kleinste Einheiten von Raum und Zeit

[Apollo]

Hat eine (1-dimensionale) Strecke der Länge x in der Realität unendlich viele Punkte? Liegen zwischen Zeitpunkt A und Zeitpunkt B unendlich viele Zeitpunkte? Anders formuliert: Gibt es kleineste Einheiten von Raum und Zeit?

[Hubi]

Es gibt das Planksche Wirkungsquantum h, eine Teilchen kann sich nicht auf einer Bahn bewegen, sondern nur von Punkt zu Punkt "springen". Aber ob die Raumzeit wirklich gerastert ist, weiß ich nicht. Ich habe mal was von Quantenschaum gehört, weiß leider auch nicht was das ist. Ich glaube aber, eine gerasterte Raumzeit passt nicht in die allgemeine Relativitätstheorie.

[Sternengucker]

Hmm, ich bin mir nicht sicher, aber war Quantenschaum nicht das (durchaus nicht der Realität entsprechende) Ergebnis, wenn man die heutige Physik auf den Urknall anwendet? Weshalb die Wissenschaft davon ausgeht, daß die Naturgesetze nicht von Anfang an Bestand hatten, sondern im Urknall alles ein wenig anders lief.

Auf jeden Fall hatte es was mit Schaum und Quanten zu tun....

[LuckyGuy]

Eigentlich müssten Zeit und Raum kontinuierlich sein.

Denn selbst, wenn es ein "kleinstes Teilchen" geben sollte, das per Quantenmaechanik durch den Raum "springt": Ich kann doch immer jeden einzelnen "Rasterpunkt" in noch kleinere EInheiten zerlegen. Zumindest in Gedanken.
Ob dieses geometrische Spiel allerdings eine Auswirkung hat, ist eine ganz andere Frage....

Bei der Zeit ist es IMO noch einfacher: Wenn Geschwindigkeiten und Massen einen Einfluss auf den Zeitablauf haben, dann muss die Änderung des Zeitflusses kontinuierlich vor sich gehen. Sonst hätte ich doch verschieden große "Zeitrasterpunkte" in der "Zeitmatrix", die daraufhin doch zerbrechen müsste, oder nicht?

[Sternengucker]

Naja, die Planckzeit ist aber allgemein als die allerkürzeste Zeit anerkannt. Dadurch teilt sich die Zeit schon in viele gleichlange Einheiten aufgeteilt, das kommt IMHO der Rasterung, die Hubi anspricht. Und analog zu einer Planckschen Zeiteinheit existiert wohl auch die Plancksche Länge, unterhalb derer keine Entfernung mehr aufzulösen ist.

Aber versuchs doch damit mal im Grundlagenmthread, da könnte was dazu stehen (das ist der mit "Interessant" gekennzeichnete oben im Technikforum )

[notschefix]

Ja, die Planck-Zeit ist die kleinste Zeiteinheit, die wir haben...die Planckzeit ist aus Naturkonstanten aufgebaut und beträgt ~10^-43s.

Über die Planckzeit kann man auch eine Plancklänge definieren und es gibt noch andere Werte auf dieser Planckskala (Planck-Druck, Plank-dichte,...).

Die Planck-Skala gibt einfach an, bishin zu welchen Extremen unsere Physik funktioniert.

Man kann sich dem Urknall physikalisch bis zu 10^-43s nähern. Ab da bis heute ist eigentlich aller geklärt, von 10^-43 bis heute ist die Physik relativ gut verstanden, aber wollen wir näher an den Urknall ran als 10^-43 s versagt unsere Physik.

Näher dran beginnt die Physik nicht mehr zu funktionieren, die Planck-Zeit ist also nur ein Mass dafür, wie gut wir die Welt ansich verstanden haben.

Ob die Zeit wirklich gequantelt ist, ist noch ne ganz andere Frage, es ist nur klar, das wir keine Phänomene erklären können, die näher als die Planckzeit aneinanderliegen.

Was die Physik heute braucht ist eine Quantentheorie der Gravitation...das ist das, wonach viele Leutchen in der Welt zur Zeit nach suchen. Mit ihr könnte man auch die Planckmauer durchbrechen.

[Wolf 359]

Re: kleinste Einheiten von Raum und Zeit

Original geschrieben von Apollo
Hat eine (1-dimensionale) Strecke der Länge x in der Realität unendlich viele Punkte? Liegen zwischen Zeitpunkt A und Zeitpunkt B unendlich viele Zeitpunkte? Anders formuliert: Gibt es kleineste Einheiten von Raum und Zeit?

