Physikfrage: Warum stürzt ein Elektron nicht in den Kern?

[FirstBorg]

Hi ihr Leute die da wart wo ich grad bin (aka. Physiker) !

Ich lerne grad für eine Diplomprüfung in Theoretischer Physik, und ich bin auf eine Frage gestoßen auf die ich keine Antwort finde.
Nimmt man das Betragsquadrat der Wellenfunktion des Wasserstoffatoms sieht man ja, das das Elektron die größte Aufenthaltswahrscheinlichkeit (beim Atom im Grundzustand) im Kern hat. Wie kommt es dann, das es sich nicht ständig im Kern aufhält, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür doch am höchsten ist?

Ich hab die Unschärfe als vermutung, weiss aber nicht ob das so stimm:
Der Kern ist ja im vergleich zum Atom sehr klein. demzufolge wäre delta X sehr klein. Dadurch wäre Delta P ganz groß, und sobald das Elektron tatsächlich am Kern ist, hat es so einen hohen Impuls das es direkt wieder raussfliegt. Ist das die Ursache?

danke für die Erleuchtung

[Pyromancer]

Ich lerne grad für eine Diplomprüfung in Theoretischer Physik, und ich bin auf eine Frage gestoßen auf die ich keine Antwort finde.
Nimmt man das Betragsquadrat der Wellenfunktion des Wasserstoffatoms sieht man ja, das das Elektron die größte Aufenthaltswahrscheinlichkeit (beim Atom im Grundzustand) im Kern hat. Wie kommt es dann, das es sich nicht ständig im Kern aufhält, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür doch am höchsten ist?

Weil die Wahrscheinlichkeit für den Aufenthalt im Kern <1 ist?
Weil die Wahrscheinlichkeit für die anderen Aufenthaltsorte >0 ist?

Ich hab zwar nicht Physik studiert, aber für mich klingt das einleuchtend.

[HiroP]

Klassisch gesprochen ist es doch die Minimierung der Energie, das Gleichgewicht aus potentieller und kinetischer Energie.

QM-technisch stimme ich dir zu, was die Begründung mit der Unschärfe angeht.
Der Kern ist relativ zum Atom so klein, dass der Impuls des Elektrons extrem unscharf werden würde, wenn es sich dort aufhielte.

Wann haste denn Prüfung? Und hast du die anderen drei schon gehabt?

[Mondkalb]

Unschärferelation:
Warum verschmelzen die Elektronen nicht mit dem Atomkern?

Tatsächlich ist Energiezufuhr nötig, um das Elektron mit einem Proton im Kern zu verschmelzen, das geschieht dann z. B. bei der Entstehung von Neutronensternen und kann auch in großen Atomen vorkommen.

Ich habe aber auch noch das gefunden:

http://de.answers.yahoo.com/question/?qid=20080314061442AAyfQgL

Auch interessant:
http://www.chemikerboard.de/topic,91...n-kern%3F.html

[HiroP]

Ich habe aber auch noch das gefunden:
Warum verschmelzen die Elektronen nicht mit den Protonen? - Yahoo! Clever

Ah, Yahoo Clever. Die Antwort ist auch nicht schlecht. Sagt, es liegt weder an der Unschärferelation noch am Pauli-Prinzip, aber woran es denn liegt, sagt er nicht.

Na ja, ich hab mal in meinem Nolting 4 nachgelesen, aber der sagt da leider auch nichts dazu. Aber ist ja auch nur ein Einführungslehrbuch. Sorry.

[Mondkalb]

Mit anderen Worten: Nichts genaues weiß man nicht. ^^

Am wahrscheinlichst klingt für mich noch der erhöhte Energieauwand. Selbst wenn sich ein Elektron im Kern aufhielte, würde seine Energie unter normalen Umständen nicht ausreichen, um mit einem Proton zu vermschelzen.

[FirstBorg]

Wann haste denn Prüfung? Und hast du die anderen drei schon gehabt?

Am 16ten ist D-Day
Hatte bislang nur eine. Danach setz ich mich sofort an die nächste Prüfung, Experimentalphysik, was bei uns dann aus Plasma und Festkörperphysik besteht. Ich muss nämlich die zwei dringend in diesem laufenden Semester schaffen denn ich will im nächsten Semester schon die die Diplomarbeit und die letzte Prüfung in Bochum machen.

[Floore]

Du hast wahrscheinlich vergessen über das Volumenelement zu integrieren. Die Aufenthaltswarscheinlichkeit für das Elektron ist |Psi(r)|² d³r. Die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte (tolles Wort für Galgenmänchen) ist r²dr|R(r)|² und damit null im Kern.

EDIT: Vergiss, was ich gesagt habe.

