Matherätsel

[GloriousWarrior]

Ok, das hier aus der Schule (kurz und knapp):

Staubsaugervertrete möchte seine Ware loswerden und besucht eine Hausfrau (Reihenhaus), bevor sie die Tür zu schlagen kann, hat er seinen Fuß aber schon im Haus. Sie willigt ein, wenn er das Alter (ganze Zahl) ihrer Töchter errät, kauft sie einen Staubsauger.

Er willigt ein verlangt aber ein paar Tipps.

1. Bedingung
Tochter A*B*C = 36 Jahre

2. Bedingung
A+B+C = Hausnummer
(Der Vertreter kennt natürlich die Hausnummer)

Er überlegt einen Augenblick und bittet dann um einen weiteren Tipp.

3. Bedingung
Die älteste Tochter spielt Klavier.


Vielleicht schafft ihr es, ich habe es nicht hinbekommen!

Merlin

[Data]

Wenn die Hausnummer 10 lautet, dann sind die Töchter 3, 3 und 4 Jahre alt.

Wenn die Hausnummer 11 lautet, dann sind die Töchter 2, 3 und 6 Jahre alt.

Wenn die Hausnummer 13 lautet, dann sind die Töchter 2, 2 und 9 Jahre alt.

Viele Grüße,
Data

[GloriousWarrior]

Wir wissen aber leider nicht, wie die Hausnummer lautet. Wir wissen nur, dass die Hausnummer dem Vertreter bekannt ist.

Merlin

[Kamin]

Also da A*B*C = 36 folgt mit Primfaktorzerlegung
36 = 2*2*3*3 und dass unter A,B,C ein größtes existiert, dass die älteste Tochter entweder 4, 6 oder 9 ist. Andernfalls bleiben keine Faktoren für die restlichen Töchter. Ist sie nun 6 Jahre alt, dann müssten die anderen 3 und 2 Jahre alt sein. Die würde Hausnummer 11 ergeben. Ist sie dagegen 9 Jahre alt, müssten die anderen Töchter beide 2 Jahre alt sein. Dann wäre die Hausnummer 13. Also weiß er Bescheid. Ach ja für den falls 4/3/3 wäre die Hausnummer 10.

[Data]

@Merlin:
Da ich mal davon ausgehe, daß A ungleich B ungleich C, lautet das richtige Ergebnis:
2, 3 und 6 Jahre

Zudem hast DU ja selbst geschrieben, daß der Vertreter die Hausnummer KENNT.

Viele Grüße,
Data

[GloriousWarrior]

Lösung im Internet gefunden:

39. Ein Staubsaugervertreter will einer Hausfrau ein neues Modell verkaufen. Diese ist auch bereit zu kaufen, wenn der Vertreter das Alter ihrer drei Töchter herausbekommt. Die Frau erklärt: "Das Produkt jedes Alters meiner Töchter ergibt 36. Die Summe der Alter ergibt unsere Hausnummer." Der Vertreter will sich die Chance zum Verkauf nicht entgehen lassen, geht ums Haus herum und überlegt eine Weile. Danach kommt er zurück und meint, ihm fehle wohl noch eine weitere Information. Darauf die Frau: "Oh ja, natürlich, entschuldigen Sie bitte, ich vergaß zu erwähnen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt!" "Na, dann ist mir alles klar!", meint der Vertreter daraufhin und nennt richtig das Alter der drei Töchter. (Lösung: Es gibt nur eine sehr begrenzte Zahl von Möglichkeiten, wo das Produkt dreier Zahlen 36 beträgt. Beispiele: 1*1*36 - 1*2*18 - 1*3*12 - 1*4*9 - 1*6*6 - 2*2*9 - 2*3*6 - 4*3*3 Die Hausnummer muss 13 gewesen sein, denn sonst hätte der Vertreter ohne nachzufragen gewusst, welches Alter für die Töchter in Frage kommt. Nur bei der Summe 13 gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten, nämlich 1*6*6 und 2*2*9 ! Da die älteste Tochter Klavier spielt, muss die Lösung 2, 2 und 9 Jahre heißen!)

Danke!

Merlin

[Beverly9]

*uff*

Ziemlich schwer, das Rätsel, Merlin! Du hast es mit gutem Grund nicht rausbekommen.
Ach ja, dann hat Data ja richtig "gerraten", wenn ich mich recht erinnere.

[Mr. Doom]

Data hat nur nicht den Tipp mit dem Klavierspielen beachtet, was eindeutig eher ein Hinweis auf ein hohes Alter der ältesten schließen ließ.

[Sternengucker]

Und er hat nicht bedacht daß zwei Töchter gleich alt sein könnten (ist ja auch nicht das üblichste...), also absichtlich danebengetippt

[Admiral Ross]

warum muss ne tochter 9 jahre als sein um klavier zu spielen? ich hab noch nie auf einem klavier gelesen, freigegeben ab 9 jahre


btw: beethoven war 4 als er klavierspielen durch seinen Vater beigebracht wurde..

ALSO ist diese fragge nicht 100%losbar.

[Data]

@Lone Ranger / @all:

Die Klavier-Tochter muß 9 Jahre alt sein, weil bei der anderen Option (1, 6, 6) ja nicht eine (wie aus Tipp 3 hervorgeht), sondern zwei Töchter die "ältesten" wären, da wir ja nur mit ganzen Zahlen rumrechnen... (deswegen hatte ich die Möglichkeit 1, 6, 6 ja oben auch gar net aufgeführt).

Der "Fehler" in der Aufgabenstellung liegt vielmehr v.a. daran, daß man zwischen Tipp 2 und 3 hätte betonen müssen, daß der Mann durch Tipp 1 und 2 bereits kurz vor der Lösung stand (d.h. die Anzahl der Möglichkeiten auf zwei einschränken konnte) o.ä.
So ist die Aufgabe letztlich mathematisch ein wenig unsauber gestellt, da man ja nicht stillschweigend davon ausgehen kann, daß der Vertreter so schlau ist, wie er ist (was nicht heißen soll, daß man trotzdem hätte draufkommen könne/müssen.. )

Somit hat LR in der Tat recht (wenn auch mit falscher Begründung ), wenn er sagt, daß die Aufgabe mathematisch nicht lösbar ist (bzw. man nur mehrere Möglichkeiten angeben kann). Aber daran kranken solche Aufgaben oftmals.

Aber is ja eigentlich auch egal: Das Wichtigste ist doch, daß Merlin die korrekte Lösung für die Schule gefunden hat! [Und zwar ganz allein ]

Viele Grüße,
Data