Überlichtgeschwindigkeit

[Indigo]

Stimmt, das hab ich nicht bedacht (und das drei Wochen vor dem Physik-Abi...), aber das Problem wird sich vermutlich nicht ergeben, da sowieso in nächster Zeit keinen Antrieb erfunden wird, der Lichtgeschwindigkeit erreicht.

[madhorst]

... womit das Thema gegessen wäre. Dir viel Glück für Dein Abi (hatte auch Physik-LK).
Nur als Anmerkung: Einen konsumierenden Antrieb vorrausgesetzt brächte das Schiff für den Rückflug wesentlich weniger Teribstoff (der geringeren Masse wegen aufgrund des bereits verheizten Brennstoffes). Oder man ist schneller am Ziel, da weniger Masse zu bewegen ist...

[Indigo]

Danke! Ich hab gerade mal meinen Physiklehrer gefragt (<-- deutsch!), er ist sich nicht sicher ob das wirklich so ist, wie du das beschrieben hast, aber er meinte auch, dass das auf keinen Fall drankommt, also muss ich mir keine Gedanken mehr darüber machen.

[CaptainKarracho]

Zeitverschiebung bei Lichtgeschwindigkeit

Hallo,
hab mich seid einiger Zeit mal wieder mit Lichgeschwindigkeit auseinandergesetzt und bisschen drüber gelesen, leider aber keine Antwort auf meine Frage erhalten die ich euch nun stellen möchte.

Es geht um die Zeitverschiebung die entsteht wen ein Körper schneller fliegt als der andere.

Nochmal als gedankenstütze:

2 Zwillinge stehen auf der Erde. Der eine Zwilling fliegt mit einem Raumschiff mit annähernd Lichtgeschwindigkeit davon. Kommt nach einer Zeit wieder und bemerkt das der Zwilling auf der Erde älter geworden is als er selbst.

Nun habe ich in einem Buch (was ich leider nicht mehr vorliegen habe und leider auch keine neue Liste im Internet gefunden) das sich das ungefär so verhält: (alle Zahlen jetzt ungefär ausgedacht)

Für zwilling 1 vergehen 2 Jahre während für zwilling 2 1,5 Jahre vergehen.
Für zwilling 1 vergehen 10 Jahre während für zwilling 2 6 Jahre vergehen.
Für zwilling 1 vergehen 40 Jahre während für zwilling 2 20 Jahre vergehen.

so unegfähr hab ich das im Kopf.
Nun nehmen wir das letzte beispiel.
Für den Zwilling auf der Erde sind 40 Jahre vergangen, für den Zwilling der auf Reise war 20 Jahre.
Nun meine Frage... wie weit ist das Raumschiff geflogen? 20 oder 40 Lichtjahre?

Vom Standpunkt des auf der Erde zurrück gebliebenem Zwillings ist er 40 Lichtjahre geflogen, dann ist der Weltraumzwilling aber von sich aus gesehen mit doppelter lichtgeschwindigkeit unterwegs gewesen!

Vom Standpunt des Weltraumzwillings ist er 20 Lichtjahre geflogen, dann hat der Erdenzwilling aber den Eindruck das dieser nut mit halber Lichtgeschwindigkeit geflogen ist...!

Wer kan mir das nun erklären?

[MoNoSToNe]

Die Zeitdilatation geht Hand in Hand mit der Längenkontraktion, sprich der Verkürzung von Distanzen. Beide hängen vom gleichen Faktor (Gamma) ab. Das heißt, für den Zwilling, der mit einer gewissen Geschwindigkeit 20 Jahre lang geflogen ist, beträgt die zurückgelegte Strecke aus seiner Sicht tatsächlich nur 20 Lichtjahre, auch wenn es aus der Sicht eines ruhenden Beobachters mehr waren. Es ist allerdings gefährlich anzunehmen, dass sich etwas tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt und damit Gedankenexperimente zu versuchen, da die Zeitdilatation und die Längenkontraktion unendlich groß werden. Üblicherweise wird für Gedankenexperimente 0.5 c oder ein vergleichbarer Wert angenommen.