Doch, müsste stimmen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist definiert als Quadrat der Wellenfunktionen. Die Aufenthaltswarscheinlichkeit des Elektrons in einem Volumenelement dr³ ergibt sich, wenn man darüber integriert. Die radiale Aufenthaltswarscheinlichkeit erhält man, wenn man über die Winkelelemente komplett integriert. So bekommt man für den wahrscheinlichsten Aufenthaltsort des Elektrons genau den Bohrschen Radius raus. Prüf es aber auf jeden Fall noch mal nach, bin mir nicht mehr so sicher.

[Agent Scullie]

@FirstBorg: also ohne dir zu nahe treten zu wollen... aber so eine Frage von ein Physik-Studenten zu hören, der noch dazu kurz vor'm Diplom ist (nicht Vordiplom, sondern Diplom), entsetzt mich dann schon ein wenig. Ich meine, von Chemiestudenten habe ich ja so was schon mal gehört, oder von Schülern, aber unter den Phyikstudenten bist du der erste

Zu deiner Frage: das Elektron ist ein Quantenobjekt und gehorcht den Gesetzen der Quantenmechanik. Diese Gesetze besagen, dass das was das Elektron tut oder nicht tut einzig und allein durch seine Wellenfunktion bestimmt ist, welche wiederum Lösung der Schrödingergleichung ist. Für ein 1/r-Potential, wie man es im Atom hat, hat die Schrödingergleichung einen Satz von Lösungen, die durch Quantenzahlen n, l, m beschrieben werden. Die Lösung mit der niedrigstmöglichen Energie ist n=0, die zugehörige Wellenfunktion hat die Form

psi(r) = C exp(-r/r0)

wobei C eine Konstante ist, die aus der Normierung int |psi|^2 dV = 1 folgt. Diese Wellenfunktion entspricht einem Elektron, das um den Punkt r=0 herum über einen Raumbereich mit dem Radius r0 delokalisiert ist.
Dass das Elektron nun nicht in dern Kern stürzt, liegt daran, dass der Kernradius sehr viel kleiner als r0 ist. Der Kernradius liegt im Bereich von 1E-13 cm, der Radius r0 im Bereich von 1E-8 cm, also ~ 100000 mal größer. Die Schrödingergleichung hat schlicht keine Lösung, bei der die Elektronenwellenfunktion vollständig auf den Kern konzentriert ist.

Freilich gibt es wie hier schon erwähnt den Fall, dass ein Elektron mit einem Proton des Kerns zu einem Neutron verschmelzen kann. Um diesen Prozess zu verstehen, muss man noch einen Schritt weitergehen, zur Quantenfeldtheorie, zuweilen spricht man auch von "zweiter Quantisierung". In der QFT werden Teilchen als Anregungszustände von zugrundeliegenden Feldern behandelt, für das Elektron z.B. gibt es ein Elektronenfeld. Indem das Elektronenfeld seinen Zustand ändert, können dann Elektronen erzeugt und vernichtet werden. Beim Prozess Elektron + Proton -> Neutron + Antineutrino tritt gerade eine solche Vernichtung eines Elektrons ein. Solange aber kein Teilchen erzeugt und vernichtet wird, ist die QFT zur Schrödingerschen Quantenmechanik ("erste Quantisierung") äquivalent.

Das sind aber eigentlich alles Dinge, die man als Physik-Student bis zum Diplom schonmal gehört haben sollte (die QFT vielleicht nicht, aber das qm. Atommodell auf jeden Fall). An welcher Uni studierst du denn?

[FirstBorg]

Klar, das hab ich im Laufe des Studiums sicher schon mal gehört
Aber die Quantenmechanikvorlesung ist bei mir nun schon ein paar Semester her (bin von der etwas langsameren Sorte ), und für die Prüfung bin ich grad dabei das alles wieder aufzufrischen.
Und noch dazu ist Theoretische Physik für mich das schwierigste Fach.

Noch an der Uni Düsseldorf. Bald woanders

[Agent Scullie]

also ein Exi? Ih, bäh!

Allerdings hat man meiner Erfahrung nach auch in der Experimentalphysik viel mit QM zu tun. Bei uns in Duisburg ist z.B. die Festkörperphysik sehr stark vertreten, da ist man ständig mit dem Bändermodell am rumrechnen.

[FirstBorg]

Dann bin ich ja froh das ich später nicht in die Festkörperphysik will

[Agent Scullie]

jetzt hast du mich neugierig gemacht: welcher Teil der Physik ist denn dein Spezialgebiet?

[FirstBorg]

Noch hab ich kein Spezialgebiet. Ich hab mich erst vor kurzem quasi umentschieden und werde mich ab dem nächten Semester sozusagen auf Astronomie spezialisieren. Nach möglichkeit sowas wie experimentelle Astronomie. Was genau weiss ich noch nicht. Was ich schonmal ausschließen kann ist Radioastronomie, das interessiert mich nicht wirklich.

[HiroP]

Nach möglichkeit sowas wie experimentelle Astronomie. Was genau weiss ich noch nicht. Was ich schonmal ausschließen kann ist Radioastronomie, das interessiert mich nicht wirklich.

Aha. Und wo solls dann hingehen? Promotion?