicht, dass Wurmlöcher unzulässig sind?

unter der Prämisse, dass a) Zeitreisen verboten sind und b) es keine absolute Gleichzeitigkeit gibt, ja.

Welche physikalischen Kräfte meinst Du?

ich schätze er meint die Trägheitskräfte, die im Raumschiff auftreten würden, wenn man es mit einem konventionellen Rückstoßantrieb innerhalb kurzer Zeit auf annähernd Lichtgeschwindigkeit beschleunigen wollte.

[J_T_Kirk2000]

die gedachte Linie ist immer eindimensional, ja. Der Abstand ist allerdings nicht diese gedachte Linie, sondern deren Länge. Er selbst hat keine Dimensionalität.

Okay, da hatte ich offenbar einen kleinen Denkfehler.

wenn der Raum euklidisch ist, ja. Die Raumzeit z.B. hat keine euklidische Metrik, sondern eine Minkowskische. Nehmen wir zwei Ereignisse mit den Koordinaten (t1, x1, y1, z1) und (t2, x2, y2, z2), dann gilt für den Abstand d nicht

d^2 = (t2-t1)^2 + (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2

wie es in einer euklidischen Raumzeit der Fall wäre, sondern

d^2 = (t2-t1)^2 - (x2-x1)^2 - (y2-y1)^2 - (z2-z1)^2

oder je nach Konvention auch

d^2 = - (t2-t1)^2 + (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2

d.h. das Quadrat der zeitlichen Koordinatendifferenz geht mit anderem Vorzeichen ein als die Quadrate der räumlichen Koordinatendifferenzen.

Das verstehe ich nicht ganz.

das ist die eine Hälfte des Problems. Die andere ist das was du zitiert hast, nämlich die Relativität der Gleuchzeitigkeit, die zu kausalen Schleifen führt, wenn v > c erlaubt ist. Während man den von dir genannten Aspekt des unendlich großen Energiebedarfs dadurch umgehen kann, dass man z.B. durch ein Wurmloch oder einen Hyperraum fliegt, lassen sich kausale Schleifen nur dadurch vermeiden, dass man ein bevorzugtes Bezugssystem einführt, das eine absolute Gleichzeitigkeit festlegt.

Hat nicht jedes Wesen durch sein eigenes Erleben ein bevorzugtes Bezugssystem? Das ist natürlich keine unbedingte Frage der Physik, aber sie ist dennoch leicht zu verstehen.

bei einem künstlichen Pendant ist das Problem, das man nicht steuern kann, wo sich der Wurmlochausgang bildet. Erzeugt man an einem Punkt im Raum - z.B. in Erdnähe - einen Wurmlocheingang, so entsteht der Ausgang an einem völlig zufälligen anderen Punkt im Universum, es ist also faktisch unmöglich, da hin zu fliegen, wo man hin will.

Wurmlöcher habe ich immer als eine Abkürzung zwischen jeweils zwei Punkten in der Raumzeit durch den Übergang in den Hyperraum verstanden. Mag sein, dass ich da ziemlich falsch liege (ziemlich nicht im Sinne von beinahe, sondern ganz gewaltig), aber inwiefern sollte sich die technische Kontrolle eines künstlichen Wurmlochs von der Kontrolle des Austrittspunktes und –vektors bei der Reise durch den Hyperraum unterscheiden?

an der Kausalität würde man selbstverständlich trotzdem kratzen, solange es keine absolute Gleichzeitigkeit gibt. Es wäre ja denkbar, dass es ein Paar aus zwei Wurmlochverbindungen gibt, das er ermöglicht, dass man zuerst durch das erste Wurmloch fliegt und dann durch das zweite, und anschließend am Ausgangspunkt der Reise ankommt, bevor man abgeflogen ist.

Wenn ich das richtig verstehe, würde sogar ein Wurmloch ausreichen, um in eine Zeit zu gelangen, bevor man in das Wurmloch eintrat, dazu braucht es nicht unbedingt zwei Wurmlöcher, sofern das Prinzip funktioniert, dass Wurmlöcher nicht nur eine Verbindung im Raum, sondern auch in der Zeit darstellen können.

eine Weltlinie, bei der die Ereignisse, von denen sie gebildet wird, raumartig getrennt sind, bei denen also gilt

dt^2 < dx^2 + dy^2 + dz^2

wobei dt die zeitliche Koordinatendifferenz zwischen den beiden Ereignissen ist und dx, dy, dz die räumlichen Koordinatendifferenzen sind.

