Kleines Matheproblem!

[walliworld]

Habe ein kleines Umformungsproblem!

Es geht um eine vollständige Induktion.

Das unterstrichene ist die Voraussetzung und ich muss dahin kommen. Aber ich verstehe den letzten Umformungsschritt nicht!

q^2*2^n = q^2^n+1

(q hoch 2 mal 2 hoch n soll gleich q hoch 2 hoch n +1 sein)

HILFE!!!!!

[notschefix]

Hmm. so auf die Schnelle muss ich sagen hab ich da auch Schwierigkeiten..

Induktionsanfang:

n = 0

=> q^2 = q^2

Stimmt!

Induktionsbehauptung:

q^2*2^n = q^2^n+1

Induktionsschritt:

n -> n+1


q^2 * 2^n+1 = q^2^n+2

q^2 * 2^n+1 = q^2 * 2^n *2^1

für das Unterstrichene wird die Behauptung eingesetzt:

=> q^2^n+1 *2 = q^2^n+2

Aber das ist leider falsch, denn das lnke ist nicht das rechte...hmmm, k.a.

[walliworld]

Ist irgend wie komisch!! Aber trotzdem DANKE!

edit:

q^2 * 2^n+1 = q^2^n+2

q^2 * 2^n+1 = q^2 * 2^n *2^1

Kannst du mir sagen was du da für einen Umformungsschritt gemacht hast? von der ersten auf die zweite Zeile! Das wäre schon fast die Lösung!

[Lem]

Setzt man da irgendwo q^2=2 ein? (folgt, wenn man die Bedingung für n=0 in n=1 einsetzt)

Poste mal die Lösung, wenn Du sie hast!

Gruß Lem

[notschefix]

@walliworld

q^2 * 2^n+1 = q^2^n+2

Hier habe ich den Induktionsschritt durchgeführt, also alle n in n+1 umgewandelt

-------

q^2 * 2^n+1 = q^2 * 2^n *2^1

Hier habe ich nun nochmal die linke Seite hingeschrieben (vergleichen mit oben) und auf der rechten Seite nach den Rechenregeln für Exponenten umgeformt.

Bsp:

2^2+3 = 2^2 * 2^3 = 32

genauso analog läuft meine durchgeführte Umfornung:

2^n+1 = 2^n *2^1


@Lem
Nein, diese Ersetzung han ich nicht vorgenommen...ich sehe auch keinen Nutzen darin.

[walliworld]

Und noch mal was:

Es sieht irgend wie ganz einfach aus aber ich komm nicht drauf!
Auch wenn mich jetzt alle für blöd halten!
Hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilfe!!!!!


Ich muss diese Formel nach n umstellen (Grenzwert einer Folge beweisen)

|n/(n^2) +1| < E

Das muss irgend wie gehen kann mir einer helfen?

Danke!!

[walliworld]

Naja wenn denn keiner will!!

Aber trotzdem danke!!!!!

[deac]

Wenn ich die Formel richtig verstanden habe, so kommt ganz einfach
n<1/(E-1)
raus.

|n/(n^2)+1|<E
1/n+1<E | -1
1/n<E-1 | Kehrwert
n<1/(E-1)

Meinst du das so?

[walliworld]

Wo hast du denn das n^2 (n quadrat) gelassen?
Die Formel heist ausgesprochen:

Der Bertrag von n durch (n^2) und dann +1 ist kleiner als E!

Das muss nach n!!

[notschefix]

Aber das kann man doch kürzen....da bleibt dann nur 1/n übrig...

Wenn du 2/4 hast, kannst Du ja auch gleich 1/2 schreiben...

Wenn da n/m stehen würde, dann wäre das kürzen nicht möglich (das typische Argument: da werden Äpfel mit Birnen verglichen), aber bei n/n^2 kann man kürzen und es bleibt eben 1/n übrig...das geht auch im Betrag!

Dann haste noch

Betrag von 1 durch n plus 1 ist kleiner als E....

An deac Umformung ist aber dder Schritt mit dem Kehrwert falsch...wenn man den Kehrwet nimmt, muss man das ungleichheitszeichen umdrehen...

Also aufgelöst nach n hätte man

n > 1/(E + 1)

Natürlichj weiterhin der Betrag von n, aber diesen Betragsstrich find ich hier auf meiner Tastatur nicht...

[walliworld]

Nein so kann man das nicht kürzen!! Unter dem Bruchstrich steht eine Summe!! (n^2)+1 und in Summen kann man so einfach nicht kürzen!!

[deac]

Bei dir stand doch:
|n/(n^2) +1| < E
und so hab ich auch umgeformt.
Wenn du
|n / ( n^2 + 1 )| < E
meinst, dann solltest du es auch schreiben.
|n / ( n^2 + 1 )| < E | Kehrwert
|(n^2 +1) /n| > 1 / E
|(n^2)/n + 1/n| > 1 / E
|n + 1/n| > 1 / E

Weiter komm ich nicht. Ich hab auch noch Mathe auf.

[walliworld]

Bei dir stand doch:
|n/(n^2) +1| < E
und so hab ich auch umgeformt.
Wenn du
|n / ( n^2 + 1 )| < E
meinst, dann solltest du es auch schreiben.
|n / ( n^2 + 1 )| < E | Kehrwert
|(n^2 +1) /n| > 1 / E
|(n^2)/n + 1/n| > 1 / E
|n + 1/n| > 1 / E

Ja das ist auch richtig so die Klammern bedeuten das die +1 nicht zu der Potenz gehöhrt! War vielleicht über flüssig und verwirrent! Ist aber das selbe, weil potenzrechnung vor + kommt! Also kann ich entewder die Klammer so wie du setzten oder so wie ich das ist beides die selbe Gleichung!

Aber weiter bin ich auch nicht gekommen! Vielleicht kann man das 1/n abschätzen, da das E (Umgebung um den Grenzwert) sehr klein gewählt wird! Und da würde n widerum sehr groß werden und der Bruch 1/n würde gegen Null laufen!

Naja mal schaun, falls das heute in meiner Mahteprüfung dran kommt mache ich das so!

[notschefix]

Also das mit den Klammern war wirklich verwirrend....

Ansonsten ist ne Abschätzung schon ganz gut...für große n geht

n(/n^2 +1) gegen 1/n....und dann kann man umformen!

[deac]

Nein, das ist nicht auch richtig, sondern nur richtig. Du schriebst, vereinfacht dargestellt, n/2 +1. Eindeutig erst teilen, dann addieren. Du meintest aber n/(2+1). Du solltest punkt vor Strich beachten. Da ist ein großer Unterschied, der in deiner Aufgabe nicht beachtet wurde.

Ich noch nach, was es sein könnte.