Lichtgeschwindigkeit und Urknall

[McWire]

falls du auf die Reise rückwärts in der Zeit ansprichst, die bei v > c eintritt, die hat nichts mit der Eigenzeit des mit v > c reisenden Teilchens zu tun, sondern mit der Relativität der Gleichzeitigkeit. Da sind dann nicht zwei Bezugssysteme im Spiel, sondern drei, von denen zwei unterlichtschnell sind: im System S1 bewegt sich das Teilchen mit v > c, und läuft dabei von einem Ereignis P zu einem Ereignis Q, wobei in S1 Q später als P ist. In einem zweiten, relativ zu S1 unterlichtschnell bewegten System S2 ist die zeitliche Reihenfolge der beiden Ereignisse aber vertauscht, Q ist früher als P, deswegen reist das Teilchen in S2 rückwärts in der Zeit. Siehe angehängte Grafik.

Da ich das in diversen FTL-Threads, in denen ich mit dir diskutiert habe, bereits vorgebracht habe, wundert es mich, dass dir das nicht bekannt ist

Es ging hier bzw. im Stargate-Thread um Tachyonen, also hypothetische immer überlichtschnelle Teilchen.

Für ein Tachyon gibt es keine reelle Eigenzeit, nur eine imaginäre, zumindest aus unserer unterlichtschnellen Sicht.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
McWire schrieb nach 8 Minuten und 54 Sekunden:

korrekt ist wohl eher:

t(eigen) = t(außen) * Wurzel (1- v²/c²)

Denn: für v -> c vergeht pro verstreichendem t(außen) immer weniger t(eigen). Also muss (für v < c) t(eigen) < t(außen) sein, und damit muss da multipliziert werden, nicht dividiert, da Wurzel (1- v²/c²) < 1. Korrekterweise schreibt man auch nicht t(eigen) und t(außen), sondern Delta_t(eigen) und Delta_t(außen), da es um Zeitdifferenzen geht.

Schau einfach auf meine obige Rechnung.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
McWire schrieb nach 3 Minuten und 4 Sekunden:



Ich habe das eher von der Formel für die Zeitdilatation abgeleitet:

t' = t0 / Wurzel(1-v²/c²)

BTW: Und das Delta_ kann man sich absolut schenken, da es die Formel nur unnötig aufbläht und unübersichtlich macht. Stellt euch einfach vor, ich meine mit meinem t ein Delta_t. Ich benutze sowie am liebsten verkürzte Schreibweisen für Formelzeichen.

Stimmt, ich habe hier eine falsche Zuordnung in meiner Rechnung gehabt.

In dem Fall ist t0 die Eigenzeit und t' die Außenzeit.

[Agent Scullie]

Ich habe das eher von der Formel für die Zeitdilatation abgeleitet:

t' = t0 / Wurzel(1-v²/c²)

um aus der Lorentz-Trafo die Formel für die Zeitdilatation herzuleiten, musst du erst einmal festlegen, welche Gleichzeitigkeit du benutzen willst.

Stell dir zunächst vor, du hast zwei Bezugssysteme S (mit den Koordinaten x und t) und S' (mit den Koordinaten x' und t'), die sich mit v < c relativ zueinander bewegen. Du kannst jetzt einmal die Gleichzeitigkeit von S zugrundelegen und berechnen, wie viel Eigenzeit für eine in S' ruhende Uhr zwischen zwei durch t = const definierten raumartigen Hyperflächen vergeht. Seien diese beiden Hyperflächen durch t = t1 und t = t2 definiert. Dann vergeht in S zwischen beiden Hyperflächen die Zeit Delta_t = t2 - t1. Für die in S' ruhende Uhr vergeht hingegen die Eigenzeit

Delta_t' = Delta_t * sqrt(1 - v^2/c^2) = (t2 - t1) * sqrt(1 - v^2/c^2)

Siehe angefügte Grafik. Delta_t = t2 - t1 ist die blau markierte Zeitdifferenz, Delta_t' = t2' - t1' die grün markierte.

