@DEac
Differnzialrechnung: "Im Mittelpunkt der Differentialrechnung steht das Tangentenproblem, dh die Frage, ob sich an den Graphen einer Funktion in einem bestimmten Punkt eine Tangente legen läßt oder nicht. Gleichbedeutend damit ist die Frage, ob für eine Funktion f an einer stelle x0 der Grenzwert des Differenzenquotienten
f(x)-f(x0)
----------
x-x0
existiert oder nicht. Der Grenzwert f'(x0) heißt Ableitung von f an der Stelle x0. Die Ableitung gibt an, welche Steigung die Tangente an den Graphen von f im Punkt (x0;f(x0)) hat.
Mit Hilfe der Ableitung läßt sich das Änderungsverhalten der Funktionswerte einer Funktion beschreiben. Man kann zb entscheiden, ob die Funktion größte oder kleinste Werte besitzt. Ohne Kenntnis der Ableitung läßt scih der Verlauf einer komplizierten Funktion nicht exakt bestimmen."
Integralrechnung: "Ein anderes Teilgebiet der Analysis. Hier geht es um etwas anderes. Im Mittelpunkt steht hier das Problem der Bestimmung von Flächeninhalten, und zwar insbesondere von Inhalten von Flächen, die von Funktionsgraphen begrenzt werden. Auf den ersten Blick scheint sich also die Fragestellung der Integralrechnung völlig von der der Differentialrechnung zu unterscheiden. Zwischen Integral- und Differentialrechnung besteht jedoch ein großer Zusammenhang.
Differnzialrechnung: "Im Mittelpunkt der Differentialrechnung steht das Tangentenproblem, dh die Frage, ob sich an den Graphen einer Funktion in einem bestimmten Punkt eine Tangente legen läßt oder nicht. Gleichbedeutend damit ist die Frage, ob für eine Funktion f an einer stelle x0 der Grenzwert des Differenzenquotienten
f(x)-f(x0)
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x-x0
existiert oder nicht. Der Grenzwert f'(x0) heißt Ableitung von f an der Stelle x0. Die Ableitung gibt an, welche Steigung die Tangente an den Graphen von f im Punkt (x0;f(x0)) hat.
Mit Hilfe der Ableitung läßt sich das Änderungsverhalten der Funktionswerte einer Funktion beschreiben. Man kann zb entscheiden, ob die Funktion größte oder kleinste Werte besitzt. Ohne Kenntnis der Ableitung läßt scih der Verlauf einer komplizierten Funktion nicht exakt bestimmen."
Integralrechnung: "Ein anderes Teilgebiet der Analysis. Hier geht es um etwas anderes. Im Mittelpunkt steht hier das Problem der Bestimmung von Flächeninhalten, und zwar insbesondere von Inhalten von Flächen, die von Funktionsgraphen begrenzt werden. Auf den ersten Blick scheint sich also die Fragestellung der Integralrechnung völlig von der der Differentialrechnung zu unterscheiden. Zwischen Integral- und Differentialrechnung besteht jedoch ein großer Zusammenhang.
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