Wäre damit wieder die Differenz gemeint, also der Abstand, oder die gedachte Linie zwischen den Ereignissen?

Nun, ich mir erscheint es am einfachsten, mir Uhren vorzustellen. Nehmen wir eine genaue Uhr, die jede Sekunde tickt. Ihr räumlichen Koordinaten (x, y, z) bleiben unverändet, doch sie "bewegt" sich ja Sekunde um Sekunde von der Vergangenheit in die Zukunft. Jedes Tick-Ereignis ist zeitartig mit einem Sekunden-Intervall von dem vorausgehenden - oder nachfolgenden Tick-Ereignis "entfernt". Auf ihrer Weltlinie verändert sich die nur Zeit-Koordinate (t).
Nun könnte man sich auch eine bewegte Uhr vorstellen. Sagen wir, sie bewegt sich in x-Richtung, dann würden sich auf ihrer Weltlinie sowohl die x- wie auch die t-Koordinaten verändern, während die y- und z-Koordinaten unerändert bleiben. Man könnte also die Bewegung der Uhr anhand einer zweidimensionalen, raumzeitlichen Fläche darstellen.

Man könnte sich natürlich beliebig andere Fälle vorstellen, die aber immer in einer vierdimensionalen Raumzeit gedacht werden.

Nimm einmal an, ein Testobjekt bewegt sich mit 0,8 c relativ zum erdgebundenen Bezugssystem. Im Testobjekt, das ich Pythagoras nennen möchte, befindet sich links ein Gerät, welches einen Lichtblitz aussendet, welches vom gegenüberliegenden Spiegel, der 3 Meter entfernt im Testobjekt montiert ist, reflektiert wird. Dieses Gerät registriert den reflektierten Lichtblitz und misst genau die Zeit, die zwischen dem Blitz-Ereignis und dem Messereignis vergeht (im Grunde ein Fotoapparat mit Uhr und ich nenne es Intervall-Messsystem, oder kurz IMS).
(Man könnte sich auch zwei Motorräder vorstellen, die nebeneinander fahren und deren Fahrer einander einen Ball zuwerfen. Für die Motorradfaher bewegt sich der Ball quer zur Fahrtrichtung. Dies soll auch für den Lichtblitz im Pythagoras gelten.)
Vom erdgebundem Bezugssystem aus betrachtet erscheint es so: Während sich das Licht vom IMS zum Spiegel bewegt, bewegt sich auch Pythagoras 4 Meter weiter.
Der 4-Meter-Streckenabschnitt, auf der sie Pythagoras bewegt, sowie der 3-Meter-Abstand zwischen IMS und Spiegel, bilden also hier die Katheten. Die Strecke, die das Licht vom IMS zum Spiegel vom erdgebundem Bezugssystem aus betrachtet zurücklegt bildet die Hypotenuse und die beträgt logischweise 5 Meter.
Während also Pythagoras 4 m zurücklegt, legt das Licht eine Strecke von 5 m in einer Zeit von 5 Metern Lichtlaufzeit zurück (eine seeehr kurze Zeit). Der Spiegel reflektiert das Licht und bis zur Messung bewegt sich Pythagoras abermals 4 m weiter:

• Pythagoras bewegt sich vom Blitz-Ereignis bis zum Messereignis 8 m
• Das Licht legt eine Strecke von 10 m in 10 Metern Lichtlaufzeit zurück

Aber was misst das IMS in Pythagoras? Nun, vom Standpunkt des Tostobjektes legt das Licht lediglich eine Strecke von 2x3=6 m zurück. Dabei misst die Uhr im IMS eine Zeit von 6 Metern Lichtlaufzeit.

Wast stimmt nun? Offenbar ist es unmöglich sich in unterschiedlich bewegten Bezugssystemen über räumliche und zeitliche Maßeinheiten zu einigen. Doch Raum und Zeit sind in der SRT nur die "Schatten" der Raumzeit.
Das Problem lässt sich mit einem Trick lösen, indem man die Werte quadriert und subtrahiert (Pythagoras hätte vermutlich seine Freude daran).

Vom ergebundenem Bezugssystem aus betrachtet: Das Quadrat von 10 Metern Lichtlaufzeit sind 100 Qudratmeter Lichtlaufzeit (Zeitmaß).
Pythagoras legt 8 m zurück (räumliches Längenmaß). Das Quadrat beträgt 64 Quadratmeter. Die Subtratkion ergibt 36 Quadratmeter und die Wurzel daraus 6.
Hier wird das Quadrat eines räumlichen Maßes von dem Quadrat eines zeitlichen Maßes subrahiert - Raum und Zeit "verschmelzen hier zu einem Kontinuum, der Raumzeit.