Umgekehrt kannst du natürlich auch die die Gleichzeitigkeit von S' zugrundelegen, dann bekommst du die Formel

Delta_t'' = Delta_t' * sqrt(1 - v^2/c^2) <=> Delta_t' = Delta_t'' / sqrt(1 - v^2/c^2)

die dir die die Beziehung zwischen der grün markierte Zeitdifferenz Delta_t' in S' und der violett markierten Zeitdifferenz Delta_t'' = t2'' - t1'' in S liefert.

Im einen Fall geht es um die Zeitdifferenzen t2 - t1 und t2' - t1', im zweiten Fall um t2' - t1' und t2'' - t1''.

Im vorliegenden Fall geht es jedoch um ein Bezugssystem S', das sich gegenüber S mit Überlichtgeschwindigkeit v > c bewegt. In diesem Fall ist es sinnvoll, von der Gleichzeitigkeit von S auszugehen, da wir ja wissen, dass in S eine reelle Zeit vergeht. Deswegen ist die Transformation von Delta_t zu Delta_t', von dem blau zum grün markierten Intervall, zu betrachten, und da lautet die Formel

Delta_t' = Delta_t * sqrt(1 - v^2/c^2) = i Delta_t * sqrt(y)

BTW: Und das Delta_ kann man sich absolut schenken, dass es die Formel nur unnötig aufbläht und unübersichtlich macht.

das kann man nicht, weil es sehr wichtig ist, welche Ereignisse man eigentlich transformieren will, und dazu muss man die Ereigniskoordinaten t_x angeben können (t1, t2, t1', t2',...), und das kann man nicht, wenn das Formelzeichen t schon für Ereigniskoordinatendifferenzen verbraten wurde.

[Agent Scullie]

Es ging hier bzw. im Stargate-Thread um Tachyonen, also hypothetische immer überlichtschnelle Teilchen.

nichts anderes habe ich angenommen.

Für ein Tachyon gibt es keine reelle Eigenzeit, nur eine imaginäre, zumindest aus unserer unterlichtschnellen Sicht.

und was soll jetzt daraus folgen?

[McWire]

nichts anderes habe ich angenommen.

und was soll jetzt daraus folgen?

Es geht um die Frage, bzw. es ging damals im Stargate-Forum um die Frage, welche Art von Zeit aus unserer Sicht bei einem überlichtschnellen Objekt verstreicht.

Die anderen SG-Fans haben größtenteils angenommen, dass eine negative reelle Zeit verstreicht, dass das Objekt aus unserer Sicht sich also so verhält, als würde es ständig jünger werden und alle Prozesse an Bord rückwärts ablaufen.

Mit der obigen Formel, die ich damals sinngemäß vorgerechnet habe, wollte ich nur beweisen, dass die reelle Eigenzeit Null wird und die noch übrig bleibende Eigenzeit aus unserer Sicht imaginär ist.

Aufgrund eines kleinen Zuordnungsfehlers in der Formel, den du netterweise gefunden hast, ist dabei eine negative imaginäre Eigenzeit bei heraus gekommen. Gut, nun weiß ich, dass die Zeit positiv imaginär sein muss.

[DJSun1981]

Ich hab mir zwar nicht alles durchgelesen, aber ich denke mir das mit der Lichtgeschwindigkeit mit einem Beispiel so:

Je näher wir der Lichtgeschwindigkeit kommen, desto langsamer vergeht die Zeit. Bei 299.792 km/h steht die Zeit ganz still.
Also ist die Lichtgeschwindigkeit die einzige Konstante im Universum.

Wenn Lichtgeschwindigkeit und das Licht die einzige Konstante sind und überall im Universum gleich vertreten ist, dann KÖNNTE das LICHT Informationen sammeln und über die schwarzen Löcher, diese Informationen einem "Wesen", "Gott" was auch immer schicken.

