Lineare Funktionen

[Ferun]

Also wir haben jetzt gerade in der Schule mit linearen Funktionen angefangen. scheint ja ziemlich wichtig zu sein, nur leider kapier ich es noch nicht ganz.
Also so wie ich das verstanden habe muss es immer die Grundform: mx + n sein. Aber wie finde ich raus was was ist?
Z.B. in folgender Aufgabe:
Frau Müller hat vor einer längeren Autofahrt 60 Liter getankt. Ihr Auto verbraucht auf 100 km 7,5 Liter.

Woher weiß man jetzt was m und was n ist.
Zuerst habe ich f(x)= 7,5 / 100 mal x hingeschrieben. Aber in der Schule war es dann irgenwie anders nämlich so:f(x)=-7,5 x + 60

Vielleicht sind hier ja ein paar Mathecracks die mir das erklären können

[Gast]

In der Regel heisst das f(x)=mx + b

Das Auto verbraucht 7,5 Liter pro X ( X = gefahrene Kilometer) also ist das der Faktor ... 60 hat sie getankt ...
Also wenn mans f(x) = 60 - 7,5x hinschreibt leuchtet es dir doch sicher ein oder ?
und f(x) = 60 - 7,5x ist das gleiche wie f(x) = -7,5x + 60 ...

[Soran]

Puh da musst ich selbst erstmal überlegen.
Aber da das Thema neu für dich ist, versuche ich das mal ander zu erklären. Aber es sei schon gesagt, das man lineare Funktionen irgendwann mal verstanden hat. Sachaufgaben jedoch sind was für sich. Aber nun zur Aufgabe.

Also es geht doch darum, das du 60 Liter im Tank hast. Und pro 100 Kilometer, werden es 7,5 Liter weniger im Tank. Das geht so weiter, bis der Tank leer ist.

Wenn dir der Sachverhalt klar ist, setzt du dich am besten nicht gleich an die Gleichung, sondern zeichnest das erstmal in ein Koordintensystem. An der X-Achse schreibst du die Kilometer, also 100, 200, 300 usw. Und an der Y-Achse die Benzinmenge. Am Anfang sind 60 Liter im Tank. Dieser Wert ist gleichzusetzen mit n. n ist die Schnittstelle mit der Y-Achse. So 60 ist also der höchste Wert. Und was ist bei 100 Kilometern? Da sind es 7,5 Liter weniger. Den Punkt trägst du ein. So geht das dann immer weiter.
Und was erkennen wir? Es werden pro 100 Kilometer 7,5 Liter weniger. So und jetzt werde ich irgendwie stützig. Denn die 7,5 beziehen sich ja auf die 100 Kilometer und nicht auf 1. Deshalb wäre ich der Meinung man müsste die -7,5 durch 100 teilen. So das sich dann ergibt y=-0,075x+60. Denn ansonsten würde sich ja ein y von -690 ergeben, wenn man für x die 100 Kilometer einsetzt. Sprich im Tank wären dann -690 Liter.

Hoffe du hast es einigermaßen verstanden.

Bei mathematischen Poblemen kannst du dich auch gerne per PN an mich wenden.

[Gast]

Original geschrieben von Soran

Und was erkennen wir? Es werden pro 100 Kilometer 7,5 Liter weniger. So und jetzt werde ich irgendwie stützig. Denn die 7,5 beziehen sich ja auf die 100 Kilometer und nicht auf 1. Deshalb wäre ich der Meinung man müsste die -7,5 durch 100 teilen. So das sich dann ergibt y=-0,075x+60. Denn ansonsten würde sich ja ein y von -690 ergeben, wenn man für x die 100 Kilometer einsetzt. Sprich im Tank wären dann -690 Liter.

Hoffe du hast es einigermaßen verstanden.

Bei mathematischen Poblemen kannst du dich auch gerne per PN an mich wenden.

Man könnte auch sagen X steht für 100 gefahrene Kilometer das ist vielleicht noch einfach zu verstehen, und so haben sies in der Schule anscheinend auch gemacht, denn sie hatten ja f(x)= -7,5 + 60 raus ...