[J_T_Kirk2000]

Würde man tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit reisen, ohne dabei die Raumzeit ähnlich wie in Star Trek oder einer anderen Science Fiction zu krümmen, so würde man nach der Formel der Zeitdillatation einen imaginären Wert von unendlich erreichen (dieses Detail hatten wir schon in einigen Themen besprochen).
Wenn man also Zeitreisen machen möchte, wäre diese Art von Bewegung möglicherweise sehr effizient aber unkontrollierbar.
Wenn man aber bei einer entsprechenden Alterung von allem anderen selbst ebenfalls altert, dann bedeutet dies nur, dass man die Lichtgeschwindigkeit nicht wirklich erreicht hat, sondern nur ein Prozentsatz der Lichtgeschwindigkeit welchen man über die Relation zwischen Bordzeit des Reisenden und Zeit des Beobachters und die Formel der Zeitdilatation ermitteln kann.

Wenn man sich also mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, kann man dies nicht erleben, sondern es ist wie ein Blackout, mit dem Unterschied, dass dieser nicht durch einen Schock verursacht wird, sondern durch die Eigenschaften der Zeitkrümmung, welche bei erreichen der Lichtgeschwindigkeit unendlich wird.
Es gibt da zwei Film bzw. Serienvorbilder, wo die veranschaulicht wird.
Einerseits ist da "Zurück in die Zukunft", wo im Moment des Erreichens der Lichtgeschwindigkeit nur ein Moment mit gleißendem Licht ist (also in der Perspektive des Reisenden) und andererseits gleich im Pilotfilm von "Andromeda", als das gleichnamige Schiff am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs gefangen war, wo ähnliche Bedingungen der Raumzeitkrümmung existieren.
Aus der Perspektive eines Beobachters schien alles an Bord der "Andromeda Ascendent" still zu stehen, weil die Zeitkrümmung unendlich war.

[Bynaus]

MoNoSToNe hat die Antwort eigentlich schon gegeben: Die Längenkontraktion korrigiert den Eindruck der Überlichtgeschwindigkeit wieder. Die Zeitdilatation berechnet sich übrigens folgendermassen:

t' = t * (1 / (1 - Wurzel aus (v^2 / c^2)) )

Wobei v für die relative Geschwindigkeit der Bezugsrahmen steht (also z.B. die Geschwindigkeit des Raumschiffs gegenüber der Erde), c für die Lichtgeschwindigkeit.

Und, nein, Kirk, man kann sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, einfach weil dies unendlich viel Energie erfordern würde. Beliebig nahe (wenn es dir nichts ausmacht, die Energie einer ganzen Galaxie zu konsumieren...), aber nie exakt gleich Lichtgeschwindigkeit. Sci-Fi-Filme sind (leider) selten gute Ratgeber, wenn es um Physik und Astronomie geht.

[J_T_Kirk2000]

MoNoSToNe hat die Antwort eigentlich schon gegeben: Die Längenkontraktion korrigiert den Eindruck der Überlichtgeschwindigkeit wieder. Die Zeitdilatation berechnet sich übrigens folgendermassen:

t' = t * (1 / (1 - Wurzel aus (v^2 / c^2)) )

Wobei v für die relative Geschwindigkeit der Bezugsrahmen steht (also z.B. die Geschwindigkeit des Raumschiffs gegenüber der Erde), c für die Lichtgeschwindigkeit.

Dem habe ich nichts entgegen zu setzen, denn gerade die Formel sagt genau das aus, was ich zu erklären versuchte.

Und, nein, Kirk, man kann sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, einfach weil dies unendlich viel Energie erfordern würde. Beliebig nahe (wenn es dir nichts ausmacht, die Energie einer ganzen Galaxie zu konsumieren...), aber nie exakt gleich Lichtgeschwindigkeit. Sci-Fi-Filme sind (leider) selten gute Ratgeber, wenn es um Physik und Astronomie geht.

Mir ist schon klar, dass man bei einer Masse, welche sich von 0 unterscheidet, unendlich viel Energie bräuchte, um tatsächlich Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, aber ich wollte eigentlich nur darauf anspielen, dass die auch in anderer Hinsicht Lichtgeschwindigkeit auch aus anderen Gründen unerreichbar ist, es sei denn als Relativgeschwindigkeit zweier bewegter Objekte zueinander.
Es ging mir mit den Beispielen nicht darum zu erklären, dass es möglich ist, die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, sondern nur um aufzuzeigen, wie es wahrscheinlich aussehen würde, wenn man diese rein hypothetisch erreichen würde, denn man könnte das Erreichen dieser auch dann nicht erleben und alleindafür zog ich diese Beispiele heran, nicht aber für die Erreichbarkeit der Lichtgeschwindigkeit.
Vielleicht war es so nicht von Dir gedacht und vielleicht habe ich das zu subtil in meinem Text durchklingen lassen, aber vielen Dank für Deine Bestätigung.