Deine Aussagen widersprechen sich.
Wenn eine Strecke x in unendlich viele Teilstrecken zerlegt werden kann, dann kann es gar keine kleinste Entfernung geben. Selbst die kleinste Entfernung könnte man dann in noch kleinere zerlegen.
Die Unendlichkeit gibt es nicht nur in der Größe des Alls, sondern auch im Kleinen!

[Apollo]

Ich habe mich wohl etwas schlecht ausgedrückt. Die ersten beiden Fragen basieren natürlich auf der Annahme, dass es keine kleinsten Einheiten für Raum und Zeit gibt.

[Apollo]

In diesem Zusammenhang gibt es da noch eine Art Rätsel. Ich weiss nicht genau wie das Original geht, daher mache ich mal eine abgewandelte Version: 2 Punkte (A und B) befinden sich jeweils auf einer (unendlich langen) 1-dimensionalen Strecke. Die Strecken sind parallel zueinander. Beide Punkte bewegen sich in die gleiche Richtung, wobei B eine höhere Geschwindigkeit hat, A aber weiter vorne liegt. Zwischen A und B ist der Abstand AB. Bewegen sich nun beide, legt B erst mal AB/2 zurück. Während B dies macht, legt A aber auch eine (geringe) Strecke zurück. Der Abstand AB wurde jetzt verkürzt. Da A aber immer eine (geringe) Strecke zurücklegen wird, während B die Strecke AB halbiert, wird AB zwar immer kleiner, aber niemals 0. Demnach kann B A niemals überholen, was aber so natürlich nicht stimmt. Also, wo liegt der Denkfehler? (Das Rätsel ist leicht zu lösen, wenn man davon ausgeht, dass es kleinste Einheiten von Raum und Zeit gibt.)

[Sternengucker]

was soll überhaupt eine 1-dimensionale Strecke sein? Eindimensional ist nur ein Punkt. Jede Strecke/Linie hat eine Ausdehnung, egal wie gering, ist also zweidimensional.

Der Denkfehler ist daß du in der Rechnung von As Vorsprung ein "unendlich" eingebaut hast, obwohl As Vorsprung niemals unendlich war, nur der Raum den die beiden zur Verfügung haben. Wenn A also langsamer ist als B wird er auf jeden Fall überholt. (läßt sich auf umgekehrtem Weg leicht über die zurückgelegten Entfernungen prüfen, da irgendwann die Entfernung von B höher ist als die von A).

[Apollo]

was soll überhaupt eine 1-dimensionale Strecke sein? Eindimensional ist nur ein Punkt. Jede Strecke/Linie hat eine Ausdehnung, egal wie gering, ist also zweidimensional.

Ein Punkt ist 0-dimensional. Eine Strecke ist 1-dimensional. Siehe Definition praktischer/theoretischer n-Dimensionalität. Zitat: "Die Position eines 0-dimensionalen Punktes (ein unendlicher kleiner Punkt) in einem n-dimensionalen Objekt, muss mit n Koordinaten angegeben werden."

Der Denkfehler ist daß du in der Rechnung von As Vorsprung ein "unendlich" eingebaut hast, obwohl As Vorsprung niemals unendlich war, nur der Raum den die beiden zur Verfügung haben. Wenn A also langsamer ist als B wird er auf jeden Fall überholt. (läßt sich auf umgekehrtem Weg leicht über die zurückgelegten Entfernungen prüfen, da irgendwann die Entfernung von B höher ist als die von A).

Du versuchst nicht den Denkfehler in meinen Ausführungen zu finden, sondern zu beweisen das B eben A überholt (was man natürlich auch ganz einfach mit der Gleichung s = v*t beweisen kann). Ich wollte aber einen Beweis, dass meine Ausführungen falsch sind. Du hast gesagt, dass ich AB als unendlich angenommen habe. Das ist so aber nicht ganz richtig, ich bin nur davon ausgegangen, dass es auf der (1-dimensionalen) Strecke AB unendlich viele (0-dimensionale) Punkte gibt (gesetzt den Fall es gibt keine kleinsten Einheiten des Raums und der Zeit, ist diese Annahme korrekt).

[Sternengucker]

Original geschrieben von Apollo
Du versuchst nicht den Denkfehler in meinen Ausführungen zu finden, sondern zu beweisen das B eben A überholt (was man natürlich auch ganz einfach mit der Gleichung s = v*t beweisen kann). Ich wollte aber einen Beweis, dass meine Ausführungen falsch sind. Du hast gesagt, dass ich AB als unendlich angenommen habe. Das ist so aber nicht ganz richtig, ich bin nur davon ausgegangen, dass es auf der (1-dimensionalen) Strecke AB unendlich viele (0-dimensionale) Punkte gibt (gesetzt den Fall es gibt keine kleinsten Einheiten des Raums und der Zeit, ist diese Annahme korrekt).