Von Pythagoras aus betrachtet ruht das System, während das Licht die Strecke von 6 m in einer Lichtlaufzeit von 6 Metern zurücklegt. Das Quadrat der Lichtlaufzeit sind 36 Quadratmeter. Die Subtraktion von 0 m in Quadrat ändert daran nichts, so das die Wurzel 6 ergibt.

Das raumzeitliche Intervall beträgt unabhängig vom Bezugssystem 6. Dies kannst Du mit beliebig anderen Zahlen ausprobieren.
Nun kannst Du auch das Intervall des Lichtes für die halbe Strecke berechnen. Bei geraden Strecken wirst Du da immer auf einen Intervall von Null kommen. Licht hat einen Nullintervall und bewegt sich auf lichtartigen Weltlinien.
Bei diesem vom Wheeler inspiertem Beispiel verbindet das Licht zeitartig getrennte Ereignisse durch Nullintervalle, weil die Weltlinie des Lichtes durch die Spiegelreflektion "geknickt" ist. Das Blitz-Ereignis hier ist zeitartig von dem Messereignis dort durch einen zeitartigen Intervall von 6 getrennt.
Für die halbe Strecke trifft dies aber (worauf Agent Scullie mit zurecht hinwies) nicht zu. Dort verbindet das Licht lichtartig getrennte Ereignisse (Lichtblitz hier, und Reflektion dort) durch einen Nullintervall.

Okay, ich hoffe, dass ich das nun etwas besser verstehe. Bei dem Beispiel mit der Uhr fiel mir aber etwas ganz anderes ein – etwas was mir sowohl bei Star Trek als auch umso mehr bei Wing Commander auffiel, obwohl letzteres in Sachen Logik ja nun wirklich kein Glanzlicht darstellt.
Nun ja, mein Problem betrifft die Definition von räumlichen Koordinatenachsen bzw. Koordinatenebenen im freien Raum. Ich meine, wer legt die fest? Auf der Erde gibt es eine für den jeweiligen Beobachter klar definierte Horizontalebene, die durch den Horizont festgelegt wird. Somit ist also auch die Vertikalachse klar definiert. Bei den anderen Achsen wird es schon Auslegungssache, aber selbst die Horizontalebene und Vertikalachse ist für jeden Beobachter, sofern er sich auf dem geographischen Gradnetz unterschiedlich zu einem anderen Beobachter aufhält, schon wieder unterschiedlich. Im freien Raum wird nichts davon klar definiert. Wie also kann dann ein oben oder unten existieren, oder (was echt der Hammer in Star Trek ist) wie zum Geier kann ein Raumschiff im freien Raum Schlagseite bekommen? Allein die Unlogik in diesen Aussagen ist echt der Brüller.

Ja, darauf spielte ich an. Die Spekulation ist ja die, was wäre, wenn dies kein Messfehler wäre.

Aber es stellte sich ja heraus, dass die Uhren falsch synchronisiert waren.

Für zeitartige Weltlinien gilt, dass die "Bewegung" in der Zeit immer größer ist, als die räumliche Bewegung.
Licht bewegt ich auf lichtartigen Weltlinien und legt in einer Sekunde die Strecke von einer Lichtsekunde zurück usw. Daraus ergibt sich der Nullintervall.
Bei einer raumartigen Weltlinie würde ein Objekt bspw. eine größere Strecke im Raum an Lichtsekunden zurücklegen, als Sekunden vergehen. Da es aber in der ART kein bevorzugtes Bezugssystem gibts, würde dies zu kausalen Schleifen führen. So könnte ein Raumfahrer, der auf einer raumartigen Weltlinie zu einem fernen Stern reist und zurückkehrt (geknickte Weltlinie) vor dem Statergeignis zurückkehren. Abgesehen davon, dass während des Fluges im Raumschiff eine imaginäre Eigenzeit verstreichen würde (wie bei Tachyonen) - leider habe ich keine Ahnung, was das ist.

Was meinst Du, wovon Du keine Ahnung hast? Bezieht sich die letzte Aussage auf die imaginäre Eigenzeit oder auf Tachyonen?