[CaptainKarracho]

Hab grade mal ein wenig gestörbert und genau das Gegenteil gefunden:

Wenn sich ein Raumschiff ein Jahr lang mit Lichgeschwindigkeit bewegt, dann legt es eine Strecke von einem Lichtjahr zurück, etwa 9.461.000.000.000 km. Das gilt sowohl für die Besatzung des Raumschiffs, als auch für den Erdbürger. Allerdings erlebt der Erdbürger diesen Zeitraum als ein Jahr, während die Raumschiffbesatzung aufgrund der Zeitverzerrung es als deutlich kürzer empfindet (abhängig von der genauen Geschwindigkeit).
Zur Alpha-Centauri-Frage: AC ist 4,3 Lichtjahre von uns entfernt, d.h. mit annährend Lichtgeschwindigkeit (wieder 99% angenommen) braucht man ca. 4,3 Jahre, aus Sicht eines Erdbewohners. Die Raumschiffbesatzung altert allerdings nur um ca. 7,2 Monate.

Jetzt frag ich nochmal....welche antwort ist richtig?

[J_T_Kirk2000]

Würde das Raumschiff rein hypothetisch tatsächlich Lichtgeschwindigkeit erreichen (was unmöglich ist), dann würde die Besatzung diese Reisezeit sogar gar nicht erleben.
Dadurch dass die Zeit innerhalb von 4,3 Jahren auf der Erde für die Besatzung nur mit 7,2 Monaten abläuft, ergibt sich nach der Zeitdilatation eine durchschnittliche Reisegeschwindigkeit von etwa 92,8%, was zwar ebenfalls technisch noch unmöglich sein dürfte, aber zumindest nicht ausgeschlossen ist.
Allerdings dürfte die Zeit für Beschleunigung und Bremsmanöver enorm sein, wenn die Besatzung dadurch nicht gefährdet werden soll, was wieder zur Folge hätte, dass dieses Raumschiff letztlich der Lichtgeschwindigkeit doch näher kommen müsste um diese Durchschnittsgeschwindigkeit zu erreichen.
Auf jeden Fall würde die Besatzung wohl die Reisezeit der Beschleunigungsphasen (also auch der Negativbeschleunigung des Bremsmanövers) erleben, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass die Zeit der Erhaltung der Maximalgeschwindigkeit nicht von der Schiffsbesatzung erlebt wird, was bedeutet, dass dieses Schiff keine tatsächliche Lichtgeschwindigkeit erreichen kann.

[MoNoSToNe]

Wenn man Beschleunigungen berücksichtigt, kommt man in den Bereich der Allgemeinen Relativitätstheorie, die noch ein wenig komplexer ist

Zu dem Text:

Ist wahrscheinlich etwas unglücklich formuliert. Fakt ist, dass sich die Distanz in Relation zur Geschwindigkeit verkürzt. Kann man übrigens sehr schön in so genannten Minkowski-Diagrammen ablesen.

[Bynaus]

Jetzt frag ich nochmal....welche antwort ist richtig?

Wo ist das Problem? Im Bezugsrahmen der Besatzung legt das Raumschiffe eben eine grössere Strecke zurück. Wenn der Besatzung die Reisezeit als um die Hälfte Verkürzt vorkommt, dann kommt ihnen eben auch ihr Raumschiff um die Hälfte verkürzt vor und damit die Strecke um das doppelte länger. Ich sehe keinen Widerspruch.

[J_T_Kirk2000]

Wenn das Verhältnis zwischen t und t´ sich umgekehrt proportional zu l und l´ sich umgekehrt proportional verhält, dann würde sich aus einer alten Berechnung meines C64 ergeben, dass, wenn ein Raumschiff stabil mit 62% der Lichtgeschwindigkeit fliegt, es der Besatzung aufgrund des Zusammenspiels von Zeitdilatation und Längenkontraktion um jeweils den etwaigen Faktor von 1,2745 so vorkommt, als würde das Schiff bereits Lichtgeschwindigkeit erreicht haben, was aber eigentlich unmöglich ist.