Was hat die Anzahl der Teileinheiten der Strecke damit zu tun, das bei B = A+1 Einheit rein mathematisch unmöglich ist, daß B A niemals überholt. Daran ändert sich solange nichts, bis die Entfernung selber ein nendlich enthält.

Erst wenn beide Entdfernungen in Relation zur Strecke stehen, etwa B=1/2 AB A = 11/24 AB, funktioniert dein Modell um herauszufinden ob es unendlich viele Punkte gibt.

Wobei für die Mathematik egal ist, welche Einheit die Physik als kleinste auflösbare ansieht. Rechnerisch gibt es auch "eine Viertel Planckeinheit"

[Apollo]

Was hat die Anzahl der Teileinheiten der Strecke damit zu tun, das bei B = A+1 Einheit rein mathematisch unmöglich ist, daß B A niemals überholt. Daran ändert sich solange nichts, bis die Entfernung selber ein nendlich enthält.
Erst wenn beide Entdfernungen in Relation zur Strecke stehen, etwa B=1/2 AB A = 11/24 AB, funktioniert dein Modell um herauszufinden ob es unendlich viele Punkte gibt.

Ich kann dir hier nicht ganz folgen!

Ich erkläre am besten mal die Lösung, für den Fall dass es kleineste Einheiten von Raum und Zeit gibt. B nähert sich A solange an, bis er so nah ist, dass während B AB/2 zurücklegt, sich A überhaupt nicht bewegt. Am öffnet ihr MS Paint, stellt bei den Bildattributen Breite 800 und Höhe 100 ein, ziechnet einen horizontalen Strich der die Höhe halbiert, und teil die Breite in viele kleine Teilstrecken ein, indem ihr viele vertikale Striche zieht. Die Obere Reihe ist die Strecke von A, die untere von B. Die Kästchen sind die kleinsten Raumeinheiten. Jetzt zeichnet ihr A eben ein bisschen weiter vorne als B ein, und lässt A zum beispiel immer 2 kästchen springen, während B jeweils 3 Kästchen springt. Ich denke so wird es deutlich was ich meine.

Wobei für die Mathematik egal ist, welche Einheit die Physik als kleinste auflösbare ansieht. Rechnerisch gibt es auch "eine Viertel Planckeinheit"

Da hast du auch Recht. In der Mathematik gibt es definitiv keine kleinsten Einheiten, man kann alles noch mal halbieren oder sonstwie verkleinern, und es muss doch auch eine mathematische Lösung für das Problem geben.

[Sternengucker]

Original geschrieben von Apollo
Ich kann dir hier nicht ganz folgen!

Wieso nicht?

Das hat mit optischen Läösungen ala "zieh mal nen Strich" wirklich nichts zu tun, sondern ist Algebra 1, also etwa 10te Klasse oder so.

Mathematisch stellt es sich einfach so dar:
Nehmen wir an deine Werte wären

• Entfernung AB zB 1.000.000 km
• Geschwindigkeit A=X
• Geschwindigkeit B=x+1 km/h

Dann kannst du einfach ausrechnen wann B A überholen wird.

Selbst wenn du keine gegebenen Werte hättest, so würde feststehen, daß Wenn B>A ist und die Zet die es zur Verfügung hat, unbegrenzt ist, B A überholen MUSS. Quasi Rechnung mit 3 unbekannten. ;-)

Da hast du auch Recht. In der Mathematik gibt es definitiv keine kleinsten Einheiten, man kann alles noch mal halbieren oder sonstwie verkleinern, und es muss doch auch eine mathematische Lösung für das Problem geben.

Man braucht nur eine mathematische Lösung. Denn die ist schon logisch genug.

[Apollo]

Ich verstehe zwar was du meinst, jedoch ist das aus meiner Sicht genau das gleiche wie vorher. Du beweist eben, dass A von B überholt werden muss, kannst natürlich auch den genauen Zeitpunkt ausrechnen. Aber ich will auf was ganz anderes hinaus: Meine Ausführungen sind eine Ansammlung von Aussagen, von denen eine oder mehrere falsch sein müssen. Meine Frage ist jetzt, welche der Aussagen genau falsch sind?!

Man braucht nur eine mathematische Lösung. Denn die ist schon logisch genug.

Dem stimme ich zu. Nur will ich halt keinen Beweis dass B A überholen muss, sonder dass meine Ausführungen falsch sind.