[Halman]

nein. Die imaginäre Einheit i ist dadurch definiert, dass sie quadriert -1 ergibt, also i^2 = -1. Etwas unpräziser ausgedrückt ist i die Wurzel aus -1. i ist aber selbst nicht negativ, da nicht Element der reellen Zahlen. Von Gauss stammt die Idee, komplexe Zahlen, also Zahlen, die einen Real- und einen Imaginärteil haben, als Elemente einer 2-dim. Ebene dazustellen. Die reellen Zahlen bilden dann einen 1-dim. Unterraum dieser Gausschen Ebene:

Komplexe Zahl ? Wikipedia

i als Wurzel aus -1 zu definieren, wäre unpräzise, da sqrt(-1) nicht eindeutig ist. Z.B. ergibt (-i)^2 ebenfalls -1. Man sagt, i und -i sind zwei mögliche Zweige von sqrt(-1).

Danke für die sehr gute Erkärung. Kann ich mir das so vorstellen, dass senkrecht zum reellen Zahlenstrahl ein imaginärer Zahlenstrahl steht, in dem es keinen Unterschied mehr zwischen negativen und positven Werten gibts?

Da entsinne ich mich, dass Hawking den Begriff "imaginäre Zeit" prägte. Besteht da ein Zusammenhang?

der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass bei diesem Gedankenexperiment die Verbindungslinie zwischen dem Emitter und dem Spiegel senkrecht zur Bewegung des Testobjekts sein muss.

Dies ist natürlich viel eleganter, als meine umständliche Analogie mit den Motorrädern und meine undeutliche Positionierung von Spiegel und Ermitter "links" und "rechts" im Fahrzeug.

das raumzeitliche Intervall ist eine dimensionsbehaftete Größe und hat daher eine Einheit. Man kann sich aussuchen, ob diese Einheit Meter oder Sekunde ist.

In diesem Beispiel erscheint mir die Einheit Meter praktikabler, da die Zeitspanne so extrem kurz ist.

nein, "dies" - also das zuvor von der geschriebene - nicht. Dass kausale Schleifen auftreten können, ist ein Resultat der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Oh, dann habe ich da einen Denkfehler drinnen. Ich hatte versucht auszudrücken, dass raumartige Weltlinien zu kausalen Schleifen führen können, da es kein bevorzugtes Bezugssystem gibts.
Okay, ich hätte vielleicht nicht die ART erwähnen sollen, da Bezugssysteme dort nicht mehr vorkommen. Aber die SRT bildet doch den Grenzfall der ART und dort gilt doch IMHO auch, dass bei raumartigen Weltlinien kausale Schleifen auftreten könnten und daher ausgeschlossen sind.
Diese Problematik hattest Du ja mal anhand einer Grafik erläutert. Soweit ich das verstanden hatte, lag doch das Problem darin, dass es in der SRT kein Bezugssystem bevorzug wird. Das Bezugssystem des Zielortes ist in der Grafik realtiv zum Erdbezugssystem "gekippt".

Bezüglich der Relativität der Gleichzeitigkeit denke ich immer an Einsteins Beispiel mit dem fahrendem Zug: Ein Lichtsignal, welches genau in der Mitte des Zuges ausgesandt wird, erreicht die Font und das Heck (nennt man dies bei Zügen so?) vom Zugfahrer aus betrachtet gleichzeitig, von einem Beobachter am Bahnsteig aber nicht. Dort erreicht das Lichtsiganl das Heck früher als die Front.

das Problem, wo das bevorzugte Bezugssystem herkommen soll, ja.

Also ist der Superraum dort das bevorzugte Bezugssystem? Was ist eigentlich der Superraum?

sie sind aber nicht so üblich wie Warpflüge. Es wird also offenbar zugrundegelegt, dass FTL-Reisen in den meisten Fällen nicht zu kausalen Schleifen führen.

Ja, da hast Du recht. Zeitreisen scheinen eine größere Hürde zu sein, als FTL. Vielleicht, weil hierzu eine stärkere Manipulation der Raumzeit-Metrik notwendig ist, die technisch schwerer zu meistern ist.

sind sie das denn?

Also sind kausaler Schleifen dort erlaubt, solange diese von Wurmlöchern verusacht werden? Dies bedeutet ja, dass kausale Schleifen nicht generall verboten sind.
Warum sind sie grundsätzlich unzulässig, aber bei Wurmlöchern erlaubt? Hat es damit zu tun, dass diese kausalen Schleifen daher rühren, dass die Metrik der Raumzeit manipuliert wird?

ja. Oder so wie in Stargate.