0,62*1,2745*1,2745=1,0709 (alle Werte ab der 4. Dezimalstelle gerundet)

Bei etwa 88,5% der Lichtgeschwindigkeit würde für die Besatzung sogar der Eindruck entstehen, als würden sie bereits etwa vierfache Lichtgeschwindigkeit erreicht haben (bei 88% t/t´=2,1054; bei 89% t/t´=2,1932).
Da stellt sich mir die Frage, wie es rein hypothetisch für diese Besatzung aussehen müsste, wenn sie 100%ige Lichtgeschwindigkeit erreichen würden.
Theoretisch müsste das für die wie Transwarp erscheinen, denn Längekontraktion und Zeitdilatation würden schon dann gegen unendlich gehen wenn die Geschwindigkeit gegen 1c konvergiert.

[Bynaus]

Du hast recht. Und übrigens ist, sorry, die Formel (von mir) oben falsch. Richtig muss es heissen:

t' = t * (1 / (Wurzel aus (1 - v^2 / c^2)) )

Die Leute im Raumschiff nehmen ihr eigenes Raumschiff nämlich nicht verkürzt wahr. ABER: Sie nehmen die Strecke zum Stern verkürzt wahr, und das ist das entscheidende. Wenn man mit halber Lichtgeschwindigkeit fliegt, dann ist der Bezugsrahmen des Raumschiffs gleichberechtigt mit allen anderen Bezugsrahmen - Kernaussage der Relativitätstheorie. Das heisst, es darf keine Möglichkeit geben zu entscheiden, ob das Raumschiff sich mit halber Lichtgeschwindigkeit am Universum vorbeibewegt oder umgekehrt. Deshalb MUSS es etwas geben, was die Illusion der Überlichtgeschwindigkeit korrigiert, und das ist die Längenkontraktion. Nicht des Raumschiffs, nein (denn wenn die Leute im Raumschiff feststellen könnten, dass ihr Raumschiff "kürzer geworden" ist, wüssten sie ja, dass sie es sind, die schneller fliegen, womit die "Relativität" aller Bezugsrahmen (= es gibt keinen absoluten Bezugsrahmen, relativ zu dem sich alles andere bewegt) verletzt wäre), sondern der Abstand des Zielsterns scheint ihnen nun verkürzt (ihr könnt euch das so vorstellen: gäbe es einen "ruhenden" Stab (mit Markierungen darauf) vom Start- bis zum Zielstern, dann erschiene der Besatzung der Stab verkürzt (sie würden die Geschwindigkeit des Stabs zu 0.5 c bestimmen, und dann natürlich auch feststellen (anhand der Markierungen), dass der Stab entsprechend verkürzt ist). Damit brauchen sie natürlich auch weniger Zeit, um zum Ziel zu kommen, und schon ist alles wieder im Lot.

Einfach gesagt: Aus einem Raumschiff, das mit 0.5 c fliegt, scheint Proxima Centauri statt 4.22 LJ nur 4.22 / 1.15 = 3.67 LJ. Da sie selber mit halber Lichtgeschwindigkeit fliegen, brauchen sie dafür (aus ihrer Sicht) 2 * 3.67 = 7.34 Jahre. Aus der Sicht der Erde brauchen sie bei halber Lichtgeschwindigkeit natürlich 2 * 4.22 = 8.44 Jahre, aber teilt man das wieder durch den Gamma-Faktor für 0.5c (1.15), um die "Bordzeit" zu bestimmen, ist man wieder exakt bei den 7.34 Jahren. Somit beobachten beide, Raumschiffbesatzung und Erde, das gleiche.

[bozano]

Für den Zwilling auf der Erde sind 40 Jahre vergangen, für den Zwilling der auf Reise war 20 Jahre.
Nun meine Frage... wie weit ist das Raumschiff geflogen? 20 oder 40 Lichtjahre?

Wie du ja schon selber verstanden hast, ist ein Lichtjahr keine Zeitangebe sondern eine Streckenangabe.
Bewegt man sich, auf Grund der hohen Geschwindigkeit des Raumschiffes, selbst sehr langsam, hat man den Eindruck, die Strecke wäre geringer aber die Strecke ändert sich nicht und man muss die 40 Lichtjahre fliegen.