Als Beispiel ein Computerspiel, nur mal was der Anwender sieht:
Im Spiel vergeht die Zeit meistens auch schneller, als in der realen Welt, wobei die Zeit der realen Welt die Lichtgeschwindigkeit darstellt und der Bildschirm als schwarzes Loch zu verstehen ist.
Wenn wir ins Computerspiel selbst eindringen könnten, würde für den Computerspieler die Zeit auch schneller vergehen, als in der realen Welt.

[Amaranth]

Das hat nichts mit der Zeit zu tun:
Man kann Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, da man umso mehr Energie benötigt, je schneller man sein will. Bei Lichtgeschwindigkeit bräuchte man jedoch unendlich viel Energie.

Auch ist die Geschwindigkeit von Licht nicht wirklich konstant, sondern vom Material abhängig. Im Vakuum ist sie natürlich am höchsten. Dennoch kann man, wenn man im selben Material ist, nie die gleiche Geschwindigkeit wie das Licht erreichen

[quest]

Je näher wir der Lichtgeschwindigkeit kommen, desto langsamer vergeht die Zeit. Bei 299.792 km/h steht die Zeit ganz still.

Die von dir angegebene Geschwindigkeit wäre für das Licht aber extrem langsam Da bräuchte es ja allein vom Mond zu uns schon 'ne Stunde

Man kann Lichtgeschwindigkeit erreichen, da man umso mehr Energie benötigt, je schneller man sein will.

Du meinst "nicht", oder?

[Amaranth]

Du meinst "nicht", oder?

Oh, ja, danke, ich habs oben korrigiert.

@299.792 km/h
Das müssten meines Wissens eher Kilometer/Sekunde sein, oder?

[DJSun1981]

@quest
Diese Geschwindigkeit entspricht aber genau der Lichtgeschwindigkeit, zumindest auf Wikipedia
Oder gibts ein Licht, das schneller sein kann, als das Licht

@tbfm2
Je schneller man ist, desto mehr Treibstoff braucht man.
Das heißt aber auch, je näher man der Lichtgeschwindigkeit geht, desto langsamer vergeht die Zeit, wie so hat das nichts mit der Zeit zu tun?

Im Endeffekt heißt das auch, man bewegt sich am "Stand"

Je "schneller" man wird, desto mehr Treibstoff braucht man, desto langsamer wird man aber, je schneller man sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, deswegen kann man nie ganz Lichtgeschwindigkeit erreichen, zumindest auf herkömmlichen Wegen.

Sollte man auch die Ausdehnung des Universums dabei berücksichtigen, bei Weltraumreisen?

[Thomas W. Riker]

@ DJSun1981
Selbst auf Wikipedia beträgt die SI-Einheit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c 299 792 458 m/s seit der Definition von 1983 ~ 299.792,458 km/s, entsprechend ist der Mond ca 1,3 Lichtsekunden von der Erde entfernt und die Distanz Erde - Sonne beträgt ca 8 Lichtminuten.

[quest]

@quest
Diese Geschwindigkeit entspricht aber genau der Lichtgeschwindigkeit, zumindest auf Wikipedia
Oder gibts ein Licht, das schneller sein kann, als das Licht

Lies' mal nochmal genauer nach

[Agent Scullie]

Das hat nichts mit der Zeit zu tun:
Man kann Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, da man umso mehr Energie benötigt, je schneller man sein will. Bei Lichtgeschwindigkeit bräuchte man jedoch unendlich viel Energie.

das hat sehr wohl etwas mit der Zeitdilatation zu tun, weil nach der relativistischen Mechanik gilt:

(Energie) = (Ruhenergie) * (Zeitdilatationsfaktor)

Das ergibt sich daraus, das man einem Teilchen eine Vierergeschwindigkeit u^mu zuschreiben kann, deren zeitliche Komponente u^0 gerade dem Zeitdilatationsfaktor (mal c) entspricht, und einem Viererimpuls p^mu, dessen zeitliche Komponente p^0 durch die Energie (dividiert durch c) gegeben ist, und zwischen beiden die Beziehung

p^mu = m u^mu

mit m = (Ruh-)Masse gilt.