Dann müsste man also die "Schienen" mit Sublichtgeschwindigkeit legen, um darauf mit FTL zu "fahren". Soweit ich mich entsinne, erwähntest Du sinngemäß diese Analogie im Bezug auf den Alcubierre-Warpantrieb.

unter der Prämisse, dass a) Zeitreisen verboten sind und b) es keine absolute Gleichzeitigkeit gibt, ja.

Das "und" bedeutet ja, dass beide Prämissen zutreffen müssten, damit meine Aussage korrekt wäre. Wenn nun a) Zeitreisen doch erlaubt wären, wären dann Wurmlöcher zulässig?
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Hat nicht jedes Wesen durch sein eigenes Erleben ein bevorzugtes Bezugssystem? Das ist natürlich keine unbedingte Frage der Physik, aber sie ist dennoch leicht zu verstehen.

Aus subjektiver Sicht mag es so erscheinen, aber warum sollte ich meinen Standpunkt als bevorzugt gegenüber Deinem betrachten?
Wenn jedes Lebewesen ein bevorzugtes Bezugssystem hätte, hätten wir ja eine Vielzahl von "bevorzugten" Bezugssystemen, die dann relativ zueinander wohl kaum mehr als bevorzug angesehen werden könnten. Währen nicht vielmehr alle Bezugsysteme der Wesen gleichberechtigt?

Nimm nur mal ein einfaches Beispiel an: Du sitzt ruhig am Deck eines Passagierschiffes und die See ist so ruhig, dass Du in ruhe Dein Getränkt (Kakao?) trinken kannst und Du von der Bewegung des Schiffes nichts bemerkst. Ist es Fahrtwind, den Du da spürst? Oder einfach eine frische Meeresbrise. Egal, Du genießt sie (darf ich das unterstellen?).

Ich sitze hingegen am Ufer und betrachte das Schiff und sehe Dich in der Ferne sitzen. Von meinem Standpunkt aus, bewegst Du dich (mit dem Schiff), wohingegen Du von Deinem Standpunkt aus ruhig am Platz sitz.

Wer von uns hat recht?

Wurmlöcher habe ich immer als eine Abkürzung zwischen jeweils zwei Punkten in der Raumzeit durch den Übergang in den Hyperraum verstanden. Mag sein, dass ich da ziemlich falsch liege (ziemlich nicht im Sinne von beinahe, sondern ganz gewaltig), aber inwiefern sollte sich die technische Kontrolle eines künstlichen Wurmlochs von der Kontrolle des Austrittspunktes und –vektors bei der Reise durch den Hyperraum unterscheiden?

In Stargate stellen die Wurmlöcher in der Tat Ankürzungen über den Subraum dar und in einer Romanserie, die ich kenne, war es der Hyperraum.
Aber dies ist SF. In der Realphysik arbeitet man nicht mit Hyprraum oder Subraum. Das von Kip Thorne entwickelte Wurmloch-Konzept wird aus der ART ganz ohne Zuhilfenahme eines Hyperraumes (oder Subraumes) hergeleitet.

Wenn ich das richtig verstehe, würde sogar ein Wurmloch ausreichen, um in eine Zeit zu gelangen, bevor man in das Wurmloch eintrat, dazu braucht es nicht unbedingt zwei Wurmlöcher, sofern das Prinzip funktioniert, dass Wurmlöcher nicht nur eine Verbindung im Raum, sondern auch in der Zeit darstellen können.

Ja, dies liegt wohl daran, dass Wurmlöcher nicht einfach zwei Punkte im Raum verbinden, sondern zwei Erreignisse (Punkte in der Raumzeit) in der Raumzeit. Diese Ereignisse können auch unterschiedliche zeitliche Koordinaten haben.
Inwiefern dies mit der ART vereinbar ist, welche - soweit ich es [miss?]verstande habe - kausale Schleifen ausschließt vermag ich nicht zu sagen. Ich bin