[Soran]

Ja, das man praktisch das Verhältnis 1 zu 100 setzt sprich x=100 Kilometer.
Dann ergibt es auch wieder Sinn.
Aber wenn ich jemanden lineare Funktion erklären wil, dann ist das mit dem X=100 doch nur zusätzlich verwirrend. Finde ich zumindest, aber was weiß ich schon, ich bin ja kein Lehrer.

[Gast]

Ich glaub Geordie ist jetzt sowieso total verwirrt , wäre ich jedenfalls

[Ferun]

Erst mal Danke für eure Hilfe. Hab mich gestern abend nochmal mit euren Antworten und mit meinem Mathebuch auseinandergesetzt und siehe da ich habs jetzt verstanden .
Bin zwar noch ein bisschen unsicher, aber ich denke das wird sich mit der Übung legen.

@Soran
Komme vielleicht nochmal auf dein Angebot zurück, wenn ich irgendwann ma ne Frage habe.

[Sternengucker]

Ja, das man praktisch das Verhältnis 1 zu 100 setzt sprich x=100 Kilometer.
Dann ergibt es auch wieder Sinn.
Aber wenn ich jemanden lineare Funktion erklären wil, dann ist das mit dem X=100 doch nur zusätzlich verwirrend. Finde ich zumindest, aber was weiß ich schon, ich bin ja kein Lehrer.

Wieso verwirrend?

Vor Beginn des Rechnens sollte man sich klar werden für welche beiden Einheiten die beiden Variablen stehen. Und da hätten wir hier X für die 100km (denn es ist ja ausdrücklich so angegeben worden, daß ein Wechsel alle 100 km stattfindet) und Y für die Liter.

Minus ist klar, weil es ja eine sinkende Kurve sein soll (naja ne Gerade) Mal X weil es mit den Mehrfachen der 100 km abnimmt und plus Sechzig, weil man am Anfang ja den Startpunkt 60 auf der Y-Achse hat (60 Liter im Tank)

Das ganze mit Kommastellen zu machen wäre ungleich komplizierter, weil die Steigung ja flacher würde. (Oder man müsste die Beschriftung nicht mit dem üblichen 1, 2, 3 sondern mit 100, 200, 300 usw beschriften, letztlich ist es aber die gleiche "Gleichsetzung" von X )

[Ford Prefect]

Also f(x)=-0,075x+60 ist die einzig richtige Lösung des Problems. Im Prinzip ist die ganze Aufgabenstellung fraglich, denn ich habe in Geordi-La_Forge´s Post keine Fragestellung erkennen können. Nur ein paar Bedingungen. Die Aufgabe wäre wohl: Beschreiben sie die verbleibende Spritmenge in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer. Damit f(x)=-7,5x+60 stimmt müsste dann noch dastehen, dass jedes x=x/100 wäre.
Zur Graphischen Darstellung ist aber auch diese Form völlig ungeeignet. Gut zeichnen lässt sich nur f(x)=-0,75x+6. Also die x-Achse im Maßstab 1:100 und die y-Achse 1:10.

Die Aufgabe ist ja auch dahingehend merkwürdig, dass man ja sowohl m und n (Form f(x)=mx+n) gegeben hat. Ich kann mich nur an Aufgabenstellunfgen mit zwei gegeben Punkten erinnern, aber es war ja wohl die Einführung.

[Soran]

Ja, die Aufgabenstellung hatte für mich wenig Sinn ergeben, deshalb brauchte ich auch erstmal ne Weile um da durchzusteigen.
Da finde ich die Variante mit den zwei gegeben Punkten wesentlich besser.
Oder halt Wertepaare (x/y), die man eintragen muss. Naja wer weiß was in den heutigen Lehrplänen so alles drin steht.

[Ford Prefect]

Ich bin ja sowieso eher der Analytischen Geometrie zugeneigt, frage mich aber beim rekapitulieren dieses Themas warum ich mich in der Analysis mit Logarithmus- und Wurzelfunktionen rumschlagen musste, wenn man schon mit der kleinen linearen Variante eine tolle "Kurvendiskussion" führen kann.