Allerdings ist ein eher "technischer" Grund für die Unmöglichkeit, c zu erreichen oder zu überschreiten. Für die Unüberschreitbarkeit von c gibt es eine fundamentalere Ursache, nämlich die Relativität der Gleichzeitigkeit. Da nach der Relativitätstheorie alle gleichförmig bewegten Bezugssysteme gleichberechtigt sind, würde diese bei überlichtschnellen Reisen zu kausalen Schleifen führen, siehe dazu:

http://www.scifi-forum.de/attachments/science-fiction/scifi-allgemein/60166d1238013158-physik-vs-science-fiction-abb3htm.jpg

Man kann dieses Problem dadurch umgehen, dass man das Relativitätsprinzip fallenlässt und eine absolute Gleichzeitigkeit (und damit ein bevorzugtes Bezugssystem) annimmt.

Auch ist die Geschwindigkeit von Licht nicht wirklich konstant, sondern vom Material abhängig.

wobei allerdings diejenige Geschwindigkeit, die invariant unter einem Wechsel des Bezugssystems ist, und die für materielle Teilchen unerreichbar ist, die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist.

Im Vakuum ist sie natürlich am höchsten. Dennoch kann man, wenn man im selben Material ist, nie die gleiche Geschwindigkeit wie das Licht erreichen

doch, wenn die Lichtgeschwindigkeit in diesem Material kleiner ist als die Vakuumlichtgeschwindigkeit, dann kann man das. Unerreichbar ist nur die Vakuumlichtgeschwindigkeit. So wurde schon oft die Tscherenkow-Strahlung beobachtet, die entsteht, wenn ein Teilchen in einem materiellen Medium schneller ist als die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium.

[Amaranth]

Ich glaube, ich möchte jetzt einfach nur anhand meines intergalaktischen Unwissens weinen gehen

Aber ich habs im Physik-Unterricht so gelernt, dass es nur daran liegt, dass man keine LG erreichen kann, weil die benötigte Energie auf unendlich schnellt, soviel zu meiner Verteidigung

@verschiedene Materialien:
Das hätte mir selber einfallen können/sollen/müssen... hab ich doch erst letztens irgendwo gelesen, dass Gravitonen schneller sind als Photonen, da Photonen gegen Moleküle knallen, Gravitonen jedoch nicht beeinflusst werden.

[Halman]

@questSollte man auch die Ausdehnung des Universums dabei berücksichtigen, bei Weltraumreisen?

Nur, wenn man so große Entfernungen zurücklegt wie die Destiny in Stargate Universe.

Ich glaube, ich möchte jetzt einfach nur anhand meines intergalaktischen Unwissens weinen gehen

Das Gefühl kenne ich nur all zu gut. Tesoren sind nichts für mich. Ich verstecke mich immer hier

[Agent Scullie]

@verschiedene Materialien:
Das hätte mir selber einfallen können/sollen/müssen... hab ich doch erst letztens irgendwo gelesen, dass Gravitonen schneller sind als Photonen, da Photonen gegen Moleküle knallen, Gravitonen jedoch nicht beeinflusst werden.

im Prinzip ja. Allerdings solltest du das mit den gegen Moleküle knallenden Photonen nicht allzu ernst nehmen. In der klassischen Theorie hast du eine primäre Lichtwelle, die sich mit Vakuumlichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die induziert Schwingungen von Ladungsträgern im Material, die zur Emission einer Sekundärwelle führen, die mit der Primärwelle interferiert. Die resultierende Interferenzwelle hat dann eine Phasengeschwindigkeit, die von der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Primärwelle mehr oder weniger stark abweichen kann. Eine vollständige quantisierte Theorie für Licht in Materie gibt es bislang nicht.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 8 Minuten und 54 Sekunden:

Das Gefühl kenne ich nur all zu gut. Tesoren sind nichts für mich. Ich verstecke mich immer hier

das nützt dir nichts. Der böse Tensor findet dich auch dort, und schießt mit vierer Vektoren. Und wenn das nichts nützt, ruft er seine großen Brüder, die Differentialformen, die krümmen dir was, und zerlegen dich dann wie ne Eins