Okay, ich hoffe, dass ich das nun etwas besser verstehe. Bei dem Beispiel mit der Uhr fiel mir aber etwas ganz anderes ein – etwas was mir sowohl bei Star Trek als auch umso mehr bei Wing Commander auffiel, obwohl letzteres in Sachen Logik ja nun wirklich kein Glanzlicht darstellt.
Nun ja, mein Problem betrifft die Definition von räumlichen Koordinatenachsen bzw. Koordinatenebenen im freien Raum. Ich meine, wer legt die fest? Auf der Erde gibt es eine für den jeweiligen Beobachter klar definierte Horizontalebene, die durch den Horizont festgelegt wird. Somit ist also auch die Vertikalachse klar definiert. Bei den anderen Achsen wird es schon Auslegungssache, aber selbst die Horizontalebene und Vertikalachse ist für jeden Beobachter, sofern er sich auf dem geographischen Gradnetz unterschiedlich zu einem anderen Beobachter aufhält, schon wieder unterschiedlich. Im freien Raum wird nichts davon klar definiert. Wie also kann dann ein oben oder unten existieren, oder (was echt der Hammer in Star Trek ist) wie zum Geier kann ein Raumschiff im freien Raum Schlagseite bekommen? Allein die Unlogik in diesen Aussagen ist echt der Brüller.

Mein Gedankenexperiment mag ich etwas umständlich und daher unnötig schwer verständlich dargelegt haben. Das Licht bewegt sich zwischen dem Spiegel und dem Emitter senkrecht zur Bewegunsrichtung von Pythagoras.


Koordinatensystem
Man könnte einfach ein Koordinatensystem für sich selbst festlegen. Dann wäre der Fussboden des Raumschiffes unten.

Aber wie sollte man sich so über die Koordnaten eines Ereignisses im Raum (z.B. einem Zusammenstoß von zwei Objekten) einigen? Ein zweites Raumschiff mag relativ zu Schiff A "gekippt" durch den Raum fliegen. Es kämen also unterschiedliche Werte heraus, weil die "Koordinaten-Schablone" beim Schiff B realtiv von Schiff A aus betrachtet, "gekippt" angelegt wird.
Doch wenn man die Werte quadriert, addiert und dann die Wurzel zieht, erhält man identische Werte für den "Abstand".
Im Buch Gravitation und Raumzeit wird dies auf den Seiten 46 und 47 grafisch unterstütz erklärt. Dazu wäre jetzt natürlich eine Grafik notwendig, um dies anschaulich verstehen zu können. Leider bin ich auf diesem Gebiet eine Niete.
Es reicht, wenn Du gleich Rechteck als Zimmerbezugssysteme aufzeichnest und mit einem Koordniatengitter versiehst.
Wenn du nun auf einem Platz Papier ein Ereignis durch einen Punkt definierst und Du darauf das Zimmerbezugssystem legst, kann man diesem Ereignis gem. dem Koordiantengitter zwei Zahlen zuordnen (im 3D-Raum wären es natürlich drei Zahlen).
Wenn Du nun das Zimmerbezugssystem kippst (nun soll nun das 2. Bezugssystem sein, welches relativ zum 1 System "gekippt ist, so wie zwei gleiche Zimmer auf der positiv gekrümmten Erdoberfläche relativ zueinander "gekippt" sind, wenn der Abstand auf der Kugeoberfläche nur groß genug ist, damit sich die Erdkürmmung bemerkbar macht.) und dann die Werte für die Koordinaten des Ereignis erneut ablist, dann unterscheiden sich die Werte natürlich.
Quadriert man sie aber und addiert sie und zieht dann aus diesem Ergebnis die Wurzel, erhält man einen invarianten Wert für das Ereignis, unabhängig vom gewählten Bezugssystem.

Aber es stellte sich ja heraus, dass die Uhren falsch synchronisiert waren.

Ja. Aber einige User hier waren der Meinung, dass es nicht so bedeutsam für die ART wäre, wenn es kein Messfehler gewesen wäre. Aber dies ist ein Trugschluss. Falls jemals überlichtschnelle Teilchen nachgewiesen werden könnten, käme dies einem Erdbeben für die Physik gleich.

Was meinst Du, wovon Du keine Ahnung hast? Bezieht sich die letzte Aussage auf die imaginäre Eigenzeit oder auf Tachyonen?

Von beidem, da für Tachyonen IMHO eine imagiäre Eigenzeit verstreich. Ich nahm irrtümlich an, dass diese stehts negativ wäre.
Aber die Wurzel aus -1 kann sowohl i wie auch -i sein. Diese 2. mathematische Dimension übersteigt mein Verständnis, da ich Mathematik nur mithilfe eines eindimensionalen Zahlenstrahles verstehen kann. Die Zahl i lässt sich dort aber nicht als reele Zahl zuordnen und gehört daher zu einem imaginären Zahlenstrahl, wenn ich es richtig verstanden habe.